FDT-2型柔性軌道形變參數計算與分析

闞 穎，謝新連，蔡 琦

(大連海事大學交通運輸管理學院，大連 116026)

為提高火車渡輪的裝載量和裝卸效率，增強火車渡輪引橋對船型的適應性，文獻［1～4］中提出了一種以短軌構成，并在短軌之間預留一定伸縮間隙的新型柔性連接軌道(Flexible Double-rail Track)，簡稱為FDT-1型柔性連接軌道。在FDT-1型柔性連接軌道的基礎上，本文提出一種軌枕與鋼軌剛性連接成一體，在軌枕兩端設有推拉機構，通過軌枕中部互相鉸接而形成的軌道，簡稱為FDT-2型柔性連接軌道，見圖1。在推拉機構的作用下，軌枕以中間連接銷軸為圓心微量旋轉，一端的軌枕間隙減小，另一端的軌枕間隙增大，即同一側的軌枕端部，或同時靠近或同時疏遠。通過這種方式使得軌道曲率產生變化，進而實現整條軌道的柔性。

本文給出FDT-2型柔性軌道彎曲變形過程中主要形變參數的表達式，通過數值分析與計算，直觀表達FDT-2型柔性軌道的主要彎曲變形參數與設計參數之間的函數關系，說明改型柔性軌道的可行性和設計原理，進而得出其主要設計參數的參考值。

圖1 FDT-2型柔性軌道俯視圖

1 問題描述與假設

根據文獻［1］，在裝卸火車渡輪過程中，岸上的軌道與船甲板上的軌道主要有3種連接情況。一是岸上的固定軌道與甲板上的固定軌道平行，且在同一條直線上;二是岸上的固定軌道與甲板上的固定軌道不平行，也不在同一條直線上;三是岸上的固定軌道與甲板上的固定軌道平行，但不在同一條直線上。第一種情況比較簡單，岸上的固定軌道與甲板上的固定軌道可以用直線式軌道直接連接。第二種情況下，連接軌道的曲線形狀也比較簡單，一般為單向曲線。第三種情況下，要求連接船、岸上兩段固定軌道的柔性軌道要由兩段反向曲線組成。本文主要討論船、岸軌道第三種連接情況下柔性軌道的形變參數問題。

以軌道的中心線表達軌道彎曲的形狀，設第三種情況中柔性連接軌道(中心線)由兩段反曲的圓弧組成，兩段圓弧的中點為兩段圓弧組成的軌道曲線的反曲點。在固定軌道與柔性軌道的連接點和軌道曲線的反曲點處兩段軌道相切(暫不考慮軌道的曲率過渡問題)，也即整個柔性軌道形狀是關于其中心線上反曲點的中心對稱圖形。為建立柔性軌道的彎曲變形參數與其設計參數的關系，按照圖2所示，建立X-Y坐標系，將柔性軌道置于坐標系內。X方向為軌枕長度或軌道橫方向，Y方向為軌道延伸方向。設x=0，y=0為坐標原點，y=0，即X軸為柔性軌道與陸上固定軌道的連接處。

設柔性軌道接陸端第1根軌枕編號為0，由此向柔性軌道的自由端(接船端)對軌枕順次編號，i=0，1，2，……，2n+1。從軌枕1開始，各軌枕在推拉機構的作用下會產生偏移。又設軌枕長度為2l;軌枕寬度為b;沿軌道長度，相鄰軌枕之間的設計間隙均為2d;軌距為2g。其他符號意義如下:

α——軌枕相對偏轉角，表示第i+1個軌枕相對于第i個軌枕的偏轉角，設軌道在彎曲過程中，所有相鄰軌枕的相對偏轉角相等;

αi——第i個軌枕的偏轉角，表示第i個軌枕相對于編號為0(即固定端)的軌枕的偏轉角;

αmax——軌枕最大相對偏轉角，表示軌枕相對偏轉角的最大值，受相鄰軌枕之間設計間隙大小的影響;

R——柔性軌道彎曲后的曲率半徑;

ΔxB，i、ΔyB，i——分別表示柔性軌道上第 i根軌枕靠船側中點在X軸方向的偏移量和在Y軸方向的偏移量;

δy、δs——分別表示柔性軌道彎曲后，軌道中心線內側(間隙減小一側)相鄰鋼軌之間的間隙和軌道中心線外側(間隙增大一側)相鄰鋼軌之間的間隙。

在FDT-2型柔性軌道的這些參數中，柔性軌道長度2L、軌枕長度2l、軌枕寬度b、相鄰軌枕之間的間隙2d、軌距2g等為設計參數，因為這些參數要在設計柔性軌道時確定。柔性軌道使用中，彎曲后的曲率半徑R、相鄰鋼軌之間的間隙δy和δs、相對偏轉角α、自由端軌枕靠船側中點在X軸方向的偏移量ΔxB，i和在Y軸方向的偏移量ΔyB，i等為形變參數，在使用柔性軌道時這些參數是變化的。形變參數的變化范圍取決于設計參數，同時又決定了柔性軌道的性能。

