金屬熱防護系統動力學建模研究①

王 亮，陳懷海，賀旭東

(飛器結構力學與控制教育部重點實驗室，南京航空航天大學振動工程研究所，南京 210016)

0 引言

近年來，高超聲速技術已從概念和原理探索階段進入了以高超聲速巡航導彈、運載火箭、跨大氣層飛行器和空天飛機等為應用背景的先期技術開發階段。高超飛行器在大氣中飛行時，將遭受強烈的氣動加熱，這種氣動加熱對結構動力學特性的影響主要分為2個方面:一是溫度場的不均勻分布，會造成熱應力，使飛行器內部產生受拉或受壓的效應，導致結構振動頻率發生改變，尤其是溫度場突然變化造成的熱沖擊，會誘導結構產生振動;二是溫度變化直接改變結構彈性模量等物理特性參數，從而改變結構振動特性。

前人在研究溫度場對結構動力學特性的影響時，均在假設結構溫度場已知的條件下，計算其熱模態，而未考慮熱防護系統的建模及熱力學響應分析。史曉鳴和楊炳淵［1］以變厚度板為研究對象，進行了熱載狀態下結構的瞬態溫度場和振動特性分析。李增文等［2］使用熱剛度計算理論，進行了不同溫度場和不同結構材料的熱顫振特性研究。通過熱應力分析理論，獲得結構在不同溫度場作用下的熱模態。王宏宏等［3］以變厚度導彈翼面模型為研究對象，通過有限元仿真，分析了加熱狀態下翼面模型的瞬態溫度場和振動特性的變化過程，并與試驗結果做了比較。Avsec和Oblak［4］研究了溫度場對簡支梁和懸臂梁振動影響，考慮了彈性模量、泊松比、線脹系數、剪切模量隨溫度的變化。結果表明，較小的溫度變化，將導致梁振動頻率發生較大變化。

現代的熱防護系統研究中，金屬熱防護系統(Metallic Thermal Protection System，MTPS)是高超飛行器熱防護系統的理想候選方案。目前，金屬熱防護系統的研究，主要集中在蜂窩夾層結構傳熱性能的優化［5－6］及中間纖維層傳熱的優化設計［7－8］，而缺乏金屬熱防護系統整體結構動力學特性的相關研究。范緒箕［9］敘述了蜂窩結構的傳熱計算的分層計算法、熱網格法和有限元法，均無法作為動力學模型進行模態計算。因此，需對金屬熱防護系統動力學特性展開研究。

本文將金屬熱防護系統建模與結構熱模態計算結合。給出金屬熱防護系統熱力學和動力學建模，對表面覆蓋金屬熱防護系統的結構進行熱力學分析，并研究整體結構的熱模態及其簡化計算方法，探討了溫度對彈體結構彎曲模態的影響。

1 MTPS結構型式及材料選擇

本文采用如圖1所示的MTPS模型式［9］，外部面板采用Inconel 617的高溫合金蜂窩夾芯結構，內部面板采用Ti15合金蜂窩夾芯結構，中間隔熱層采用輕質低熱導率的Saffil纖維隔熱材料。內外金屬蜂窩面板通過連接通道焊接，MTPS通過nomex應變隔離層與承力結構連接。

圖1 MTPS模型式示意圖Fig.1 Schematic diagram of the MTPS

由于一維熱分析模型可滿足初步的TPS熱分析精度要求［10］，且MTPS各功能層材料的熱物性參數隨著溫度變化是改變的。因此，該傳熱過程是瞬態非線性問題。導熱微分方程描述如下:

式中 c(T)為比熱容，J/(kg·K);k(T)為熱導率，W/(m·K);T為溫度，℃;t為時間，s。

2 蜂窩面外等效參數預測

金屬熱防護系統建模時，難以將所有蜂窩胞完全建立，因此考慮蜂窩面外參數等效，對其一體化建模。

2.1 蜂窩面外等效熱參數確定

2.1.1 蜂窩面外等效熱導率

一般忽略芯內的對流換熱，也不考慮蜂窩芯側壁的輻射換熱。蜂窩芯內的傳熱可分為蜂窩芯材料的固體導熱、封閉腔內的氣體導熱和上下兩面板間的輻射換熱3種方式。將3種傳熱的總熱阻視為3個熱阻并聯，據此可算得蜂窩芯的當量熱導率［11］:

