基于DEA方法的蘭州市城市土地利用經濟效益分析

宮繼萍，石培基，潘竟虎

（西北師范大學 地理與環境科學學院，甘肅 蘭州730070）

城市經濟是國民經濟發展的重要載體，而城市土地是城市經濟與社會活動的物質載體，城市土地利用既服務于城市發展，又對城市的各個方面有著重要的影響。城市土地利用效率主要是指城市土地利用的經濟效益，是衡量城市土地利用水平的重要指標。目前關于城市土地利用經濟效益的研究大多局限于定性分析，或用簡單的數理統計方法進行分析［1］。鑒于土地利用經濟效益問題的復雜性，簡單的相關分析或模糊評價只能計算出城市土地利用協調度的值，而不能準確計算投入與產出的差值以及相應的調整值。數據包絡分析（DEA）是以相對效率概念為基礎，對相同類型的部門，根據多指標投入和產出數據，進行相對有效性評價的方法［2］。近期已有學者嘗試用DEA方法對城市土地利用效率評價進行實證研究。鄭新奇等［3］運用數據包絡分析對樣本城市不同的用地結構進行土地利用結構效率評價；王筱明等［4］應用DEA的C2R模型對山東省17個城市的土地利用效率進行了有效性評價；劉堅等［5］利用數據包絡分析模型，對江蘇省13個地級市的城市土地利用結構效率進行了實證分析研究；龔長蘭［6］運用DEA方法對四川省城市土地利用的相對效率進行評價，剖析各城市土地利用效率存在差異的原因。

本文利用DEA方法中C2R模型和規模效益分析，對蘭州市城市土地利用經濟效率進行評價，并根據評價結果，為提高蘭州市城市土地利用經濟效率提出適當的措施和建議。

1 研究區概況

蘭州市是甘肅省省會，位于北緯35°34′20″—37°07′07″，東經102°35′58″—104°34′29″之間，現轄5區3縣，市域土地總面積13 086 k m2，2008年蘭州市市區面積約1 631.6 k m2，建成區面積183 k m2，人口209.99萬人（表1）。蘭州市建成區主要分布在以黃河谷地為主的河谷盆地中的低平階地上，周圍是地勢較高的山地，總體趨勢由西向東微傾。南面的皋蘭山、五泉山，北面的白塔山、仁壽山、徐家山及黃河成為阻礙城市空間擴展的天然屏障，在一定程度上決定了城市主要朝以黃河谷地主河道為伸展軸的東西方向擴張，使蘭州市城市用地受到嚴重的制約［7］。

表1 1997－2008年蘭州市地均GDP及其它經濟指標

2 基于DEA方法的蘭州市城市土地利用經濟效益分析

2.1 評價方法的選擇

數據包絡分析（DEA）是由運籌學家Charnes和Cooper等在“相對效率評價”概念上發展起來的一種新的系統分析方法［8］。C2R是利用投入與產出的比例來評估效率，借用“包絡”（envel ope）的概念將所有的決策單元的投入和產出投射到超平面中，尋找產出最高或者投入最少的“有效前沿面”（efficiency frontier）。凡是落在有效前沿面的DMU稱DEA有效，落在有效前沿面以內的DMU稱DEA無效。

假設將對某區域n個年份的土地利用經濟效率進行評價，每個年份（DMU）都有m種投入變量和p種產出變量，表示第j個年份的第i種投入的總量，表示第j個年份的第r種產出的總量。這樣，第j個年份的投入記為，產出記為則 DMU0的最大相對效率值為［9］：為投入指標的權系數向量，U＝為產出指標的權系數向量，從式（1）可以看出，C2R模型實際上是在效率值不大于l的情況下，求能使DMU0的投入產出h0最大的權值UT，VT。由于每個決策單元的有效性都是相對于其它單元而言的，故其效率值為相對效率值，而且可以相互比較。令，利用Char nes—Cooper變換，可轉換為：

