多層次半結構性多目標模糊優選理論在贛江流域水量分配中的應用

程孟孟，陳 進

（長江科學院a.水資源綜合利用研究所；b.院長辦公室，武漢 430010）

多層次半結構性多目標模糊優選理論在贛江流域水量分配中的應用

程孟孟a，陳 進b

（長江科學院a.水資源綜合利用研究所；b.院長辦公室，武漢 430010）

隨著人口的增長和經濟的發展，生活和生產需水日漸增多，水資源供需矛盾日益突出，而用水效率低、用水浪費現象也沒有得到有效的控制。我國水資源當前所面臨的嚴峻形勢要求我們必須對水資源進行公平而合理的分配，提高水資源的利用效率，緩解供需矛盾。首先構建了多層次半結構性多目標模糊優選模型，并以贛江為例，用該模型對其水資源在各用水區域之間進行了分配，旨在對這種水量分配方法進行探討和實踐，以期為贛江流域水量分配工作提供一種可行的參考方法。

多層次半結構性多目標模糊優選；水量分配；贛江流域

1 概 述

隨著人口的增長和經濟的發展，人類對水資源的需求量日益增加，人類與環境、人類不同區域、區域不同行業間的用水矛盾日益突出，同時用水效率低、用水浪費現象也沒有得到很好的解決［1］。我國水資源當前所處的形勢要求我們必須對水資源進行合理分配，兼顧人類用水和環境用水，協調不同區域、區域不同行業間的用水矛盾，提高用水效率，實現水資源的可持續利用。

多目標半結構性模糊優選理論已經在水資源系統、農業系統等中得到了良好的應用。陳守煜［2］（1990）提出了多階段多目標決策系統模糊優選理論，并將其應用于水資源量的最優分配之中；陳守煜［3］（1994）將模糊優選與模糊關系有機結合起來，提出了多目標系統模糊關系優選決策理論，并將其應用于多目標農業系統最優耕作方式的確定之中；陳守煜、丁曉陽［4］（2003）將多目標半結構性決策模糊識別理論與模型應用于東北地區北水南調最優調水方案的確定之中。

水量分配的方法有很多種，鑒于取用和用水的不確定性，本文采用模糊數學的方法，在已有研究的基礎上，以多目標半結構性模糊優選理論為基礎，建立水量分配多層次半結構性多目標模糊優選模型，并以贛江為例，對該模型進行了應用。

2 水量分配多層次半結構性多目標模糊優選模型

水量分配問題是一個涉及多目標、多地區的復雜分配問題，涉及到社會、經濟、環境等多種因子［5］，而且取水和用水存在很大的不確定性，因此方案的優選具有模糊性和相對性的特點。多層次半結構性多目標模糊優選理論主要應用于復雜系統方案的優選，由于模糊關系描述了系統事物之間的普遍聯系，因此該理論具有廣泛的通用性，可以為流域水量分配工作服務。

2.1 模型構建

2.1.1 指標體系的建立［6，7］

水量分配以公平性為首要原則，在公平的基礎上盡可能滿足高效率用水地區的用水需求，同時水量分配必須兼顧近期與遠期用水、當代與后代用水，以實現水資源的可持續利用。因此，本文構建了4層指標體系，如圖1所示。最高層為水量在各地區間的分配；第1層為公平性、高效性和可持續性3大原則；第2層為用水規模、水量貢獻等5個目標；第3層又細化為人口數量、農田有效灌溉面積等10個指標。

圖1 水量分配指標體系Fig.1 System of water allocation indicators

2.1.2 模型原理水量分配系統也可看成是由公平、高效、可持續

3個子系統組成，這3個子系統可分解為3個3層模糊優選系統。水量分配多層次半結構性多目標模糊優選模型的原理是分別對3個子系統建立多層系統模糊優選模型，得到3個子系統的系統計算輸出，并把這些輸出作為最后一層的輸入，然后確定水量分配到各地區的相對優屬度，進行歸一化，得到各地區的分水權重，再用可分配水資源總量與各地區權重相乘，最后得到各地區分配到的水量。子系統的系統計算輸出是由下往上逐層推進的，第3層的輸出作為第2層的輸入，第2層的輸出作為第1層的輸入，最后得到子系統的輸出。

2.2 多層系統半結構性多目標模糊優選理論［8－10］

2.2.1 目標權重的確定

設目標集P＝｛p1，p2，…，pm｝，pi為第i個目標，i＝1，2，…，m；m為目標總數。

目標集P中的目標就“重要性”進行二元對比的定性排序。首先確定排序標度：若pk比pl重要，令排序標度ekl＝1，elk＝0；若pk與pl同樣重要，令ekl＝0.5，elk＝0.5；若pl比pk重要，令排序標度ekl＝0，elk＝1。k＝1，2，…，m；l＝1，2，…，m。根據排序標度的確定規則，得到目標集二元對比重要性排序標度矩陣

