數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及其指導(dǎo)

◆史達(dá)龍

(秦皇島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)深河中學(xué))

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及其指導(dǎo)

◆史達(dá)龍

(秦皇島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)深河中學(xué))

數(shù)學(xué)作為一種文化,對人的全面素質(zhì)的提高具有巨大的影響。因此,提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,就顯得尤為重要。可目前,由于受“應(yīng)試教育”的影響,數(shù)學(xué)教學(xué)中違背教育規(guī)律的現(xiàn)象和做法時有發(fā)生,為此更新數(shù)學(xué)教學(xué)思想、完善數(shù)學(xué)教學(xué)方法就顯得更加迫切。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)方法 學(xué)法指導(dǎo)

在教會學(xué)生會學(xué)習(xí)、提高學(xué)生自學(xué)能力的學(xué)法指導(dǎo)的研究和實(shí)踐已是基礎(chǔ)教育改革的一個熱門課題。這一課題的提出和研究,不僅對當(dāng)前提高基礎(chǔ)教育質(zhì)量、實(shí)施素質(zhì)教育具有現(xiàn)實(shí)意義,而且對培養(yǎng)未來社會發(fā)展所需要的人才、促進(jìn)科教興國具有歷史意義。隨著社會、經(jīng)濟(jì)、科技的高速發(fā)展,數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣,地位越來越高,作用越來越大。不僅如此,數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐和歷史還表明,數(shù)學(xué)作為一種文化,對人的全面素質(zhì)的提高具有巨大的影響。

因此,提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,就顯得尤為重要。可目前,由于受“應(yīng)試教育”的影響,數(shù)學(xué)教學(xué)中違背教育規(guī)律的現(xiàn)象和做法時有發(fā)生。為此,更新數(shù)學(xué)教學(xué)思想、完善數(shù)學(xué)教學(xué)方法就顯得更加迫切。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,開展學(xué)法指導(dǎo),正是改革數(shù)學(xué)教學(xué)的一個突破口。

1.對數(shù)學(xué)教學(xué)如何實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo),人們進(jìn)行了許多有益的探索和實(shí)驗(yàn)。首先,是通過觀察、調(diào)查,歸納總結(jié)了中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題,如“學(xué)習(xí)懶散,不肯動腦;不訂計(jì)劃,慣性運(yùn)轉(zhuǎn);忽視預(yù)習(xí),坐等上課;不會聽課,事倍功半;死記硬背,機(jī)械模仿;不懂不問,一知半解;不重基礎(chǔ),好高騖遠(yuǎn);趕做作業(yè),不會自學(xué);不重總結(jié),輕視復(fù)習(xí)”,等等。針對這些問題,提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的途徑和方法。如數(shù)學(xué)全程滲透式 (將學(xué)法指導(dǎo)滲透于制訂計(jì)劃、課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、學(xué)習(xí)總結(jié)、課外學(xué)習(xí)等各個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之中)建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)(課堂常規(guī)— —情境美,參與高,求卓越,求效率;課后常規(guī)— —認(rèn)真讀書,整理筆記,深思熟慮,勇于質(zhì)疑;作業(yè)常規(guī)— —先復(fù)習(xí),后作業(yè),字跡清楚,表述規(guī)范,計(jì)算正確,填好《作業(yè)檢測表》,重做錯題,等等。

2.從數(shù)學(xué)的角度出發(fā),就是要考察數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。關(guān)于數(shù)學(xué)的特點(diǎn),雖仍有爭議,但傳統(tǒng)或者說比較科學(xué)的提法仍是 3條:高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。

(1)數(shù)學(xué)研究的對象本來是現(xiàn)實(shí)的,但由于數(shù)學(xué)僅從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面來反映客觀現(xiàn)實(shí),所以數(shù)學(xué)是逐級抽象的產(chǎn)物。比如,三角形形狀的實(shí)物模型隨處可見,多種多樣,名目繁多,但數(shù)學(xué)中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式(概念),撇開了人們常見的各種三角形形狀實(shí)物的諸多性質(zhì)(如天然屬性、物理性質(zhì)等)。因此,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖的是要學(xué)習(xí)抽象。而抽象又離不開概括,也離不開比較和分類,可以說比較、分類、概括是抽象的基礎(chǔ)和前提。

(2)數(shù)學(xué)結(jié)論的可靠性有其嚴(yán)格的要求,觀察和實(shí)驗(yàn)不能作為論證的依據(jù)和方法,而是要經(jīng)過邏輯推理(表現(xiàn)為證明或計(jì)算),方能得以承認(rèn)。

