SIFT特征匹配的輻射畸變圖像相對校正新方法

周可，秦世引

(北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京 100191)

SIFT特征匹配的輻射畸變圖像相對校正新方法

周可，秦世引

(北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京 100191)

針對常規相對輻射校正方法對未配準的主從圖像對校正效果欠佳的問題，在分析了輻射畸變圖像的成因與特點以及相對校正的優勢之后，提出了一種基于SIFT特征匹配的相對輻射校正算法.從SIFT特征的不變性出發，分別提取主從圖像對的SIFT特征并進行匹配，對匹配點的灰度值進行最小二乘回歸分析，得到線性變換系數，最后通過線性變換得到校正結果.實驗結果表明，此方法能夠有效地減小未配準主從圖像對之間的輻射差異，并在復雜光照環境下的光流場計算中得到成功的應用.

未配準主從圖像對;尺度不變特征變換;特征匹配;相對輻射校正;光流場

輻射畸變是指傳感器在接收來自目標的電磁波輻射能時，由于電磁波在大氣層中傳輸和傳感器測量中受到傳感器本身特性、光照條件等因素的影響，導致傳感器測量值與目標實際的光譜輻射率不一致［1－2］的現象.實際成像過程中，普遍存在著由于光照條件等原因引起的不同時相圖像間存在輻射畸變的現象.輻射畸變的存在導致許多圖像不能應用于圖像識別、目標檢測與跟蹤中，為了更好地利用目標在不同時相圖像上的信息，需要對多時相圖像進行輻射校正.

輻射校正是指消除同一目標在不同時相圖像之間輻射畸變的過程［3］.目前，輻射校正方法主要分為絕對輻射校正和相對輻射校正兩大類.

絕對輻射校正方法處理時需要利用圖像獲取時的一些參數(例如大氣能見度、太陽天頂角和傳感器標定參數等)，獲取這些參數代價昂貴，尤其對于部分歷史存檔數據，獲取這些參數更是不可能的.由于絕對輻射校正時需要圖像獲取時的參數，所以一部分衛星或航空攝影設備能夠在獲取圖像時通過傳感器記錄太陽天頂角等參數，將這些參數一起傳回地面保存，為圖像的絕對輻射校正準備數據.

相對輻射校正是將一幅圖像作為參考圖像(基準圖像或主圖像)，調整待校正圖像(從圖像)的灰度值，使得2幅圖像上同一目標具有相同或相近的灰度分布.主圖像與從圖像組成一組主從圖像對.相對輻射校正操作簡單，且不需要圖像獲取時的參數.如何從不同時相的圖像中準確確定同一目標的位置是相對輻射校正中的一個挑戰性問題.針對這一問題，目前的解決途徑是通過將主從圖像對進行精確的幾何配準，然后通過圖像之間的坐標關系來確定目標位置.當主從圖像對之間的幾何配準精度偏低或未進行幾何配準時，常規的相對輻射校正算法在擴大或縮小從圖像的灰度分布范圍的同時，會導致圖像的直方圖與主圖像直方圖有較大差異，從而導致校正效果變差.

由SIFT特征［4］的不變性可知，2幅圖像上SIFT特征的匹配點在實際場景中為同一點.因此，可以通過SIFT特征提取與匹配來確定不同圖像中同一目標的位置.本文提出了一種基于SIFT特征匹配的相對輻射校正算法，首先通過對主從圖像對進行SIFT特征提取與匹配來進行樣本點選擇，再利用這些樣本點進行線性相對輻射校正.

1 輻射畸變圖像的成因和特點

成像過程中，輸出亮度值是傳感器對進入傳感器的輻射能量的響應.通常，傳感器正常工作在線性區，即輸出亮度值與進入傳感器輻射能量成正比關系.

式中:DN表示傳感器的輸出亮度值，DNmax表示傳感器最大輸出亮度值，Ls表示進入傳感器的輻射值，Lmin表示傳感器能夠做出響應的最低輻射值，Lmax表示傳感器的飽和輻射值.

