軸向磁場調(diào)制型磁力齒輪的設(shè)計方法*

張 琪， 王凱立， 黃蘇融， 曹海東

(上海大學(xué)機(jī)電工程與自動化學(xué)院，上海 200072)

0 引言

軸向磁場調(diào)制型磁力齒輪通過永磁磁場的相互作用實(shí)現(xiàn)了無接觸傳動，具有永磁體利用率高、轉(zhuǎn)矩密度大、動態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，是一種新型的變速傳動裝置，有著廣闊的發(fā)展空間和較好的應(yīng)用前景［1-3］。它的成功研發(fā)將可替代傳統(tǒng)的機(jī)械齒輪箱，為現(xiàn)代驅(qū)動系統(tǒng)向更高工作效率、更高運(yùn)行可靠性和更優(yōu)輸出特性方向發(fā)展提供了可能。但是，軸向磁場調(diào)制型磁力齒輪研究和應(yīng)用起步較晚，還有很多基礎(chǔ)理論、關(guān)鍵技術(shù)和工程實(shí)踐方面的深層次問題尚待研究［4］。如何抑制鐵耗、永磁體渦流損耗，減小漏磁等問題已成為軸向磁場調(diào)制型磁力齒輪能否進(jìn)一步改善性能，實(shí)現(xiàn)工程化、產(chǎn)品化的重要因素之一。本文從軸向磁場調(diào)制型磁力齒輪的工作原理出發(fā)，詳細(xì)論述定、轉(zhuǎn)子關(guān)鍵部件的設(shè)計技術(shù)，并用Ansoft有限元仿真軟件進(jìn)行三維有限元仿真分析，驗證了設(shè)計方法的合理性與可行性。

1 軸向磁場調(diào)制型磁力齒輪的工作原理

軸向磁場調(diào)制型磁力齒輪為典型的三明治結(jié)構(gòu)，兩個極數(shù)不同的轉(zhuǎn)子分別位于調(diào)制定子的兩側(cè)。其中調(diào)制定子由多個鐵磁極與隔磁極交替排列構(gòu)成，兩側(cè)轉(zhuǎn)子分別與輸入、輸出軸相連，具體如圖1所示。

根據(jù)軸向磁場調(diào)制型磁力齒輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選用圓柱坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行分析，原點(diǎn)取在軸向磁力齒輪的對稱中心，ρ、θ為齒輪橫截面中的極坐標(biāo)，z為電機(jī)沿軸向的長度，忽略邊緣效應(yīng)，求解區(qū)域為

圖1 軸向磁場磁力齒輪結(jié)構(gòu)示意圖

式中:ri、ro和δ分別為軸向磁場調(diào)制型磁輪齒輪的內(nèi)、外徑和兩側(cè)轉(zhuǎn)子內(nèi)表面間的距離。 由于永磁體磁化方向垂直于表面，且極性沿周向交叉布置，故不產(chǎn)生徑向磁勢，徑向磁密為零:

若不考慮定子的調(diào)制作用，磁勢產(chǎn)生的軸向磁通密度可表達(dá)為

式中:Fzμ——永磁體磁勢軸向分量 μ次諧波幅值;

θ0——轉(zhuǎn)子磁極中心線的初始角位移;

p、Ω——轉(zhuǎn)子極對數(shù)和旋轉(zhuǎn)速度;

μ0——空氣磁導(dǎo)率。

調(diào)制定子將改變空間的磁導(dǎo)，將此相對磁導(dǎo)(對不考慮調(diào)制作用時的空間磁導(dǎo)的相對值)定義為調(diào)制函數(shù)。以速度Ωs旋轉(zhuǎn)的定子相對于軸向磁場的調(diào)制函數(shù)為

式中:Λz0和Λzν分別為定子齒槽效應(yīng)引起的軸向單位面積相對磁導(dǎo)率的恒定分量和ν次諧波分量的幅值。

考慮定子調(diào)制作用后的軸向磁通密度為

相似的分析方法可得到考慮定子調(diào)制作用后的周向磁通密度:

式中:下標(biāo)θ表示周向分量。

由式(5)可見，永磁轉(zhuǎn)子將產(chǎn)生各種空間旋轉(zhuǎn)磁場，第一部分表示沒有被調(diào)制的旋轉(zhuǎn)磁場，其中只有基波分量(基波工作磁場)在磁力齒輪中產(chǎn)生有效轉(zhuǎn)矩;第二、三部分表示被調(diào)制為異步轉(zhuǎn)速的諧波旋轉(zhuǎn)磁場，只有當(dāng)調(diào)制后的諧波磁場與另一側(cè)轉(zhuǎn)子有相同極對數(shù)和旋轉(zhuǎn)速度，才能與另一側(cè)永磁體產(chǎn)生的基波工作磁場相互作用產(chǎn)生有效轉(zhuǎn)矩。通常當(dāng)μ=1和ν=1時被調(diào)制的諧波分量的幅值和旋轉(zhuǎn)速度最大，稱為諧波工作磁場。