將各行和數由大到小排列，給出目標集關于重要性的定性排序。以和數最大的行所對應的目標為準，分別與其余目標進行重要性比較。在進行重要性比較時，若同樣重要，則模糊標度賦值0.5，若無可比擬的重要，則模糊標度賦值1.0。按照我國的語言習慣，在同樣與無可比擬之間插入9個語氣算子，共同構成10個語氣算子級差，因此，在0.5與1之間，以線性增值0.05，插入9個模糊標度值。然后根據公式（2）計算出相應的隸屬度值

式中：β1j為排序第1位目標與第j位目標相比對于優的模糊標度值；γ1j為排序第1位目標與第j位目標相比對于優的隸屬度值。

也可以查表1得到，然后對其歸一化得到目標集的權重。

表1 語氣算子與模糊標度、相對隸屬度對應關系Table 1 Corresponding relationship of semantic operators w ith fuzzy scale and relativemem bership degree

2.2.2 定量目標相對優屬度公式

越大越優定量目標的相對優屬度計算公式為

式中：xij為j決策i目標的值；γij為j決策i目標的相對優屬度。

越小越優定量目標的相對優屬度計算公式為

式中：xij為j決策i目標的值；γij為j決策i目標的相對優屬度；xij≠0。

2.2.3 定性目標相對優屬度的確定

首先對決策集D關于定性目標C按照優越性進行二元對比的定性排序，就定性目標C而言，若Dk比Dl重要，令排序標度ekl＝1，elk＝0；若Dk與Dl同樣重要，令ekl＝0.5，elk＝0.5；若Dl比Dk重要，令排序標度ekl＝0，elk＝1。k＝1，2，…，n；l＝1，2，…，n。得到決策集D關于定性目標C的二元對比重要性排序標度矩陣

將各行和數由大到小排列，得到決策集關于優越性的定性排序。以和數最大的行所對應的決策為準，分別與其余決策進行優越性比較，查表1確定決策集D關于定性目標C的相對優屬度。

2.2.4 決策集相對優屬度的確定

設方案j以相對優屬度μj隸屬于理想方案，以相對劣屬度μcj隸屬理想劣方案，根據模糊集補集定義，有

考慮m個目標的權重不同，設目標權向量

方案j與理想優、劣方案的廣義權距離分別為：

μj的最優解計算公式為

式中：μj為方案j的相對優屬度；ωi為目標權重；γij為j決策i目標的相對優屬度；p為參數，p＝1時，djg，djb為海明距離；p＝2時，djg，djb為歐式距離。

2.2.5 多層系統模糊優選

本文構建的模糊優選系統可分解為3層，如圖2所示。第1層為若干并列子系統（稱為單元系統），每個單元系統均有若干個指標特征值輸入，如第1個單元系統有2個指標特征值輸入，第2個單元系統有1個指標特征值輸入。首先確定指標集的權重和相對優屬度，并將其作為第1層的輸入，采用決策集優屬度的計算公式計算第1層各單元系統的相對優屬度，與其權重共同作為第2層各單元系統的輸入，同樣采用決策集優屬度的計算公式計算第2層各單元系統的相對優屬度，與其權重共同作為第3層的輸入，輸出即為第3層各單元系統的相對優屬度，歸一化即為分水權重。

圖2 3層模糊優選系統Fig.2 Fuzzy optim ization system by three layers

表2 C1分系統目標權重、相對優屬度表Table 2 Objective weight and relative optimalmembership of C1 subsystem

表3 B1分系統目標權重、相對優屬度表Tab le 3 Objective weight and relative optimalmem bership of B1 subsystem

3 實 例

3.1 贛江流域概況

贛江流域水資源豐富，但是隨著江西工業化的快速推進，一些污染型企業將未經處理的污水直接排入贛江及其支流，沿江市鎮的生活污水、生活垃圾以及農業生產中面源污染都匯入贛江，使贛江水質下降，可用水資源逐漸減少。同時，隨著流域經濟的發展和人口的增加，生產、生活、生態用水量都急劇上升。若不對贛江流域水資源進行合理的分配，強化用水管理，贛江也將面臨缺水問題。