(3)由于任何客觀對象都有其空間形式和數(shù)量關(guān)系,因而從理論上說以空間形式與數(shù)量關(guān)系為研究對象的數(shù)學(xué)可以應(yīng)用于客觀世界的一切領(lǐng)域,即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁,無處不用數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題,不但首先要提出問題,并用明確的語言加以表述,而且要建立數(shù)學(xué)模型,還要對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和論證,對數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評價(jià)。也就是說,數(shù)學(xué)之應(yīng)用,它不僅表現(xiàn)為一種工具,一種語言,而且是一種方法,是一種思維模式。根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性特點(diǎn),數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)還要指導(dǎo)學(xué)生建立和操作數(shù)學(xué)模型,以及進(jìn)行檢驗(yàn)和評價(jià)。

3.從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度出發(fā),就是要通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的考察,引申出數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的內(nèi)容和策略

關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程,比較新穎的觀點(diǎn)是:“在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,或是將環(huán)境對象納入其間 (同化),或是因環(huán)境作用而引起原有結(jié)構(gòu)的改變(順應(yīng)),于是形成新的行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu),如此不斷往復(fù),直到達(dá)成相對的適應(yīng)性平衡”。通過對這一認(rèn)識的分析和理解,就數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)而言,引申出數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的內(nèi)容和策略。

4.根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的性質(zhì),數(shù)學(xué)教學(xué)一般可分為概念教學(xué)、命題(主要有定理、公式、法則、性質(zhì))教學(xué)、例題教學(xué)、習(xí)題教學(xué)、總結(jié)與復(fù)習(xí)等 5類。相應(yīng)地,數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的實(shí)施亦需分別落實(shí)到這 5類教學(xué)之中。這里僅就例題教學(xué)中如何實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)談?wù)勛约旱恼J(rèn)識。

(1)根據(jù)學(xué)生的學(xué)情安排例題。如前所述,學(xué)習(xí)新知必須建立在已有的基礎(chǔ)之上,從內(nèi)容上講,這個基礎(chǔ)既包括知識基礎(chǔ),又包括認(rèn)知水平和認(rèn)知能力,還包括學(xué)習(xí)興趣、認(rèn)知意識,乃至學(xué)習(xí)態(tài)度等有關(guān)學(xué)習(xí)動力系統(tǒng)方面的準(zhǔn)備。因此,無論是選配例題,還是安排例題,都要考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,尤其是要考慮激發(fā)學(xué)生認(rèn)知興趣和認(rèn)知需求的原則(稱之為動機(jī)原則)。在例題選配和安排中,可采取增、刪、調(diào)的策略,力求既突出重點(diǎn),又符合學(xué)生的學(xué)情。所謂增,即根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知缺陷增補(bǔ)鋪墊性例題,或者為突破某個難點(diǎn)增加過渡性例題。所謂刪,即根據(jù)學(xué)生情況,刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調(diào),即根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平,將后面的例題調(diào)至前面先教,或者將前面的例題調(diào)到后面后教。

(2)根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)精選例題。例題的作用是多方面的,最基本的莫過于理解知識,應(yīng)用知識,鞏固知識;莫過于訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能,培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力,發(fā)展數(shù)學(xué)觀念。為發(fā)揮例題的這些基本作用,就要根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)選配例題。具體的策略是:增、刪、并。這里的增,即為突出某個知識點(diǎn)、某項(xiàng)數(shù)學(xué)技能、某種數(shù)學(xué)能力等重點(diǎn)內(nèi)容而增補(bǔ)強(qiáng)化性例題,或者根據(jù)聯(lián)系社會發(fā)展的需要,增加補(bǔ)充性例題。這里的刪,即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并,即為突出某項(xiàng)內(nèi)容把單元內(nèi)前后的幾個例題合并為一個例題,或者為突出知識間的聯(lián)系打破單元界限而把不同內(nèi)容的例題綜合在一起。

(3)根據(jù)解題的心理過程設(shè)計(jì)例題教學(xué)程序。按照波利亞的解題理論,一般把解題過程分為弄清問題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧等 4個階段。這是針對解題過程本身而言的。但就解題教學(xué)來說,還應(yīng)當(dāng)增加一個步驟,也是首要環(huán)節(jié),即要使學(xué)生“進(jìn)入問題情境”,讓學(xué)生產(chǎn)生一種認(rèn)知的需要。對于“進(jìn)入問題情境”環(huán)節(jié),要求教師用簡短的語言,在承上啟下中,提出學(xué)習(xí)目標(biāo),明確學(xué)習(xí)任務(wù),激起認(rèn)知沖突。而對其余 4個環(huán)節(jié),教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構(gòu)思。一般教師和學(xué)生都能夠注意做到做好前 3個環(huán)節(jié),卻容易忽視“回顧”環(huán)節(jié)。嚴(yán)格說來,回顧環(huán)節(jié)對解題能力的提高,對例題教學(xué)目的的實(shí)現(xiàn)起著不可替代的作用。對回顧環(huán)節(jié)來講,除波利亞提出的幾條以外,更為主要的是對解題方法的概括和反思,并使其能遷移到其它問題的解決之中。