在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維

劉寶慶 浙江省義烏市稠江中學

在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維

劉寶慶 浙江省義烏市稠江中學

隨著新一輪課程改革的深入，提高學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是我們數(shù)學教師面臨的重要課題. 新課改的有效實施和不斷深化有賴于課程資源的廣泛開發(fā)和合理應用。同時《數(shù)學教學大綱》中也明確指出培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識是數(shù)學教學的一個重要目標，因此，作為數(shù)學教師在教學時應對學生的創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)加以足夠的重視。

創(chuàng)造性思維；想象力；發(fā)散思維

在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維是時代的要求。要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，就應該有與之相適應的，能促進創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的教學方式。當前，數(shù)學創(chuàng)新教學方式主要有以下幾種形式：

1 、開放式教學。

這種教學在通常情況下，由教師通過開放題的引進，在學生參與下解決，使學生在問題解決的過程中體驗數(shù)學的本質，品嘗進行創(chuàng)造性數(shù)學活動的樂趣。開放式教學中的開放題一般有以下幾個特點。一是結果開放，一個問題可以有不同的結果；二是方法開放，學生可以用不同的方法解決這個問題；三是思路開放，強調學生解決問題時的不同思路。

2 、活動式教學。

這種教學模式主要是讓學生進行適合自己的數(shù)學活動，包括模型制作、游戲、行動、調查研究等，使學生在活動中認識數(shù)學、理解數(shù)學、熱愛數(shù)學。

3 、探索式教學。

采用"發(fā)現(xiàn)式"，引導學生主動參與，探索知識的形成、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、問題的解決等過程。

要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維能力，應當在數(shù)學教學中充分有效地結合上述三種形式（但不限于這三種形式），通過逐步培養(yǎng)學生的以下各種能力來實現(xiàn)教學目標：

一 、培養(yǎng)學生的觀察力

敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器。那么，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學生的觀察力呢？第一，在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。第二，要在觀察中及時指導。比如要指導學生根據(jù)觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當?shù)挠^察方法，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等。第三，要科學地運用直觀教具及現(xiàn)代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入地觀察。第四，要努力培養(yǎng)學生濃厚的觀察興趣。

二、培養(yǎng)領悟力

數(shù)學領悟力是可以在學習數(shù)學的過程中逐步成長起來的。在平時的數(shù)學教學中應該善于啟發(fā)學生認識和理解所學的知識，并能熟練的掌握數(shù)學的基本方法和基本技能，通過培養(yǎng)學生的領悟能力，優(yōu)化學生的數(shù)學思維品質，讓學生達到"真懂"的地步。例如：上圓錐曲線復習課時，當復習完橢圓、雙曲線、拋物線的各自定義及統(tǒng)一定義后，突然有一學生提問：平面內到兩定點F1，、F2的距離的積等于常數(shù)的點的軌跡是什么？這一意料外的問題使思路豁然開朗，我們也可以順勢提出以下問題引導學生，讓學生探索：問題1平面內到兩定點F1，、F2的距離的積、商等于常數(shù)的點的軌跡是什么？問題2 平面內到定點F的距離與到定直線L的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡是什么？若聯(lián)想到課本第61頁第6題（兩個定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點的軌跡方程），還可以提出下列問題：問題3 平面內到兩定點F1，、F2的距離的平方積、商分別等于常數(shù)的點的軌跡是什么？問題4 平面內到定點F距離的平方與到定直線L的距離的平方和等于常數(shù)的點的軌跡是什么？

三、培養(yǎng)想象力

想象是思維探索的翅膀。數(shù)學想象一般有以下幾個基本要素。第一，要有扎實的基礎知識和豐富的經驗支持。第二，要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學生的創(chuàng)造性想象。另外，還應指導學生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等。例如在一節(jié)高三復習課上，我準備用一題多解的開放視角引導學生探索如下的問題： ，在教師的點評幫助下，學生給出了四種不同的證法：作差比較法、綜合法、分析法、三角換元法。教師對此感到滿意，也潛意識認為沒有其他證法了。但此時學生的思維大門已經開啟，有的學生還想躍躍欲試，學生1展示了他的新探究：

用無窮等比數(shù)列的和的公式來證明不等式本身就是一種創(chuàng)新，應該說思維非常巧妙。

學生2同樣展示了他的新探究：

用向量來證明不等式，也是方法上的創(chuàng)新，這兩種證法都體現(xiàn)了學生的大膽想象力、探究精神和解題機智。一個懂得如何學習的學生在課堂上的想象力是非常豐富的，一個好的教師也應該懂得怎樣來培養(yǎng)和保護學生的想象力。有時候，學生的想象力可能是"天馬行空"，甚至是荒唐的，這時候教師還要注意引導：解題是否浪費了重要的信息？能否開辟新的解題通道？解題多走了哪些思維回路？思維、運算能否變得簡潔？是否有方法的創(chuàng)新？能否對問題蘊涵的知識進行縱向深入地探究，梳理知識的系統(tǒng)性？能否加強知識的橫向聯(lián)系，把問題所蘊涵孤立的知識"點"擴展到系統(tǒng)的知識"面"？為什么有這樣的問題，它和哪些問題有聯(lián)系？能否受這個問題的啟發(fā)，得到一些重要的結果，有規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)？能否形成獨到的新見解，有自己的小發(fā)明？等等。通過不斷地想象，讓學生的思維能夠持續(xù)飛翔，從而不斷培養(yǎng)學生豐富的想象力。

四、培養(yǎng)發(fā)散思維

在教學中，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力一般可以從以下幾個方面入手。比如訓練學生對同一條件，聯(lián)想多種結論；改變思維角度，進行變式訓練；培養(yǎng)學生個性，鼓勵創(chuàng)優(yōu)創(chuàng)新；加強一題多解、一題多變、一題多思等。特別是近年來，隨著開放性問題的出現(xiàn)，不僅彌補了以往習題發(fā)散訓練的不足，同時也為發(fā)散思維注入了新的活力。

五、培養(yǎng)（誘發(fā)）學生的靈感

在教學中，教師應及時捕捉和誘發(fā)學生學習中出現(xiàn)的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當應用數(shù)形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數(shù)學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

問題的敘述如此簡潔！要證明這個不等式成立，似乎無從下手。但我讓學生觀察不等式的結構形式--指數(shù)式，指數(shù)式怎么辦？這時有學生說：化成對數(shù)式。這時我捕捉了學生的這一想法： 在分析中尋找解題的靈感，在轉化中獲取解題的信息，應用數(shù)形結合，于是活的解法也就脫穎而出。

第三：教學實驗課的反思

教學實驗課的反思，實際上就是教師如何布置作業(yè)，布置什么樣的課后作業(yè)。當然，我們布置作業(yè)的目的是檢驗學生課堂知識的掌握程度，并最終讓學生應用這些知識做設計。知識學會了嗎？能應用于設計中了？這是我們作業(yè)設置的一個前提，在上機操作過程中，學生所做的練習要從簡到繁，有一個遞進的過程，最終達到活用的目的。我在反思中覺得，在每個章節(jié)中設置一個舉一反三的文件夾，專門鍛煉學生的實踐應用能力。

反思是在不斷進行的，有反思就有學習，也就有進步，科學的看待教學工作中的反思，科學的善于將反思運用到工作甚至生活中去，相信，會在反思帶來的進步中喜悅。

[作者單位：山東新華電腦學院 南昌大學共青學院]