工科院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的探討

倪晉波 高 娟

（安徽理工大學(xué)理學(xué)院 安徽 淮南 232001）

在大學(xué)教育中高等數(shù)學(xué)課程是工科數(shù)學(xué)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課，是高等工科院校教學(xué)計(jì)劃中必不可少的一門(mén)重要主干基礎(chǔ)課程。通過(guò)本課程的教學(xué)不僅使學(xué)生系統(tǒng)獲得有關(guān)微積分方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且為后繼課程的學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，更重要的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀(guān)念和數(shù)學(xué)思想與各種能力：邏輯思維能力、空間想象能力、計(jì)算能力、分析問(wèn)題的能力和創(chuàng)新思維能力。但長(zhǎng)期以來(lái)，工科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中存在著教學(xué)模式單一，缺乏教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，學(xué)生在學(xué)習(xí)重習(xí)題輕應(yīng)用等不足之處。高等數(shù)學(xué)因?yàn)樽陨淼某橄笮裕趯W(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中存在著畏難情緒。當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代對(duì)人的素質(zhì)和能力提出了很高的要求，其中獲取知識(shí)的能力以及利用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力等，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)必須適應(yīng)這一發(fā)展趨勢(shì)，針對(duì)工科學(xué)生的實(shí)際情況，使理論教學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、教學(xué)實(shí)踐等環(huán)節(jié)結(jié)合成有機(jī)整體，在確保教學(xué)基本要求的前提下，以重視對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力和理論聯(lián)系實(shí)際能力的培養(yǎng)為目標(biāo)，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，加強(qiáng)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，為適應(yīng)不同專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的要求改革課程設(shè)置。

當(dāng)前數(shù)學(xué)教育有了一定的轉(zhuǎn)變。教育質(zhì)量觀(guān)由偏重知識(shí)的傳授轉(zhuǎn)向 “重在培養(yǎng)學(xué)生能力和提高數(shù)學(xué)素質(zhì)”，形成知識(shí)、素質(zhì)、能力三位一體的全面質(zhì)量關(guān)。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，如何利用高等數(shù)學(xué)這一載體實(shí)現(xiàn)知識(shí)、素質(zhì)、能力統(tǒng)一，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，是我們每一位從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教師都應(yīng)該思考的問(wèn)題。

1 工科院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的現(xiàn)狀

現(xiàn)在，在一般工科院校，高等數(shù)學(xué)課程作為基礎(chǔ)課的地位是毫無(wú)疑問(wèn)的。為了進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量，很多學(xué)校還開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模課程以開(kāi)展數(shù)學(xué)的實(shí)踐性教學(xué)。但同時(shí)也應(yīng)看到，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)仍然存在一些問(wèn)題。大部分院校的高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)時(shí)不足，由此導(dǎo)致很多概念和內(nèi)容簡(jiǎn)單化，教學(xué)重點(diǎn)放在運(yùn)算公式、法則和技巧上。高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，主要還是從理論到理論，數(shù)學(xué)教師的課堂用具就是幾支粉筆，教學(xué)方法只是按部就班地介紹課本上的理論知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)本身“系統(tǒng)的完整性、高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性”強(qiáng)調(diào)有余，而對(duì)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、判斷、解決實(shí)際問(wèn)題的能力的培養(yǎng)不足。這樣，學(xué)生經(jīng)過(guò)一年時(shí)間的學(xué)習(xí)之后，雖然對(duì)課本上的定義、定理掌握得很熟，也做了大量的習(xí)題，但對(duì)于這些理論可以解決哪些實(shí)際問(wèn)題，在實(shí)際問(wèn)題中怎樣使用這些理論公式，卻知道得很少，更不能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題自己動(dòng)手去建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，找出恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，迅速給出正確的答案。在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展、各學(xué)科對(duì)數(shù)學(xué)的依賴(lài)性越來(lái)越強(qiáng)的今天，應(yīng)該使高等數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)踐密切結(jié)合，給高等數(shù)學(xué)教學(xué)注入新的活力。

