無側(cè)移失穩(wěn)半剛接鋼框架柱計算長度系數(shù)研究

宋玉寶 高毛毛

0 引言

鋼結(jié)構(gòu)框架設(shè)計中，梁柱節(jié)點連接有剛性連接、鉸接和半剛性連接三種，而大部分連接約束介于完全剛接與理想鉸接之間，即為半剛性連接[1］。在傳統(tǒng)框架設(shè)計中，一般以節(jié)點為完全剛接或理想鉸接來計算框架的極限荷載，沒有考慮到節(jié)點的半剛性影響。

本文按照梁無側(cè)移失穩(wěn)形式，采用螺旋彈簧模擬節(jié)點的半剛性，得到了半剛接鋼框架柱的計算長度系數(shù)公式。

1 半剛性連接節(jié)點的初始剛度

半剛接節(jié)點的轉(zhuǎn)動剛度與很多因素有關(guān)，如節(jié)點連接的構(gòu)造，細部構(gòu)造，節(jié)點板尺寸，螺栓排列等[2，3］。大量的研究表明:節(jié)點連接特性可用M—θ關(guān)系式描述:M=f(θ)，其中，M為作用于梁柱節(jié)點的彎矩;θ為構(gòu)件端部相互之間的角位移[4］。

給節(jié)點施加彎矩，根據(jù)M—θ關(guān)系可得相應(yīng)的轉(zhuǎn)角，此時的節(jié)點剛度R等于初始剛度r。因此，在彈性階段可以用近似的節(jié)點初始剛度r來模擬節(jié)點半剛性，用線性化的模型代替非線性的M—θ曲線，即:

2 半剛性連接鋼框架梁的單元剛度矩陣

將 θKA，θKB代入式(2)，并令 uA=iAB/RKA，uB=iAB/RKB，B=1+4uA+4uB+12uAuB，則梁單元剛度矩陣可簡化為:

為了便于分析，在梁端用轉(zhuǎn)動彈簧來模擬半剛性連接，借助轉(zhuǎn)角位移法來進行半剛接框架梁的內(nèi)力、變形和穩(wěn)定分析。設(shè)RKA，RKB分別為橫梁A，B兩端的彈簧轉(zhuǎn)動剛度，由式(1)得橫梁A，B 兩端轉(zhuǎn)動彈簧的轉(zhuǎn)角 θKA=MAB/RKA，θKB=MBA/RKB，對于端部沒有橫向位移(忽略橫梁軸向變形)的半剛性連接，端彎矩的計算公式如下:

3 半剛接框架梁柱相對轉(zhuǎn)角分配系數(shù)

采用半剛性節(jié)點時，梁柱之間將產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)角，如圖1所示，由于在梁端彎矩作用下，節(jié)點將發(fā)生轉(zhuǎn)動變形，使梁柱之間產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)角 θ′。那么，柱與左節(jié)點梁的相對轉(zhuǎn)角為 θ1′(θ1′=θ1－θA，其中，θ1為梁端轉(zhuǎn)動變形，θA為柱的轉(zhuǎn)角);同理，柱與右節(jié)點梁的相對轉(zhuǎn)角為 θ2′(θ2′= θ2－ θA)。

柱兩側(cè)梁柱節(jié)點的轉(zhuǎn)動剛度不相等時，那么，強節(jié)點與弱節(jié)點之間相互影響，為考慮到這種影響，引入梁柱相對轉(zhuǎn)角分配系數(shù)α，定義:

其中，RK1，RK2分別為節(jié)點1，2的轉(zhuǎn)動剛度。關(guān)于α的取值問題，當柱子兩側(cè)節(jié)點均為半剛性連接時，0＜α＜1;當柱只有一側(cè)與柱相連時，不存在強弱節(jié)點的相互影響，取α=0.5。

