具有彈性板的矩形封閉聲腔結(jié)構(gòu)-聲耦合數(shù)值仿真分析

戴 林

南京農(nóng)業(yè)大學工學院，江蘇南京 210031

1 概述

1.1 研究背景與研究目的

隨著近代工業(yè)的發(fā)展，環(huán)境污染也隨著產(chǎn)生，噪聲污染就是環(huán)境污染的一種，已經(jīng)成為對人類的一大危害。噪聲污染與水污染、大氣污染、固體廢棄物污染被看成是世界范圍內(nèi)3個主要環(huán)境問題，所以控制噪聲污染已成為環(huán)境保護的重要內(nèi)容。噪聲污染按聲源的機械特點可分為：氣體擾動產(chǎn)生的噪聲、固體振動產(chǎn)生的噪聲、液體撞擊產(chǎn)生的噪聲以及電磁作用產(chǎn)生的電磁噪聲。按照來源分，則可分為交通噪音、工業(yè)噪音、建筑噪音、社會噪音、家庭生活噪音污染。

1.2 封閉聲腔結(jié)構(gòu)-聲耦合分析的一些求解過程

有限元分析法當今最常見的是基于格林函數(shù)法的分析與研究，以封閉聲腔為模型,在考慮流固耦合作用的基礎上,結(jié)合流體格林函數(shù)和Helmholtz方程及其邊界條件,導出了各階聲壓模態(tài)對應的聲壓振幅響應公式；結(jié)合結(jié)構(gòu)格林函數(shù)和板的振動方程及其邊界條件,導出了各階板模態(tài)對應的速度振幅響應公式。Dowell[1]等建立了彈性薄板聲腔系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)-聲耦合理論模型，分析了耦合系統(tǒng)的固有特性，并進行了實驗驗證。Kim[2]等人發(fā)展了Dowell的理論，在前人的基礎上，用阻抗和導納方法分析了結(jié)構(gòu)-聲耦合問題，但其卻沒有對系統(tǒng)耦合特性以及影響系統(tǒng)耦合程度的因素作具體研究。1984年,美國通用汽車的Sung和Nefske[3]應用有限元方法對完整車身內(nèi)部結(jié)構(gòu)噪聲進行了分析,并首次考慮了車身結(jié)構(gòu)和聲場的耦合作用。Kompella[4]從結(jié)構(gòu)-聲腔耦合的角度建立了車內(nèi)聲輻射數(shù)學模型，很明顯，在這個問題的研究上，國外科學工作者確實領先了我國科學家一步。

2 建模和分析軟件

2.1 聲固耦合問題概述

所謂聲固耦合問題，簡單地說，就是在外加載荷的作用下，使彈性結(jié)構(gòu)振動，并通過振動輻射產(chǎn)生周圍的聲場，而輻射出的聲場再反過來對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生作用力，這就是所謂的聲固耦合。

3 具有彈性板的矩形封閉聲腔的聲模態(tài)分析

3.1 具有彈性板的矩形封閉聲腔結(jié)構(gòu)模型建立

本課題直接運用ANSYS建立了具有彈性板的矩形封閉聲腔結(jié)構(gòu)模型，其長為2m，寬為3m，高為2m，彈性板的厚度為1cm。

3.2 模型的薄板定義和網(wǎng)格劃分

首先，定義聲腔薄板材料屬性，設置為密度dens為“7 800kg/m3”，彈性模量ex為“200GPa”,泊松比nuxy為“0.3”，設置成封閉的矩形聲腔結(jié)構(gòu)。矩形聲腔結(jié)構(gòu)以空氣為介質(zhì)，在定義材料性能參數(shù)時設置單元類型為“fluid 30 3D”,材料屬性設置為密度為“1.21kg/m3”，聲速為“340m/s”。

然后進行“網(wǎng)格劃分”，在對矩形封閉聲腔內(nèi)聲場進行網(wǎng)格劃分時，最大聲場流體單元的尺寸應小于波長的1/12，每個聲波波長內(nèi)的聲場單元數(shù)不應小于8。如果網(wǎng)格劃分越密，用有限元方法得到的求解精度越高，但對計算機的性能要求也越高，計算時間長。綜合考慮以上因素，設置“網(wǎng)格單元尺寸”為0.1m，用“mesh volumes→free→pick all”命令對體自由劃分網(wǎng)格，共有121個節(jié)點，1 321個單元。

下面一步則是聲固耦合設定，具體操作為在命令欄輸入“asel,u,loc,y,width,sfa,all,,fsi alls”，其含義為在腔內(nèi)介質(zhì)與彈性板之間設置耦合界面。

