顆粒形狀對多孔介質孔隙特征和滲流規律影響研究的探討

張家發，焦赳赳

顆粒形狀對多孔介質孔隙特征和滲流規律影響研究的探討

張家發1，焦赳赳2

（1．長江科學院水利部巖土力學與工程重點實驗室，武漢 430010；2．香港大學地球科學系，香港）

討論了顆粒形狀對于多孔介質孔隙系統及其滲流規律的可能影響及其研究意義；綜述相關領域的研究成果，探討了顆粒形狀的測量評定方法、顆粒形態和填筑的模擬方法、孔隙系統的可視化研究方法，以及滲流規律的試驗對比研究方法；分析指出了顆粒形狀對滲流規律影響的研究在促進水處理濾料開發和碎石料作為大壩填料利用方面的應用前景。

顆粒形狀；多孔介質；滲流；試驗；模擬

1 概 述

J．Bear在其經典著作［1］中指出：固結物質的孔隙率主要取決于膠結程度；而非固結物質的孔隙率則依賴于顆粒的形狀、粒徑分布和顆粒的排列方式。土體是典型的非固結多孔介質。長期以來的滲流研究大多有意無意地忽視了介質顆粒形狀的影響，而主要關注顆粒的大小、級配組成、排列方式的影響。雖然土體顆粒以具有一定的磨圓度為常見，可以忽略其形狀的影響，但是仍然存在著磨圓度差，甚至未經磨蝕而棱角分明、形態各異的土體顆粒，冰磧土、崩塌堆積物以及日益廣泛利用的巖石爆破料就是典型。

鄭穎人指出［2］，巖土類材料是由顆粒材料堆積或膠結而成，屬摩擦型材料。摩擦材料的特點是抗剪強度中含有摩擦力項，摩擦力項就與顆粒的力學性質、大小、形狀及排列關系直接相關。顆粒形狀會影響顆粒之間的接觸關系和填充關系，當然也就會影響孔隙的形狀和大小，從而影響到其中的水流運動。

劉杰曾經通過比較發現砂礫石料和人工碎石料在相同級配條件下的壓實性及滲透性的差異［3］，說明了顆粒形狀會對土體宏觀滲流特性造成影響，但是沒有從機理上和微細觀層面進行解釋。M．Stew- art等［4］用格子Boltzmann方法模擬扁橢球顆粒填筑體中的水流運動，發現顆粒三維尺寸之間的比值對于顆粒的排列結果及滲透張量的各向異性程度都有顯著影響。這些研究都表明，在一定條件下顆粒形狀對于多孔介質滲流規律的影響可能是顯著的。

本文將討論研究顆粒形狀對多孔介質滲流規律的意義，綜述已有的相關研究成果，探討顆粒形狀對多孔介質滲流規律影響的研究方法和途徑。

2 顆粒形狀對多孔介質滲流影響的研究意義

多孔介質滲流是自然界廣泛存在的現象和過程。J．Bear對多孔介質定義進行了詳細的討論［1］。本文將多孔介質簡單定義為：固體構成復雜孔隙系統的骨架，流體可以在連通的孔隙系統中運動的物質空間。除了環境因素和邊界條件外，多孔介質滲流規律的主要影響因素是流體和多孔介質雙方自身的性質。人類生活和工程建設中經常遇到多孔介質滲流作用帶來的挑戰，例如大壩及其基礎的滲流；或者有意利用多孔介質滲流的作用，例如多孔陶瓷和濾料的運用。在地下水和石油資源開采、農田水利、地下水環境、地下空間的利用、自然地質災害、文物保護、甚至生物滲流等很多領域也利用多孔介質滲流理論來研究解決自己遇到的問題［5］。

隨著人類社會的進化和發展，人類逐漸偏好于在濱海、平原和河流中下游地區活動，所接觸的土體大多是經過長距離搬運或長期磨蝕后的顆粒沉積物。法國工程師達西于1856年運用石英砂柱開展水力試驗［6］，揭示了滲流速度與滲流比降成線性關系的規律，這就是如今被廣泛運用的達西定律。達西試驗所采用的石英砂來自圣納河。達西只給出了其級配組成，沒有描述顆粒的形狀。但是，石英是耐磨的堅硬礦物，石英砂是巖石碎屑物經歷長距離搬運和磨圓作用后在河流中下游形成的典型沉積物。

