基于ANSYS的壓力容器可靠性分析

胡志棟，萬雨婷

(東北林業大學工程技術學院，哈爾濱150040)

隨著現代科學技術的發展和對產品質量要求的日益提高，可靠性逐步成為科學和工程中一個非常重要的概念。機械結構的可靠性及其設計直接決定了機械結構的可靠度，因此，對機械可靠性設計的研究具有十分重要的意義［1］。

可靠性工程研究的對象包括電子和電氣的、機械和結構的、零件和系統的、硬件和軟件的可靠性設計、試驗和驗征［2］。廣義的可靠性包括維修性和有效性 (可用性)。可靠性設計是可靠性工程中的重要部分。產品的可靠性在很大程度上取決于設計的正確性，傳統機械設計用安全系數方法保證結構的性能要求，機械可靠性設計的特點，是其采用了可靠度等可靠性指標，在機械可靠性設計中，將載荷、材料性能、零部件尺寸等物理量，都看作屬于一定概率分布的隨機變量，通過對這些隨機變量進行分析計算，得到較為合理的設計變量范圍，進而根據設計需要的可靠度指標確定設計參數。目前，該設計方法廣泛應用于飛機、汽車等重要產品以及其他機械產品重要部件的設計過程中。機械零件可靠性設計區別于傳統機械設計的主要特點是［3］:

(1)傳統設計中的安全系數取單值n=S/δ;可靠性設計中應力、強度數值呈曲線分布，安全系數不僅取決于應力、強度的均值，還取決于它們分別曲線的離散程度，安全系數也是分布函數。后者較科學地反映了實際情況，具有真實性。

(2)在機械可靠性設計中，考慮到強度會隨時間的增長而減弱，所以可靠度的表達式有時間性，通常的提法是:“這個零件在經過多少小時之后，失效的概率是多少。”由此可靠度設計可以預測零件的壽命。

(3)在可靠性設計中，考慮到環境條件對產品可靠性和壽命的影響，如溫度變化、沖擊振動、環境介質等，這些因素往往起到了重要的作用。所以可靠性設計具有環境性。

1 機械可靠性理論

分析一個機械零件是否可靠，就是看其強度值和應力值的數值關系，如果強度 (用符合S表示)大于應力(用符合δ表示)，即S＞δ，則該零件能正常工作，其可靠度就是事件S＞δ的概率，即

如前所述，強度和應力都是呈分布狀態的連續變量，設它們的概率密度函數分別為f(S)、f(δ)，并將它們在同一個坐標系中繪出，如圖1所示的三種情況分別如下:

(1)兩概率密度函數曲線不重疊，所有的強度分布值均大于最大應力值，如圖1(a)所示，有R=1，F=0。

(2)強度概率密度曲線在坐標軸中左移，兩曲線發生部分重疊－干涉，則有部分強度取值小于應力的較高取值，如圖1(b)所示，有F=P(S≤δ)＞0。

(3)強度概率密度曲線在坐標軸中繼續左移，直至與應力概率密度曲線互不重疊，如圖1(c)所示，則所有的應力分布值均大于最大強度值，有R=0，F=1。

圖1 應力、強度分布的幾種情況示意圖［4］Fig.1 Diagrams of stress and intensity distribution［4］

當應力和強度都是正態分布時，根據干涉模型和可靠度公式，可通過以下導出的聯結方程而求得可靠度系數ZR，然后使用標準正態分布表求出可靠度。

當強度和應力為正態分布時，它們的概率密度函數分別為:

已知可靠度是強度大于應力的概率，即:

令y=S－δ，則根據正態分布的加法定理，隨機變量y也是正態分布的，且其均值μy與標準差σy分別為

隨機變量y(－∞ ＜y＜∞)的概率密度函數為:

所以可靠度為:

將公式(7)標準化，令

則

當y=0時，Z的下限為:

當y=+∞ 時，Z的上限為 +∞。

公式(10)就是聯結方程，它聯系了應力、強度的數字特征和該兩隨機變量綜合后轉化成標準正態分布的可靠度相關變量值Z，此處Z叫作聯結系數，也可寫作ZR。

2 模型的建立

某符合壓力容器制造標準的帶接管的內壓容器，如圖 2所示［5］，容器尺寸為 φ2 200mm ×18mm，接管尺寸為φ508mm×10mm，補強圈尺寸為φ1 000mm×18mm，受均布內壓 pressure=1.0MPa，彈性模量young=2.1×105MPa。

顯然，隨機變量Z=

圖2 帶接管的內壓容器Fig.2 Sketch of pressure vessel

容器半徑服從正態分布 μ=5.5mm，σ=1.83mm;容器壁厚服從正態分布μ=18mm，σ=0.36mm;接管半徑服從正態分布μ=254mm，σ=0.42mm;接管壁厚服從正態分布μ=10mm，σ=0.2mm，楊氏彈性模量服從正態分布μ=young，σ=0.02×young;均布內壓服從對數正態分布μ=pressure，σ=0.05 pressure。

根據模型的對稱結構，建立壓力容器的1/4有限元實體模型，在模型的斷面處施加對稱邊界約束，模擬其連續對稱結構［6－7］。在容器的內表面施加壓力載荷，實體模型進行網格劃分后如圖3所示。

3 加載及求解

3.1 應力和強度都是正態分布時求解

(1)該帶接管壓力容器的最大變形量為1.432mm，如圖4所示。

圖3 模型網格化分及載荷示意圖Fig.3 Sketch of mesh grid and load

圖4 位移云圖Fig.4 Contour of displacement

最大應力強度Smax的在可靠度要求為95%下的概率分布，如圖5所示。

(2)該結構的最大應力強度Smax對主要輸入變量的敏感性分析，如圖6所示。

3.2 應力和強度都是常數時求解

如果應力和強度都是常數，此時該問題屬于ANSYS程序中的結構靜力學分析，計算在固定不變的載荷作用下結構的效應，該帶接管壓力容器的最大變形量為1.644mm，如圖7所示。

圖5 概率分布Fig.5 Curves of probability

圖6 敏感性分析Fig.6 Sensitivity analysis

圖7 位移云圖Fig.7 Contour of displacement

4 結論

以彈性力學為基礎，以概率論和數理統計理論建立的壓力容器可靠性分析理論，通ANSYS可靠度數值模擬，可以得出如下結論:以概率和數理統計理論為基礎的壓力容器可靠性分析與傳統方法相比，計算評價結果更加全面、科學。計算所得的壓力容器可靠度結果具有較高的可信度，為科學、全面地進行壓力容器分析、設計提供了一定的計算依據。

［1］林有志，劉凌霜，宋愛斌，等.機械可靠性設計的研究現狀與進展［J］.科學之友，2009，17(6):3 －4.

［2］胡志棟，趙小強.基于ANSYS的木質基復合材料的靜力學分析［J］.森林工程，2010，26(5):37 －40.

［3］張小勤，莫才頌.機械零部件的可靠性設計分析［J］.茂名學院學報，2008(2):28－31.

［4］郝靜如.機械可靠性工程［M］.北京:國防工業出版社，2008.

［5］金偉婭，張康達.可靠性工程［M］.北京:化學工業出版社，2005.

［6］張朝暉.ANSYS8.0結構分析及實例解析［M］.北京:機械工業出版社，2008.

［7］孔慶華，張 泓.基于ANSYS的發動機支架仿真分析［J］.森林工程，2006，22(2):9 －11.

［8］劉偉東，崔淑華.基于ANSYSWorkbench的汽車囚籠式萬向節有限元分析［J］.森林工程，2009，25(3):73 －76.