在成像過程中，傳感器接收到輻射能量主要有3種途徑:1)光源發出的輻射能量經過目標表面反射之后進入傳感器;2)部分輻射能量經過多次散射之后通過目標反射進入傳感器;3)部分輻射能量不經過目標反射直接進入傳感器如圖1所示.

圖1 輻射畸變的成因Fig.1 The formation cause of radiometric distortion

由于散射和吸收等原因，光源發出的入射輻射能量E0在照射到目標表面之前的傳播過程中會發生衰減，在目標表面發生漫反射之后，進入傳感器之前也會發生衰減.因此，有由光源發出的經過目標表面反射之后進入傳感器的輻射能量:

式中:L1表示進入傳感器的輻射能量，R表示目標表面的反射率，S表示與系統有關的系數，θ為入射角，Tθ為與入射角有關的透過率，Tφ為與反射角有關的透過率，E0為入射的輻射能量.

部分輻射能量ED經過散射之后通過目標反射進入傳感器，用L2表示.

除了上述2部分輻射能量之外，還有部分輻射能量不通過目標反射而直接進入傳感器，這部分能量通常稱為程輻射，用Lp表示.

因此，進入傳感器的總輻射能量:

在2個不同時相上獲取圖像時，

式(1)經過變換，可以得到Ls1與Ls2的關系如下:

在不同時相獲取圖像時，除了目標表面反射率R能夠保持基本不變之外，其余參數都有可能發生變化，從而導致目標上同一點在不同時相圖像上亮度不一致，造成輻射畸變.

從輻射畸變圖像的成因可以看出，在考慮環境光照變化引起的輻射畸變時，對于不同時相的輻射畸變圖像，由于相對運動的原因，同一物體上同一點的坐標關系會比較復雜，但是其灰度值滿足線性關系.

2 相對校正的優勢與必要條件

相對輻射校正方法按照其數學基礎可分為非線性校正法和線性校正法［5－6］.直方圖匹配 (HM)法［7－8］是一種典型的非線性相對輻射校正方法，通過將從圖像與主圖像進行直方圖匹配，使主從圖像對具有相近的灰度概率分布，以達到減小主從圖像對之間輻射差異的目的.線性相對輻射校正方法［5，9］中，同一目標在不同時相圖像上灰度值滿足線性關系，x和y分別表示主圖像與從圖像上像素的灰度值:

式中:a、b為線性方程的增益和偏移量.可通過最小二乘回歸等方法估計式(2)中的參數a、b，并對從圖像進行線性變換，以求得校正結果.

與絕對輻射校正相比，相對輻射校正時需要的僅僅是同一目標不同時相的圖像組成的主從圖像對，而不需要圖像獲取時的諸多參數.因此，相對輻射校正的成本低，可操作性強，給定主從圖像對之后，能夠自動進行輻射校正，無需人工干預.

進行相對校正時必須輸入合適的主從圖像對，要求目標在主從圖像對上的姿態基本保持一致，目標可以在像平面內發生平移和旋轉，但是不能有滾動.

3 SIFT特征提取與匹配

SIFT是一種對圖像尺度變化和旋轉的不變量［10－13］.在構造 SIFT 特征時進行一些特殊處理，可使SIFT對圖像的復雜變形和光照變化也具有較強的適應性.同時SIFT運算速度比較快，定位精度比較高.在主從圖像對未進行配準時，目標可能存在平移旋轉以及尺度變化，利用SIFT特征的不變性，可以很好地找到同一目標點在不同時相圖像上的位置.