隨著我國水利水電工程建設事業的發展，高山峽谷地區的工程建設項目越來越多。這些地區都很偏遠，水泥等工業材料的大量利用要付出昂貴的運費，采用當地材料具有明顯的成本優勢。而在這些地區，動力地質作用以剝蝕為主，就地堆積的土體（如崩塌堆積物或冰磧土）沒有經過長距離的搬運，磨圓度差。這些磨圓度差的堆積物有時還在性能或數量上不能滿足工程的要求，于是巖石爆破料等人工碎石料得到越來越廣泛的運用。碎石料是典型的異形顆粒，不僅沒有磨圓度，而且棱角分明，形態各異。

顆粒形狀可以分為球體、圓柱體、橢球體和多面體。用于過濾的化工材料大多制作為球體。自然界的土顆粒大多數是橢球體，磨圓度越高，越接近球體。完全沒有經過磨蝕的土顆粒或者碎石則是多面體。

幾何上定義多面體為4個或4個以上多邊形所圍成的立體。其中正多面體屬于規則形狀，其各個面都是全等的正多邊形，并且各個多面角都是全等的多面角。正多面體的種數很少，只有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體5種。不規則多面體則無數。將不規則多面體顆粒稱為異形顆粒。

球形顆粒多孔介質孔隙系統的影響因素主要包括顆粒的大小及級配、排列方式和緊密程度。非球形顆粒形成的多孔介質孔隙系統則更加復雜。宏觀上，孔隙性取決于顆粒級配及其排列緊密程度；細觀和微觀上看，孔隙的形狀和大小與顆粒之間的接觸關系、填充程度、顆粒形狀，甚至顆粒表面粗糙度等多種復雜因素有關。

直觀地理解，異形顆粒更容易架空，其排列關系和形成的孔隙形態更具有多樣性，孔隙形態和大小變異性更大；同時，異形顆粒的比表面積大于球形顆粒，在其多孔介質中固體與流體之間的界面接觸作用更顯著。這些特點毫無疑問會影響流體在孔隙系統中的運動，從微觀上影響到孔隙系統中流體質點運動的軌跡、能量耗散及固液相的相互作用，從宏觀上影響到多孔介質的滲透性、滲透變形特性，以及能夠發揮的過濾和吸附作用等。這就意味著在某些條件下，利用已經掌握的多孔介質滲流規律和理論無法準確地反映異形顆粒多孔介質滲流規律，甚至會帶來謬誤。

開展顆粒形狀對多孔介質滲流規律影響研究，將有助于拓展對滲流規律的認識，豐富和完善多孔介質滲流理論，也將為堆石壩有關滲流問題的解決提供更堅實的理論基礎，同時也可以為工業和環境工程中開發多孔介質材料和有效利用多孔介質的特性提供指導，因而具有理論意義和實際應用前景。

3 顆粒形狀及異形顆粒多孔介質滲流研究方法

3．1 顆粒形狀的測量和評定

異形顆粒的形狀可能很復雜，顆粒形狀的模擬和量化是研究異形顆粒多孔介質孔隙系統及其滲流規律的基礎。

機械工程領域常用的圓度誤差評定方法可借以刻畫任意顆粒的現狀。圓度誤差是指回轉體的同一正截面上實際被測輪廓對其理想圓的變動量，理想圓的位置應符合最小條件［7］。目前常用的有最小區域圓、最小二乘圓、最小外接圓和最大內切圓4種評定方法。在測量數據的基礎上用這些方法可以對任意顆粒的復雜幾何形態進行量化。4種方法都有其適用條件，相同條件下評定結果也可能有一定差異［8］，要根據具體情況研究選用。

在相同的顆粒密度和物質空間基礎上，不同形狀顆粒多孔介質孔隙的對比可以建立在相同的固體體積或者質量基礎上，也就是在相同孔隙率基礎上開展孔隙特征的對比。

利用規則顆粒多孔介質與球形顆粒多孔介質開展對比研究，可以初步揭示顆粒形狀對滲流規律的影響，同時也可以用于指導人工濾料的研發，從而兼具理論和現實意義。在相同體積條件下，正四面體、立方體、正八面體、正十二面體、正二十面體的比表面積與球體比表面積的比例分別為1．49，1．24，1．18，1．10，1．06。所以如果顆粒之間表面不契合，多面體顆粒多孔介質比球形顆粒多孔介質與水流接觸更充分，界面作用更加顯著。

