一種適用于小推力軌控發動機“二次變軌”機動突防方案①

李紅霞，李新其，，強洪夫，黃海平

(1.第二炮兵工程學院，西安 710025;2.96301部隊，懷化 418008)

0 引言

利用地基動能攔截彈(ground based interceptor，GBI)在大氣層外攔截遠程彈道導彈的方案，是美國經過長時間研究的一種彈道導彈防御方案［1－2］。從20世紀70年代末，美國國防部開始研究第一代地基中段防御動能攔截彈技術開始，至克林頓政府在“國家導彈防御”的名義下開始發展第三代地基中段防御攔截彈技術為止，美國的“地基攔截彈”技術已經相對成熟［2－4］，對遠程彈道導彈的生存能力構成的威脅也日益突出。發展具有自主突防能力的機動變軌突防技術，是應對反導防御系統日益增長的威脅的最佳突防技術手段。當前，對于彈道中段的機動突防，所設想的機動時機都選擇在大氣層外動能攔截器(EKV)的末制導段，因此成功突防對突防彈頭機動過載的要求是很高的。國內外已有的研究成果表明［5－6］，突防彈成功突防所需的機動過載大約是EKV最大過載的一半，否則，選擇在EKV末制導段內機動，只能算是無效機動。

考慮在目前發動機技術條件下，突防彈要想在彈道中段進行多次機動，那么軌控發動機的設計將不得不考慮采用液體發動機。這是因為液體發動機具有靈活控制推力大小和開/關機次數及工作時間較長等優點，從而能夠滿足彈道中段對多枚攔截彈進行機動規避的要求。然而，液體軌控發動機的推力較小，一般為幾百牛頓，如果彈頭質量達到1 t，軌控推力產生的最大機動加速度只能在0.1～1.0 m/s2。顯然，憑借如此小的機動加速度，想在EKV末制導段實現以比拼機動性能為特點的變軌突防，是不現實的。在此種背景下，迫切需要研究與實際機動性能相符的機動突防技術。

本文在分析反導攔截系統固有戰術、技術性能弱點基礎上，提出避開EKV機動性能最強的末制導段，而在EKV自由飛行段和末制導結束后分別實施“二次機動”的規避突防方案，旨在解決突防彈成功突防所需的機動過載、脫靶量和落點偏差滿足戰略導彈突防作戰的戰術、技術要求。

1 彈道中段“二次變軌”機動方案的描述

1.1 對EKV攔截作戰的戰術、技術性能弱點分析

通過分析文獻［7－12］，對EKV攔截作戰性能弱點歸納如下:

(1)EKV對目標的探測距離有限。EKV和助推器分離后，在末制導段只能依靠自身的探測設備對目標彈頭進行探測，探測距離僅數百公里。在EKV無法實時探測到目標相對距離信息的情況下，只能依靠此前對目標當前飛行信息的估計來維持自身的飛行狀態。如果突防彈頭在EKV視線距離以外實施某種機動，EKV是無法及時獲取目標狀態信息的，也就無法及時引導自身校正飛行狀態。

(2)EKV的持續機動能力有限。目前飛行器的軌控發動機主要有液體燃料發動機和固體燃料發動機。前者推力較小，可控制推力的大小并靈活開關機，可多次使用;后者推力大，但其推力的大小和持續時間不可控，發動機工作時間短，且只能一次性使用。由于EKV采用固體燃料發動機，持續工作時間短，故EKV在末制導段的最大可機動能力是很有限的，約為1 000 m。

(3)EKV長達數分鐘的無控飛行給突防彈頭實施機動突防提供很好的機會。EKV與助推火箭分離后，即進入無控飛行階段，此時EKV僅受重力作用。EKV進入無控飛行之前，GBI為保證對目標具有較高的攔截成功率，已將EKV送入了零控攔截彈道，因此只要進攻彈不改變飛行狀態，就可實現成功攔截。但當進攻導彈進行變軌機動時，EKV受發動機可持續工作時間限制和EKV紅外導引頭探測視場有限等條件限制，無法相應進行變軌機動，這給突防彈頭利用EKV的無控飛行階段實施變軌機動規避提供了良好的機會。