江西省從贛江流域取用水資源的地級市有贛州市、吉安市、新余市、萍鄉市、宜春市、南昌市、撫州市，因此決策集D＝（d1，d2，d3，d4，d5，d6，d7）。選擇2030年為規劃水平年，由于可獲得的資料有限，對贛江流域的水量分配僅考慮公平性和高效性2個子系統。

3.2 確定贛江流域水量分配方案

確定E1，E2的相對優屬度和權重，得表2。

利用式（10），其中參數p＝1，djg，djb為海明距離，計算出C1關于7個地區對于優的相對優屬度γ21＝（0.997，0.885，0.031，0.004，0.504，0.169，0.001）。

按照同樣的方法確定C2，C3的相對優屬度，并確定C1，C2，C3的權重，得表3。

據表3計算出B1關于7個地區對于優的相對優屬度γ11＝（1.000，0.984，0.205，0.168，0.692，0.321，0.158）。

類似于公平性子系統B1相對優屬度的確定方法，計算出B2關于7個地區對于優的相對優屬度γ12＝（0.993，0.959，0.504，0.378，0.745，0.945，0.399）。

確定B1，B2的權重W＝（0.65，0.35）。然后結合B1，B2的相對優屬度向量，計算得到最高層關于7個地區對于優的相對優屬度向量，歸一化得到7個地區的分水權重W＝（0.264 0，0.263 9，0.044 3，0.024 3，0.226 4，0.152 8，0.024 4）。

因此，贛州市、吉安市、新余市、萍鄉市、宜春市、南昌市、撫州市的分水量分別占贛江流域水資源可分配總量的26.40%，26.39%，4.43%，2.43%，22.64%，15.28%，2.44%。

3.3 合理性分析

以2005年為參照年，選擇現狀用水指標——人口、經濟條件和用水量分別與分水量的計算值進行比較。首先對現狀用水指標進行統計，如表4所示，其中，人口指的是各地區人口數量占贛江流域總人口的比例；經濟指的是各地區工農業產值占贛江流域工農業總產值的比例；用水量指的是各地區現狀用水量占贛江流域可分配水資源總量的比例。然后，繪制折線圖，對現狀用水指標與分水量的計算值進行比較，如圖3所示。

表4 贛江流域各地區現狀用水指標Table 4 Indices of current water use in each region of Ganjiang River Basin %

圖3 各地區分水量與現狀用水指標比較Fig.3 Com parison of water allocation results and current water use indices

總體來看，分水量總體變化趨勢是合理的。圖3顯示，各地區分水量與人口、經濟和用水量基本呈正相關關系，人口多、經濟條件好、現狀用水量大的地區，分水量也比較大。但是南昌市經濟條件居各地區之首，分水量卻低于部分地區，這與南昌市的實際情況并不矛盾。首先，南昌市人口數量相對比較少，決定了生活需水量比較少；其次，南昌市的工業在國民經濟生產中所占的比重遠高于農業，而工業用水效率遠高于農業。因此南昌市需水量相對比較小，分水量就自然比較少。

在人口、經濟和現狀用水量3項指標中，現狀用水量與分水量的相關性最好，也具有其合理性，因為用水量是所有用水指標的綜合反映，也是合理預測未來用水的基礎和重要參考因素，在一定程度上反映了未來用水量的大小。

另外，各地區分水量均高于現狀用水量，因此，未來用水可以在現狀用水水平的基礎上新增用水需求，以滿足人口增長、經濟發展所提出的新的需求。

綜上所述，該水量分配方案是合理的。

4 結 論

水量分配問題是一個涉及多目標、多地區的復雜分配問題。鑒于來水和用水的不確定性，本文基于模糊數學理念，構建了多層次半結構性多目標模糊優選模型。該模型以公平性、高效性、可持續性為原則，在公平性原則下建立了用水規模等3個指標，在高效性原則下建立了經濟發展、用水效率等2個指標，在可持續性原則下建立了生態環境1個指標。再對上述指標進行細分，最終得到10個分指標。

通過對一個應用示例的運算說明，只要能夠獲得準確的數據資料，運用半結構性多目標模糊優選模型對流域水資源在各個地區之間分配是可行的。本文建立的水量分配指標體系并非一成不變的，在實際的運用中，可根據流域的實際情況和可獲得的資料進行添加或刪減。

對流域水資源在各個用水區域之間進行分配是水量分配的第一步，本文下一步需要做的工作是對各地區分得的水量在不同行業之間進行分配，確定農業、工業、生活、生態環境等用水戶的分水量，以便對用水進行更好的管理。

