一種小波變換的小波系數(shù)均衡圖像增強算法

2011-08-09 05:04:20王海峰吳冬燕

電視技術 2011年19期

王海峰，吳冬燕，章怡

(1.江蘇技術師范學院信息與教育技術中心，江蘇常州 213001;2.蘇州工業(yè)職業(yè)技術學院，江蘇蘇州 215104)

責任編輯:哈宏疆

0 引言

圖像增強是數(shù)字圖像處理的重要內容之一，其目的是突出圖像中的“有用”信息，擴大圖像中不同物體特征之間的差別，為圖像的信息提取及其他圖像分析技術奠定良好的基礎［1］。在圖像處理領域，圖像增強問題主要通過空域和頻域處理兩種方法來解決。空域方法通過在圖像點上作用算子或掩碼來解決，頻域方法通過修改傅里葉變換系數(shù)來解決。這兩種方法的優(yōu)劣很明顯，空域方法方便快速但會丟失很多相關信息，頻域方法可以很詳細地分離出點之間的相關，但要做兩次數(shù)量級為n lg n的傅里葉變換和逆變換的操作，計算量很大。

小波分析是以上兩種方法的權衡結果，利用小波的多尺度分析特性，可為用戶提供更靈活的處理方法;選擇任意的分解層數(shù)，用盡可能少的計算量得到最佳結果。筆者利用小波變換對圖像單層分解的系數(shù)進行均衡化，再對均衡化的子帶系數(shù)進行重構的增強算法進行了研究。

1 幾種經(jīng)典的圖像增強方法

圖像增強方法主要包括灰度變換、直方圖均衡［2－3］、圖像濾波［3－4］、圖像銳化等，筆者選擇空域經(jīng)典的直方圖均衡及頻域的同態(tài)濾波增強算法與本文算法進行比較研究。

1.1 直方圖均衡增強

直方圖均衡化的基本思想是將原始圖像不均衡的直方圖變換為均勻分布的形式。即將輸入圖像轉換為在每一灰度級上都有相同像素點數(shù)(即輸出的直方圖是平坦的，分布是均勻的)。這使得圖像像素值動態(tài)范圍變寬，對比度得到有效拉伸，從而達到圖像增強的效果。直方圖均衡增強一個缺點是若在對噪聲圖像增強的同時，一點小小的噪聲也將會被大大放大。以下是數(shù)字圖像直方圖均衡化算法公式

式中:L為灰度級的總數(shù)目;pr(rk)為取第k級灰度值的概率;nk為圖像中出現(xiàn)第k級灰度的次數(shù);n是圖像中的像素總數(shù)。

圖像新的灰度值為

通過對數(shù)字圖像運用公式(2)對圖像中每個像素進行統(tǒng)計計算出新灰度值，用新灰度值代替原灰度值，這就是傳統(tǒng)直方圖均衡化處理［2－3］。

1.2 同態(tài)濾波增強

同態(tài)濾波是一種在頻域中同時將圖像亮度范圍壓縮和對比度增強的方法。基本思想是將非線性問題轉化成線性問題處理，假設圖像f(x，y)可由照明函數(shù)i(x，y)和反射函數(shù) r(x，y)的乘積表示，即 f(x，y)=i(x，y)r(x，y)。對圖像f進行取對數(shù)操作，將圖像亮度和反射函數(shù)變成相加后進行傅里葉變換，用同態(tài)濾波函數(shù)H(u，v)分別作用變換后的亮度和反射函數(shù)，然后分別取逆運算，其處理過程如圖1所示。

圖1 同態(tài)濾波流程圖

同態(tài)濾波選定HL＜1，HH＞1，濾波器函數(shù)減少低頻(亮度)，增加高頻(反射)，結果是圖像動態(tài)范圍壓縮和對比度增強［5］。

2 小波變換系數(shù)均衡化增強

小波分析最大的優(yōu)點是具有時頻分析特性，它能夠將信號的細節(jié)放大，利于分析處理，并能用于降低噪聲，故利用小波變換對低頻子帶系數(shù)進行均衡化處理，能夠有效的增強圖像的同時減小圖像噪聲。

