一種基于譜相關特性的時差估計方法

王 江,丁亞非,畢大慶

(電子工程學院,安徽合肥230037)

0 引言

時差測向定位系統由于隱蔽性好,且測向定位高,因此在電子對抗偵察中具有廣泛的應用前景,受到研究人員的大量關注[1-3]。時差測向定位系統的關鍵技術之一是對信號到達2個接收站的時差進行精確估計。在復雜戰場電磁環境中,由于信號數量多,且復雜密集,通常會有多個信號同時進入接收機帶寬范圍。也就是說,多個信號在頻譜域上是重疊的,無法在時間域或頻譜域上把多個信號分開。

傳統的時差估計方法是廣義相關函數法[4-6],其通過確定2個接收站輸出信號的互相關函數的頂點位置來估計時差。當有多個輻射源信號同時進入接收機時,此方法存在2個問題,一是受到互相關函數的2個相鄰頂點位置分辨力的限制,二是即使2個相鄰頂點距離較遠,其位置能夠分辨,但也不知頂點與信號對應關系,也就是不能確定某一個時差估計值對應那個信號。實際上很多被偵察的通信信號具有循環平穩性,即信號的均值和相關函數等統計特性隨時間周期變化,因此被偵察的信號更適合建模為循環平穩過程[7]。

1 循環平穩過程的譜相關理論基礎

循環平穩過程[7]是指隨機過程 x(t)的均值和自相關函數是時間的循環函數,即自相關函數為：

式中,自相關函數Rx(t,τ)是以 T0為循環的循環函數。許多通信信號,如AM、FM、ASK、FSK 和PSK都是循環平穩過程[8]。由于自相關函數 Rx(t,τ)是循環函數,可以將其按傅里葉級數展開為：

式中,傅里葉系數Rm/T0x可表示為：

2 時差估計的譜相關法

假定空間有2個輻射源信號s1(t)和s2(t),則2個接收站同時接收的信號分別為

式(6)中,D1、D2代表輻射源信號到達2個接收站時間不同引起的時差,A1和A2代表傳輸引起的失配因子,n(t)和 m(t)代表接收機的附加噪聲。假定 s1(t)、s2(t)、n(t)和 m(t)均是零均值,且統計獨立。

設A1=A2=1,則x(t)的循環自相關函數為：

x(t)和y(t)的循環互相關函數為：

假設信號s1(t)的循環頻率為 a=a1,s2(t)的循環頻率為 a=a2,且 a1≠a2。如果信號s1(t)為感興趣的信號,需要對其進行時差估計,可將式(7)和式(8)中的循環頻率取a=a1,則式(7)和式(8)簡化為：

其傅里葉變換為：

時差估計的譜相關比值法是在傳統的廣義互相關函數法[4]基礎上改進的,其時差估計器為：

當τ=D1時,ba1(τ)出現最大值,也即信號s1(t)的時差D1的估計值為：

這樣也就實現了對信號 s1(t)到達2個接收站時差D1的估計。用同樣的方法可以估計信號s2(t)到達2個接收站的時差D2。可見利用信號的循環譜相關對信號循環頻率的選擇特性,可以準確估計每個信號到達2個接收站的時間差。

當循環頻率a=0時,譜相關比值法就退化為傳統的廣義互相關時差估計法,即：

式(17)和式(18)中：

式(17)～式(20)中,T代表積分時間,即數據采集時間;Δf代表頻率平滑窗的寬度。實際應用中x(t)和y(t)均為離散時間形式,因此常用快速傅里葉變換(FFT)來獲得式(19)和式(20)中 XT(f)和YT(f)的離散頻率形式。

在理想情況下,積分時間 T應趨近于無窮大,但實際應用中,只能得到有限個采樣數據。為了保證時差估計性能,積分時間T和頻率平滑窗的寬度Δf的選擇應該滿足如下條件：

3 仿真驗證

在多信號環境下,為了檢驗譜相關比值法進行時差估計的有效性,做仿真驗證,并與廣義互相關函數法(GCC)做比較。設有2個輻射源信號,且均為BPSK信號,設采樣頻率為fs,仿真參數如下：信號1的載頻 fc1=fs/5,鍵控速率fk1=fc1/4,時差D1=14Ts(Ts為采樣周期,Ts=1/fs),信噪比SNR1=5 dB;信號2的載頻 fc2=fs/7,鍵控速率 fk2=fc2/4,時差D2=30Ts,信噪比SNR2=5 dB 。圖1給出了周期頻率a=fk1時的譜相關比值法時差估計圖。

圖1 循環譜相關時差估計(a=fk1)

如圖1所示,其在τ=14Ts處出現峰值。圖2給出了周期頻率a=fk2時的譜相關比值法時差估計圖,其在τ=30Ts處出現峰值。圖3給出了傳統的廣義相關函數法(GCC)法時差估計圖,其在 τ=14Ts處出現了最大峰值,在 τ=30Ts處出現次峰值,但不是很明顯,也不知2個峰值與信號的對應關系。因此,在多信號環境下,譜相關比值法可以實現各個信號時差的準確估計,而廣義相關函數法無法準確估計各個信號的時差。

圖2 循環譜相關時差估計(a=fk2)

圖3 廣義相關函數法時差估計

4 結束語

該文應用循環平穩信號的譜相關法研究了多信號環境下時差估計問題,理論分析和仿真驗證說明了該方法的有效性。在多信號環境下,如果把其中的一個信號看作有用信號,其余信號看作干擾信號,需要對有用信號進行時差估計和定位,則譜相關比值法時差估計具有較強信號選擇性和抗干擾能力,因此在無源測向定位中具有很高的應用價值。

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