計算邊坡安全系數的坡角增大法及其應用研究

陳立杰，蔡雪雁，王正中

（1.中國農業科學院農產品加工研究所后勤基建中心，北京 100193；2.西北農林科技大學水工程安全與病害防治研究中心，陜西楊凌 712100）

計算邊坡安全系數的坡角增大法及其應用研究

陳立杰1，蔡雪雁1，王正中2

（1.中國農業科學院農產品加工研究所后勤基建中心，北京 100193；2.西北農林科技大學水工程安全與病害防治研究中心，陜西楊凌 712100）

邊坡穩定分析方法很多，經典的極限平衡法并不能給出唯一的安全系數值而且復雜抽象；強度折減法雖然簡捷實用，但無法反映出邊坡失穩的機理。基于土工離心原理和極限平衡原理，提出了既簡單直觀又反映邊坡失穩機理的坡角增大法，即通過不斷施加增大的邊坡坡角，增大下滑力，減小抗滑力，直至邊坡失穩達到極限狀態破壞為止，最終建立坡角與安全系數的關系。通過算例并與傳統極限平衡法和有限元強度折減法相比，結果表明，坡角增大法在低地下水位邊坡工程穩定分析中的應用是切實可行的，為邊坡穩定分析提供一種新的研究思路。

邊坡；安全系數；土工離心模型；極限平衡原理；坡角增大法

1 概 述

我國是一個多山國家，公路鐵路常常穿行于崇山峻嶺中，高陡人工邊坡越來越多，倘若設計或施工不當，在適當的內外誘因激發下，常常發生滑塌現象。2010年甘肅省舟曲縣、云南省等地發生的特大泥石流災害，對人民生命財產造成極大的威脅和危害，制約著國民經濟的發展，因此探求能更加直觀判斷邊坡失穩的分析方法勢在必行。

邊坡穩定分析方法很多，從早期的楔體分析、極限平衡分析到近代其它學科與地質學科的結合方法等，但從應用的角度來看，仍然以極限平衡方法為主。然而傳統極限平衡法有如下一些局限性：主要用于分析安全系數比較小的坡段［1］；搜索最危險滑弧面的全局搜索能力或者局部搜索能力有限；簡化假設較多。強度折減有限元法能夠有效地克服上述局限，但其無法反映邊坡的失穩機理。隨著計算機電算技術的迅速發展，能考慮滑塌體變形影響的有限元分析方法得到越來越多的應用。

離心模型試驗的基本原理是：將土工模型置于高速旋轉的離心機中，讓模型承受大于重力加速度的離心加速度作用，來補償因模型尺寸縮小而導致土工構筑物自重的損失。其離心加速度能再現自重應力場以及與自重有關的變形過程，直觀揭示變形破壞的機理，并能為其它分析方法提供真實可靠的參數依據，從而得到越來越廣泛的應用［2］。

基于上述原因，本文探索一種建立在有限差分法基礎上的方便可行方法——坡角增大法，該方法具有簡潔、直觀又能反映邊坡失穩機理的優點，為邊坡穩定分析研究提供一種新思路。

2 坡角增大法的基本原理

2.1 基本原理

坡角增大法的基本原理是：通過施加不斷增大的邊坡坡角，等價于不斷改變重力加速度的方向，增大下滑力，減小抗滑力，直至邊坡失穩達到極限狀態破壞為止，最終建立坡角與安全系數的關系。

2.2 安全系數的定義

使地基或者土坡進入極限狀態有2種方法［3］：一是增量加載；二是強度折減。坡角增大法的思想是保持黏聚力c及內摩擦角φ不變，通過逐步增加邊坡坡角α使土體達到臨界狀態，直至邊坡達到破壞狀態。