等效熱導率ke是蜂窩芯幾何尺寸和材料熱物性參數的函數。其中，kc為蜂窩胞壁材料的熱導率，kg為蜂窩腔內氣體的熱導率，krad為蜂窩芯體輻射換熱等效熱導率，?為密度百分比，即單位面積的蜂窩面板質量除以相同體積的金屬質量，對于正六邊形蜂窩，有?=

空腔內氣體導熱的熱導率:

式中 kg*為隨溫度而變的氣體熱導率;a為適應系數;γ為氣體比熱比;λ為氣體分子平均自由行程;Pr為普朗特數，Lc=h為特征長度。

式中 Kb=1.38×10－23J/K，為波爾茲曼常數;dg為氣體分子碰撞直徑;p為蜂窩空腔內氣體壓強;T為空腔內氣體的絕對溫度。

上下兩面板間的輻射換熱等效熱導率為

式中 σ為斯特藩波耳茲曼常數。

蜂窩內腔的統一的發射率ε由式(6)給出:

2.1.2 蜂窩面外等效比熱容與密度

根據體積混合率原理，等效密度為

式中 ρc、Vc、ρg、Vg分別為蜂窩芯與腔內氣體的密度與體積。

等效比熱容為

式中 cc、cg分別為蜂窩芯與腔內氣體的比熱容。

2.1.3 蜂窩面外等效熱導率驗證

以Inconel 617材料［12］的蜂窩結構為算例，考慮2種蜂窩胞的計算模型:

(1)腔內氣體，蜂窩壁板分別建模;

(2)蜂窩使用等效參數進行整體建模。

正六邊形蜂窩上下面板厚度為0.14 mm，壁厚度為0.14 mm，高度12 mm，邊長為1.75 mm。設上面板1 000℃，其他部分的初始溫度20℃，有限元計算得下面板溫度結果如表1所示。從表1可看出，由于將3種熱傳導方式簡化為一種，傳熱起始段2種建模方法誤差較大，最大出現在第10 s，達到26.3%，但隨后誤差逐漸減小，從60 s開始，相同時刻2種方法得出右表面的溫度基本一致，誤差減小至5%以內，證明該簡化方法用于長時間傳熱分析是可行的。

表1 2種計算模型各時刻下面板溫度Table 1 Temperature of the lower panel fov two kinds of models at any time

2.2 蜂窩面外等效彈性系數

蜂窩壁厚t、蜂窩內切圓直徑d及蜂窩層高度h。根據最小勢能原理與最小余能原理，分別確定了金屬蜂窩高度方向的等效剪切模量G23、G13與蜂窩材料的剪切模量Gs的關系式，又由體積混和律確定高度方向的彈性模量值E3與υ3，故蜂窩結構9個彈性參數的等效公式如式(8)所示［6］。

3 MTPS整體動力學建模與簡化

考慮圓柱形的承力結構，橫截面外直徑400 mm，厚10 mm，長2 700 mm，MTPS塊的面積為296 mm×196 mm，結構覆蓋在承力結構表面，且各MTPS塊間留有4 mm間隙，間隙由聚氨酯泡沫［13］填充。MTPS中內外蜂窩結構高度均為 12.28 mm，Saffil［14］隔熱層與 Nomex［12］隔離層厚度分別為30 mm 和0.2 mm。整體模型如圖2所示。其中，承力結構采用曲2D面建模，金屬熱防護系統采用3D實體建模。

圖2 帶MTPS的結構模型Fig.2 The structure model with MTPS

3.1 熱力學響應

承力結構使用四邊形單元劃分，金屬熱防護系統各層結構采用六面體單元劃分，熱力學計算模型共408 240個自由度。當外表面施加1 000℃的溫度載荷，初始溫度20℃，使用 MSC.Nastran計算得時刻2 000、4 000、6 000、8 000、10 000 s時的溫度場如圖 3所示。從圖3可見，從0～6 000 s，承力結構溫度維持在20℃，從6 000 s才開始逐漸升高，在10 000 s時到達134℃。