圖2 軌道整體偏移情況示意

2 柔性軌道形變參數表達式推導

為便于推導及敘述，先將柔性軌道從反曲點處分為兩部分，以其中一部分(即與固定端相連接的半邊)為例進行柔性軌道形狀參數表達式的推導。根據前文假設，柔性軌道半邊包含的軌枕數目為n+1。柔性軌道半邊彎曲后形成的偏轉角度為αn，即柔性軌道(半長)兩端軌向差。當控制任意兩個相鄰軌枕的相對偏轉角均為α時，可得推導出如下算式。

當柔性軌道達到最大彎曲程度，即間隙減小一側相鄰軌枕端部接觸時，相對偏轉角α最大，達到αmax。此時有

基于上述公式，可以進一步求出由兩段反曲圓弧構成的整段柔性軌道的形狀參數。這里注意到，整段柔性軌道含有的軌枕總數為2(n+1)。因此，如果將柔性軌道接陸端第一根軌枕的編號設為0，則向自由端或接船端柔性軌道中各軌枕編號順次為，i=0，1，2，…，2n+1。

研究柔性軌道在第三種連接情況下整體彎曲特性時，需要補充計算出柔性軌道總的偏轉角或轉向角、柔性軌道自由端或接船端的X、Y方向移動量等重要參數。其中柔性軌道總的偏轉角及軌道彎曲后的曲率半徑仍然可用式(1)、(2)求得。而柔性軌道自由端或接船端的移動量就是第2n+1號軌枕的位移量。第2n+1號軌枕的位移量可以用B2n+1點的位移量表達，見圖2。

設軌道處于平直狀態時，B2n+1點的坐標為(0，y2n+1)，彎曲偏移后 B2n+1點的坐標為(xB，2n+1，yB，2n+1)。則 B2n+1在 X 軸的偏移量 ΔxB，2n+1=xB，2n+1-0，在 Y 軸的偏移量 ΔyB，2n+1=yB，2n+1-y2n+1。因 y2n+1=(2n+1)(b+2d)+b，所以

由于假設軌道在彎曲過程中，所有相鄰軌枕的相對偏轉角相等，因此軌道彎曲時，同一曲向、同一側的短鋼軌之間間隙相等，內側和外側鋼軌線上短鋼軌之間間隙仍然可以用公式(5)、(6)分別計算。

3 數值計算與分析

根據上節推導出的柔性軌道形變參數表達式，對柔性軌道主要設計參數和形變參數進行數值分析，以便直觀觀察柔性軌道主要設計參數和形變參數的合理變化范圍。根據對現有鐵路渡輪系統中相關數據的測算及對相關參數的合理估計［5］，設定柔性軌道各設計參數的一組初始值。設相鄰軌枕間距的一半d=7.5 mm，軌枕寬度b=145 mm，n=300，即整段柔性軌道中包含的軌枕總數為602根時，軌道整體長度2L為96.305 m。又設軌枕長度的一半l=1 300 mm，軌距的一半g=725 mm。以此組設計參數作為分析的基礎，同時應考慮如下幾點影響因素:

第一，設渡輪裝載甲板上至少設置7條軌道，相鄰軌道中心線間距4 m，即 ΔxB，2n+1的最大值應不小于12 m。

第二，當柔性軌道產生偏移時，在Y軸方向必然出現一個縮短量，即 ΔyB，2n+1。ΔyB，2n+1取值不宜過大，否則，對預先制作的標準延伸接頭的要求將會提高。

第三，定義相鄰軌枕的鋼軌間隙 δmax=max(δy，δs)。根據 δy，δs的定義，δmax=δs為避免車輛運行的顛簸和不平穩，δmax不宜過大。

第四，考慮到行車安全問題，軌道曲率半徑R不宜過小。

第五，在滿足設計及安全性要求的前提下，軌道整體長度2L應盡可能地小。

(1)形變參數值隨軌枕寬度b值變化而變化的分析

改變設計參數 b，令軌枕寬度 b=115，130，145，160，175 mm，計算相關的形變參數值。取相對偏轉角α為基本形變參數，在上述一組設計參數下，不難算出軌枕最大偏轉角αmax=0.661°。定義單位長角變量為αn/L，單位長橫移量為ΔxB，2n+1/2L，令相對偏轉角 α=0.040°，0.052°，0.063°，計算結果列于表 1。

