某固體火箭發動機推力向量控制系統接頭接觸性能分析①

劉文芝，戴美魁，韋廣梅，趙永忠

(1.內蒙古工業大學機械學院，呼和浩特 010051;2.中國航天科工集團公司六院四十一所，呼和浩特 010051)

0 引言

以某固體火箭發動機全軸擺動推力向量控制(thrust vector control——TVC)系統的擺動接頭為研究對象，擺動接頭由陰球、陽球、滾動體等組成，工作中既是活動體與固定體間的聯接件，又是載荷支承件［1］。在工作載荷作用下，一方面滾動體與陽球接觸位置處，陽球材料已產生塑性變形;另一方面，系統不允許太大的變形，當變形超過許可范圍，則造成擺動力矩增大，增加推力向量控制的難度。因此，擺動接頭設計必須在滿足結構質量及接頭結構尺寸要求的前提下，保證接頭能承受預定的工作載荷而不產生過量的彈塑性變形、具有一定的接觸強度。陽球材料一般采用高強度、高韌度合金鋼，具有良好的機械加工性能和熱處理工藝。擺動接頭零件成形后，需進行表面強化處理，形成一定厚度的強化層，強化層使陽球表面具有高接觸強度、高承載能力和高耐磨性。

本文采用更符合工程實際的彈塑性摩擦接觸有限元法，與單珠承載試驗對比分析，為降低系統擺動力矩，同時考慮大尺寸球面(大于等于φ300 mm)的表面強化和加工工藝，計算分析陽球試件經表面強化處理后，在不同強化層厚度下，滾動體與陽球間的接觸應力、變形及破壞機理;不同強化層厚度對接頭接觸性能的影響;確定滿足小變形條件的彈塑性摩擦接觸應力限額。即使在簡單載荷作用下，對于考慮材料強化層和摩擦效應，并與彈塑性耦合的接觸問題的簡單模型，其解析建模及求解也非常復雜困難，一些數學問題亟待進一步解決［2－3］。用數值法求解雖有一定困難，但它具有相對完善的理論，能廣泛適應求解復雜的力學問題，隨著計算機的飛速發展，在工程技術領域中，其實用性更強、更為高效。由于無法通過全尺寸TVC系統的接頭進行試驗驗證，本文采用數值計算和簡單實驗驗證相結合的相對簡化模型進行研究。

1 彈塑性摩擦接觸有限元模型

試驗中沒有觀測到滾動體的殘余變形，因此計算模型為彈性滾動體與彈塑性陽球試件的摩擦接觸模型，摩擦采用庫侖摩擦。

1.1 彈塑性摩擦接觸有限元模型

考慮實際問題的特點，選用計算精度高的接觸問題Lagrange乘子法。根據廣義變分原理，在計算域中，把接觸約束條件與Lagrange乘子相乘，與系統原勢能(結構材料的彈塑性勢能)一起構成一個修正泛函，把接觸問題轉換成求修正泛函的駐值問題，即無約束泛函的極值問題。離散接觸界面，滾動體與陽球試件間建立面-面接觸模型。陽球試件表面為接觸面，滾動體表面為目標面。把接觸力轉換成等效節點接觸力向量，寫入方程左端，并整合為系數矩陣，引入接觸定解條件，得到彈塑性摩擦接觸問題的有限元控制方程［4－5］。

t+Δt時刻彈塑性摩擦接觸有限元控制方程為

設Z、X分別表示接觸體在接觸界面的法線方向和切線方向。

滑動狀態:Kca≠(有摩擦滑動)，Kcλ=(無摩擦滑動)

式中t+ΔtKcp為t+Δt時刻系統彈塑性總剛矩;Δα為系統的位移增量向量;t+ΔtQi為t+Δt時刻的外載荷向量;t+ΔtQ1為 t+Δt時刻的內力向量;tg－為 t時刻接觸點對間距;t+Δtλ為 t+Δt時刻拉格朗日乘子(力學意義是接觸力)。

如果接觸狀態變化，可能發生不連續，為避免收斂太慢，在每一載荷增量步內用F.N.R迭代求解，其遞推迭代公式為

接觸計算判定條件:

粘合狀態:t+ΔtRZ＞0，不滿足轉入分離;

t+ΔtRX－?|t+ΔtRZ＜0，不滿足轉為滑動。

滑動狀態:t+ΔtRZ＞0，不滿足轉為分離;