3.1 SIFT特征提取

3.1.1 尺度空間極值點檢測與精確定位

一般而言，在合理的假設之下，尺度空間核可表示為高斯函數.設尺度因子σ可變的高斯函數為G(x，y，σ)，對于圖像I(x，y)而言，其尺度空間函數L(x，y，σ)可定義為如下的卷積形式［4］，即

為了有效檢測出尺度空間中的關鍵點，可用2個尺度鄰近的高斯函數(為簡便計，可分別取為σ和kσ)之差與待檢圖像進行卷積，則有

式(3)表明，此檢測策略可以通過尺度空間函數L(x，y，σ)求差來實現.對于某一關鍵點而言，考慮尺度維因素，需要將該關鍵點與同一尺度下周圍8鄰域的像素以及相鄰尺度上下對應位置的9×2=18鄰域的像素，總共26個像素進行比較.

在獲得大量候選特征點的基礎上，通過擬合三維二次函數精確確定關鍵點的位置和尺度，同時去除低對比度的關鍵點和不穩定的邊緣響應點，以增強匹配穩定性，提高抗噪聲能力.

3.1.2 確定關鍵點方向

利用關鍵點鄰域像素的梯度方向分布特性，為每個關鍵點指定方向參數，使算子具有旋轉不變性.特征點(x，y)處梯度模值和方向的計算公式為

式中:L所用的尺度為關鍵點所在尺度.為增強梯度計算的穩定性，計算以特征點為中心鄰域窗口內的梯度直方圖.梯度直方圖峰值處為該特征點處鄰域梯度的主方向.

3.1.3 描述關鍵點

在以關鍵點為中心的16×16的窗口內，分別計算每個像素梯度的模值mij和方向θij，然后用高斯窗口對其進行加權運算，每個像素對應一個向量，長度為G(σ'，i，j)*mij，G(σ'，i，j)為該像素點的高斯權值，方向為θij，每個向量在4×4的子窗口范圍內投影到8個梯度方向上，繪制每個梯度方向的累加值，即可形成一個8維向量.這樣每個特征點就用4×4×8=128維向量來表征.最后對特征向量歸一化，去除光照影響.于是，每一個關鍵點可以用一個128維的SIFT特征來描述.

3.2 SIFT特征匹配

進行SIFT特征匹配時，可以用2個關鍵點特征向量的歐氏距離作為其相似性測度.2幅圖像I和I'中特征點Ii和Ij'的相似性測度為

式中:i和j分別表示2個圖像中的特征點標號，F(Ii)m和F()m分別表示特征點Ii和Ij'對應的特征向量.當2個向量的歐氏距離小于閾值時認為這2個點已經匹配上.

4 基于SIFT特征匹配的相對校正策略新方法

4.1 基于SIFT特征匹配的相對輻射校正策略與算法流程

結合SIFT特征的不變性，可以利用目標上點的SIFT特征來進行樣本點的選擇.首先將不同時相圖像上目標的SIFT特征進行匹配，取匹配點作為樣本點.然后利用樣本點的灰度值進行線性回歸，估計線性參數.最后對從圖像進行線性變換從而得到校正結果.算法的流程如表1所示.

表1 基于SIFT特征匹配的相對輻射校正算法Table 1 Relative radiometric correction method based on SIFT feature matching

4.2 算法流程的技術實現

4.2.1 樣本點選擇

在常規線性相對輻射校正方法中，由于其假設主從圖像對已經進行了幾何配準，所以在選擇樣本點的過程中，使用了像素點的位置信息和亮度信息.比如，圖像回歸法(image regression，IR)［9］將主從圖像對上所有的像素都作為樣本點.偽不變特征法(pseudo－invariant feature，PIF)［14－15］選擇樣本點的評價標準是:

式中:x(i，j)與y(i，j)分別代表主圖像與從圖像上像元灰度值，T1和T2為閾值.這些方法在主從圖像對未進行精確配準時，選擇的樣本點將不符合要求，導致常規線性校正方法不適用于未配準主從圖像對之間的相對輻射校正.