表1 b值變化的形變參數值計算

觀察表1中的數據可知，當軌枕寬度b值變化時，同一相對偏轉角 α對應的曲率半徑 R、ΔxB，2n+1、ΔyB，2n+1發生改變，其絕對值隨b值的增加而增加，同一相對偏轉角α對應的單位長角變量隨b值的增加而減小，同一相對偏轉角α對應的單位長橫移量及相鄰軌枕的鋼軌間隙δmax不變;當相對偏轉角α發生變化時，同一 b 值對應的單位長角變量、ΔxB，2n+1、ΔyB，2n+1、單位長橫移量及相鄰軌枕的鋼軌間隙δmax發生改變，其絕對值隨偏轉角的增加而增加，同一b值對應的曲率半徑R隨偏轉角α的增加而減小。即曲率半徑R、單位長角變量、ΔxB，2n+1、ΔyB，2n+1的變化與 b 值和相對偏轉角α有關，單位長橫移量、相鄰軌枕的鋼軌間隙δmax與b值無關，只與相對偏轉角α有關。

(2)形變參數值隨軌枕間隙2d值變化而變化的分析

設其他條件(設計參數)不變，改變相鄰軌枕設計間距，令 d=3，4.5，6，7.5，9 mm，分別計算相關的形變參數值。同樣取相對偏轉角α為基本形變參數，令相對偏轉角 α =0.040°，0.052°，0.063°，計算結果列于表2。

表2 d值變化的形變參數值計算

觀察表2中的數據可知，當d值變化時，同一相對偏轉角 α 對應的曲率半徑 R、ΔxB，2n+1、ΔyB，2n+1及相鄰軌枕的鋼軌間隙δmax發生改變，其絕對值隨d值的增加而增加，同一相對偏轉角α對應的單位長角變量隨d值的增加而減小，同一相對偏轉角α對應的單位長橫移量不變;當相對偏轉角α發生變化時，同一d值對應的單位長角變量、ΔxB，2n+1、ΔyB，2n+1、單位長橫移量及相鄰軌枕的鋼軌間隙δmax發生改變，其絕對值隨偏轉角α的增加而增加，同一d值對應的曲率半徑R隨偏轉角α的增加而減小。即曲率半徑R、單位長角變量、ΔxB，2n+1、ΔyB，2n+1和相鄰軌枕的鋼軌間隙 δmax的變化與d值和相對偏轉角α都有關，單位長橫移量與d值無關，只與相對偏轉角α有關。

(3)限定偏轉角度αn下要求的軌枕數量分析

對于本節開頭設定的1組設計參數，分析當給定軌道轉向角度αn時要求柔性軌道必須具有的軌枕數量。當相對偏轉角 α=αmax和 α=0.052°＜αmax時，由公式(1)、(7)可求得表3中數據。

相對偏轉角α相同時，軌枕總數隨軌道轉向角αn的增加而增加;轉向角αn相同時，相對偏轉角α越小，對應的軌枕總數越大。表3中給出了軌枕總數與轉向角關于α的兩個典型值的理論計算結果，在實際應用中，轉向角αn根據具體情況的不同會有一定的變化范圍。

表3 軌枕總數隨柔性軌道總的偏移角度變化而變化的情況

根據行車安全要求和上述理論分析和數值計算結果，認為柔性軌道的主要設計參數和形變參數的合理取值范圍如表4所列。

表4 柔性軌道主要參數的建議取值范圍

表4中列出的建議參數值應根據具體問題和要求確定，不能隨意設定。因各個參數之間具有內在的聯系，必須在考慮其各自變化的規律性后經過優化確定。

4 結論

本文推導了FDT-2型柔性軌道主要形變參數與設計參數之間的函數關系，并系列改變設計參數，觀察形變參數的變化規律，用于指導FDT-2型柔性軌道的設計和表明柔性軌道的工程可行、實用范圍。主要研究結論如下:

(1)柔性軌道彎曲變形的性能與其軌枕寬度、相鄰軌枕間距及軌枕總數或柔性軌道長度有關。本文給出的柔性軌道整體彎曲變形計算公式可以用于柔性軌道工程設計。

(2)定量分析了柔性軌道主要設計參數對形變參數的影響程度和影響規律，可供實際工程設計參考。

(3)通過數值計算與比較，給出了柔性軌道主要設計參數的建議取值范圍。

［1］謝新連，張 量，王少成.新型鐵路柔性軌道彎曲變形量計算［J］.鐵道學報，2003，25(4):31-34.

［2］謝新連，劉濤，王少成，等.火車渡輪柔性軌道受力變形計算［J］.船舶力學，2007，11(1):88-93.

［3］Xie Xinlian.An Integrated Sea-land Transportation Systems Model and its Theory［J］.Transportation Research Part C:Emerging Technologies，2009，17(4):394-411.

［4］Xie Xinlian，Li Meng，Liu Shiyong，et al.On the flexible connection of rigid double-railtrack［C］∥ Proceedingsofthe Second International Conference on Intelligent Computation Technology and Automation(ICICTA)，Volume 04.Washington，DC，USA:IEEE Computer Society，2009:581-585.

［5］闞 穎，謝新連，趙家保.鐵路渡輪裝卸過程模擬方法初探［J］.中國航海，2010，33(2):89-94.