1.2 突防彈“二次變軌”規避突防原理

突防彈頭實施2次機動變軌的規避突防策略是指為突破同一枚EKV的攔截，突防彈頭在EKV自由飛行段和末制導段結束后分別進行1次變軌機動。第1次變軌機動是利用EKV對目標的探測距離有限的技術缺陷，以較小燃料消耗達到足夠大的零控脫靶量;二次機動是利用EKV固體燃料發動機可持續工作時間較短，發動機一旦使用將無法再次開機的缺陷，在EKV發動機燃料耗盡之后，再次處于無控飛行狀態情況時，突防彈頭進行第2次機動，產生達到規定要求的脫靶量，并通過對突防彈頭機動方向等軌控發動機參數的優化設計來修正第1次機動規避引起的落點偏差。

“二次變軌”規避突防方案的原理如圖1所示。

圖1 EKV與突防彈頭相對位置關系圖Fig.1 Relative position of EKV and penetration warhead

圖1中p1點是突防彈頭如果不機動，沿原彈道mp1飛行時，必將會被EKV攔截的點。m點是突防彈頭在EKV自由段飛行開始時實施的機動變軌位置，經過數分鐘的無控飛行后，到達B點。被EKV在i處探測到，EKV估算出如果繼續沿原彈道飛行，將產生Rmiss－1的脫靶量。為了消除這個因突防彈頭在EKV自由飛行內機動引起的零控脫靶量，EKV需要采用末制導來實現。EKV的末制導主要控制軌控發動機的開機時間和推力方向，本文主要分析脫靶量 Rmiss－1對EKV軌控發動機開機時刻的影響。

一般情況下，即Rmiss－1小于EKV最大機動距離時，對于EKV而言，由于軌控發動機點火之后無法進行再次點火，為防止在EKV軌控發動機停止工作之后，突防彈頭會利用碰撞攔截之前EKV又將處于無控飛行狀態而再次實施變軌機動，故EKV應盡量把軌控發動機關機之后至攔截之前的剩余飛行時間壓縮至最短。因此，EKV會在耗盡關機之前攔截機動中的突防彈。

當Rmiss－1大于EKV最大機動距離的情況下，EKV僅靠末制導段的機動是無法完全消除Rmiss－1的，要消除剩下的零控脫靶量偏差，只能靠EKV末制導結束后的剩余飛行時間來解決。這就為突防彈成功突防提供了一個時間窗口。

令EKV的機動加速度為aI，EKV軌控發動機的最大持續工作時間為ΔTmax，剩余飛行時間為tIs，則tIs與Rmiss－1的關系如下:

顯然，由突防彈頭在EKV自由飛行段因機動引起的 Rmiss－1越大，tIs就越大;而 tIs越大，突防彈頭所能產生的脫靶量就越大。

1.3 “二次變軌”突防中的落點偏差的修正

每次機動都會產生相應的落點偏差，“二次變軌”突防對落點偏差的控制是用第2次機動所產生的落點偏差來修正前一次機動的落點偏差。可用圖2所示的突防彈機動引起的落點偏差示意圖來說明其思路。

圖2 突防彈機動引起的落點偏差示意圖Fig.2 Fall point windage brought by penetration missile maneuver

圖2中c點是突防彈不機動時的落點(不考慮突防彈的再入機動)，攔截系統選擇p1點作為第1攔截點;m點為突防彈的第1次機動點，m點的地心矢徑令為rm，突防彈首次機動后產生的零控脫靶量為，機動后的落點為c'，c'與原落點c之間的縱向落點偏差為ΔLmc，橫向偏差為ΔHmc。EKV在末制導段選擇突防彈機動后新彈道上的p2點作為第2個攔截點;突防彈在EKV末制導結束后于m2點處實施新的機動變軌，m2點處的地心矢徑令為rm2，突防彈第2次機動后產生的脫靶量為，機動后的落點為 c″，c″與 c'之間的縱向落點偏差為 ΔLm2c'，橫向偏差為 ΔHm2c'。為此，只要 c″與原彈道落點c之間的落點偏差能夠控制在可容許的落點偏差閾值ΔΓ內就能滿足突防規避參數設計對落點精度的要求。