由于粘性土本身具有結構性，討論顆粒形狀影響的意義不大。對于無粘性土，土力學中常常是用粒徑來表達顆粒大小，通過篩分試驗，用顆粒粒徑分布曲線來表達土體的顆粒組成，也稱為級配。但是非球形顆粒在篩分過程中是由其最小截面的尺寸決定其所在粒徑組的。正是由于粒徑組的劃分，篩分試驗結果只具有較粗略的統計意義。即使是在顆粒形狀相同的條件下，相同級配線的寬級配土料之間，顆粒大小也不具有嚴格的對等關系，這是干擾土的力學和滲流試驗可重復性的重要因素之一。對于寬級配天然土料來說，篩分試驗造成的顆粒粒徑上的誤差會在很大程度上掩蓋或者干擾顆粒形狀差異帶來的影響。另一方面，大量較細土顆粒形狀的測量和評定工作量太大，以至于缺乏可操作性。所以，宜從窄級配粗粒料著手，從上述圓度誤差評定方法中選取合適的方法，研究土顆粒形狀，以便進一步比較其對滲流規律的影響。

3．2 顆粒形態及填筑的模擬研究

異形顆粒形態的模擬是實現異形顆粒多孔介質孔隙系統模擬的基礎。史旦達等［9］采用角粒團顆粒方法在顆粒流程序（PFC2D／3D）基礎上開發了非純圓顆粒形狀的模擬功能。Jia X．等提出用顆粒成像的像素集來表達任意形狀的顆粒［10］。張云輝等［11］也提出利用物體的數字圖像進行邊緣檢測，取得圓度測量數據。這些方法對顆粒形狀的模擬具有重要借鑒意義和參考價值。

顆粒填筑（grain packing）是計算機模擬領域的熱點研究問題，主要是研究物體在有限空間內互不重疊的優良布局［12］。已經有研究人員將其應用于巖土多孔材料的研究。例如，D．Coelho等［13］模擬了球體、橢球體、圓柱體和扁橢球體的填筑，分析了各自的不同幾何尺寸比例與孔隙率、比表面積、排列方向性的關系和相關函數，得到的認識包括：填筑過程中顆粒的位移和旋轉程度大就會使得孔隙率更大；幾何尺寸比例為1的條件下，填筑后得到的孔隙率最小；扁橢球體的定向排列對結果有明顯影響等。這些認識都有一定的普遍意義和參考價值。但是由于其研究對象限定為幾種規則形狀的顆粒，研究手段限于數值模擬，而且填筑體的模擬以在有限空間內獲得最大填筑密度為目標，這些與巖土工程中關心的問題和背景都有很大區別：顆粒形狀實際上更復雜，顆粒大小不均一，土體的密度取決于土的擊實或固結程度等，所以，他們關于熱傳導性、滲透性和彌散系數與顆粒形狀無關的認識就與客觀規律相差甚遠。

R．Williams等［14］提出通過對顆粒位圖的數字化來表達顆粒的任意形狀，認為填筑體的模擬結果可以用于預測微結構的物理性質，如熱傳導率、氣體和液體的滲透性等。M．Stewart等［4］用格子Boltz-mann方法模擬扁橢球體顆粒填筑體中的水流運動，企圖研究孔隙尺度上由于顆粒排列引起的各向異性。其結果表明，顆粒三維尺寸之間的比值對于顆粒的排列結果及滲透張量的各向異性程度都有顯著影響，雖然同樣僅限于對規則形狀及均一顆粒填筑體的數值模擬，但是取得的認識和結論比起 D．Coelho等的研究［13］顯得更合理。

土體顆粒之間的接觸關系既取決于顆粒形狀、顆粒大小和級配，更取決于密實程度，所以實際問題中土顆粒填筑的模擬是非常復雜的，填筑體中固相物質之間孔隙系統的模擬則更加復雜。短期內，除了開展較規則顆粒、簡單條件下的顆粒填筑和孔隙系統模擬方法研究外，采用可視化方法直接研究孔隙系統更具有可操作性。

3．3 孔隙系統的可視化研究

研究顆粒形狀對孔隙系統的影響，借助微細觀試驗研究手段獲取多孔介質的孔隙系統圖像不僅是更直觀有效的途徑，還可以驗證數值模擬結果。

土的微細觀研究是一直是土質學和土力學研究的重要方面之一［15］。施斌等對掃描電鏡分析的有關技術開展了大量研究工作［16］。一些學者采用掃描電鏡、自x－光衍射技術等研究粘性土的成果在揭示土的物理力學特性及其內在機理方面起到了很大的作用［17－19］。然而，掃描電鏡分析方法也有很多技術上的限制［16］。周健等［20－22］采用立體顯微鏡數字采集系統結合攝像／照相機觀察和記錄飽和砂土液化和砂土管涌試驗中的細觀現象，并采用顆粒流方法進行數值模擬，得到了一些有益的認識，也說明了細觀研究的意義，但是這種方法只能采集模型表面的信息。采用計算機控制X射線斷層分析技術（computerized tomography，簡稱CT）從細觀上研究土的結構性，尤其是研究粗粒土的組構問題，不僅可以做到無損檢測，還可以實現多層面掃描。