［1］ 雷 聲，楊永生，許新發，等.江西省“五河”流域水量分配數學模型研究［J］.江西水利科技，2009，35（1）：6－10，50.（LEISheng，YANG Yong-sheng，XU Xin-fa，et al.Research on the Mathematical Model of Water Quantity Distribution of Five Rivers Basin in Jiangxi Province［J］.Jiangxi Hydraulic Science＆Technology，2009，35（1）：6－10，50.（in Chinese））

［2］ 陳守煜.多階段多目標決策系統模糊優選理論及其應用［J］.水利學報，1990，（1）：1－10.（CHEN Shou-yu.The Theory and Application of Fuzzy Optimum Selection for the Multistage and Multiobjective Decision Making System［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1990，（1）：1－10.（in Chinese））

［3］ 陳守煜.多目標系統模糊關系優選決策理論與應用［J］.水利學報，1994，（8）：62－66，71.（CHEN Shouyu.Theory of Optimal Decision Making for Fuzzy Relationship in Multiobjective Systems and Its Applications［J］.Journal of Hydraulic engineering，1994，（8）：62－66，71.（in Chinese））

［4］ 陳守煜，丁曉陽.多目標半結構性決策模糊識別理論在北水南調中的應用［J］.水資源保護，2003，（1）：29－35.（CHEN Shou-yu，DING Xiao-yang.Application of Multi-objective and Semi-structural Decision-Making Fuzzy Recognition Theory to the North-to-South Water Diversion Project［J］.Water Resources Protection，2003，（1）：29－35.（in Chinese））

［5］ 何俊仕，李秀明，尉成海，等.大凌河流域水量分配方法研究［J］.人民黃河，2008，30（4）：50－51，54.（HE Jun-shi，LIXiu-ming，YU Cheng-hai，et al.Water Allocation Schemes for Daling River Basin［J］.Yellow River，2008，30（4）：50－51，54.（in Chinese））

［6］ 姜 瑋，周良雄.層次分析決策法在水量分配中的應用［J］.湖南水利水電，2009，（1）：49－51.（JIANG Wei，ZHOU Liang-xiong.Application of Level Analysis and Decision Method in Distribution of Water Quantity［J］.Hunan Hydro＆Power，2009，（1）：49－51.（in Chinese））

［7］ 鮑燕寒，徐得潛，儲德義，等.層次分析法在淮河干流水量分配中的應用［J］.工業用水與廢水，2009，40（6）：60－61，89.（BAO Yan-han，XU De-qian，CHU De-yi，etal.Application of Analytic Hierarchy Process in Water Quantity Allocation of Huaihe River Mainstream［J］.IndustrialWater＆Wastewater，2009，40（6）：60－61，89.（in Chinese））

［8］ 陳守煜.多目標系統半結構性決策理論與方法［J］.遼寧工程技術大學學報，2001，20（5）：578－582.（CHEN Shou-yu.Semi-structural Decision-making Theory and Approach for Multi-objetive System［J］.Journal of Liaoning Technical University，2001，20（5）：578－582.（in Chinese））

［9］ 葛 敏.水權初始分配模型探討［D］.南京：河海大學，2004.（GE Min.Study on Models of Water Rights Initial Allocation［D］.Nanjing：Hohai University，2004.（in Chinese））

［10］陳守煜.工程水文水資源系統模糊分析理論與實踐［M］.遼寧：大連理工大學出版社，1998：117－125.（CHEN Shou-yu.The Fuzzy Sets Theory and Practice for Engineering Hydrology and Water Resources System［M］.Liaoning：Dalian University of Technology Press，1998：117－125.（in Chinese） ）

（編輯：姜小蘭）

Application of Sem i-structural and M ulti-objective Fuzzy Optimal Selection Theory to W ater Allocation in Ganjiang River Basin

CHENG Meng-meng，CHEN Jin
（Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China）

The population growth and economic developmentaswell as the ever increasing demand for domestic and production water gave rise to a growing contradiction between water supply and demand.Low efficiency ofwater use and severewater waste have not been effectively controlled.It is imperative to allocatewater fairly and reasonably，improve water use efficiency and alleviate the imbalance ofwater supply and demand.A semi-structural and multiobjective fuzzy optimal selection model is established and is taken to allocate water resources among all regions in Ganjiang River Basin.The approach is aimed at providing a viablemethod for the water allocation in the basin.

semi-structural and multi-objective fuzzy optimal selection；water allocation；Ganjiang River Basin

TV213

A

1001－5485（2011）12－0010－05

2011-10-18

水利部公益性行業專項經費項目（201001005）

程孟孟（1987-），女，河南許昌人，碩士研究生，主要從事水文水資源研究，（電話）15071147692（電子信箱）chengmengmeng271671＠163.com。