路塹邊坡錨固防護參數的響應面優化設計

王 宇，魏獻忠，邵蓮芬，

（1.中國地質大學（武漢）工程學院，武漢 430074；2.黃淮學院，河南駐馬店 463000）

路塹邊坡錨固防護參數的響應面優化設計

王 宇1，魏獻忠2，邵蓮芬1，2

（1.中國地質大學（武漢）工程學院，武漢 430074；2.黃淮學院，河南駐馬店 463000）

邊坡錨固防護結構參數的選取直接影響防治工程設計，進而影響到公路邊坡的穩定性，科學合理地進行參數選取意義十分重大。提出了響應面試驗設計法，并將其應用于錨固防護結構的參數選取上，研究了錨索支護參數對穩定系數的影響，建立了穩定系數與各影響因子的定量關系模型，給出了穩定系數的殘差分布以及不同操作變量之間的穩定系數等值線圖和響應面三維圖，并對試驗條件進行了優化，得出了各錨索支護參數的最佳取值方案。同時，將響應面法優化方案與極限平衡法穩定性計算結果進行了對比分析，對優化設計后邊坡的穩定性進行了評價。結果表明，響應面優化設計方案合理可靠，從而為公路邊坡錨索支護參數設計和優化提供了科學依據，為公路路塹邊坡的穩定性研究提供了有用的方法。

路塹邊坡；錨固防護；響應面分析；優化設計；穩定系數

1 概 述

高速公路邊坡的穩定性是確保公路安全運行的重要條件，開展高速公路邊坡的開挖設計、加固措施以及穩定性維護理論與技術的研究，對于當前快速發展的高速公路建設、道路的安全運行是必不可少的，在邊坡工程治理設計中，尋找一種更為安全、經濟、可靠的方法尤為重要，因而進行支護結構的最優化設計顯得很有必要。

目前關于邊坡穩定性最優化設計研究的方法歸納起來有單因素分析法［1－5］（灰色關聯分析等）和多因素分析法（正交設計［6－8］、GIS［9］、基于正交設計的RBF人工神經網絡［10，11］等）。很多專家學者大都把研究重點放在穩定敏感性分析上面，而沒有給出穩定系數與各影響因子間的定量關系模型，更沒有給出參數的最佳取值方案。本文將響應面試驗設計法應用于錨固防護邊坡穩定敏感性研究上，則可以很好地解決這一問題。響應面法可用于確定各因素及其交互作用對指標（穩定系數）的影響，精確地表述因素與響應值之間的關系。與以往所研究的正交設計法不同，它是利用中心組合試驗擬合出一個完整的二次多項式模型，通過少量試驗便可獲得可靠數據并估計參數，不僅可以有效地建立回歸方程，還可以建立連續變量曲面模型，對影響反應過程的因子及其交互作用進行評價，通過偏導數求得最佳參數，在試驗設計與結果表達方面更加優良［12］。

本文以國家重點公路杭州至蘭州線重慶巫山－奉節段（K22＋450段）天然狀態下高邊坡為例，采用響應面試驗設計，對錨固防護影響因子進行響應面分析，得出了錨索長度、錨固段長度、錨索間距和預應力的二次多項式模型，并進行響應面優化，得出了參數取值的最佳方案。同時對錨固支護后的邊坡進行穩定性評價，證明了響應面優化設計的科學可靠性，為公路路塹邊坡錨固支護設計提供了強有力的支持，該方法具有廣泛的應用前景。

2 響應面法簡介

響應面法（Response Surface Methodology，RSM）［13，14］，是一種試驗條件尋優的方法，適宜于解決非線性數據處理的相關問題。它囊括了試驗設計、建模、檢驗模型的合適性、尋求最佳組合條件等眾多試驗和統計技術；通過對過程的回歸擬合和響應曲面、等高線的繪制，可方便地求出相應于各因素水平的響應值。在各因素水平的響應值的基礎上，可以找出預測的響應最優值以及相應的試驗條件。

該方法考慮了試驗隨機誤差，同時將復雜的未知的函數關系在小區域內用簡單的一次或二次多項式模型來擬合，計算簡便。將試驗得出的數據結果進行響應面分析，得到的預測模型一般是個曲面，即所獲得的預測模型是連續的。與正交試驗相比有很大的優勢，其在試驗條件尋優過程中，可以連續地對試驗的各個水平進行分析，而正交試驗只能對一個個孤立的試驗點進行分析。目前，響應面分析的試驗設計有多種，但最常用的是Central Composite Design（簡稱CCD）中心組合設計和Box-Behnken Design（簡稱BBD）中心組合設計2種。本文采用Box-Behnken Design中心組合設計進行響應面試驗設計。