2 軸向磁場調(diào)制型磁力齒輪設(shè)計的關(guān)鍵技術(shù)

軸向磁場調(diào)制型磁力齒輪的設(shè)計合理與否，直接關(guān)系到磁力齒輪的運(yùn)行性能、可靠性和壽命。因此，必須對軸向磁場調(diào)制型磁力齒輪的設(shè)計方法進(jìn)行深入研究，制定切實(shí)可行的方案，以獲取穩(wěn)定、高質(zhì)量的運(yùn)行特性。

2．1 調(diào)制定子厚度的確定

調(diào)制定子是實(shí)現(xiàn)磁場調(diào)制機(jī)理的關(guān)鍵部件。定子軸向厚度hs是決定磁場調(diào)制能力的重要參數(shù)之一。圖2所示為定子軸向厚度示意圖。圖2中δh、δl分別表示高、低速轉(zhuǎn)子內(nèi)側(cè)與相鄰定子表面的距離。

圖2 定子軸向厚度示意圖

假設(shè)定子鐵磁極的極弧系數(shù)為0.5，則由齒槽效應(yīng)引起的軸向單位面積相對磁導(dǎo)率恒定分量和1次調(diào)制諧波分量Λz0、Λz1分別為

由工作原理可知，要增加傳遞轉(zhuǎn)矩，應(yīng)該提高磁密中恒定分量和1次諧波分量的幅值。將式(7)、式(8)分別代入式(5)，可得到基波工作磁場磁密bz0和諧波工作磁場磁密bz1的幅值:

由式(9)、式(10)可見，當(dāng)高、低速轉(zhuǎn)子與調(diào)制定子之間的距離δh和δl為常數(shù)時，基波工作磁場隨定子厚度hs增加將會減小，而諧波工作磁場隨定子厚度hs增加而增加。因此，定子厚度hs存在一個最佳值，必須優(yōu)化設(shè)計，使基波工作磁場和諧波工作磁場對齒輪傳遞轉(zhuǎn)矩的綜合效果達(dá)到最佳。

2．2 定子鐵心硅鋼片疊壓方向

對于磁力齒輪來說，絕大部分磁路是由硅鋼片承擔(dān)的，正確選取硅鋼片的疊片方向，是齒輪減少鐵耗，獲得更高工作效率的必要條件。軸向磁力齒輪在運(yùn)行過程中，主要工作磁場為軸向，為減小鐵耗，硅鋼片按徑向方向或圓周向方向疊壓均可，具體如圖3所示。但由式(6)可知，軸向磁力齒輪永磁體極性沿周向交叉布置，周向存在交變磁場。因此，定子鐵心硅鋼片采取徑向疊壓方式最佳，工程實(shí)現(xiàn)時可采用硅鋼帶卷繞的方式制成［5］。徑向疊壓方式無論對軸向磁場還是周向磁場都能有效降低定子鐵心中渦流損耗。

圖3 定子硅鋼片疊壓方式

2．3 轉(zhuǎn)子永磁體結(jié)構(gòu)

雖然永磁體的電導(dǎo)率遠(yuǎn)低于鐵心，但是永磁體是整塊結(jié)構(gòu)，渦流損耗不容忽視，且永磁體位于轉(zhuǎn)子內(nèi)側(cè)，散熱能力相對較差，渦流效應(yīng)產(chǎn)生的渦流損耗會引起永磁體發(fā)熱，影響磁性能的穩(wěn)定性，甚至發(fā)生永磁體不可逆的退磁。因此，必須設(shè)法降低渦流損耗。本文采用分塊設(shè)計方法，增加永磁體渦流路徑，以達(dá)到抑制渦流損耗的目的。

圖4為一個長、寬、厚分別為a、b、h，電阻率為ρ的永磁體。當(dāng)隨時間作正弦變化的交變磁通Bm沿y向穿過時，離坐標(biāo)原點(diǎn)x處的某回路(陰影線所示)中的損耗為［6］

式中:Rx——回路中總電阻;

Ex——回路中的感應(yīng)電勢。

圖4 永磁體尺寸及渦流路徑

整塊永磁體內(nèi)部的渦流損耗為

采用SPSS19.0軟件對研究中得到數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)分析。兩組計數(shù)資料比較用χ2檢驗，P＜0.05為差異具有統(tǒng)計學(xué)意義。

式(15)除以體積，得單位體積永磁體的渦流損耗:

