基于水聲信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)算法

張 靖

(大連測(cè)控技術(shù)研究所,遼寧 大連 116013)

0 序言

在許多實(shí)際的信號(hào)處理應(yīng)用中,估計(jì)一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)變過程的瞬時(shí)頻率(Instantaneous Frequency,IF)意義重大。一些信息探測(cè)系統(tǒng)只要系統(tǒng)與目標(biāo)之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng),就會(huì)產(chǎn)生“多普勒效應(yīng)”,頻率會(huì)隨相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化,傳播媒質(zhì)的擾動(dòng)也會(huì)使頻率變化,雷達(dá)、聲吶、移動(dòng)通信、醫(yī)療設(shè)備和天文觀測(cè)等都存在這一問題。

目前針對(duì)瞬時(shí)頻率的估計(jì)方法的核心為概論統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)中所用的統(tǒng)計(jì)量,主要是樣本平均值或樣本函數(shù)算數(shù)平均值,它們具有最小方差性、無偏性等相當(dāng)好的特性。然而樣本平均值的抗干擾性很差。為了獲得穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)解,發(fā)展了一種既保留所有數(shù)據(jù),又削弱污染源對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果影響的統(tǒng)計(jì)方法,即 M-估計(jì)[1],其能獲得穩(wěn)健性的瞬時(shí)頻率估計(jì)值。

目前對(duì)瞬時(shí)頻率的估計(jì)方法有很多,對(duì)于水聲信號(hào)受海洋聲場(chǎng)環(huán)境非常復(fù)雜、測(cè)量測(cè)備工作狀態(tài)不穩(wěn)定、信噪比不足等因素的影響,很難獲得理想的瞬時(shí)頻率特征[2-5]。對(duì)于隨時(shí)間呈線性變化的非平穩(wěn)信號(hào)來說,其穩(wěn)健的瞬時(shí)頻率估計(jì)是必要的。研究分析水聲信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)方法對(duì)實(shí)船噪聲特征頻率提取,輻射噪聲“多普勒效應(yīng)”分析及噪聲源分析意義重大。本文提出一種綜合相位法和M估計(jì)方法獲得水聲信號(hào)的瞬時(shí)頻率,并利用計(jì)算機(jī)仿真分析研究該方法的效果。

1 相位差分方法

對(duì)于理想的信號(hào),其離散水聲信號(hào)可以表示成r(n)=Aexp[jφ(n)]。

根據(jù)離散信息瞬時(shí)頻率定義,離散時(shí)間域?qū)?yīng)為差分運(yùn)算,即可得到離散時(shí)間瞬時(shí)頻率的估計(jì)。有3種相位差分算子[6],它們分別是前向有限差分、后向有限差分和中心有限差分,與這3種相位差分算子相對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率估計(jì)見式(1)～式(3)。

當(dāng)信噪比很高時(shí),利用中心差分法直接估計(jì)某特征頻率的瞬時(shí)頻率,得到的頻移特征曲線較平滑,誤差較小,精度高。

由于水聲信號(hào)容易受到干擾,單純地采用時(shí)刻Ti-1和Ti+1的相位估計(jì)Ti時(shí)刻的瞬時(shí)頻率,由于相位離散度大引起的瞬時(shí)頻率估計(jì)誤差也很大,很難準(zhǔn)確估計(jì)瞬時(shí)頻率。由于通過較長的平均時(shí)間可以有效地抑制噪聲的影響,因?yàn)楫?dāng)噪聲服從高斯分布時(shí),噪聲方差將隨著平均時(shí)間的增加而線性減小。因此在低信噪比情況下,增加有效觀測(cè)時(shí)間是提高同步性能的方法之一,從而采用長時(shí)間多點(diǎn)相位中心差分法。

根據(jù)Tayker公式可得:

針對(duì)離散相位信息,分別取 Δ t=i,i+1;t=n0,則可得

因此可近似得到 1組 2f1(n0),2f2(n0),…,2fi(n0)。

2 基于M-估計(jì)方法分析瞬時(shí)頻率

對(duì)于M-估計(jì)方法,核心是在穩(wěn)健性和精確性的2個(gè)定量化泛函空間中,找出1個(gè)鞍點(diǎn),即敏感性最差、精確性最好的解[6]。實(shí)際是取函數(shù) ψ(x),解方程

令wi=,則上式剛好寫成加權(quán)平均的形式t=∑xiwi,即形成自動(dòng)加權(quán)的權(quán)函數(shù)平均形式。

通過求解方程可知,當(dāng)滿足tn=tn-1時(shí),tn-1為最優(yōu)解。

依據(jù)估計(jì)準(zhǔn)則的統(tǒng)計(jì)背景,M-估計(jì)可以分為3類[7]:一是基于概率密度(或誤差分布)的M估計(jì),如最小二乘估計(jì)等;二是與概率密度無關(guān)的M估計(jì)(經(jīng)驗(yàn)方法),權(quán)函數(shù)通過數(shù)值模擬獲得,而無須顧及是否知道誤差的概率密度,如丹麥法等;三是基于隨機(jī)模型驗(yàn)后估計(jì)的穩(wěn)健估計(jì),如李德仁選權(quán)迭代法。在參數(shù)回歸估計(jì)中,不同的權(quán)函數(shù)形式產(chǎn)生了不同的估計(jì)方法。為了實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)健性,一般遵循大誤差以小權(quán),小誤差以大權(quán),等價(jià)權(quán)公式可以通過數(shù)值模擬經(jīng)驗(yàn)確定的原則。等價(jià)權(quán)是殘差的函數(shù),參數(shù)的迭代求解中殘差的改變引起等價(jià)權(quán)的改變。本文采用的權(quán)函數(shù)[8]為:

3 仿真分析

本文通過仿真模擬不同信噪比下水下目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的單頻線譜輻射噪聲,分析其由于多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的瞬時(shí)頻率特征。

仿真數(shù)據(jù):信噪比分別為6 dB和9 dB;信號(hào)頻率100 Hz;采樣時(shí)間60 s;目標(biāo)速度6 m/s;目標(biāo)最近距離30 m;其建立的仿真信號(hào)如圖1所示。

對(duì)仿真建立的信號(hào)分別采用不同長度的權(quán)函數(shù)進(jìn)行分析,其結(jié)果如圖2和圖3所示。

通過上圖可以看出,對(duì)于同1組噪聲信號(hào),權(quán)函數(shù)的長度越長,其瞬時(shí)頻率估計(jì)值越接近真值;對(duì)比不同信噪比的噪聲信號(hào),采用相同權(quán)函數(shù)長度分析情況下,信噪比越高,瞬時(shí)頻率估計(jì)值越理想。同時(shí)應(yīng)該指出,該方法權(quán)函數(shù)長度越長,要求的噪聲數(shù)據(jù)量越大,因此計(jì)算量大耗時(shí)較長,一般適合對(duì)信號(hào)的后續(xù)分析,不適合對(duì)信號(hào)的實(shí)時(shí)跟蹤。

4 結(jié) 語

本文通過研究建立了一種穩(wěn)健的瞬時(shí)頻率估計(jì)方法,通過計(jì)算機(jī)仿真分析,研究了不同信噪比、不同權(quán)函數(shù)長度對(duì)瞬時(shí)頻率估計(jì)的影響。綜合分析表明,該方法能有效的估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度較低情況下產(chǎn)生的瞬時(shí)頻率。

圖3 不同權(quán)函數(shù)長度對(duì)應(yīng)IF估計(jì)值與真值對(duì)比(SNR=6)Fig.3 The IF estimate contrast with the true value in different weight function length(SNR=6)

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