為了使樣本點選擇與主從圖像對之間的配準精度無關，本文提出了一種基于SIFT特征匹配的樣本點選擇算法.分別對主圖像和從圖像提取SIFT特征，然后利用得到的SIFT特征進行特征匹配.對于能夠匹配的點，認為它們是實際場景中的同一點.通過SIFT特征描述得到匹配點的坐標之后，將這些匹配點作為樣本點，然后將樣本點的灰度值輸出，用于估計線性參數.算法流程如表2所示.

表2 基于SIFT特征匹配的樣本點選擇Table 2 Algorithm of sample selection based on SIFT feature matching

4.2.2 線性關系的參數估計

本文通過最小二乘回歸法［16－19］來估計線性回歸系數，該方法操作簡單，實用性強.樣本點灰度值數據集A表示為A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，…，An(xn，yn)，xi與yi分別代表主圖像與從圖像上樣本點的灰度值，滿足線性回歸關系:

式中:代表從圖像上第i個樣本點灰度值的計算值.由最小二乘回歸分析法可以得到

4.2.3 基于線性變換的校正結果求解

在獲得線性變換參數a和b之后，對從圖像進行線性變換，即可得到校正結果.線性關系為

式中:y'(i，j)為校正結果上像素(i，j)的灰度值，

y(i，j)為從圖像上像素(i，j)的灰度值.

4.3 實驗與評價

4.3.1 校正效果主觀評測

視覺效果是評判相對輻射校正效果的最直接方法.為了便于比較，特將主圖像與各種輻射校正方法對從圖像的處理結果進行配準.仿真實驗中，主從圖像之間只存在幾何位置的旋轉、平移變換、灰度值的線性變換等.對于這類圖像的幾何配準問題，P.Vandewalle［20］提出了一種基于傅里葉頻譜的配準方法.該方法將圖像變換到頻域，通過計算2幅圖傅里葉頻譜之間的相位相關性來計算旋轉角，進行旋轉補償之后再計算平移向量，具有計算簡單、速度快、精度可控的特點.本文選擇該方法對輻射校正前的從圖像及其校正結果與主圖像進行幾何配準.

1)高精度幾何配準的輻射校正實驗結果.

由于幾何配準精度對傳統方法的校正效果影響較大，所以先考慮高精度幾何配準條件下本文方法與傳統方法的輻射校正結果之比較.圖2(a)、(b)給出了進行相對輻射校正前進行過精確幾何配準的主從圖像對及其直方圖，(c)、(d)、(e)為各種輻射校正方法的處理結果及直方圖.

從圖2中可以看出，在高精度幾何配準條件下，圖像回歸(IR)法、直方圖匹配(HM)法以及本文方法都能夠有效地使校正結果中像素的灰度分布接近于參考圖像.

圖2 幾何配準后的主從圖像對及處理結果Fig.2 The registration of master-slave image couple and the results of relative radiometric correction

2)幾何配準精度欠佳時的實驗結果分析.

圖3中給出了進行相對輻射校正前的未配準的主從圖像對.

圖3 配準前主從圖像對Fig.3 The unregistered master-slave image couple

圖4 相對輻射校正實驗結果及其直方圖Fig.4 Experiment results of relative radiometric correction and their histograms

從圖4中各灰度直方圖可以看出，圖像回歸(IR)法、直方圖匹配(HM)法以及本文方法都有效地增大待校正圖像的灰度分布范圍.但是圖像回歸法在增大灰度分布范圍的同時也導致灰度直方圖與參考圖像有較大差異，而經直方圖匹配法與本文方法處理之后灰度直方圖與參考圖像比較接近.從而表明本文方法能夠有效消除圖像之間的輻射差異，且有良好的魯棒性.

4.3.2 校正效果客觀評測

對于線性校正方法，可以通過比較各種方法在估計回歸參數時的準確性來評價其相對輻射校正效果.實驗中，待校正圖像與參考圖像之間滿足式(2)所描述的線性關系，其中的系數a和b是已知的，因此可以通過比較校正時算法估計的系數a和b與真實值的誤差來評價算法的準確性.