3 邊坡工程地質概況

k22＋450段邊坡位于重慶市巫山縣兩坪鄉溪溝村境內，起止樁號為K22＋410段至K22＋500段，長190.0 m，設計為整體式道路，路面寬度24.5 m，線路走向約255°，順山坡展布。邊坡出露地層巖性如下。①第四系殘坡積土（Qel＋dl）含碎石亞黏土：黃褐色，稍濕，硬塑狀，不均勻地含5%～40%的泥灰巖碎石，粒徑2～9 cm，個別達15 cm，土層厚度8～11 m，其中重度γ＝22 kN／m3，內聚力c＝19.6 kPa，內摩擦角φ＝30.1°；②三迭系中統巴東組第3段（T2b3）泥灰巖：淺灰-灰色，薄-中厚層狀，隱晶質結構，節理裂隙較發育，部分充填方解石脈，巖心破碎。巖層產狀179°∠28°，與山坡形成逆向坡，有利于邊坡的穩定，厚度約6～18 m。開挖土層主要為上層含碎石亞黏土、碎石土，開挖等級為Ⅳ級。鉆孔資料揭露無地下水。在勘察區布置了3條剖面線，本文取Ⅱ-Ⅱ剖面進行均勻試驗分析研究，邊坡治理采用預應力錨索防護。

4 錨固防護邊坡優化設計

4.1 邊坡穩定性計算模型

邊坡穩定性分析法主要有極限平衡法和數值分析法2種。極限平衡法是當前國內外應用最廣泛的邊坡穩定性分析方法，其中以條分法最為重要。研究人員在此方法長期的使用和發展中已經積累了豐富的經驗，分析方法成熟可靠，為邊坡的穩定性分析奠定了基礎。為此，本文借助于slide邊坡極限平衡分析軟件，用簡化的Bishop法，視土條為剛體，求出各種參數組合下的的邊坡穩定系數，對邊坡穩定性影響因素進行均勻分析，計算模型如圖1所示。

4.2 響應面試驗設計

考慮錨索長度L、錨固段長度L1、錨索間距D和預應力N共4種因素對錨索錨固防護邊坡穩定性的影響，對K22＋450段處邊坡進行響應面試驗設計。參數取值范圍按邊坡工程手冊及室內、現場試驗參數值來確定，并按照單因素試驗結果，將其分為高、中、低（即1，0，－1）3個等級水平。參數取值范圍和因素水平見表1。

圖1 極限平衡計算模型Fig.1 M odel of lim it equilibrium analysis

表1 因素取值范圍Table 1 Range of factors

4.3 試驗結果與分析

根據Box-Behnken中心組合設計的試驗原理和單因素試驗結果，取穩定系數Fs為考察指標（響應值），借助Design-expert軟件進行4因素3水平共27個試驗點的響應面分析試驗（見表2）。

表2 響應面試驗的因素和水平Tab le 2 Factors and levels of RSM

27個試驗點可分為析因點（1～24）和零點（25～27），其中析因點為自變量，取值在4個因素所構成的三維頂點，零點為區域的中心點，零點試驗重復3次，用以估計試驗誤差。采用slide邊坡穩定性分析程序，對杭蘭高速公路K22＋410至K22＋500標段的路塹邊坡進行極限平衡分析，計算結果如表3所示。

從表4不同模型方差分析的均方及檢驗結果綜合來看，二次方程模型的擬合效果要好于其它模型，Design-Expert系統在這里推薦了2個模型，即平均模型和二次方程模型，這里應選擇相對高次多項式，即二次方程式模型。表5對能夠擬合數據的各種多項式模型的復相關系數及均方差和偏差平方和的結果進行了比較，從比較結果來看，二次多項式模型為最優。圖2為擬合模型的學生化殘差分布情況，從圖2中也可以看出，其殘差各點的分布幾乎在一直線上，模型擬合效果較好。通過對二次多項式模型及模型中的各影響因素的置信度分析，二次多項式模型擬合試驗數據的效果是顯著的，而且錨索長度與錨索間距和預應力之間交互作用的影響對穩定系數的影響最大。

以穩定系數為響應值，經回歸擬合后，去掉所有不顯著的交互項，是以增加方程的失擬程度為代價的，因而可以嘗試在此基礎上增加交互項，為此，手動優化響應面分析結果，只保留AC和AD兩個交互項（見表6），模型的失擬值（Lack of Fit）為3.696× 10－5達最小，模型最為理想。此時方程擬合的效果最好，各因子與響應值的二次回歸方程為

由方差分析結果（表6）可知，回歸方程描述了各因子與響應值之間線性關系顯著性，由F值檢驗來判定，概率P值越小，則其相應變量的顯著性越高。

圖3為錨索長度和預應力交互作用對穩定系數影響的等高線和響應面圖：圖（a）中，錨固段長度和錨索間距取中間水平時，錨索長度和預應力的適當增大，可以提高邊坡的穩定性，但是當穩定系數達一定值時，錨索長度和預應力的增長呈負相關趨勢；圖（b）中，其它2個因素為中間水平時，可清楚地看出隨錨索長度和預應力的增大，穩定系數不斷增大。