2.1 小波函數(shù)的選取

在小波的選取上筆者希望選取小波是光滑的、正交的、對稱的，這樣的小波處理圖像的好處是速度快、圖像重構精確性高、避免圖像處理中發(fā)生相移［6］。滿足上述條件的有db小波系與sym小波系，同db小波系相比，其他性質同db小波一致的sym小波系有更好的對稱性，更適合于圖像處理。本文選取sym1小波，對圖像作單層小波分解。

2.2 子帶小波系數(shù)均衡化增強算法

sym1小波對圖像作單層分解，分解得到1個低頻子帶和3個高頻子帶圖像，由于圖像的輪廓主要集中在低頻部分，而細節(jié)和噪聲則在高頻部分，筆者選擇對低頻分解系數(shù)進行均衡化處理，然后直接重構均衡化后的低頻子帶系數(shù)，算法處理步驟如下。

1)對圖像進行小波單層分解，得到1個低頻子帶和3個高頻子帶分解系數(shù)。

2)統(tǒng)計低頻子帶取整后各系數(shù)k的總數(shù)n(k)。

3)求出低頻子帶系數(shù)取整后的系數(shù)的最大值Kmax。

4)對低頻子帶系數(shù)k統(tǒng)計數(shù)n(k)進行累積求和

5)求出小波低頻子帶均衡化的新系數(shù)

式中:m，n分別為圖像的行數(shù)與列數(shù)。

6)重構低頻子帶均衡化的新系數(shù)圖像。

2.3 圖像增強與去噪性能評價

為檢驗算法在圖像增強與去噪方面能力，選用均方誤差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和對比度增量(Δ)對本文算法進行客觀評價［7］，分別定義如下

3 實驗結果及分析

筆者以Matlab為實驗研究工具，對上述3種處理算法編寫程序進行實驗比較，實驗對象為標準的Lena圖像(圖2a)與加入方差為0.003的高斯噪聲Lena圖像(圖3a)。實驗中3種增強算法都對加噪后的圖像處理，圖2b圖3b為同態(tài)濾波增強系數(shù)取HH=2.0，HL=0.5的增強結果。

圖4為Lena原始圖像及3種算法對原始圖像增強后的直方圖。

圖2中3種算法都對Lena圖像進行了增強，增強效果可看出直方圖均衡與本文算法兩者增強的圖像從視覺上難以分辨優(yōu)劣，但兩者效果明顯比同態(tài)濾波增強好，圖像層次也比較清晰，其對應的直方圖(圖4c與圖4d)對比度動態(tài)范圍也較寬，而同態(tài)濾波增強的圖像整體偏亮，圖像細節(jié)丟失，不清晰，其直方圖(圖4b)也顯示圖像灰度集中在高亮區(qū)，對比度范圍較窄，低灰度值基本沒有。

對于圖3中加入0.003高斯噪聲的Lena圖像增強，3種算法中本文算法效果最好，圖像清晰、對比度好、噪聲抑制的也相當好;直方圖均衡算法在增強圖像的同時噪聲也被放大，能明顯感覺到噪聲存在;同態(tài)濾波增強在噪聲抑制上與本文算法差不多。

上面是從主觀的角度對3種算法的增強效果進行了定性分析，下面運用評價圖像降噪與增強效果的3個性能指標來定量研究3種增強方法對噪聲圖像的降噪與增強情況。經(jīng)過圖像增強后像素灰度值會發(fā)生改變，故用原始圖像經(jīng)過加噪的增強后圖像與未加噪的原始圖像增強后圖像兩者進行比較，分別計算這3個性能指標。計算結果如表1所示。從表1中對比度增量的比較可以得出，3種算法中直方圖均衡的增強效果最好，其次是本文算法，最后是同態(tài)濾波;從表1的峰值信噪比的比較可以得出，對于噪聲圖像增強的噪聲抑制，本文算法最優(yōu)。