淺論測量儀器的誤差和測量不確定度

劉永東

寧陽縣質量技術監督局計量所，山東 泰安 271400

0 引言

在計量檢定、校準和檢測中，數據處理是一個關鍵步驟。在測量過程中，由于測量儀器精度、實驗條件局限和各種因素的影響，測量結果總是與實際待測量有一定差異，即存在測量誤差。因此作為一個測量結果，不但應提供測量值的大小和單位，還應對測量值本身的可靠程度作出判斷，不說明可靠程度的測量值沒有實際意義。人們在使用誤差理論的過程中，又發展出了不確定度概念，如何正確理解、合理表述測量儀器的誤差與不確定度，是計量工作者一直關注的重要議題。

1 測量儀器

測量儀器的概念是單獨地或連同輔助設備一起用以進行測量的器具(又稱為計量器具）。其特點是：1）可直接進行測量；2）可以單獨地或連同輔助設備一起使用的一種技術工具或裝置。在我國有關計量法律、法規中，測量儀器稱為計量器具，既計量器具是測量儀器的同義語。測量儀器按其結構特點和計量用途可分為測量用的儀器儀表、實物量具、標準物質及測量系統(或裝置)。測量儀器在生產生活中有著廣泛的用途，不論是宇宙飛船探月用的信號發生器，還是平常的買米買菜用的電子稱，都是測量儀器。

2 測量儀器的誤差

測量儀器示值誤差，通常簡稱為測量儀器的誤差，可以用絕對誤差的形式表示，也可以用相對誤差、引用誤差的形式表示。對于給定的測量儀器，由規程、規范所允許的誤差極限值，稱為測量儀器的最大允許誤差，有時也稱為測量儀器的允許誤差限。誤差是指測量結果減去被測量的真值，誤差是測量結果的重要組成部分。測量結果包括示值、未修正測量結果、已修正測量結果以及若干次測量的平均值。誤差經常用于已知約定真值的情況，真值從本質上說是不能確定的。但在實踐中常用約定真值或實際值代替真值。用更高準確度等級的測量儀器對測量儀器進行檢定或校準時測得的值，作為該測量儀器約定真值。

例如：使用m=5kg標準砝碼檢定一臺10kg案秤時，案秤示值m0為5.002g，則案秤的示值誤差△為：△= m0-m=5.002-5=2g，即該案秤的示值比其約定真值大2g。

根據檢定規程計算得知此時案秤的最大允許誤差mpe=±5g

相對誤差為δ=（△/ m0）×100%=（2g/5.002kg）×100%=0.04%。

3 測量不確定度

實際上測量儀器的不確定度無定義，在計量檢定工作中所說的測量儀器的測量不確定度就是測量儀器示值誤差的不確定度的簡稱。表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數，稱為測量不確定度。

測量結果的不確定度反映了測量結果落在一定區間的概率，也就是每一次測量的結果不一定是同一個值。為了表征這種分散性，國際現行的做法是用標準〔偏〕差表示。以表示方式不同可以分為和擴展不確定度。用標準差表示的測量不確定度稱為標準不確定度，用u表示。當測量結果是由若干個其他量的值求得時，測量結果的標準不確定度，等于這些其他量的方差和協方差適當和的正方根，稱為合成標準不確定度，用uc表示。用說明了置信水平的區間的半寬或標準差的倍數表示的測量不確定度稱為擴展不確定度，用U表示，U=kuc，k是包含因子，通常取k=2或3。與置信水平相聯系的擴展不確定度，用Up表示，p為測量結果取值區間的置信水平或置信概率。在計量檢定、校準工作中應該努力找出不確定度的所有分量且做出合理評定。

4 兩者的聯系與區別

不要把測量儀器誤差和測量不確定度混為一談，他們既有區別又有聯系，下面比較一下他們的區別：

1）從外因上看，測量儀器誤差是測量儀器重要的計量特性之一，與測量儀器本身和高一級測量儀器的計量特性有關。測量不確定度是經過分析和評定得到的，任何一個不確定度分量的標準不確定度都可以用A類方法或B類方法來評定，評定人員根據自身的資源和相關信息情況來選擇評估方法；

2）從形式上看，測量儀器誤差是與一個測量結果相對應的，其值為測量結果減去被測量的真值，是單個的數值，不同的測量結果會有不同的測量誤差，非正即負。測量不確定度是一個參數，是給定概率下分布區間的半寬，總是用正值來表示；

3）從作用上看，測量儀器誤差用以判斷測量儀器合格與否，可以用已知的誤差數值來修正測量結果。測量不確定度是表征對測量結果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度，雖可估計，但卻不能用來修正測量結果，兩者的數值大小沒有簡單的對應關系；

4）從概念上看，測量儀器誤差為的是表明測量結果偏離真值的程度，是對測量儀器本身而言；測量不確定度為的是表明被測量值的分散性，是對測量結果而言的，測量結果的可用性很大程度上取決于其不確定度的大小。當測量儀器使用外部校準時，在校準證書中應該包括測量不確定度。

雖然測量儀器的誤差和測量不確定度有許多不同，但它們仍存在著密切的聯系。不確定度理論是以誤差理論為基礎的，現在國際上更多采用不確定度來對測量結果進行補充。其基本分析和計算方法是共同的。在估計B類分量時，更是離不開誤差分析。測量儀器的示值誤差或最大允許誤差與使用測量儀器得到的測量結果的不確定度有關。若測量儀器經過檢定、校準，知道其示值誤差，則該示值誤差的不確定度就是測量儀器的不確定度分量。若測量儀器未經過檢定、校準，則測量儀器的最大允許誤差就是該不確定度分量的擴展不確定度，在已知其分布的情況下可以得到該不確定度分量的標準不確定度。在JJF1094-2002《測量儀器特性評定》5.3.1.4條“測量儀器示值誤差符合性評定基本要求”中指出：評定示值誤差的不確定度U95與被測量儀器的最大允許誤差的絕對值之比應小于或等于1:3，并且被測量儀器的示值誤差在其最大允許誤差限內時，即可判為合格。

[1]國家質量技術監督局JJF1001-1998.通用計量術語及定義[S].北京：中國計量出版社，1998.

[2]國家質量技術監督局JJF1059-1999.測量不確定度評定與表示[S].北京：中國計量出版社，1999.

[3]國家質量監督檢驗檢疫總局JJF1094-2002.測量儀器特性評定[S].北京：中國計量出版社，2004.

[4]淋洪樺.測量誤差與不確定度評估[M].北京：機械工業出版社，2009.

[5]王中宇.測量誤差與不確定度評定[M].北京：科學出版社，2008.