其對偶形式為：

假設式（3）線性規劃求得最優解為θ＊，S＊－，S＊＋。θ＊為決策單元DMU0的相對效率值（0≤θ＊≤1），即總輸出和總輸入的比值，反映了DMU0資源配置的合理程度，θ＊越大，資源配置越合理。松馳變量）分別表示第i種資源的無效投入量和第r種產出的不足量。

（1）決策單元有效性判斷標準：①當θ＊＝1且＝＝0時，則稱DMU0為DEA有效，即它在原投入的基礎上所獲得的產出已經達到最優；②當θ＊＝1且至少有某個＞0或＞0時，則稱DMU0為DEA弱有效，前者表示第i種資源沒有充分利用的數額為，后者表示第r種產出值存在不足；③當θ＊＜1時，則稱DMU0為DEA無效，即對于原投入可以按θ＊比例減少而保持原產出不變。

（2）決策單元規模效益判斷標準為：設k＝∑λj/θ，則k為決策單元的規模效益值。①當k＝1，表示決策單元的規模效益不變，此時決策單元達到最大產出規模點；②當k＜0，表示規模效益遞增，且k值越小規模遞增趨勢越大；③當k＞1，表示規模效益遞減，且k值越大規模遞減趨勢越大。

（3）投入冗余率與產出不足率：將決策單元中投入各分量的松馳變量與對應指標分量Xij的比值定義為投入冗余率，表示該分量指標可節省的比例；同樣地將決策單元中各產出分量的松馳變量與對應指標分量Yrj的比值定義為產出不足率，表示該分量指標可提高的比例。比較一個區域土地投入中不同要素投入冗余率或產出不足率，可反映該區域土地投入中哪些要素投入過多，哪些要素產出不足，以便對要素進行重新整合，實現效率改進。

2.2 評價指標的選取及數據的處理

城市土地利用水平的高低關系到城市經濟、社會及生態環境等方面的變化，考慮到指標的定量化及DEA作為評價經濟系統相對效率的方法特點，本文主要分析1997—2008年蘭州市在土地利用過程中經濟方面的投入及產出水平的差異，因此，土地利用的輸入指標選取土地的使用面積、資本的投入和勞動者的數量來表示。其中土地的使用面積用建成區面積表示，資本的投入以固定資產投資總額表示，勞動投入用市區第二、三產業就業比重表示；土地利用的經濟產出指標選擇了國內生產總值、城鎮居民可支配收入和第二、三產業產值比重指標。數據來源于1998—2009年的《甘肅年鑒》［10］和《蘭州年鑒》［11］。計算之前將原始數據進行標準化處理，使處理后的數據都在0～1之間，這樣能更精確地反映出各個因素對土地利用效率的影響作用。

2.3 評價結果分析

2.3.1 城市總體狀況分析 根據評價結果（表2）可知，1997—2008年蘭州市土地利用效益維持在0.75～1之間，居于中等偏上水平，雖然年際間有不同程度的變化，但總體呈現出先上升后回落的趨勢。其中2001，2003—2005年蘭州市土地利用效益和規模效益值均為1，達到了最佳狀態，反映了其土地利用的高效率，其它年份蘭州市的土地利用效益則為DEA無效。

表2 1997－2008年蘭州市土地利用經濟效益DEA評價結果

2001，2003—2005年蘭州市土地規模效益值不變，1997—2000年土地規模效益遞增，土地投入結構不合理，導致土地產出水平低，這就要求其不能單靠增加生產要素的投入，而應規劃調整產業結構，依靠科技進步促進城市的發展，以較高的土地利用率和產出率為目標，提高土地利用的經濟效益。2002，2006—2008年出現規模效益遞減的趨勢，且遞減速率越來越大，說明這些年的投入效率變差，資源利用度不足，要注意投入產出的效率，合理利用資源。