對于彈塑性摩擦接觸問題，由于2個非線性混合在一起，在1個增量步中，每給定1種接觸狀態，就要解1個彈塑性邊值。彈塑性迭代收斂后，檢查接觸狀態，若接觸狀態與求解前一致，則該增量步的解已獲得。不一致，則必須恢復到增量步開始狀態，否則就把非真實接觸條件下的變形歷史引入后續計算，造成誤差甚至錯誤的結果。然后，用新的接觸狀態重新求解該增量步，直到彈塑性迭代收斂后，接觸狀態與求解前假定的一致，得到該增量步彈塑性摩擦接觸問題的解。即彈塑性迭代置于內循環，接觸迭代置于外循環。

1.2 材料性能及載荷路徑

滾動體彈性模量E=2.54×105MPa，泊松比μ=0.3，滾動體半徑 r=5 mm。

強化層彈性模量E=2.54×105MPa，泊松比μ=0.3。本構關系為彈性區域σ=Eεe;塑性區域σ=σs+Hεp，其中 εe、εp分別為彈性、塑性應變;屈服極限σs=2 000 MPa，強化系數 H=1 ×104MPa。

材料表面精磨0.1 mm后，滾動體與陽球試件接觸表面間的摩擦因數為?=0.003。

陽球試件基體材料的彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3，屈服極限σs=1 100 MPa。本構關系為彈性區域σ=Eεe;塑性區域由試驗測得，見圖1。

有限元計算分析中的加載、卸載路徑與單珠承載試驗中的加載、卸載路徑一致。

圖1 陽球基體材料的應力-應變曲線Fig.1 Stress-strain curve of the convex sphere materials

2 有限元計算結果與分析

考慮大尺寸球面(大于等于φ300 mm)的強化和加工工藝，在500 kg載荷作用下，以強化層厚度為1 mm以下(0.5、0.9 mm)和 1 mm 以上(1、1.22、1.4 mm)的陽球試件為算例。

根據單珠承載試驗中載荷特性和接觸體的幾何特性，建立彈塑性摩擦接觸二維軸對稱有限元計算模型(圖2)。

圖2 有限元計算模型Fig.2 Finite element computation model

2.1 強化層厚度為1 mm以下陽球試件的接觸性能

2.1.1 接觸表面應力及變形

圖3為陽球試件強化層厚度分別為0.5 mm和0.9 mm時強化層表面接觸應力σ及接觸半徑a分布。

由圖3可知:

(1)對不同強化層厚度，陽球試件表面的接觸應力、變形分布不同。層厚越薄，受基體較軟材料影響越大，接觸應力越小，接觸變形越大。

(2)層厚0.5 mm和0.9 mm的最大接觸應力和接觸半徑分別為 4 371.1 MPa、0.66 mm 和5 026.2 MPa、0.62 mm。與0.5 mm 強化層厚度相比，0.9 mm 的接觸應力增大14.987 1%，變形減小6.060 6%，從這點考慮，似乎強化層越薄越好。但由于TVC系統擺動速度慢，擺動頻率低，且實際中接觸變形對系統擺動力矩影響大。因此，尚需綜合考慮在滿足接觸應力的前提下，其彈塑性壓深的問題。

圖3 接觸應力及接觸半徑分布Fig.3 Curves of contact stress and contact radius

圖4為陽球試件強化層厚度分別為0.5 mm和0.9 mm時接觸表面的彈塑性壓深b、卸載后的殘余壓深b0分布。

圖4 彈塑性壓深及殘余壓深分布Fig.4 Curves of elasto-plastic indentation deepness and residual indentation deepness

由圖4可知:

(1)對不同強化層厚度，在接觸區域內產生不同大小的彈塑性接觸變形，卸載后存在不同程度的殘余壓深;接觸區以外部分區域內，由于變形的連續性，試件表面出現彈性壓縮，卸載后恢復。由于彈性恢復，殘余接觸半徑a0小于彈塑性接觸半徑a。

(2)強化層越薄，受基體較軟材料的影響越大。強化層厚為0.5、0.9 mm的試件表面，最大彈塑性壓深和最大殘余壓深分別為 0.049 6、0.028 1 mm 和0.043 9、0.021 2 mm;與層厚0.5 mm 相比，層厚為0.9 mm時，彈塑性壓深降低11.491 9%，強化層厚度的增加，明顯降低了彈塑性接觸壓深，有利于降低系統擺動力矩。

(3)為滿足系統擺動力矩要求，規定殘余壓深為0.03 mm［1］。實際應用中，其安全系數為 1.2，則許用殘余壓深為0.025 mm。層厚0.5 mm試件的殘余壓深已超過許用殘余壓深。