程展林等［23］認為，當前土體的結構性研究處于停滯狀態，其根本的原因在于試驗過程中對土的結構變化難以動態定量觀測。葛修潤院士等［24］詳細介紹了CT技術用于巖土問題細觀研究的原理和優勢。A．Kilfeather等［25］利用掃描電鏡結合μCT技術研究了冰磧土的孔隙大小、形狀和連通性，以及它們與變形過程的關系，得出的主要結論包括：由顆粒分析結果不能可靠地預測孔隙率，與顆粒填筑理論研究結果相比，碎屑物含量高的冰磧土具有更高的孔隙性；對于大多數冰磧土來說，微觀結構是控制孔隙性的極重要因素。吳恒等［26］采用CT技術研究溶蝕作用下土體孔隙的變化，是CT技術用于滲流問題和水巖相互作用研究的有益嘗試。

長江科學院新近購置了高分辨率的西門子40層CT機，正在探討用以研究粗粒土組構、膨脹土的損傷機制、土的滲透變形演化過程、土與結構物結合面的相互作用機理以及巖石損傷破壞機理、疲勞損傷斷裂機理等。考慮到粗粒土的顆粒尺度相對較大，結構特征相對簡單，主要體現在顆粒本身及顆粒間幾何排列方面，程展林等［23］建議土體結構力學研究從粗粒土研究入手，利用CT技術研究粗粒土試樣受力變形過程中內部結構的動態變化。為此，長江科學院已經開發了粗粒土CT三軸試驗儀和計算機圖像測量系統，初步解決了粗粒土組構的量化問題［27］。已經取得的粗粒土CT圖像清晰，能夠反映各顆粒的位置和形態，也為孔隙系統及滲流問題的研究提供了重要手段。

3．4 顆粒形狀對多孔介質滲流規律的影響研究

多孔介質本身就是應宏觀研究需要而提出的概念。J．Bear甚至指出，盡管固體表面對流動起邊界作用，但任何試圖以精確的方式對其幾何形狀進行描述的想法都是徒勞的，研究孔隙中的流體并描述有關的運動、質量運移等現象也會遇到同樣困難［1］。然而，只要定性地分析一下非球形顆粒、尤其是多面體顆粒與球形顆粒對水流質點的作用存在的差異，就可以理解在某些條件下不應忽視顆粒形狀的影響。

當水流質點與顆粒表面接觸時，球形顆粒多孔介質孔隙中水流質點主要是沿切向運動；而在多面體顆粒多孔介質孔隙系統內，水流質點可能一時平行于顆粒表面運動，從而損失能量很小，而另一時又正面或斜向撞向固體表面后沿折線運動，從而損失更大的能量。如果多面體顆粒表面粗糙，或有意制造為凹面，那么水流質點在界面作用下將主要沿復雜折線運動，使得能量損失甚于球形顆粒多孔介質滲流。

至于顆粒形狀對多孔介質宏觀滲流特性的影響還是可以采用已有的試驗方法。在保證合理的試驗精度條件下，通過試驗對比研究相同級配、不同形狀顆粒多孔介質的滲流規律，包括滲透性、滲透變形特性、反濾保護作用效果、過濾除污作用等，可以揭示顆粒形狀對滲流規律的影響，豐富多孔介質滲流規律的認識。

提高濾層的有效性是水處理技術研究的重要任務之一，其途徑很多，包括濾料本身的材料研制，濾料顆粒粒徑和級配設計，以及濾層厚度設計等。田家宇等通過對比試驗說明，粒徑較小的濾料形成的濾柱，由于具有更大的表面積，因而具有更高的吸附容量和微生物生長空間，所以對污水具有更優越的除污能力［28］。湯利華分析了球形顆粒濾料粒徑對濾層孔隙率、孔隙尺寸、濾料比表面積的影響，認為顆粒粒徑對孔隙率沒有影響，與濾料當量孔隙直徑正相關，與濾料的總比表面積負相關，而且粒徑越小，水中懸浮物與濾料接觸次數越多，所以較小粒徑的濾料對保證濾后水質有利［29］，但是隨著顆粒粒徑的減小，濾層的滲透系數降低，會降低清潔水的生產效率。這些研究都是以球形顆粒為研究對象。多面體顆粒多孔介質不僅具有上面的滲流規律，而且顆粒具有更大的比表面積，利用多面體多孔介質的這些特性開發濾料，可以開辟提高濾層效率的新途徑。