安全系數定義為滑動面的抗滑力（矩）與下滑力（矩）之比，即

式中：l為單個土條的滑動面長度；m為土條塊質量；c為黏聚力；φ為土體內摩擦角；α為邊坡坡角；g0為重力加速度。

對于砂質邊坡，c＝0，則（1）式簡化為

對于簡單的黏質土坡，增加坡角θ，近似等價于重力加速度g0旋轉θ，下滑力為g0sin（θ＋α），抗滑力為g0cos（θ＋α），此時

假設旋轉后土體達到臨界狀態，令F′s＝1，即

由（1）式得

聯立（4）、（5）兩式得

對于現狀邊坡，可以由土工試驗確定c和φ值，邊坡坡角α已知，因此式（6）右邊已知，為方便計算，簡記為A＝cosαtanφ－Fssinα，由式（6）可得

邊坡由坡角α旋轉θ后失穩，因此從某種意義上說，f（θ）即為邊坡的安全儲備指標，可以借此判斷邊坡是否穩定。

2.3 破壞標準

為了確定描述土坡破壞狀態的客觀標準，本文采用基于顯式差分法來求解偏微分方程的有限差分法，即所謂的拉格朗日算法［4］。其系統不平衡力演化全過程曲線如圖2所示。

圖1 坡角關系圖Fig.1 Relationship of slope angles

圖2 系統不平衡力演化全過程曲線Fig.2 The evolution of unbalanced force

3 坡角增大法的優缺點

3.1 坡角增大法的優點

該法與傳統的方法具有如下優點：

（1）安全系數的定義清晰明確，當坡角小于臨界坡角時，邊坡即處于安全狀態。f（αmax－α）即為安全儲備指標，判斷標準更加直觀。

（2）通過坡角的不斷增加，近似等價于改變土坡整體重力加速度方向，其它指標始終為常量，在有限元軟件ADINA中操作簡單方便。

（3）坡角增大法中離心加速度和重力加速度的比值，反映土工離心原理，直觀揭示變形破壞的機理。

（4）采用的基于顯式差分的拉格朗日算法能再現地震場以及與自重有關的變形過程，集合了重度增大法的優點。

3.2 坡角增大法的缺點

（1）水位對邊坡穩定影響較復雜，因此本文暫時沒有考慮水位的影響，因此將來如何將水位的影響引入，是一個值得研究的問題。

（2）對于不均勻土層地基，理想的方法是采用折衷后等效的c和φ值，但本文偏安全考慮取黏聚力c及內摩擦角φ較小者取值。

4 算例分析

4.1 有限元模型及參數選取

為驗證本方法的正確性，選取某土坡作為研究對象，邊坡幾何模型、地質界面的生成均在ANSYS中完成，網格劃分后保存單元和節點幾何信息，然后通過接口程序轉化為FLAC3D的前處理數據格式。在不同坡角情況下，采用不同方法進行計算比較。采用的方法有簡化Bishop法、強度折減法［5］、修正重度增加法和坡角增大法，簡化Bishop法采用北京理正巖土5.5版本計算，修正重度增加法采用GeoS-tudio 2004計算，強度折減法和坡角增大法采用ANSYS建模后通過接口程序轉化為FLAC 3d 3.0的前處理數據格式，然后用FLAC 3d 3.0進行計算。選用的巖土體物理力學性質的輸入參數見表1，計算結果見表2。

表1 巖、土體物理力學指標Table 1 Physical and mechanical indexes of rock and soil

4.2 計算結果

模型網格圖見圖3，邊坡整體位移云圖見圖4。

表2 不同方法求得的內摩擦角安全系數Table 2 Safety factors of angle of internal friction derived by differentmethods

圖3 模型網格圖Fig.3 G ridding chart of the numericalmodel

圖4 邊坡整體位移云圖Fig.4 Disp lacem ent of the entire slope

由圖3可以看出，在FLAC3D中導入這些數據之后生成的網格模型由四面體、五面體和六面體混合網格單元組成，共7 220個節點，14 231個單元。從圖4可以看出，位移自坡腳至坡頂逐漸增大，最小位移發生在坡腳，最大位移發生在坡頂。

圖5 不同坡角下的邊坡屈服區域分布Fig.5 Shear yield zone of the slopes of different angles

為了更進一步評價坡角增大法的合理性，圖5給出了坡角增大法及強度折減法計算邊坡穩定時的剪切屈服區域的發展過程及其形態，從圖中可以看出，坡角增大法所得剪切屈服區域分布與強度折減法［6］基本一致。對比2種方法下的剪切屈服區域分布圖發現，屈服區域的分布位置和大小均比較接近，并未表現出明顯的不同［7］。這說明2種計算方法下，邊坡內部的應力水平差異不大，因此，這些部位也不會發生較大的變形或破壞，這也與重度增加法一致。因受坡角增大的作用，其滑面較正常情況較寬。因此，該法更好地反映了地震荷載下的剪切屈服區域。