2.1.2 層下應力

圖5為強化層厚度分別為0.5 mm和0.9 mm時，沿滾動體與陽球接觸中心對稱軸Z，陽球試件的主剪應力τ和等效Mises應力σV分布。

由圖5可知:

(1)不同強化層厚度，陽球試件接觸表面下方的主剪應力和等效Mises應力在強化層內分布不同;層厚0.9 mm的試件，在中心對稱軸z=0.26 mm的近表層區域內，最大主剪應力和等效Mises應力迅速增長，在z=0.26 mm處達到最大;層厚0.5 mm的試件，主剪應力和等效Mises應力在近表層內持續增長，在z=0.48 mm處達到最大;在z=2.5 mm以后，2種層厚的應力平緩下降，逐漸趨于一致。

(2)在強化層和基體材料的交界面處，不同層厚的應力均有較大突變;層厚越薄，突變程度越大，越容易引起2種材料的層間剝離［6］;基體材料在交界面局部區域內的等效Mises應力均已超過材料的屈服極限，理論上在交界面處已產生初始裂紋［6］。

圖5 主剪應力及等效Mises應力分布Fig.5 Curves of main shear stress and equivalent Mises stress

為了滿足試件接觸變形、減小應力突變、避免層下基體材料塑性變形，陽球試件表面強化層厚度不得小于1 mm。

2.2 強化層厚度為1 mm以上陽球試件的接觸性能

2.2.1 接觸表面應力及變形

圖6～圖7為陽球試件強化層厚度分別為1、1.22、1.4 mm時，強化層表面的接觸應力σ及接觸半徑a分布、彈塑性壓深b及殘余壓深b0分布。

由圖6、圖7可知:

(1)強化層厚度為 1、1.22、1.4 mm，最大接觸應力分別為 5 180.7、5 202.9、5 206.0 MPa，最大相差0.488 4%;接觸半徑均為0.6 mm;最大彈塑性壓深分別為 0.037 3、0.036 8、0.036 6 mm，最大相差1.876 7%;殘余半徑分別為0.58、0.57、0.57 mm，最大相差 1.724 1%;而殘余壓深分別為 0.016 8、0.016 4、0.016 3 mm時，最大相差2.976 2%。殘余壓深均滿足許用殘余壓深要求，充分發揮了強化層的作用。

(2)當強化層厚度大于等于1.22 mm時，其接觸應力及接觸半徑分布基本相同，所以其應力和變形基本不受基體較軟材料的影響;層厚為1 mm的試件，其接觸壓深及卸載后的殘余壓深較其它層厚的試件相對較大，一定程度上仍受基體材料的影響。

(3)與強化層厚度小于1 mm的接觸應力和變形相比，最大接觸應力增大3.073 9% ～19.100 5%，而最大彈塑性壓深減小15.034 1% ～26.209 7%。

因此，強化層厚度的增加，使接觸應力較小增加的同時，顯著降低了彈塑性接觸變形，這對降低TVC系統的擺動力矩有很大意義。

圖6 接觸應力及接觸半徑分布Fig.6 Curves of contact stress and contact radius

圖7 彈塑性壓深及殘余壓深分布Fig.7 Curves of elasto-plastic indentation deepnessand residual indentation deepness

2.2.2 層下應力

圖8 為強化層厚度分別為 1、1.22、1.4 mm 時，沿滾動體與陽球接觸中心對稱軸z，陽球試件的主剪應力τ和等效Mises應力σV分布。

由圖8可知:

(1)不同強化層厚度的主剪應力和等效Mises應力極值均在z=0.28 mm處。強化層厚度為1.22 mm和1.4 mm的層間應力突變較1 mm明顯減小，可有效防止層間剝離;不同強化層厚度的陽球試件，基體材料的等效Mises應力小于其屈服極限，層間不易產生初始裂紋。