定義誤差

式中:表示參數估計值，aj表示參數真實值，N表示實驗樣本數目.

在表3和表4中，a列和b列分別表示仿真時進行灰度調整時增益和偏移量的真實值，ai列和bi列分別表示配準精度高時圖像回歸(IR)法所估計的增益和偏移量，as列和bs列分別表示本文方法所估計的增益和偏移量.從表3和表4可以看出，在幾何配準精度高時，本文方法的參數估計精度與圖像回歸法參數估計精度相似.

表3 幾何配準精度高時參數a估計精度對比Table 3 Comparison of the accuracy of estimate parameter‘a’with high precision geometric registration

表4 幾何配準精度高時參數b估計精度對比Table 4 Comparison of the accuracy of estimate parameter‘b’with high precision geometric registration

表5和表6中，a列和b列分別表示仿真時進行灰度調整時增益和偏移量的真實值，ai列和bi列分別表示幾何配準誤差較大時圖像回歸(IR)法所估計得到的增益和偏移量，as列和bs列分別表示本文方法在幾何配準誤差較大時所估計得到的增益和偏移量.從表5和表6可以看出，當幾何配準的誤差較大時，圖像回歸法估計的參數精度迅速下降，而本文方法的參數估計誤差明顯小于圖像回歸法，參數估計精度高.

表5 幾何配準精度欠佳時參數a估計精度對比Table 5 Comparison of the accuracy of estimate parameter‘a’with low precision geometric registration

表6 幾何配準精度欠佳時參數b估計精度對比Table 6 Comparison of the accuracy of estimate parameter‘b’with low precision geometric registration

均方根誤差(RMSE)可用于檢驗圖像之間的相似性，

式中:y'(i，j)與y(i，j)分別表示2 幅圖像上像素(i，j)灰度值.RMSE值越小，說明參與計算的2幅圖像越相似.進行RMSE計算之前，對各圖像進行了幾何配準.

由表7可知，校正結果與參考圖像之間的RMSE值均小于從圖像與參考圖像之間的RMSE值，說明各算法都能有效地減小主從圖像對之間的輻射差異，改善從圖像與主圖像的相似性.本文方法校正結果的RMSE值小于圖像回歸法與直方圖匹配法，說明本文方法減小未配準的主從圖像對之間的輻射差異的能力強于這2種傳統方法.

表7 3種算法RMSE值比較Table 7 Comparison of RMSE of the processing results of three algorithms

5 復雜光照環境下面向光流場計算的校正實驗結果分析

光流［21］是指圖像中灰度模式的運動速度，表征了二維圖像灰度變化與景物中物體結構及其運動的關系.它利用像素灰度的時域變化和相關性來確定各像素點的運動，進而分析場景中物體的結構和運動.光流場是所有光流點的集合，它是一種二維瞬時速度場，其中二維速度矢量是場景中可見三維速度矢量在成像表面上的投影.

5.1 光流原理與基本方程

Horn等人在灰度恒定假設的前提下揭示了光流的原理性定量關系，給出了光流的基本方程.他們認為在連續相鄰的不同圖像上，對應物上同一點的像素灰度值是相同的，此假設在連續圖像序列中當灰度變化很小時近似成立.

設f(x，y，t)為t時刻在坐標(x，y)處的灰度值，u(x，y)和v(x，y)是該點光流的x和y分量.根據灰度恒定假設，在t+dt時刻，點(x，y)運動到了點(x+dx，y+dy)，根據前述假設有

將式(6)的左邊用Taylor級數展開得

整理化簡并去除無窮小可得

5.2 光流計算實驗與分析

目標檢測與跟蹤是光流的一個重要應用.光流準確性對目標檢測和跟蹤的效果有顯著影響.在通常的光流計算中，假設目標的灰度保持不變.然而，在實際應用中，由于遮擋、多光源、透明性以及噪聲等多方面的原因，使得灰度守恒的假設條件不能滿足.因此，計算得到的光流不夠準確，誤差過大，不能滿足目標檢測與跟蹤的要求.圖5為在環境光照變化劇烈時相鄰2幀圖像直接進行光流計算得到的光流圖.從中可以看出，光流的分布比較混亂，誤差較大，不宜用于目標檢測與跟蹤.

