網絡編碼機會協同中繼中斷概率分析

梁文文， 田 華， 徐友云， 許 魁

（解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007）

0 引言

網絡編碼[1]概念最初產生于有線網絡，采用網絡編碼技術可以有效的提高網絡吞吐量、資源利用率和均衡網絡負載等。物理層網絡編碼[2]將信息傳輸降低到2個時隙，進一步提高了網絡吞吐量。文獻[3]提出了一種自適應網絡編碼協作方案。

雙向多中繼系統中采用網絡編碼可以很好的提升網絡性能，在采用最大比合并(MRC, Maximal Ratio Combining)時雖然系統中斷性能較好但復雜度高。采用機會中繼[4-6]可以很好的降低系統復雜度并且可以達到和空時編碼相同的分集復用均衡。文獻[6]給出了主動式和被動式的2種中繼選擇策略，不但降低了系統復雜度，并且得到了較好的系統中斷性能。

根據文獻[6]所給的主動式中繼選擇略，分析了譯碼轉發方式下基于網絡編碼的雙向多中繼系統平均中斷概率性能，給出了系統平均中斷概率的精確表達式。通過Monte Carlo仿真驗證了理論分析的正確性。根據仿真結果，分析了不同功率分配因子和中繼節點個數時的系統中斷性能，根據不同條件下的中斷性能比較和分析，揭示了源節點和中繼節點之間的功率分配因子與系統總功率和中繼節點個數之間的內在關系，同時指出在雙向多中繼系統中采用機會中繼時，功率分配因子取值在0.6時能夠獲得最優的系統中斷性能。

1 系統模型

圖1中S1和S2為源節點，rk為中繼節點，k∈1,2，…,N。中繼節點采用文獻[6]中的譯碼轉發方式，整個傳輸過程分為3個時隙：時隙1，源節點S1以功率P1向所有中繼節點廣播信息，能夠對S1廣播的信息進行正確譯碼的中繼節點構成了一個中繼節點集合RNC1；時隙 2，源節點S2以功率P2向所有中繼節點廣播信息，能夠對S2廣播的信息進行正確譯碼的中繼節點構成了一個中繼節點集合RNC2；時隙3，在可進行網絡編碼的中繼節點集合RNC中選擇最佳中繼將接收到的信息進行網絡編碼后再廣播。

假設所有信道是均值為0，方差為1的瑞利衰落信道，且滿足E。假設系統總功率受限，且總功率為P，的發送功率與源節點的發送功率滿足≤P。

2 網絡編碼中繼節點集合

定義中斷概率Poutage為任意2個節點之間的互信息I小于要求的頻譜利用率R的概率：

源節點與中繼節點之間的互信息為：

其中Pi為源節點的發送功率，No為噪聲功率。由于整個傳輸過程需要3個等時階段，根據文獻[9]，需要對頻譜效率進行平均，因此有因子1/3。

對源節點Si的信息可正確譯碼的中繼節點集合用RNCi表示，則RNCi可定義為：

則可進行網絡編碼的中繼節點集合為：

也就是說式（4）所表示的中繼節點集合RNC中的每一個節點均滿足式（3），即：

中繼節點能否正確譯碼是相互獨立的，N個中繼節點構成任意一種網絡編碼集合的概率為：

3 系統平均中斷概率

3.1 基于機會中繼的條件中斷概率

由于集合Wk中的每一項服從參數λ=1的指數分布，則可以得到：

由于L=0時條件中斷概率為1，則以下均為L＞0的情況。最佳中繼節點選定后，向S1和S2廣播網絡編碼信息，此時，到S1的互信息為：

根據式（1）和式（11），條件中斷概率可表示為：

3.2 系統平均中斷概率

對一個中繼節點個數為N的雙向多中繼系統，可進行網絡編碼的中繼節點集合有2N個，考慮所有情況，整個系統

的平均中斷概率表示為：

最后，將式（8）和式（13）代入式（14）中可得到系統的平均中斷概率：

4 仿真結果和性能分析

仿真中假設所有信道是瑞利衰落信道，即信道功率增益均值為0、方差為1的復高斯隨機變量，系統頻帶利用率R為1(bit/s/Hz)，功率分配因子α取值范圍為(0,1)。

如圖2所示在功率分配因子α=0.5網絡中存在5、10、15和20個中繼節點情況下，系統平均中斷概率的理論值和Monte Carlo仿真與信噪比的關系曲線。從圖2可以發現，理論值和Monte Carlo仿真吻合的很好，這充分證明了公式（15）所給的中斷概率表達式的正確性。同時從圖2中還可以看出，在功率分配因子確定的情況下，隨著中繼節點的增多，系統中斷性能越好。

圖2 理論值和仿真值在不同中繼個數下的比較

圖3所示為10個中繼節點時，不同功率分配因子情況下系統平均中斷概率與信噪比的關系曲線。在進行 Monte Carlo仿真和理論值計算時，功率分配因子分別取0.1、0.2、0.3、0.4和0.5。從圖3中Monte Carlo仿真和理論值的比較可以看出，Monte Carlo仿真和理論計算也吻合的很好，充分證明了公式（15）的正確性。

由于圖2和圖3已經證明了理論分析的正確性，以下仿真結果均用理論值來表示。如圖4所示，信噪比為15 dB，中繼節點個數分別為5、10、15和20時系統平均中斷概率和功率分配因子的關系曲線。關于功率分配問題，文獻[9]采用統計搜索的方法，指出在大多數網絡配置情況下，最優功率分配因子是在0.5～0.6范圍內變動。本文采用機會中繼，對雙向多中繼系統的最優功率分配情況進行了分析，可以看出，本文模型下功率分配因子在0.6時為最佳。

圖5所示為中繼節點個數為10，信噪比分別取20、22、24、26、28和30等情況下系統平均中斷概率和功率分配因子的關系曲線。從圖5可看出，功率分配因子在0.6或0.6附近時系統中斷性能最佳。

圖3 理論值和仿真值在不同功率分配因子下的比較

圖4 不同N時中斷概率和功率分配因子的關系

圖5 不同信噪比時中斷概率和功率分配因子的關系

4 結語

采用機會中繼，對基于網絡編碼的雙向多中繼系統平均中斷概率進行了分析，給出了系統平均中斷概率表達式，分析了網絡中存在不同個數中繼節點和不同功率分配因子時的系統中斷性能，根據不同條件下的中斷性能比較和分析，指出在雙向多中繼系統中功率分配因子取值為0.6或0.6附近時能夠獲得最優的系統中斷性能。

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