Buck變換器電路的混沌研究

茹東生，陶東香，閆婕妤

（1.海軍航空工程學院青島分院，山東 青島 266041；2.海軍聯合海情中心，北京 100841）

0 引 言

在電力非線性系統應用中，有一種采用直流斬流技術的DC-DC Buck變換器電路，它具有響應快速、節能效果好和抑制電網諧波電流強等優點[1]，因此在各種軍、民用設備中得以廣泛應用。但是由于Buck變換器采用開關工作方式，具有很強的非線性，實際應用中發現因系統參數、運行參數的變化可能導致變換器出現不穩定。一般認為，這種不穩定狀態是由一系列分叉和混沌現象造成的。其中混沌現象其特性曲線不是有規則和可預測的軌跡，而是呈現隨機且不規則的滑動。大量的文獻對混沌產生的機理進行理論分析，闡述混沌控制的方法，如采用參數斜坡共振的方法[2]，以及采用三角波擾動的方法[3]等。當然，也有利用混沌現象提高開關電源性能的研究，如利用自激混沌改善開關電源電磁兼容性[4]。但是大多數研究主要集中在Boost變換器混沌的理論分析和Matlab模型化仿真的研究上，缺少確定的Buck變換器電路器件參數變化對具體開關電路混沌影響的研究。該文從實際的Buck變換器混沌現象著手，利用PSpice仿真研究實際開關電路混沌參數控制方法。

1 理論基礎

帶有反饋環路的Buck變換器原理電路如圖1所示。圖1中，為了穩定輸出，降低紋波，Buck變換器在輸出端接入電感L、電容C濾波電路，輸出電壓Vo從電阻R上獲得。經過采樣電阻RX和RY分壓的采樣電壓與參考電壓Vref比較放大，得到的誤差電壓再與斜坡電壓Vramp比較，經驅動器輸出一系列占空比變化的脈沖來控制VT通斷達到穩定輸出電壓的目的。

圖1 Buck變換器原理電路

為了研究圖1模型中造成變換器輸出不穩定的原因，對圖1電路進行數學分析。令 x=（νc，iL）T為狀態變量，Buck變換器的主電路的狀態方程為

式（1）中，A為系數。當VT導通，VD 關斷時，A=1；當VT關斷，VD導通時，A=0。對式（1）進行拉氏變換得

從式（2）可以看出，輸出電壓不僅與變換器電路中L、R、C等元件參數有關，還與輸入電壓的值有關。這些器件參數和電壓取值正確與否，會對變換器輸出電壓穩定性帶來直接影響。

2 Buck變換器的混沌及控制

2.1 變換器的混沌

Buck變換器是一種采用絕緣柵場效應管的直流電源變換電路，它的功能是在單周期時鐘信號控制下，將一個較高幅度的直流電壓變換成較低幅度的直流電壓。實際上，單周期開關操作是一種理想的情況，當電路參數或電路初始狀態變化時，變換器輸出的這種理想狀態將受到影響[5]。

使變換器脫離理想狀態的主要物理原因是非單周期開關行為。造成非單周期行為的因素很多，有輸入直流電源電壓幅度非正常浮動，有電路器件參數非線性改變，諸如半導體開關、非線性電容、非線性電感和控制電路的非線性變化等。由于這些因素的影響，變換器開關操作在周期上可能是幾倍于單周期波形來工作的，造成變換器的復雜開關操作行為，最終形成變換器的混沌。混沌現象以不明輸出噪聲干擾及雜亂無章的輸出特性形式表現出來，直接影響著變換器的穩定性和可靠性[6]。

然而由于器件工作在大電流的非線性狀態，變換器輸出的分叉和混沌現象難以用解析法進行精確預測，往往借助于仿真模型進行研究[7]。

為了研究Buck變換器的混沌，利用orCAD/PSpice仿真軟件開展Buck變換器的混沌仿真研究，帶有閉環電壓控制的Buck變換器的仿真電路如圖2所示。圖2中上半部分為Buck變換器主電路，其余部分為開關管脈沖控制電路。Buck變換器主電路輸出電壓作為開關管脈沖控制電路的反饋輸入信號。控制電路U1A輸出的電壓再在U1B中與鋸齒電壓V5進行比較，以便改變占空比的值，并經Q1輸出加到開關管的柵極。