4 無側(cè)移半剛接鋼框架柱的計算長度系數(shù)修正公式

對于如圖2所示的通過支撐保證屈曲時不發(fā)生側(cè)移的多層多跨鋼框架，梁與柱的連接均為半剛性連接，柱兩側(cè)節(jié)點由于半剛性產(chǎn)生的梁柱相對轉(zhuǎn)角將按照節(jié)點剛度比例分配給梁端，柱兩側(cè)節(jié)點與柱的彈簧轉(zhuǎn)角之和為θK2+θK3，那么，分配給節(jié)點2的彈簧轉(zhuǎn)角為 α1(θK2+θK3)，則:

其中，θK2為橫梁2端半剛性節(jié)點彈簧轉(zhuǎn)動角度，θK2=M21/RK2;θK3為橫梁3端半剛性節(jié)點彈簧轉(zhuǎn)動角度，θK3=M34/RK3。

表達式(α1－1)θK2+α1θK3就是考慮節(jié)點間相互支援時，梁柱相對轉(zhuǎn)角。

圖2b)中所示節(jié)點A端的橫梁12單元計算簡圖如圖3所示。

由式(3)梁的單元剛度矩陣可得節(jié)點A的梁端彎矩方程:

其中，u12=i12/RK1，u21=i21/RK2，A21=1+6u12/B21，u34=i34/RK3，A34=1+6u43/B34，D21=1 －2(α1－1)A21u21，D34=1 －2(α2－1)A34u34。

同理可得到節(jié)點B有關(guān)的梁端和柱端彎矩方程:

由節(jié)點A的彎矩平衡方程MAC+MAB+M21+M34=0，節(jié)點B的彎矩平衡方程MBA+MBD+M65+M78=0，并設(shè)∑iAL，∑iBL分別表示相交于節(jié)點A，B的橫梁修正線剛度之和，則:

β即為考慮梁柱相對轉(zhuǎn)角分配系數(shù)后的橫梁線剛度修正系數(shù)，式中:

同理定義K1′，K2′為相交于節(jié)點A和B修正的梁柱線剛度之比，并且:

則，式(14)，式(15)可分別寫為以下兩式:

式(16a)～式(16d)即是當同一根橫梁兩端用不相同的半剛性連接時，無側(cè)移框架橫梁線剛度修正系數(shù)的表達式。

如圖2所示的結(jié)構(gòu)體系達到穩(wěn)定極限狀態(tài)的條件是方程組(19)，(20)的系數(shù)行列式為零，即:

將C，S代入式(21)整理得:

式(22)與現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中的計算公式在形式上完全相同，區(qū)別在于K1′，K2′是考慮梁柱相對轉(zhuǎn)角分配系數(shù)所得到的修正的梁柱線剛度比。

5 結(jié)語

本文采用螺旋彈簧模擬節(jié)點的半剛性，引入梁柱相對轉(zhuǎn)角分配系數(shù)α，將梁柱相對轉(zhuǎn)角進行比例分配，得到橫梁線剛度修正系數(shù)β，進而得到修正后的梁柱線剛度比K′，最后推導(dǎo)了半剛接無側(cè)移鋼框架柱的計算長度系數(shù)修正公式，由于考慮了柱子兩側(cè)節(jié)點剛度不同時的相互支援，柱的計算長度系數(shù)有所減小。柱子兩側(cè)半剛性節(jié)點剛度差值愈大，計算長度系數(shù)減小幅度愈大。因此，建議在計算半剛性連接框架時，尤其當柱子兩側(cè)半剛性節(jié)點剛度差值較大時，應(yīng)按照本文提出的公式進行計算，將獲得更精確的解。

[1]陳紹蕃.鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計指南[M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2004:163-169.

[2]王 燕.半剛性梁柱節(jié)點連接的初始剛度和結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析[J］.工程力學(xué)，2003(6):65-69.

[3]王 燕.多高層鋼框架梁柱半剛性連接性能[J］.建筑結(jié)構(gòu)，2000(9):18-20.

[4]陳惠發(fā).鋼框架穩(wěn)定[M］.周綏平，譯.上海:上海世界圖書出版社，2001:265-268.