5 影響計算精度的參數分析

本文分析了不同抗剪強度值c和φ及邊坡高度對強度折減法和坡向離心法計算精度的影響，并與簡化Bishop法及重度增加法分析結果比較。以下以美國一個大型銅露天礦為例，分析在坡角為38°～60°基礎上，對所分析影響因素的參數（邊坡高度）作變化（見表3），來評價相應參數的敏感性。分析結果如圖6所示。

表3 不同坡角和邊坡高度下坡角增大法計算的安全系數Table 3 Safety factors of different slope angles and slope heights derived by slope-angle-increasingmethod

圖6 邊坡高度對計算精度的影響Fig.6 Influence of slope height on com putation precision

分析結果表明：抗剪強度值c和φ對邊坡穩定分析影響較大，但對各種方法的影響程度基本一致，邊坡高度對邊坡穩定分析影響較小，這是符合一般規律的。

6 結 論

基于土工離心原理和極限平衡原理，提出了既簡單直觀又反映邊坡失穩機理的坡角增大法，通過與傳統方法結果比較和數值模擬，得到如下結論：

（1）基于土工離心原理和極限平衡原理提出的坡角增大法，繼承了有限差分法和重度增大法優點，考慮了土體非線性應力-應變關系，從而使穩定性分析從理論上來說更加合理。

（2）應用坡角增大法分析邊坡穩定性時，無需假定滑動面的具體形狀和位置；在計算過程中，采用真實參數c和φ，不需要折減，思路清晰，原理簡單，容易掌握和應用于工程實際。

（3）通過參數對計算結果影響分析可知：抗剪強度值c和φ對邊坡穩定分析影響較大，邊坡高度對分析影響較小，因此不需對結果進行修正。

（4）通過算例分析可知坡角增大法所得安全系數與經典方法所得結果基本吻合，塑性區分布規律與強度折減法基本一致，說明此方法適用于低地下水位邊坡穩定分析，因此建議研究和推廣應用。

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（編輯：曾小漢）

Slope-Angle-Increasing M ethod for Safety Factor Calculation and Its App lication

CHEN Li-jie1，CAIXue-yan1，WANG Zheng-zhong2
（1.Institute of Agro-products Processing Science＆Technology，Chinese Academy of Agricultural Sciences，Beijing 100193，China；2.Research Center ofWater Engineering Safety and Disaster Prevention，Northwest A＆F University，Yangling 712100，China）

Slope instability is a complex problem in road and bridge engineering，hydraulic engineering，and

construction engineering.Themechanism of slope instability has long been an important content of geotechnical engineering research.Nonetheless，among various slope stability analysismethods，traditional limit equilibrium method is complicated，nonobjective，and cannot provide the only safety coefficient；while the convenient and practical strength reduction method can not reflect themechanism of slope instability.In this paper，a simple and intuitive slope-angle-increasingmethod which reflects the slope instabilitymechanism is proposed.Thismethod is based on the principle of geotechnical centrifuge and limit equilibrium and is demonstrated by example calculation.The method is to increase the slope angle gradually so that the sliding force is increased and the anti-sliding force is reduced until the slope instability reaches its limit and slope failure happens.In this way，the correlation between slope angle and safety factor can be deduced.Themethod is demonstrated by example calculation and the result is compared with that of traditional limit equilibrium method and finite element strength reduction method.The comparisons show that slope-angle-increasingmethod can be applied to slope projects of low groundwater level，and offers a new research idea for slope stability analysis.

slope；safety factor；geotechnical centrifuge model；limit equilibrium theory；slope-angle-increasing method

TU413

A

1001－5485（2011）07－0047－04

2010-08-07

國家“863”計劃基金資助項目（2002AA62Z3191）；國家自然科學基金資助項目（50779057）

陳立杰（1982-），男，河北邢臺人，碩士，主要從事水工結構數值分析及病害防治方向研究，（電話）15801638234（電子信箱）chenlijie33＠sina.com。