松城供水工程管線水錘壓力的計算機數值模擬

李曉雷，吳建華

（太原理工大學水利科學與工程學院，山西 太原 030024）

1 概述

松城灌區以第二松花江為水源，設有2座泵站，即渠首松城一級站、松城二級站。渠首一級站為灌排結合泵站，該站將第二松花江水提升后，通過總干渠將水輸送到松城二級站。一級泵站輸水管材采用的是鋼管。本文研究在蝶閥和空氣閥不同關閥規律條件下，模擬計算區段的水錘壓力，提出松城供水工程輸水管線防護水錘的優化方案。

2 水力過渡過程數值模擬的原理

2.1 特征線法的計算原理

本文利用特征線法將運動偏微分方程和連續偏微分方程變換為全微分方程，用差分方法借助計算機算出任一瞬時各斷面上的水力參數。

圖1 x-t坐標系中的水錘特征線

設A、B和P為管道上兩個相鄰的斷面[1]，斷面間的距離為△x。如果在t0時刻A斷面和B斷面處的水頭H和流量Q已知，根據下列正、負水錘特征方程聯立求解，即可求得t0+△t時刻管中p斷面的水頭H和流量Q，即：

式中：C：水錘波波速；

Cf：管路摩阻系數；

A：管徑過流斷面積。

聯立求解方程式（1）和（2），即可根據管路A點和B點在時的已知值 QA，HA，QB，HB，求出 t0+△t時的管路 P 點的 Qp，Hp值為：

2.2 空氣閥邊界條件

空氣閥的邊界條件是很復雜的，為了簡化過程，先做一些假定：①空氣等熵地流進流出閥門；②管內氣體的變化遵守等溫規律；③進入管道的空氣留在它可以排出的閥附近；④液體表面的高度基本不變，而空氣的體積和管段里的液體體積相比很小[2]。流過空氣閥的流量質量可分4種情況：

（1）空氣以亞音速等熵流進（P0＞P＞0.152 83P0），則

式中：n＆：通過空氣閥截面的氣體質量流量；

Cin：空氣流入空氣閥時的流量系數；

Ain：空氣閥的進口面積；

P：空氣閥內氣體絕對壓力；

P0：大氣壓力。

（2）空氣以臨界流速等熵流進（P＜0.528 3P0），則

圖2 進排氣閥數學模型示意圖

式中：R：氣體常數；

T0：大氣溫度。

式中：Cout：空氣流出空氣閥時的流量系數；

Aout：空氣閥的出口面積；

T：空氣閥內氣體溫度。

式中：Pα：管外大氣的壓力(絕對壓力)；

Tα：為絕對溫度；

T：為管內的絕對溫度；

p：壓力；

Mα：空氣流量質量；

Cin：進氣時閥的流量系數；

Ain：進氣時閥的流通面積；

ρα：大氣密度；

Aout：排氣時閥的流通。

如圖2所示，當水頭降到管線高度以下時，空氣閥打開讓空氣流入，在空氣被排出之前，氣體滿足恒定內溫的完善氣體方程：

其中，V為空穴體積。C+和 C-的相容性方程為：C+：Hp=Cp-BpQppiC-：Hp=CM+BMQpi

3 工程實例

表1 一級泵站管道特性參數

表2 泵站資料

（1）泵站泵出口閥門拒動作情況計算結果表（單泵運行）見表3。

表3 同型號并聯機組運行

從表3可以看出，在發生事故停泵后第0.78 s，水開始倒流，在發生事故停泵后的第1.43 s，水泵開始倒轉，最大倒轉轉速1 098 r/min，為額定轉速的1.464倍，超過了《泵站設計規范》要求的“水泵倒轉轉速不得超過額定轉速的1.2倍”的要求，最大壓力為87.94m，為額定壓力的1.386倍，滿足《泵站設計規范》要求的“水泵最大壓力不得超過額定壓力的1.3～1.5倍”的要求。為了保證水泵機組的安全，應采取其他措施以防止泵出口無閥門防護或是當閥門拒動作時，機組的長時間高速倒轉，并且采取相應措施保證管路安全。

（2）泵出口蝶閥優化關閉工況見表4。

表4 一級泵站閥門優化關閉工況計算結果表（單泵運行）

（3）泵出口蝶閥加空氣閥防護工況見表5。

表5 泵出口蝶閥加空氣閥防護工況（單泵運行）

由表5可知，裝設空氣閥后，管路壓力符合安全規范。

4 結論

基于上述的計算機模擬計算，結論如下：

供水系統設計工況下運行時，當事故停泵閥門發生拒動作時泵站將發生高速倒轉且均超過1.2倍額度轉速，將對機組造成嚴重損害。機組從失電停泵到機組開始倒轉時間小于7 s，難以及時手動關閉蝶閥，因此工程設計中必須考慮其他措施以保護供水機組的安全。當單泵運行時（設計工況下），蝶閥防護下水泵機組可達到安全運行，但管路凸起點存在較大負壓，最大可達到水的汽化壓力，建議在管路凸起點即186 m處裝設1個空氣閥，由計算結果可知，蝶閥與空氣閥聯合防護工況下，水泵機組及管路均可達到安全運行。

在長距離供水工程中，管路的安全運行是設計者必須首先考慮的問題。而在泵站有壓供水工程中的主要危害就是水錘。在設計階段，數值模擬管道過渡過程的方法不失為一種既經濟又安全的方法，具有較大的研究意義。