ΔLm2c'與ΔHm2c'的產生必須滿足約束條件:

2 機動規避參數的綜合規劃模型

突防彈頭機動規避的軌道優化參數包括:發動機燃料質量秒耗量、推力作用方向和作用時間。顯然，應以發動機燃料消耗量最小為優化指標;而約束條件則是指機動后產生的突防脫靶量和落點精度要求。令突防彈在EKV與助推火箭分離后立即實施機動，第1次機動持續時間為t1;第2次開始時間發生在EKV軌控發動機熄火之后，令第2次機動的持續時間為t2。且令突防發動機推力為PM，第1次機動突防發動機推力方向與射擊平面的夾角為σmt1，推力在射擊平面內的投影與ox的夾角為θmt1;第2次機動推力方向與射擊平面的夾角為σmt2，推力在射擊平面內的投影與ox的夾角為 θmt2。顯然，t1、t2、σmt1、θmt1、σmt2和 θmt2就是待優化的軌控發動機的參數。

根據以上分析可以很容易建立其優化模型。

目標函數:

使J最小的終端約束條件:

其中，ΔΓ≤(1+20%)·ε(3σ)。

導彈質量變化方程:

式中 ε(3σ)表示精度;m0為突防彈開始機動時的初始質量;m'為發動機燃料秒流量。

3 基于遺傳算法的突防規劃決策算法

考慮遺傳算法具有通用性、魯棒性及全局最優性等優點，適用于處理傳統搜索方法難以解決的復雜非線性問題，因而采用遺傳算法設計以上優化模型的算法。本文需要解決的優化問題具有較多約束條件，因此在算法的設計中引入懲罰函數方法，并通過動態改變算法參數來改進優化的收斂性。

本文求解的是最小值問題，故目標函數值越小，其適應度越好，所以適應度函數取為

其中，α(Rmiss－0－ Rmiss)為懲罰函數:

4 仿真結果與分析

4.1 仿真初始參數的設定

假設突防彈在頭體分離后不久，部署于目標點附近的導彈攔截系統的GBI攔截彈在預警系統的支持下開始準備起飛攔截，EKV與助推火箭分離時刻即為對抗開始時間。突防彈與EKV初始運動參數設定見表1。EKV在沿零控攔截流形彈道飛行479.03 s后，將對突防彈頭實施準確攔截，其原攔截點數據如表2所示。

表1 突防彈/EKV初始運動參數Table 1 Initial motor parameters of penetration missile/EKV

表2 EKV零控攔截初始參數Table 2 Initial parameters of EKV zero-control interception

根據突防彈頭二次機動規避的原理，知突防彈頭進行機動規避時，需要控制的參數主要是每次機動的持續時間和機動方向(機動方向包含有2個決策參數)，共6個主要參數。在進行突防彈頭機動規避參數優化設計時，本文將分二階段進行。

4.2 突防彈頭第一次機動軌控參數控制仿真

令突防彈頭的機動加速度為aM，EKV的最大機動加速度為aI，EKV的最大機動時間為Δt，成功突防所需要的脫靶量為Rmiss－MI，則突防彈頭第1次機動需要產生的零控脫靶量計算公式為

這里，突防彈頭的最大機動加速度取0.3 m/s2，EKV最大機動過載取為4 gn，EKV的最大機動時間取為7 s。采用本文所建立的基于遺傳算法的突防彈頭機動參數最優控制模型來編程計算，獲得突防彈頭要達到所需零控脫靶量時，第1次機動持續時間、軌控發動機推力與射擊平面偏角、軌控發動機推力在射擊平面內投影與發射系X軸傾角3個控制參數的滿意解。

突防彈頭第1次機動持續時間及產生的零控脫靶量與遺傳代數關系如圖3所示。從圖3可以看出，當遺傳進化至第100代時機動持續時間和因此而產生的零控脫靶量都能實現較好的收斂。計算表明，突防彈頭第1次機動所需要持續時間為:14.65 s，產生的零控脫靶量3 202.98 m，符合突防彈頭機動規避的控制要求，這驗證了利用遺傳算法求解該問題的有效性。