圖2 Buck變換器仿真電路

圖2所示的Buck變換器直流輸入電壓范圍為20～39V，當改變電路參數和電路初始條件設置值后，仿真觀察電路輸出電壓波形中的混沌。

當作為電路初始狀態的輸入電壓從20 V升高到37 V時，輸出電壓波形會逐漸發生一些顯著變化。當V1幅度較低時，輸出電壓為單周期波動信號。當V1幅度為37V、L1為1mH時，輸出電壓的波形出現幅度不等的現象，頻率也升高1倍，觀察輸出電壓幅度與電感電流之間的關系，可以得出圖3（a）所示的曲線圖，這種曲線是一個大圈套小圈的圖形，且大圈與小圈之間有一個切點，這就是倍周期分叉點。在此期間，變換器仍處于穩定工作狀態。

圖3 輸出電壓與電感電流之間關系混沌圖

除了V1的幅度對輸出波形有影響外，仿真發現，電感量L1也會明顯影響到輸出波形。圖3（b）表示的是當V1=35V，L1=3mH時的輸出電壓與電感電流的關系曲線，這是一種非常復雜的曲線，代表此時電路輸出電壓發生了混沌現象。

2.2 混沌的控制

在實際的開關功率變換器系統中，混沌被認為是一種不穩定的工作狀態，它會帶來更大的輸出紋波，使得輸出電壓質量下降，有可能會產生破壞性的結果，所以絕大多數情況下應該加以避免。

而要避免混沌，將混沌狀態轉變為穩定狀態，有效的控制方法是對變換器實施精確的參數控制，即給電路提供適當頻率和適當幅度的參數以產生共振。

大量的仿真研究表明：R1、V1、L1參數的改變會對電路的混沌狀態產生明顯的影響。當V1=36 V，R1從200 Ω～20 kΩ區間變化時，輸出電壓幅度在27.2～28.2 V之間變化；若R1低于200 Ω，輸出電壓幅度將明顯降低；若R1高于20kΩ，變換器將不能正常工作。仿真得出R1的最佳取值范圍為300Ω～1kΩ。

為了研究混沌控制的方法，圖2電路中，在R1=300Ω，C2=470μF，R2=22Ω 時，研究 L1、V1變化對變換器的輸出電壓、紋波及混沌狀態的影響，如表1所示。當V1較小時，輸出電壓的幅度較大，輸出紋波幅值也較高，變換器穩定工作要求L1電感量較大；反之，當V1較大時，輸出電壓的幅度較大，輸出紋波幅值也較小，變換器穩定工作要求L1電感量較小。

表1 V1、L1變化對變換器的影響

仿真發現，該變換器帶負載能力強，當負載阻值減小時，輸出電壓的平均幅值基本穩定。但是，該變換器在工作過程中存在混沌現象，即隨著V1和L1的變化，變換器的工作狀態呈現出周期性的從穩定到倍周期分叉再到混沌的變化過程。混沌的控制必須根據具體輸入電壓的大小不同，正確確定如L1等器件的參數值，才能避免電路發生混沌。仿真結果證明了造成變換器分叉和混沌的原因是變換器L、R、C等電路元件參數以及輸入電壓的值不正確設計造成的，與前面理論分析完全相符。

3 結束語

Buck變換器是一種廣泛應用的直流開關變換電路，通過電路仿真驗證了變換器輸出電壓及狀態與電路參數和初始狀態存在密切關系。當L1從0.75mH升高到3 mH，V1從27 V升高到36 V的過程中，Buck變換器的輸出狀態表現了一個周期性的從單周期到倍周期分叉再到混沌的變化過程。這個數值分析結論提供了Buck變換器在不同器件參數和輸入電壓時的輸出電壓規律，可以為工程設計人員在電路參數的優化設計提供參考。

[1] 張乃國.電源技術[M].北京：中國電力出版社，1998.

[2] 程為彬，郭穎娜，康思民，等.Boost變換器中參數斜坡共振控制能力研究[J].物理學報，2009（7）：4439-4448.

[3] 楊金.DC/DC變換器的斜坡補償擴展及其理論分析[J].物理學報，2009（7）：4439-4448.

[4] 陳莉明，張建軍，李志忠.自激混沌改善高頻開關電源中的電磁兼容性的研究[J].樂山師范學院學報，2009，24（5）：40-42.

[5] 周習祥，楊賽良.Buck DC/PC變換器最優化設計[J].電子設計工程，2010，18（5），168-171.

[6] 王春芳，王開艷，李強民.Buck變換器仿真模型及分岔與混沌研究[J].系統仿真學報，2007（12）：5824-5825.

[7] 吳俊娟，鄔偉揚，孫孝峰.并聯Buck變換器中的混沌研究[J].中國電機工程學報，2005，22（11）：51-54.