3.2 熱模態計算及簡化

火箭等細長體結構，彎曲模態是主要模態，對導航與控制意義重大，直接影響飛行彈道與命中精度。因此，本文僅考慮模型在自由邊界條件下的彎曲模態。

在計算結構的模態時，使用與上節相同的網格，模型的自由度數為210 924。由于自由度數較多，因此考慮以下的簡化方法:將MTPS系統當作附加質量連接在承力結構上，計算熱模態時，只需考慮承力結構的幾何非線性與材料的物理非線性。通過以下方法算例驗證簡化方法的可靠性。

(1)將MTPS當作附加質量的簡化模型A。此時，計算模型僅為承力結構的網格模型，自由度數為17 010。

(2)帶有MTPS的未簡化模型B。

圖4和圖5分別給出了常溫下2種模型的前三階彎曲模態。圖6和圖7分別給出了10 000 s時溫度場下2種模型的前三階彎曲模態。

圖4 常溫下簡化模型前三階彎曲模態Fig.4 The first three order bending modes of model A with room temperature

圖5 常溫下未簡化模型前三階彎曲模態Fig.5 The first three order bending modes of model B with room temperature

圖6 10 000 s時簡化模型前三階彎曲模態Fig.6 The first three order bending modes of model A(t=10 000 s)

圖7 10 000 s時未簡化模型前三階彎曲模態Fig.7 The first three order bending modes of model B(t=10 000 s)

根據以上所述計算結果，表2給出了各階固有頻率的比較。比較2種計算模型的計算結果，發現前三階誤差最大為6.45%，出現在常溫模態的第三階彎曲模態，從振型上看出，未簡化模型中MTPS出現了局部模態，使得計算得到的對應的固有頻率發生較大誤差，而其他各階的誤差均小于5%，證明使用簡化模型是可行的。因此，當分析模型的彎曲模態時，使用簡化方法，不僅結果精度較高，而且節省計算時間。

表2 2種模型彎曲模態頻率比較Table 2 Comparison of the bending modally frequencies between the two models Hz

同時發現，當施加溫度載荷后，結構的固有振型基本不變，結構的前三階彎曲頻率都有所下降，而且變化均在4%以上，尤其是簡化模型的第三階變化達到了9%以上，下降超過50 Hz。原因是計算熱模態時，需同時考慮材料的物理非線性與MTPS和承力結構的幾何非線性。根據熱彈性理論［15］，溫度影響下的金屬彈性模量可表示為

式中 E0、E1、E2是材料常數。

因此，溫度升高材料的剛度會下降，導致固有頻率下降。結構的幾何非線性表現為當結構受熱時，各部分將會發生熱變形，即在溫度作用下產生線應變。當結構各部分溫度變化不均勻，或者存在外在約束或多個結構連接時，各結構在溫度下伸縮不協調而相互抑制，熱變形不能完全自由地漲縮，產生熱應力。熱應力的存在，改變結構的剛度分布，從而影響結構的動力學特性。因此，溫度場對結構的模態具有較大影響，而影響的大小取決于結構的幾何非線性與材料的物理非線性的共同作用效果。

4 結論

(1)給出了蜂窩結構面外的等效熱傳導系數、比熱容、密度和彈性系數的數學表達式。算例結果表明，傳熱起始段2種建模方法誤差較大，但隨后誤差逐漸減小，誤差減小至5%以內。

(2)討論了表面覆蓋有金屬熱防護系統的承力結構的傳熱分析和彎曲模態分析，研究了2種建模方法(包括簡化建模與非簡化建模)對結構整體彎曲模態與固有頻率的影響，提出了模型彎曲模態計算快速有效的算法。比較2種計算模型的計算結果，發現前三階誤差基本均小于5%，驗證了簡化方法。

(3)研究了結構的彎曲熱模態，發現溫度場對結構的模態具有較大影響。在10 000 s溫度場下，結構的前三階彎曲頻率比常溫下都有所降低，而且變化均在4%以上，尤其是簡化模型的第三階變化達到了9%以上，下降超過50 Hz。

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