某建筑物地基沉降的冪多項式預(yù)測

楊 強 張建軍

0 引言

建筑物的沉降能反映建筑物地基的實際變形情況以及地基變形對建筑物的影響程度。所以，系統(tǒng)的沉降觀測資料是驗證建筑物地基礎(chǔ)設(shè)計和地基加固方案是否正確的重要資料，通過對實際沉降觀測資料的分析進(jìn)行準(zhǔn)確的沉降預(yù)測，可了解建筑物的變形趨勢，從而了解地基變形是否安全，施工是否良好[1］。因此對建筑物的沉降監(jiān)測及預(yù)測是工程建設(shè)中的重要環(huán)節(jié)，可更好的指導(dǎo)工程施工。

1 工程概況

某建筑工程2009年4月28日開工，竣工日期為2010年12月28日，工程位于深圳市福田保稅區(qū)，桂花路南側(cè)，檳榔道東側(cè)，場地占地面積約5 000 m2，擬建物包括一棟32層商住樓和一棟13層小高層，設(shè)一層地下室，為人防和車庫。上部包括商業(yè)、派出所、交警中隊、社區(qū)文化社、居委會和物業(yè)管理等辦公室，其余為住宅。建筑高度為98.6 m，使用年限為50年，防水等級Ⅱ級;結(jié)構(gòu)類型為框支剪力墻結(jié)構(gòu)，抗震設(shè)防烈度為7度。

工程沉降觀測儀器采用瑞士精密水準(zhǔn)儀NA2+GPM3。沉降觀測點的制作采用10 mm厚的鋼板制成三角形狀的鋼板，焊接在設(shè)計要求的建筑外墻四角、變形縫兩側(cè)及柱子上，三角形鋼板上邊用不銹鋼焊條熔焊一個φ10 mm的半圓形，作為觀測點，另外做上保護裝置，以免被破壞，如圖1所示。

圖1 沉降觀測點的設(shè)置與保護示意圖

表1 1號監(jiān)測點沉降實測數(shù)據(jù)

2009年年底完成工程的地下部分，2010年開始地上部分施工并進(jìn)行地基沉降監(jiān)測。沉降監(jiān)測按二等水準(zhǔn)測量要求觀測，觀測時要定點定路線，定專人與專用儀器，在天氣成象清晰時進(jìn)行。監(jiān)測頻率為一個月一次。首次監(jiān)測為2010年3月，1號監(jiān)測點沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)如表1所示。

2 地基沉降的冪多項式預(yù)測

典型沉降—時間變化的關(guān)系曲線具有高度非線性特征，初期表現(xiàn)為沉降逐漸增加，中期沉降加速發(fā)展，后期沉降緩慢增加并漸趨一定值，實測數(shù)據(jù)表明沉降倒數(shù)s－1和時間倒數(shù)t－1也為非線性關(guān)系，不能進(jìn)行簡單的線性擬合[2］。

沉降s—時間t的關(guān)系函數(shù)需滿足如下條件:沉降隨著時間t的增加而增大，增速逐漸減小并趨于一定值。

相應(yīng)地，沉降的倒數(shù)s－1和時間倒數(shù)t－1的函數(shù)關(guān)系需符合如下條件:t逐漸增加時，t－1逐漸減小，s－1隨之減小，減速逐漸變緩并趨于一定值，則s隨之增加，增速逐漸減緩并趨于一定值。

根據(jù)這一沉降變形特性并結(jié)合Taylor展開原理，可以采用冪多項式進(jìn)行擬合[3］，表達(dá)式為:

其中，s(t)為推算的t時刻的沉降值;n為大于0的整數(shù);a0，a1，…，an為擬合參數(shù)。

令(s(t))－1為 y，令 t－1為 x，y是 x的函數(shù)。采用 Excel的多項式擬合功能求得擬合參數(shù)。不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)實測數(shù)據(jù)越多，多項式的階數(shù)越高時，所求參數(shù)的精度將隨之增高。實際工程中，采用2階～3階其預(yù)測精度比常規(guī)的方法得到的曲線的精度相對要高，預(yù)測結(jié)果滿足工程和規(guī)范的要求。

表2 1號監(jiān)測點沉降擬合預(yù)測分析

對表1中2010年3月～2010年9月的數(shù)據(jù)進(jìn)行冪多項式擬合，首先對自變量和因變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，令 y=(s(t))－1，x=t－1，則冪多項式的表達(dá)式(s(t))－1=a0+a1t－1+a2t－2+ … +ant－n轉(zhuǎn)換為y=a0+a1x+a2x2+…+anxn，將冪多項式轉(zhuǎn)化為對多項式的擬合。采用3階多項式擬合，其擬合參數(shù) a0=0.017，a1=0.862，a2= －0.227，a3=0.072，沉降表達(dá)式為:

3 預(yù)測結(jié)果分析

根據(jù)冪多項式擬合模型得出各月的沉降預(yù)測值，并以該模型預(yù)測接下來的三個月的沉降，對各擬合—預(yù)測值與實際值對比，所得結(jié)果如表2所示，擬合—預(yù)測值曲線如圖2所示。

圖2 1號監(jiān)測點實測沉降值與擬合—預(yù)測值曲線

由表2及圖2可知，冪多項式模型預(yù)測值與實際值基本一致，曲線基本重合，相對誤差最大絕對值也僅僅只有3.51%，滿足工程精度要求。JGJ 8-2007建筑變形測量規(guī)范[4］中指出，一般觀測工程，若沉降速率小于 0.01 mm/d～0.04 mm/d(0.3 mm/m ～1.2 mm/m)，可認(rèn)為建筑物已進(jìn)入沉降穩(wěn)定階段，具體取值宜根據(jù)各地區(qū)地基土的壓縮性確定。本工程最后一月(2010年12月)的最大沉降速率為1.04 mm/m，略小于該規(guī)范認(rèn)為進(jìn)入穩(wěn)定階段的上限值，符合建筑物施工階段的沉降規(guī)律，沉降預(yù)測是比較準(zhǔn)確的，地基沉降也是安全的。

4 結(jié)語

冪多項式模型能根據(jù)觀測樣本確定待定參數(shù)，從而更準(zhǔn)確地預(yù)測和反映地基沉降規(guī)律。采用較低階數(shù)(2階～3階)和較少的參數(shù)，就具有較高的精確度，對實測數(shù)據(jù)沒有過多的要求，參數(shù)計算過程簡便，預(yù)測值與實測值吻合性好。通過沉降監(jiān)測及預(yù)測控制可知，該建筑物的沉降滿足規(guī)范要求，地基處理效果良好，可進(jìn)行結(jié)構(gòu)的安全施工。

[1]劉 翔，章 昕，李俊才.某建筑物不均勻沉降及預(yù)測分析[J］.西部探礦工程，2008(6):1-3.

[2]賀志勇，戴少平.高速公路運營期軟基沉降預(yù)測分析[J］.中外公路，2011，31(1):19-21.

[3]陳遠(yuǎn)洪，陳 占，周 革.軟基路堤工后沉降的冪多項式預(yù)測與分析[J］.土木工程學(xué)報，2009，42(5):112-116.

[4]JGJ 8-2007，建筑變形測量規(guī)范[S］.