(2)與強化層厚度小于1 mm的試件相比，當強化層厚度大于等于1 mm時，其層間交界面處的應力突變減弱，減小了材料層間剝離的機率。

(3)層厚越厚，會增加表面脆性壓裂的機率［6］，但試驗證實，在研究層厚范圍內并未產生表面裂紋。

因此，從接觸性能及破壞機理考慮，陽球試件強化層厚度必須大于等于1 mm。考慮大尺寸球面加工及強化工藝問題，試件強化層的厚度在1～1.4 mm較合適。

圖8 主剪應力和等效Mises應力分布Fig.8 Curves of main shear stress and equivalent Mises stress

3 試驗與計算結果的對比分析

直接測量接頭內部的接觸性能非常困難。采用殘余壓痕反求彈塑性接觸變形和接觸應力限額的間接分析計算和試驗方法，是解決這一問題較為有效的途徑。

3.1 單珠承載試驗

在保證強化層厚度要求前提下，陽球試件經強化處理，表面精磨0.1 mm后，用掃描電鏡測得其強化層厚度為1.22 mm。材料性能檢測結果見1.2節。

滾動體與陽球試件接觸，在載荷作用下，陽球試件表面產生彈塑性變形，卸載后有不同程度的壓痕。每級加載的壓痕不重復。在工具顯微鏡下，測量并記錄壓痕寬2a0(表1)，對每級加載條件下的壓痕寬取平均值(表1)。

3.2 試驗與計算結果的對比分析

在不同載荷作用下，壓痕寬的試驗測量結果與彈塑性摩擦接觸有限元計算結果見表1。

在每級載荷作用下，相對于試驗測量平均壓痕寬，殘余壓寬的數值計算結果平均誤差為6.153 6%。

3.3 接觸性能高載荷驗證

圖9～圖10分別為在1 000 kg載荷作用下，沿滾動體與陽球接觸中心對稱軸z，陽球試件主剪應力τ和等效Mises應力σv分布等值線有限元計算結果。

表1 試驗結果與彈塑性摩擦接觸有限元計算結果Table 1 Test results and computation results of elasto-plastic friction contact finite element method

圖9 主剪應力和等效Mises應力分布Fig.9 Curves of main shear stress and equivalent Mises stress

圖10 等效Mises應力分布等值線Fig.10 Contour line of equivalent Mises

由圖9、圖10可知:

(1)載荷達到1 000 kg，層下最大主剪應力和等效Mises應力的位置在沿中心對稱軸距接觸中心z=0.36 mm處，強化層在 z=0.02 ～1.2 mm 區域內，平行接觸表面的部分區域屈服;基體材料未產生塑性變形，層間不易產生裂紋。

(2)在1 000 kg載荷作用下，塑性區域包含在接觸區域內，所以在所研究載荷范圍內，塑性區全部包含在接觸區域內。

在電鏡下觀察壓痕(放大100倍)，并切片檢測，試件在250～1 000 kg載荷作用下，均未發現表面裂紋和層間剝離、層間裂紋。

因此，彈塑性摩擦接觸有限元算法及其結果合理，通過彈塑性摩擦接觸有限元計算分析所提出的強化層厚度要求可靠。

4 接觸應力限額

試驗和有限元計算結果表明，在載荷作用下，滾動體與陽球試件接觸處，陽球試件材料已產生彈塑性變形。表2為在不同載荷作用下，陽球試件表面彈塑性摩擦接觸應力、接觸變形的有限元計算結果。

表2 彈塑性摩擦接觸有限元計算結果Table 2 Results of elasto-plastic friction contact finite element method

由表2可知，滾動體與陽球試件接觸，若試件表面殘余壓深為0.025 mm時，對應的接觸應力為接觸應力限額。再由表2可知，彈塑性摩擦接觸應力限額為5 384.9 MPa，此時試件表面的彈塑性壓深為0.049 448 mm，殘余壓深為 0.024 901 mm。

5 結論

(1)陽球試件的強化層厚度大于等于1 mm，在相同材料性能、相同載荷作用下，層厚越厚，接觸應力和變形規律越趨于相同，且滿足許用殘余壓深的要求。與1 mm以內不同層厚的試件相比，接觸應力有較小增加，而彈塑性變形顯著下降，有利于降低系統擺動力矩。

(2)與強化層厚度小于1 mm的試件相比，當強化層厚度大于1 mm時，強化層與基體材料間交界面處的應力突變減弱，減小了材料層間剝離的機率;基體材料的等效Mises應力小于其材料屈服極限，層間不易產生初始裂紋。

(3)從接觸性能及破壞機理考慮，同時為降低系統擺動力矩，滿足大尺寸球面的表面強化和加工工藝，陽球試件的表面強化層厚度在1～1.4 mm較合適。

(4)通過與單珠承載試驗對比分析及高載荷驗證，檢驗了有限元建模及算法的合理性;確定了小變形條件下陽球試件的彈塑性摩擦接觸應力限額為5 384.9 MPa。

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