表3 試驗方案及結果Table 3 Different tests and resu lts

表4 多種模型方差分析比較Table 4 Comparison of variance analysis of differentmodels

圖2 穩定系數殘差分布Fig.2 Normal probability p lot of residual for the stability factor

圖4 為錨索長度和錨索間距交互作用對穩定系數影響的等高線和響應面圖：圖（a）中，錨固段長度和預應力為中間水平時，當錨索長度取一定值時，穩定系數隨錨索間距的增大而減小，當錨索間距一定時，在一定范圍內，穩定系數隨錨索長度的變化而變化不大；圖（d）中，可更清楚地看出二者的交互作用較為明顯，二者關系并不總是呈正相關或負相關趨勢，而是在一定范圍內，穩定系數取得最大值。

表5 R2綜合分析Table 5 R2model statistics for Box-behnken design

表6 響應面分析擬合回歸方程的方差分析結果Table 6 Analysis of variances w ith regression equation of RSM

圖3 Fs＝f（A，D）的等高線和響應面圖Fig.3 Response surface and contour of Fs＝f（A，D）

4.4 試驗方案優化與討論

在試驗結果分析及模型擬合的基礎上，對試驗參數進一步進行優化，即在獲得最佳穩定系數的前提下，錨索支護參數取值的最優方案。分析表明，經錨固防護后邊坡的穩定系數取值范圍為1.134 22～1.353 51，經優化給出了55種優化方案。表7為在獲得最大穩定系數時的錨索支護參數的優化方案，從優化結果可以看出，錨索長度L＝19.69 m、錨固段長度L1＝7.84 m、錨索間距D＝3.06 m和預應力N＝721.43 kN，可以得到穩定系數Fs最大值為1.353 95。

圖4 Fs＝f（A，C）的等高線和響應面圖Fig.4 Response surface and contour of Fs＝f（A，C）

表7 響應面優化方案Table 7 RSM optim ization designs

借助Design-Expert軟件的優化設置，同樣可以得出以穩定系數作為目標值的1.184 22～1.353 51之間的任一Fs相對應的錨索參數取值，這些結果可以很方便地應用于邊坡的加固設計上面。

為了評價響應面優化參數的合理可靠性，建立圖1所示模型，對表7所示的優化方案進行驗證，表8給出了極限平衡法穩定性計算與最優方案的對比結果，可以看出二者得出的結果基本相同，誤差范圍很小。同時也進行了其它組方案的驗證，得出相似的結論。邊坡巖土體物理力學參數取值：重度γ＝22 kN／m3，黏聚力c＝19.6 kPa，內摩擦角φ＝30.1°。

表8 結果對比分析Table 8 Comparative analysis of the results

5 結 語

（1）響應面法通過少量實驗便可獲得可靠數據并估計參數，不僅可以有效地建立回歸方程，還可以建立連續變量曲面模型，對影響反應過程的因子及其交互作用進行評價，確定最佳水平范圍。將其應用于錨索結構支護參數的選取上面，經優化分析可以得出合理可靠的方案，可廣泛應用于其它工程中，發展前景廣大。

（2）響應面法作為一種優化方法，考慮了試驗隨機誤差，而傳統優化是不考慮試驗隨機誤差的。同時，響應面法將復雜的未知的函數關系在小區域內用簡單的一次或二次多項式模型來擬合，計算比較簡便。文中是以穩定系數作為單一響應值進行了響應面試驗設計，下一步的工作可以考慮其它因變量作為響應值，進行響應分析。例如可以考慮工程造價的經濟方面等進行試驗設計。

（3）響應面法是試驗設計的一個基本方法，該方法同樣可用于邊坡穩定可靠性的計算。文中得出了關于穩定系數的響應面函數，由此可以進行邊坡穩定可靠性方面的模擬分析。

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（編輯：曾小漢）

Response Surface Optim ization Design for Cutting Slope Anchoring Parameter

WANG Yu1，WEIXian-zhong2，SHAO Lian-fen1，2
（1.School of Engineering，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China；2.Huanghuai University，Zhumadian 463000，China）

Scientific and reasonable parameter selection for anchored protection structure of cutting slope is of great significance as it can directly affect the engineering design，and thereby affecting the stability of highway slope.A Response Surface Methodology（RSM）design is proposed and is applied to the parameter selection of anchoring protection structure.The impactof anchoring support parameters on slope stability factor is studied，and a quantitative relation model between the stability factor and influencing factors is established.The residual distribution of stability factor and the stability coefficient contour and response surface 3-D graph of different operation variables are also given.Meanwhile，the test conditions are optimized and the optimal value of each parameter is obtained.Moreover，the response surface optimization is compared with the computation result of limit equilibrium method，and the optimized slope stability is evaluated.It is concluded that the optimal response surface design is reasonable and reliable.As an applicablemethod for the study of cutting slope stability，it provides a scientific basis for the design and optimization of cutting slope anchored support parameters.

cutting slope；anchored protection；RSM analysis；optimized design；stability factor

P642

A

1001－5485（2011）07－0019－05

2010-09-13；

2011-01-06

國家“十一五”科技支撐計劃項目（2008BAC47B0）；交通部西部交通建設科技項目（200906）

王 宇（1985－），男，河北滄州人，碩士研究生，主要從事邊坡穩定性分析及邊坡與滑坡工程治理設計等方面研究，（電話）13720184614（電子信箱）good541571889＠126.com。