2 重視高等數(shù)學(xué)的趣味性教育

數(shù)學(xué)教育在大學(xué)幾乎所有專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生培養(yǎng)過(guò)程中起著舉足輕重的作用，其教育質(zhì)量關(guān)系整個(gè)大學(xué)的教育質(zhì)量。但是，大學(xué)生能否學(xué)好數(shù)學(xué)，很大程度上取決于他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與熱情，這種積極性與熱情是建立在數(shù)學(xué)的真正了解基礎(chǔ)之上的，興趣是學(xué)習(xí)最有效的動(dòng)力。我們常常教育學(xué)生要明確學(xué)習(xí)目的，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，刻苦努力等等。這些雖然必要，但是，過(guò)分的把學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)為任務(wù)、使命，而忽視學(xué)習(xí)樂(lè)趣的做法是不可取的。所以我們?cè)跀?shù)學(xué)教育中，應(yīng)結(jié)合教材和學(xué)生的實(shí)際。首先通過(guò)介紹數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家和高等數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)中的地位、作用及微積分的應(yīng)用，使學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)歷史的長(zhǎng)河，追隨數(shù)學(xué)家的足跡，了解高等數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮的重要作用，體會(huì)到數(shù)學(xué)中人文主義精神，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)生動(dòng)、實(shí)用，以幫組學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，端正學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)興趣，樹(shù)立學(xué)好用好數(shù)學(xué)的信心。

例如,定積分是按“分割、取點(diǎn)、求和、取極限”四步定義的,它們分別體現(xiàn)了“化整為零、以不變代變、積零為整、以極限代準(zhǔn)確”的辯證思考方法,促使近似向精確轉(zhuǎn)化。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以向?qū)W生介紹一些微積分的發(fā)展歷史，以及牛頓和萊布尼茲等科學(xué)巨匠創(chuàng)立微積分的歷史。同時(shí)，尤其要強(qiáng)調(diào)微積分在各個(gè)不同領(lǐng)域中的具體應(yīng)用。比如，經(jīng)濟(jì)學(xué)家利用微積分預(yù)測(cè)全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)；氣象學(xué)家利用微積分描述高空大氣層空氣的流動(dòng)；醫(yī)學(xué)家利用微積分設(shè)計(jì)掃描人體內(nèi)部器官的超聲波等等。這樣的教學(xué)過(guò)程使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)感覺(jué)上更貼近現(xiàn)實(shí)，也能夠在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3 適當(dāng)增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程

提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)、實(shí)踐數(shù)學(xué)的能力是不能靠完成教材中的習(xí)題來(lái)進(jìn)行的。因?yàn)榱?xí)題作了很多簡(jiǎn)化，從而導(dǎo)致理論與實(shí)踐的脫節(jié)。數(shù)學(xué)的實(shí)踐必須讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)軟件，了解數(shù)學(xué)軟件的強(qiáng)大功能，借助于數(shù)學(xué)軟件解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，尤其是解決應(yīng)用中的問(wèn)題。

但一般院校的學(xué)時(shí)數(shù)都很緊張，要想通過(guò)大量增加學(xué)時(shí)來(lái)面向全體學(xué)生開(kāi)設(shè)一些數(shù)學(xué)建模或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程是不現(xiàn)實(shí)的。我們可以結(jié)合所在院校的具體情況，通過(guò)探索和實(shí)踐，形成分層次的實(shí)踐教學(xué)的方案。具體步驟為：第一層次，在學(xué)生學(xué)習(xí)一定的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，向全體學(xué)生介紹簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用，包括軟件特點(diǎn)、主要功能、界面及自助使用方法，同時(shí)介紹一到兩個(gè)利用數(shù)學(xué)軟件解決的具體問(wèn)題，如線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，背包問(wèn)題等等。第二層次，給學(xué)生布置任務(wù)，要求學(xué)生利用課外時(shí)間自助上機(jī)練習(xí)，并對(duì)一些學(xué)有余力的同學(xué)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或數(shù)學(xué)建模選修課。由此，幫組廣大學(xué)生樹(shù)立利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的信心。