突防彈頭的機動方向的優化結果見圖4和圖5。

多次計算表明，突防彈頭推力在射擊平面的投影與X軸之夾角θP1大概在±(90±10)°之間變動，突防彈頭推力方向與射擊平面所成夾角σP1則在(0±6)°之間變動。這里 σP1= － 2.862°，θP1= － 95.63°。產生的縱向落點偏差為20 139.67 m，橫向落點偏差為10.45 m。

4.3 突防彈頭第2次機動軌控參數控制仿真

突防彈頭第2次機動時軌控發動機的3個控制參數:機動持續時間tjM2、軌控發動機推力在彈道平面內的投影與突防彈發射系X軸的傾角(θPM2)和發動機推力與彈道平面的偏角(σPM2)。在計算軌控參數的最優值時，需確定EKV末制導段機動時刻。在此假設EKV選擇在905.046 3 s時實施第2次攔截，經計算，其脫靶量為0.041 m。

圖3 突防彈頭第1次機動持續時間及產生的零控脫靶量與遺傳代數關系圖Fig.3 Relation of duration time and zero-control undershoot capacity brought of the first maneuver of penetration warhead and inherited algebra

圖4 突防彈頭推力在射擊平面的投影與X軸之夾角θP1與遺傳代數關系圖Fig.4 Relation of angle θP1by X axis and projection of penetrationwarhead thrust in fire planeand inherited algebra

圖5 突防彈頭推力方向與射擊平面所成夾角σP1與遺傳代數關系圖Fig.5 Relation of angle σP1by fire plane and thrust direction ofpenetration warhead and inherited algebra

圖6 機動持續時間tjM2、推力方向σPM2及θPM2隨遺傳代數變化關系圖Fig.6 Relation of tjM2，σPM2and θPM2changing with inherited algebra

仍采用遺傳算法計算突防彈頭第2次機動時的軌控參數，優化結果見圖6。突防彈頭第2次機動產生的脫靶量及綜合落點偏差的優化結果如圖7和圖8所示。從圖6～圖8可看出，決定突防彈頭第2次機動彈道的3個主要控制參數:發動機持續工作時間tjM2、軌控發動機推力傾角θPM2和推力偏角σPM2在遺傳至第100代時都能實現較好收斂。2個約束條件:成功突防所需的脫靶量和落點精度要求也都能較好的實現。其中，突防彈頭的機動持續時間為11.679 s，軌控發動機推力的 θPM2= －3.356 4°，σPM2= －51.555°，產生的脫靶量為19.439 m，前后2次機動形成的綜合落點偏差為997.43 m，落點偏差增加量控制在原彈著點散布精度的0.25范圍內，從而證明遺傳算法能夠有效解決突防彈頭軌控發動機的優化控制問題。

圖7 突防彈頭第2次機動產生的脫靶量與遺傳代數關系圖Fig.7 Relation of zero-control undershoot capacity brought by the second maneuver of penetration warhead and inherited algebra

圖8 突防彈頭前后2次機動形成的綜合落點偏差與遺傳代數關系圖Fig.8 Relation of synthetic fall point windage brought by two maneuvers of penetration warhead and inherited algebra

5 結論

(1)突防彈進行“2次機動”的小推力機動規避突防能達到成功突防所需的脫靶量要求，能夠實現對機動引起的落點偏差的糾正，二次機動所需的軌控發動機累計機動時間不超過26.33 s，最終產生的脫靶量達到了19.439 m，滿足導彈突防作戰的戰、技術要求。

(2)“2次機動”規避突防顯著降低了成功突防所需的機動過載。突防彈頭的最大機動加速度取為0.3 m/s2，能夠實現突防，突防所需的機動過載降低了1個數量級以上。

(3)利用遺傳算法進行突防彈頭軌控發動機控制參數的優化設計是有效的。進化算法能夠解決突防導彈在EKV自由飛行和末制導結束段2個階段內軌控發動機工作時間、機動方向等6個機動彈道控制變量的優化設計問題，實現戰術要求的脫靶量和落點精度，較好地滿足突防彈頭軌控發動機優化控制的智能決策要求。

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