除了顆粒本身的力學性質外，碎石料與砂礫石料的顯著差別就是顆粒形狀，其對土體的壓實性質和滲透性的影響已經引起了關注。劉杰通過相同級配砂礫石料和人工碎石料的對比試驗和成果分析［3］，認為碎石料干密度和滲透系數的變化范圍都大于砂礫石料，碎石料的滲透性不象一般土料一樣明顯地受粒徑小于5 mm顆粒的含量控制，用砂礫石料的判別準則來判別碎石料的滲透破壞形式也容易與滲透變形試驗結果發生偏差。作者在研究水布埡大壩填料的滲透變形特性時，也注意到同一級配的試樣在相同密度下的滲透系數甚至會有量級上的變化，這應該與不同試驗的試樣之間顆粒粒徑組成不完全一致有關，也與顆粒形狀的差異脫不了干系［30］。根據已有的反濾設計準則，爆破碎石料可能由于內部結構欠穩定而不滿足反濾料的要求，但是水布埡面板壩墊層料與過渡料的反濾試驗表明，雖然在低比降條件下就有細料流失，但是損失量很小，在實際工程中可能經歷的比降條件下，過渡料仍然可以對墊層料起到良好的保護作用，大壩滲透穩定性可以滿足要求，這就可能與爆破碎石料的孔隙特征和滲透變形特性有關［31］。進一步研究碎石料與一般土料滲流特性的差異，將有助于完善現有的規律性認識，甚至可能促進土體滲透變形特征和反濾效果判斷準則的改進。

4 結 語

顆粒形狀對滲流規律的影響應該是多孔介質滲流研究的一個重要方面，而且已經開展的工作還很不夠。本文初步探討了研究思路和方法，目前相關研究條件已經初步具備，可以先由簡單問題開始，逐步向復雜問題和工程應用推進。作者正在開展規則多面體多孔介質孔隙特征和滲流規律的研究，相關成果見后續報道。

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［28］田家宇，陳偉雄，王 威，等．濾料粒徑對生物活性濾池除污染效能的影響［J］．工業水處理，2007，（11）：15－18．（TIAN Jia-yu，CHENWei-xiong，WANGWei，et al．Effects of Medium Sizes on Pollutant Removal Rate of Biological Activated Filters［J］．Industrial Water Treatment，2007，（11）：15－18．（in Chinese））

［29］湯利華．濾料粒徑對過濾的影響［J］．安徽建筑工業學院學報（自然科學版），2000，（3）：45－48．（TANG Li-hua．Effects of Particle Size of Filter Media on Filtration［J］．Journal of Anhui Institute of Architecture（Natural Science），2000，（3）：45－48．（in Chinese））

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［31］定培中，張 偉，張家發，等．水布埡混凝土面板堆石壩壩體填料滲透穩定性試驗研究［R］．長江科學院，2005．（DING Pei-zhong，ZHANG Wei，ZHANG Jia-fa，et al．Experimental Studies on the Seepage Stability of Rockfill Materials for Shuibuya Concrete Face Rockfill Dam［R］．Yangtze River Scientific Research Institute， 2005．（in Chinese） ）

（編輯：曾小漢）

Influence of Grain Shape on Characteristics of Pores and Seepage in Porous M edia

ZHANG Jia-fa1，JIAO Jiu-jiu2
（1．Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of the Ministry ofWater Resources，Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2．Department of Earth Sciences，The University of Hong Kong，Hong Kong，China）

This paper discusses the possible influence of grain shapes on the pore system of porousmedia and its seepage rules，aswell as its research significance．By reviewing research results in related areas，discussionswere made on themeasurementmethod of grain shape，simulationmethod of grain shape and grain packing，visualization method of pore system，and experimental comparison method of seepage rules．The research result helps demon-strate the prospect of developing filtermaterials for water treatment and applying aggregate for dam construction．

grain shape；porousmedia；seepage；test；simulation

TU411．4

A

1001－5485（2011）03－0039－06

2010-10-12

國家重點基礎研究發展計劃（2007CB714106）；國家“十一五”科技支撐計劃（2008BAB29B02）；中央級公益性科研院所基本科研業務費（YWF0909）

張家發（1960-），男，安徽安慶人，教授級高級工程師，主要從事巖土工程和水工滲流研究，（電話）027-82820029（電子信箱）seep＠public．wh．hb．cn。