由式(15)可知，永磁體內(nèi)部的渦流損耗除了與外加磁場的頻率和幅值的平方成正比外，還與永磁體的形狀有關(guān)，永磁體的長度和寬度減小后渦流損耗可顯著下降。

軸向調(diào)制型磁力齒輪高速側(cè)極數(shù)少，永磁體的長和寬數(shù)值都比較大，設(shè)計中可采用分塊方式減小渦流損耗。圖5為高速側(cè)永磁體分塊結(jié)構(gòu)示意圖。

圖5 高速側(cè)轉(zhuǎn)子永磁體分塊結(jié)構(gòu)

3 軸向磁場調(diào)制型磁力齒輪的有限元仿真分析

為驗證軸向磁場磁力齒輪設(shè)計方法的合理性，本文以一臺高速側(cè)極對數(shù)為4、低速側(cè)極對數(shù)為23、定子調(diào)磁鐵心塊數(shù)為27，速比為5.75的軸向磁場調(diào)制型磁力齒輪為例，采用Ansoft三維有限元軟件進(jìn)行仿真分析。圖6是樣機(jī)三維有限元分析的仿真模型。

圖6 樣機(jī)三維有限元模型

圖7是樣機(jī)低速側(cè)最大轉(zhuǎn)矩隨調(diào)制定子厚度變化的曲線。由圖可看出，厚度較小時，最大轉(zhuǎn)矩是隨著定子厚度hs的增加而增加的，當(dāng)厚度達(dá)到一定值之后，最大轉(zhuǎn)矩則隨定子厚度hs的增加而減小，仿真結(jié)果與理論分析一致，最大轉(zhuǎn)矩對應(yīng)的厚度值就是最佳的定子鐵心軸向厚度。

圖7 低速側(cè)最大轉(zhuǎn)矩隨定子厚度變化曲線

為比較定子硅鋼片不同疊壓方向的損耗，圖8是定子硅鋼片疊壓方式分別為軸向、周向和徑向三種情況下的損耗仿真結(jié)果。以軸向疊壓方式的定子鐵耗為基值，周向和徑向疊壓方式下的定子鐵耗分別下降了43.4%、68.8%。總鐵耗分別下降了24%、45%。由此可見，定子鐵心硅鋼片采取徑向疊壓方式能夠最大程度地遏制定子鐵心損耗。仿真結(jié)果與理論分析完全吻合。

圖9為高速側(cè)永磁體分塊前后的渦流損耗分布仿真圖。從圖中可看出，采用分塊結(jié)構(gòu)后，渦流損耗明顯下降。

圖8 定子鐵心不同疊壓方式的損耗圖

圖9 高速側(cè)轉(zhuǎn)子永磁體渦流損耗分布仿真圖

為定量分析永磁體的渦流損耗，圖10為高速側(cè)永磁體分塊前后渦流損耗隨時間變化曲線。整塊、分三塊、分四塊的損耗平均值分別為24.7 W、9.03 W、5.8 W。相對于整塊結(jié)構(gòu)，磁鋼分三塊、分四塊的渦流損耗分別降低了63.4%、76.5%。

圖10 磁鋼分塊前后渦流損耗對比

4 樣機(jī)試驗

圖11是一臺高、低速轉(zhuǎn)子極對數(shù)分別為4、23，調(diào)制定子極對數(shù)為27，速比為5.75的軸向磁場調(diào)制型磁力齒輪原理樣機(jī)。表1是原理樣機(jī)有限元仿真結(jié)果與測試數(shù)據(jù)的比較，試驗數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果基本吻合，進(jìn)一步驗證了設(shè)計方法的可行性和仿真分析方法的正確性。

圖11 軸向磁場調(diào)制型磁力齒輪樣機(jī)照片

表1 軸向磁場調(diào)制型磁力齒輪樣機(jī)仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)比較

5 結(jié)語

本文在分析軸向磁場調(diào)制型磁力齒輪運(yùn)行機(jī)理的基礎(chǔ)上，提出了磁力齒輪定子與轉(zhuǎn)子關(guān)鍵部件的設(shè)計方法。從理論上闡述了定子厚度對磁力齒輪性能的影響，最佳的定子厚度可使磁力齒輪的傳遞轉(zhuǎn)矩最大。通過各方向磁場分析可知，定子鐵心硅鋼片應(yīng)采取徑向疊壓方式，可最大程度地抑制定子鐵耗。對于轉(zhuǎn)子永磁體采取分塊結(jié)構(gòu)，可大幅降低磁鋼渦流損耗。

運(yùn)用三維有限元仿真方法分析軸向磁場調(diào)制型磁力齒輪的性能，進(jìn)一步驗證了設(shè)計方法的合理性和可行性。

以一臺樣機(jī)為例，將有限元仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，兩者基本吻合，驗證了有限元分析方法的正確性。

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