電壓穩(wěn)定和同步穩(wěn)定的關聯(lián)性研究

翟小勃 蒙小明

（1.青海西部水電有限公司，西寧 810000；2.陜西地方電力（集團）有限公司洋縣供電分公司，陜西 洋縣 723300）

1 引言

在超高壓大電網(wǎng)中最常見的穩(wěn)定性事故，仍然首推功角穩(wěn)定性的破壞，鑒于此，同步穩(wěn)定一直是電網(wǎng)公司首要關注的對象。近些年來，在環(huán)境的壓力、能源短缺的限制以及經(jīng)濟利益的驅使之下，系統(tǒng)的運行越來越接近極限狀態(tài)，電壓穩(wěn)定現(xiàn)象不斷發(fā)生。國際上一些大電網(wǎng)相繼發(fā)生的多起以電壓崩潰為特征的電網(wǎng)瓦解事故在很大程度上促進了國際電工學界對電壓穩(wěn)定的研究興趣，電壓穩(wěn)定和同步穩(wěn)定成為電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行的最主要方面。眾所周知，單機單負荷系統(tǒng)只有電壓穩(wěn)定問題，單機無窮大系統(tǒng)只有同步穩(wěn)定問題。但系統(tǒng)不可能運行在這種極限情況，因此電壓穩(wěn)定和同步穩(wěn)定可能會同時存在。文獻[1]簡要分析了電壓穩(wěn)定和同步穩(wěn)定的關系，但是針對的是無損網(wǎng)絡。文獻[2]基于恒功率負荷，簡要分析了負荷位置、負荷功率因數(shù)、發(fā)電機和網(wǎng)絡功率流向對電壓穩(wěn)定和同步穩(wěn)定關聯(lián)性的影響。本文采用一個典型的系統(tǒng)，基于小擾動分析方法，分析了不同靜態(tài)負荷模型下的鞍結分叉點和極限功率點的關系和電壓穩(wěn)定與同步穩(wěn)定的關系，得出了一些有意義的結論，具有一定的理論意義和實際意義。

2 電壓穩(wěn)定和同步穩(wěn)定關聯(lián)性的小干擾分析方法

電力系統(tǒng)本質(zhì)上是一個高維數(shù)非線性系統(tǒng)。從數(shù)學的角度看，電力系統(tǒng)的動態(tài)行為可以用微分代數(shù)方程組的形式來描述：

式中，x為系統(tǒng)微分狀態(tài)變量；y為系統(tǒng)代數(shù)狀態(tài)變量；μ為系統(tǒng)控制參數(shù)。

當系統(tǒng)受到小擾動時，可以用線性化系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性來近似，在平衡點（x0，y0，0μ）處對（1）式進行線性化：

令A11=Dxf（ x0, y0,）；A12= Dyf（ x0, y0,）；A21=Dxg（ x0, y0,）；A22=Dyg（ x0,y0,），則系統(tǒng)拓展雅克比矩陣A、發(fā)電機矩陣Ag、負荷矩陣 Al分別為

在僅考慮發(fā)電機動態(tài)時，發(fā)電機矩陣Ag常被用來判斷同步穩(wěn)定性[3]。小擾動分析方法通過判斷矩陣A、Ag、 Al的奇異性變化來研究電壓穩(wěn)定和同步穩(wěn)定的關系，即如果 Al比Ag更接近奇異，則認為系統(tǒng)由電壓穩(wěn)定性主導；反之，則認為系統(tǒng)由同步穩(wěn)定性占主導。

3 系統(tǒng)模型及其參數(shù)

等值電力系統(tǒng)如圖1所示，負荷由無窮大系統(tǒng)和一等值發(fā)電機供電[3]。系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

圖1 等值電力系統(tǒng)

圖中，y0、y1為輸電線路導納；B為負荷無功補償電納；P、Q為負荷吸收的有功、無功功率；E為發(fā)電機電勢。

發(fā)電機采用經(jīng)典二階模型，由下列方程描述

式中，M為發(fā)電機慣量；D為發(fā)電機阻尼系數(shù)；Tm為發(fā)電機機械功率。

靜態(tài)負荷模型反映了負荷有功和無功功率隨電壓緩慢變化的規(guī)律，經(jīng)典指數(shù)負荷模型的代數(shù)方程式描述為

式中，P0、Q0、U0為穩(wěn)態(tài)時負荷吸收的有功、無功功率以及母線電壓幅值；α、β為負荷有功、無功功率電壓特性指數(shù)。

上述方程加上網(wǎng)絡代數(shù)方程便組成了可用于小干擾分析的微分代數(shù)方程組。系統(tǒng)的具體參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)表