2.3.2 DEA無效年份土地投入產出分析 蘭州市土地產出DEA無效年份的總投入冗余率總體呈下降趨勢，其中建成區面積各年均有不同程度的投入冗余（表3）。

近年來，蘭州市市區建設用地擴展不斷吞噬盆地內有限的耕地、園地與蔬菜地，而且占用了灘地、兩山的高級階地與坡地，乃至黃河水域、泄洪水道也被侵占開發，嚴重地破壞了本已脆弱的城市生態環境，如果再一味追求城市規模的擴大，將會造成城市規模的不經濟，產生負效應；固定資產投資的投入冗余率均相對較低，說明城市建設資金的利用率較高；勞動力資源除了1999年外，其它年份配置不夠合理，導致第二、三產業產值比重產出不足。

蘭州市土地產出DEA無效年份的第二、三產業產值比重產出不足率較高，國內生產總值和居民可支配收入也出現一定程度的產出不足，反映出這些年蘭州市的城市用地結構及產業結構不盡合理，使土地資源未能得到有效利用，導致第二、三產業產值比重偏低，也對城鎮居民可支配收入產生了一定負面影響，尤其近幾年其產出不足率呈上升趨勢；1998，1999年土地總產出不足率最低，這與國內生產總值和第二、三產業產值比重的產出相對較低有一定的關系。

表3 DEA無效年份的土地投入冗余率及產出不足率

3 結論

（1）蘭州市土地利用效率總體較高，高投入帶動高產出，城市土地得到高效利用，這與蘭州市當前的經濟發展是相適應的。

（2）蘭州市土地利用DEA無效的年份里，建成區面積、固定資產投資和勞動力資源未充分利用，國內生產總值、居民可支配收入和第二、三產業產值比重也未達到有效水平。說明蘭州市的土地投入不當，勞動資源配置和產業結構存在不合理情況。

（3）近3 a蘭州市處于規模收益遞減狀態，說明蘭州市投入效率變差，資源利用度不足，政府應加強引導與調控。

（4）蘭州市發展建設應當根據自身的自然、社會經濟條件，合理確定城市規模，建成區土地利用應該加大集約利用力度，不斷提高單位面積容積率和產出率；盤活市區內的低效率用地，以減輕主城區人口密度與交通壓力，通過合理的土地置換，增強城市主城區的城市中心功能；提高投入資金的分配和利用效率，從調整產業結構入手，注重各產業間的發展比例及用地結構；注重人地協調，改善城市區域人地比例關系，提高單位面積從業人員創造社會財富的能力。

［1] 宋戈，高楠.基于DEA方法的城市土地利用經濟效益分析：以哈爾濱市為例［J］.地理科學，2008，28（2）：185－188.

［2] 莊宇，李慶果.區域生態環境經濟效率的數據包絡分析［J］.工業工程，2008，11（4）：93－98.

［3] 鄭新奇.城市土地優化配置與集約利用評價理論、方法、技術、實證［M］.北京：科學出版社，2004：129－130.

［4] 王筱明，閆弘文.城市土地利用效率的DEA評價［J］.山東農業大學學報：自然科學版，2005，36（4）：573－576.

［5] 劉 堅，黃賢金，趙彩艷，等.基于DEA模型的城市土地利用結構效應分析：以江蘇省為例 ［J］.江蘇農業大學學報，2005，27（3）：330－334.

［6] 龔長蘭.基于DEA方法的四川城市土地利用效率研究［D］.四川 雅安：四川農業大學，2008.

［7] 徐 波，程文仕.蘭州市城市土地合理利用對策分析［J］.國土與自然資源研究，2009，37（2）：37－39.

［8] 盛昭瀚，朱喬，吳廣謀.DEA理論、方法與應用［M］.北京：科學出版社，1996.

［9] 孫婷.基于數據包絡分析的城市土地利用效率評價研究［D］.重慶：西南大學，2007.

［10] 甘肅年鑒編委會.甘肅年鑒（1997—2008）［M］.北京：中國統計出版社，1998－2009.

［11] 蘭州市統計局，國家統計局蘭州調查隊.蘭州統計年鑒（1997—2008）［Z］.蘭州，1998－2009.