3.3 矩形封閉聲腔模態(tài)分析

3.3.1 聲模態(tài)分析步驟

第一步是施加約束，在命令欄輸入“d,all,,,,,,ux,uy,uz,”即可，其具體含義為固定X軸Y軸Z軸。

接著進入分析計算模塊對其求解。分析類型設置為“modal（即模態(tài)分析）”，在選項里選擇“Unsymmetic（即非對稱分析）”。

1）New Analysis[ANTYPE]——Analysis Type——Modal

2）Analysis Options——選擇Unsymmetric

3.2.3 模態(tài)計算與結(jié)果分析

現(xiàn)列舉前十階模態(tài)頻率和模態(tài)振型，可從中看到具有彈性板的矩形封閉結(jié)構(gòu)聲腔在不同模態(tài)頻率下的聲壓分布情況。

軟件分析得到具有彈性板的矩形聲腔結(jié)構(gòu)有限元聲模態(tài)振型，做出以下分析討論：

1）從各階模態(tài)振型中可以看出,具有彈性板的矩形封閉結(jié)構(gòu)聲腔呈橫向?qū)ΨQ。

2）第1階模態(tài)，聲腔中間偏上部位Y向聲壓最大，X向聲壓最小，整個聲腔的聲壓較小；第2階模態(tài)，聲壓中間偏上部位Y向聲壓較大，其余部位聲壓較小，聲腔的聲壓也較小；第3階聲模態(tài)時，聲腔中間偏上部位X向聲壓很小，總體聲壓也很小；第4階聲模態(tài)，與第一階模態(tài)相似，只是由靠上部位移到了靠下的部位；第5階聲模態(tài)的聲壓呈縱向向上遞減，整體聲壓較大；之后略同。

4 使用諧波分析法對聲壓進行分析

4.1 分析不同頻率下聲壓分布的具體步驟

1）在命令欄輸入antype,harmic hropt,full f,121,fY,100。點擊回車確認，即在編號為121點處，施加一個方向為Y正方向，大小為100N的力。并且求出空氣介質(zhì)在此載荷下，20Hz～300Hz之間的聲壓分布；

2）在命令欄輸入alls nsubst,10 kbc,1 HARF,20,300 SOLVE。點擊回車確認。即在20Hz～300Hz之間選取十個頻率作為分析點，查看每一個點頻率的聲壓分布，從20Hz起每增加28Hz進行一次仿真分析，計算十次，得出結(jié)果；

3）在ANSYS軟 件 中 點 擊General Postproc→Read Results→First Set，然后點擊Load Case→Plot Results→Contour Plot→Nodal Solu，在彈出的菜單中選取DOF Solution菜單下的Pressure即可，聲腔內(nèi)空氣介質(zhì)在20Hz～300Hz下時的聲壓分布。

下面一步則是使用諧波分析法對20Hz～300Hz頻率之間進行頻率掃描計算。

結(jié)果與數(shù)據(jù)：

4.2 結(jié)論

由上述曲線可以看出，每隔約為140HZ則產(chǎn)生一次最大值，而只有簡諧波頻率和固有頻率產(chǎn)生疊加時才會產(chǎn)生峰值，所以可以求得其固有頻率約為140Hz，而總體上，曲線隨著頻率的增加而增大，所以，可以得出結(jié)論，在與固有頻率疊加的點，聲壓會間歇性的達到峰值，而總體上，聲壓隨頻率的增加而增大。

4.3 不固定X軸的邊界條件下腔內(nèi)聲壓分布

將之前計算聲模態(tài)的步驟“d,all,,,,,,ux,uy,uz，”改變?yōu)椤癲,all,,,,,,uy,uz”，其含義是不限制X軸的邊界條件，然后在命令欄輸入antype,harmic hropt,full f,121,fY,100。點擊回車確認，即在編號為121點處，施加一個方向為Y正方向，大小為100N的力。

4.4 結(jié)論

在不限定X軸的情況下，在250HZ左右時，聲壓達到最大值，整體聲壓值與限定X軸比較，總體幅度下降。

4.5 不同邊界條件下的結(jié)果比較

限定邊界條件時，彈性板所吸收的能量最小，所以輻射出的內(nèi)聲場聲壓最大，而限定的條件越少，彈性板因為其自身旋轉(zhuǎn)或呈波浪移動，故吸收了較多的能量，聲場內(nèi)聲壓明顯降低。故如若將矩形腔假象為工作室，則將彈性板的固定方式越牢固，內(nèi)聲場聲壓越高，而適當?shù)臏p少連接強度，即可以達到吸收震動能量，減少噪音輻射的效果。

[1]Dowell E H，Gorman G，Smith D A.Acoustoelasticity General theory ,acoustic natural modes and forced response to sinusoidal excitation including comparison with experiment [J].sound Vib.1977：52(4)：519-542.

[2]Kim S M Brennan M J.A compact matrix formulation using the impedance and mobility approach for the analysis of structural-acoustic systems[J].Sound Vib,1999;223(1):97-113

[3]Sung S H,Nefske D J.A Coupled Structural-Acoustic Finite Element Model for Vehicle Interior Noise Analysis[J].Transactions of the A SME,Joumal of Vibration，Acoustics, Stress,and Reliability in Design，1984，106：314-318.

[4]Kompella M S. Variation of structural acoustic characteristics of automotive & vehicle [J].Noise control engineering journal，1996，44(2)：93-99.