4 仿真分析

采用上面的模型及其參數(shù)，分析恒定功率（α=β=0）、恒電流（α=β=1）以及恒阻抗（α=β=2）負荷模型下電壓穩(wěn)定與同步穩(wěn)定的關聯(lián)性。

4.1 不同負荷模型下的P-V曲線分析

不同負荷模型下對應的P-V曲線以及搜索到的鞍結分叉點分別如圖2、表2所示。可以看出，不同負荷模型對應的P-V曲線完全相同。采用恒功率負荷模型時，P-V曲線上存在三個鞍結分叉點（NB1、NB2、NB3），且極限功率點是其中一個鞍結分叉點；在恒電流和恒阻抗負荷模型下，P-V曲線上都只有一個鞍結分叉點（分別為NB5、NB4），且與極限功率點不重合。

圖2 不同負荷模型下的P-V曲線與分叉點

表2 P-V曲線上的分叉點

4.2 不同負荷模型下的平衡點及最小模特征值分析

（1）在恒功率負荷模型下，可變參數(shù)就是負荷功率，因此系統(tǒng)的平衡解流形就是上面的P-V曲線。鞍結分叉點NB1之前、NB2-NB3區(qū)段的系統(tǒng)矩陣、發(fā)電機矩陣以及負荷矩陣最小模特征值變化如圖3、圖4所示。

圖3 NB1之前最小模特征值變化曲線

圖4 NB2-NB3段特征值變化曲線

從圖中可以清楚的看出，系統(tǒng)最開始只有兩個平衡點，在NB3點系統(tǒng)分叉出兩個個平衡點，此時系統(tǒng)有四個平衡點；隨著功率的增加，其中的兩個平衡點不斷接近，最終在 NB2點因為鞍結分叉的發(fā)生而消失；隨后，剩余的兩個平衡點也不斷相向運動，當功率達到一定程度時，發(fā)生鞍結分叉，平衡點融合消失。從圖3、圖4可以看出，在NB1附近，負荷矩陣比發(fā)電機矩陣更接近奇異，因此NB1點是電壓主導鞍結分叉點；在NB2、NB3附近，發(fā)電機矩陣比負荷矩陣更接近奇異，也就是說NB2、NB3點為功角主導鞍結分叉點。可見，當負荷為恒功率模型時，系統(tǒng)完全可能同時存在電壓穩(wěn)定和同步穩(wěn)定問題。

（2）恒電流負荷時，可變參數(shù)為負荷電流。系統(tǒng)的平衡解流形以及鞍結分叉點 NB4之前發(fā)電機矩陣以及負荷矩陣最小模特征值變化如圖5、圖6所示。

可以看出，系統(tǒng)一直有兩個平衡點。隨著可變參數(shù)的增加，這兩個平衡點最終在鞍結分叉點NB5處融合消失。在NB4點，系統(tǒng)矩陣、發(fā)電機矩陣以及負荷矩陣同時趨向奇異，即系統(tǒng)同時存在電壓穩(wěn)定和同步穩(wěn)定問題。

圖5 負荷I-U曲線

圖6 NB4之前最小模特征值變化曲線

（3）在橫阻抗負荷模型下，可變參數(shù)為負荷導納。系統(tǒng)的平衡解流形以及鞍結分叉點NB4之前發(fā)電機矩陣以及負荷矩陣最小模特征值變化如圖 7、圖8所示。

圖7 負荷G-U曲線

圖8 NB4之前最小模特征值變化曲線

從圖可以推知，類似于恒電流負荷模型情況，系統(tǒng)一直存在兩個平衡點。由于恒阻抗負荷不存在電壓穩(wěn)定性問題，因此該鞍結分叉點由同步穩(wěn)定問題導致，從圖8也可以看出這一點。

5 結論

從上面的數(shù)值計算結果可以看出，在恒功率、恒電流以及恒阻抗三種負荷模型下，系統(tǒng)具有相同的P-V曲線形狀。所不同的是，在恒功率負荷模型下，有三個鞍結分叉點存在并且極限功率與其中一個分叉點處的計算值相同；而在恒電流以及恒阻抗負荷模型下，只有一個分叉點存在，且極限功率不等于分叉點的計算值。

從系統(tǒng)穩(wěn)定角度來看，恒功率負荷模型下的平衡解流形比較復雜，系統(tǒng)的平衡點個數(shù)因為分叉的發(fā)生變化復雜，電壓穩(wěn)定和同步穩(wěn)定可能會同時存在。而恒電流和恒阻抗負荷模型下的平衡解流形相對簡單，在鞍結分叉發(fā)生之前，系統(tǒng)都只有兩個平衡點存在。

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