4 建立新的考核模式

當(dāng)前，大多數(shù)學(xué)校對(duì)學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的考核都是通過(guò)考試的方式進(jìn)行的。考試是教學(xué)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，是進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)的重要手段，在教學(xué)活動(dòng)中起著重要的作用。科學(xué)合理的考試不僅能對(duì)教學(xué)起到反饋、調(diào)節(jié)、評(píng)價(jià)和促進(jìn)作用，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力有重要意義。

但現(xiàn)行的考試制度存在著一些不合理之處：1）傳統(tǒng)的考試將分?jǐn)?shù)看得很重要，由于考試記分大多采用百分制，使學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)定位在分?jǐn)?shù)，學(xué)生為分?jǐn)?shù)而學(xué)，教師為分?jǐn)?shù)而教。從而導(dǎo)致考試目標(biāo)錯(cuò)位，不利于調(diào)動(dòng)教師“教”和學(xué)生“學(xué)”的積極性。2）傳統(tǒng)考試模式要求學(xué)生記憶的知識(shí)較多。這種方式對(duì)善于死記硬背書(shū)本知識(shí)的學(xué)生很有利，他們?cè)诳记凹芯ν粨粢幌峦苋〉幂^好的成績(jī)，但這樣的考試卻抑制了學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，不利于創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。3）現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)考試內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的反復(fù)練習(xí)，課程考試內(nèi)容局限于教材、課堂筆記，忽視對(duì)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析解決問(wèn)題能力的考查，而且往往將學(xué)生考試成績(jī)的好壞作為衡量教學(xué)質(zhì)量的主要標(biāo)準(zhǔn)，以致課上記筆記、課后抄筆記、考試背筆記、考后全忘記，成為目前學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的真實(shí)寫(xiě)照。

鑒于以上，可以考慮兩種新的考核模式：1）全程式考核。學(xué)生最終評(píng)定的成績(jī)由三部分組成：平時(shí)成績(jī)(20%)、期中成績(jī)(20%)、期末成績(jī)(60%)。這種模式可以依據(jù)學(xué)生在整個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)情況來(lái)評(píng)定其最終的學(xué)習(xí)成績(jī)。也有利于教師及時(shí)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，改進(jìn)教學(xué)方法，對(duì)不同情況的學(xué)生便于因材施教，促使教師增加對(duì)教學(xué)工作的投入。2）半開(kāi)卷考試模式。數(shù)學(xué)中常見(jiàn)冗長(zhǎng)繁雜的公式，令學(xué)生望而生畏，特別是在復(fù)習(xí)時(shí)間緊、考試安排過(guò)于緊湊的情況下。為提高學(xué)生的復(fù)習(xí)質(zhì)量和歸納總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)的能力，順利通過(guò)復(fù)習(xí)，真正體會(huì)數(shù)學(xué)的理性思維精神和魅力，克服考試畏難情緒，可以實(shí)行可攜帶部分考試資料的半開(kāi)卷考試法。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，半開(kāi)卷的模式減少了許多死記硬背的東西，使大腦能集中于對(duì)所學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的歸納綜合上，加深了對(duì)知識(shí)的理解，起到了復(fù)習(xí)鞏固的作用。對(duì)于教師而言，出題的范圍可以適當(dāng)加寬，難度可以適當(dāng)?shù)靥岣撸}量也可以適當(dāng)?shù)丶哟螅鼈?cè)重于考查學(xué)生解決綜合應(yīng)用問(wèn)題的能力。

高等數(shù)學(xué)是工科院校最重要的基礎(chǔ)課程之一，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果對(duì)工科學(xué)校學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)起到了至關(guān)重要的作用。傳統(tǒng)的課程教學(xué)模式必須做出一定的調(diào)整，以適應(yīng)工程教育的需要和社會(huì)的進(jìn)步，其意義是深遠(yuǎn)的。