圖5 輻射校正前的光流場Fig.5 The optical flow field before radiometric correction

經過對圖5的分析可知灰度恒定假設是進行光流計算的一個重要前提.實際環境中拍攝到圖像序列中相鄰2幀圖像之間不僅存在灰度分布的差異，幾何位置也會存在差異.由于本文方法能夠在存在幾何差異的情況下對主從圖像對進行有效的輻射校正，因此，選擇本文方法對輸入的圖像序列進行輻射校正，從而使前后2幀圖像中目標的亮度保持基本不變，適合于進行光流計算.

圖6(a)、(b)為使用本文方法進行輻射校正之后的光流計算結果.從圖中可以看出，進行輻射校正之后計算出的光流比校正前計算的光流更合理，可以應用于目標檢測與跟蹤中.

圖6 輻射校正后的光流場Fig.6 The optical flow field after radiometric correction

6 結束語

本文對常規相對輻射校正方法中的圖像回歸法進行了改進，采用基于SIFT特征匹配的方法進行特征點選擇，通過線性回歸的方法求解線性參數之后對從圖像進行線性變換得到校正結果.實驗表明，在主從圖像對之間的幾何配準精度偏低時，本文方法的處理效果優于圖像回歸法以及直方圖匹配法.將該方法應用于復雜環境下的光流場計算的問題中，很好地解決了由于光照變化導致的光流場計算錯誤問題，驗證了本算法的處理效果.

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周可，男，1986年生，碩士研究生，主要研究方向為混疊序列圖像校正與超分辨率重建.

秦世引，男，1955年生，教授，博士生導師，主要研究方向為復雜系統的智能控制、圖像處理與模式識別等.作為負責人主持完成(或在研)國家攀登計劃項目的子課題、國家“973”計劃項目的子課題、國家“863”計劃項目、國家自然科學基金項目、國防科技預研基金項目等20余項.1999年獲全國優秀科技圖書獎暨科技進步獎(科技著作)一等獎，1999年獲國家第5屆工程設計優秀軟件金獎.發表學術論文180余篇，出版學術專著1部，研究生教材1部，譯著2部.

A novel method for relative correction of a radiometric distortion image based on SIFT feature matching

ZHOU Ke，QIN Shiyin

(School of Automation Science and Electrical Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China)

In view of the issue of traditional relative radiometric correction methods not being able to handle the effects in dealing with unregistered master－slave image couples，systematic analysis of formation causes and radiometric distortion image characteristics was carried out and the advantages of relative corrections were investigated.Therefore，a novel relative radiometric correction method was proposed based on SIFT feature matching.Depending on their feature invariance，the SIFT features of the master－slave image couple were extracted and matched first，and then the least square regression was employed to analyze the gray values of the matching points in order to obtain the linear transformation coefficients.Finally the correction result was achieved through the linear transformation of the slave image.A series of experimental results show that the radiometric differences between the unregistered master－slave image couples may be effectively reduced by using this method.In addition，this method has been successfully applied in the calculation of an optical flow field under complex light environments.

unregistered master－slave image couple;scale－invariant feature transform;feature matching;relative radiometric correction;optical flow field

TP751

A

1673－4785(2011)06－0507－08

10.3969/j.issn.1673－4785.2011.06.005

2011－07－07.

國家自然科學基金資助項目(60875072);北京市自然科學基金資助項目(4112035);中澳國際合作資助項目(2007DFA11530).

周可.E－mail:freehawkzk@126.com.