融合數學思想方法的新理念課堂教學

劉小麗

摘 要 數學思想方法是數學知識的精髓與靈魂，是對數學的本質認識。在新一輪的基礎教育改革中，對數學的課程內容進行了較大的改革，對于數學思想方法給予了更多的關注?；谏鲜銮闆r，本文進行了數學課堂教學與數學思想方法的融合嘗試。

關鍵詞 數學思想方法 課堂教學

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A

1數學思想方法與高中課堂教學相融合設計

在數學課堂教學中教師不僅僅是傳授知識，因為應試教育而力求好的教學質量，而這里的質量僅僅從解題數量，解題技巧，解題方法來體現。這樣提高學生的數學教育質量就成為空乏的口號。更重要的是從教育觀念，教育理念等使學生懂的數學或者說生活的哲學思想。這樣在教學過程中就必須反復縝密思考，在哪些“數學點”中滲透數學思想。下面是筆者就自己對數學課堂教學的思考對高中課堂進行的簡單設計。

1.1數形結合證兩角和的余弦公式

華羅庚曾說過“數形結合百般好，隔裂分家萬事休”，數與形本省反應事物的兩個不同的屬性，但是通過數形結合就能把抽象的數學符號，數量關系與直觀的圖形結合起來，這樣就可以把困難的問題轉化為簡單的問題，抽象的問題轉化為具體的問題，不僅可以解決函數，數列，方程與不等式問題，也可以培養學生解決實際問題的思維以及立體空間想象思維。數學科學發展過程中彼此獨立，又相互纏繞。幾何的概念用代數表示，幾何的目標可經代數計算加以實現;反之，代數語言賦有了幾何背景，可以更加直觀的了解它們。

1.2化歸思想求數列的相關計算

在高中數學教學中函數是占比重最大的一部分，但是并不都是在“函數”這一章中，比如求導，極限，數列。在講解極限這一知識時，教師可以引用芝諾悖論：“一個人從A點走到B 點，要先走完路程的二分之一，再走完剩下路程的二分之一，再走完剩下路程的二分之一……”如此循環下去，永遠不能走到終點。引入極限的概念，學生在思考之余會發現路程長度變化為1 ，1/2 ，1/4，1/8……1/2n（n為整數）這恰巧是一個無窮遞減數列。例如還可以運用化歸的思想來講解數列求和的問題。

因此在求“前n個自然數的立方和”的證明可以利用恒等式

這就是在求解無窮遞推數列運用化歸思想，在課堂教學中運用化歸思想更能培養學生的思維方式，不僅解決數學問題，在解決任何問題都可以運用這種思想將復雜的問題轉化為簡單的問題，從未知求已知.在對比中求得最優。

1.3公理化思想教學古典概型與幾何概型

一般總結性概率公式直接告訴學生結論性的知識，缺少探索，概率從哪里來，到哪里去等。失去了學習數學的真正意義。 由扔硬幣的實驗我們可知一共有兩種可能性，并且每一種概率都相等，即，然后由概率的統計意義可以把兩種結果推廣到n個事件，并且每個事件的概率都等可能，則概率證明如下：

由此得到古典概型的概率定義。不僅僅是給出結果，傳授給學生結論性東西，而是運用公理化方法啟發學生去尋找依據，弄清原理和法則，培養學生“有據可依”的習慣與能力。其次在講解幾何概型時可以引申為古典概型到幾何概型是有限等可能事件到無限等可能事件的發展，是數的平均到面積的平均，讓學生認識到知識之間的關聯，幾何概型為古典概型的推廣等問題，抓住數學的本質。

1.4一般化思想解相關計算的問題

通過通項公式的計算，學生只需要把的值帶入即可，簡單的帶入問題是每個學生都會做的問題，但是通過這種方法的教學重點是讓學生知道此題的本質是什么，它的簡便方法可以計算出結果，但是數學題的本意是讓學生理解真正的本質問題，運用一般化的思想方法，即將待解決的問題看做一種特殊的形式，通過對它一般形式問題的解決而使原來的問題得到解決，即使數值怎么變化，它的本質不會發生變化。由此可知并不是簡單的計算數值的問題。

2結束語

在教學中如何讓數學思想落地，讓數學思想方法思維化、顯性化、結構化是當代數學教師應當竭盡全力而去實施的。只有領會數學思想的精髓，把握其來龍去脈，把數學思想在知識中滲透，與相應的數學知識結合起來才能真正的領會數學的本質。

參考文獻

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