調制理論在交直流輸電系統諧波分析中的應用

梁繼云，康積濤

(西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031)

0 引言

高壓直流輸電以它在輸電和聯網能力等方面的優點而被廣泛應用到電力輸電系統中。隨著電力電子器件在直流輸電系統中的應用，非線性元件在運行中會產生各種諧波，由于越來越多的高壓直流輸電系統投入運行，我國將形成復雜的大規模交直流混合輸電系統，它具有遠距離、容量大和輸電靈活等特點，同時存在穩定性、可靠性和復雜性等諸多問題，交直流系統之間諧波的相互作用將變得異常復雜。所以，研究交直流混合輸電中的諧波產生機制和相互作用過程，對于電力系統穩定控制和后期的諧波抑制都具有重要意義。

目前，國內、外還沒有形成一套能夠全面分析多諧波源系統特性的理論，研究高壓直流輸電諧波方法目前主要分為時域解法和頻域解法。時域解法包括諧波潮流法、時域仿真軟件(EMTDC，EMTP，NETOMAC等)能對換流站的換流過程進行詳細計算仿真，但對諧波間產生和相互影響機制的揭示不夠;頻域算法包括調制理論頻域法、迭代諧波分析法(IHA)、諧波域分析法(HAD)，能同時考慮到換流器的非平衡情況及其之間的相互作用、觸發角和換相角的變化等因素，適用于非理想情況建模，但容易形成維數災。因此，尋找一種簡單、有效的分析方法分析諧波，以便采取措施治理諧波，具有很好的理論和現實意義。

1 調制理論的原理

該方法是把調制的概念應用到換流器換流中，把換流器用調制開關來替代模擬交直流系統，經換流器的非線性過程，它可以對諧波的產生過程和諧波相互作用進行很好的模擬，而且概念清晰、模型簡單，尤其適用于多個諧波源相互作用的系統。

非線性器件的伏安特性，可用非線性函數表示

式中:u=EQ+u1+u2;EQ為靜態工作點;u1，u2為輸入電壓;i為流過非線性器件的電流。用泰勒級數將上式展開，可得

an為各次方項系數，這里不再展開。若作用在非線性器件上的2個信號均為正弦信號且頻率分別為f1，f2，則對式(2)進行化簡，可得結果所包含的頻率次數(p和q為正整數)。若作用在非線性器件上的信號不止2個，則可得到更為豐富的頻譜。

此理論作用在直流輸電中，把換流器看作是非線性器件，即可得出直流側頻率特性。以常用的兩端系統為例(如圖1所示)，f1，f2分別為兩側交流系統的基波頻率，得到直流側的頻率為式中:p為脈沖數，加入此數是由交直流輸電中交流側到直流側的電流變化規律所決定的。

圖1 直流輸電系統

2 調制理論應用

2．1 諧波計算

在圖1所示的直流輸電系統中，交流側與直流側的電壓和電流關系為

式中:Udc為直流電壓;ea，eb，ec為換流站交流母線電壓瞬時值;id為直流電流瞬時值;Sua，Sub，Suc和Sia，Sic分別為電壓調制函數和電流調制函數。調制函數可以根據調制過程的變換關系利用傅里葉級數表示。

計算諧波的步驟為:

(1)利用調制關系計算直流側電壓Udc;

(2)利用直流側的等效時變阻抗和諧波阻抗矩陣計算直流電流id;

(3)利用調制關系計算交流電流瞬時值ia，ib，ic;

(4)利用交流側諧波阻抗矩陣計算交流側電壓。文獻［4］把迭代方法加入其中，使計算更精確，但只能對特征諧波進行計算。

2．2 諧波分析

以直流側疊加一個不會影響正常換相的小信號為例，設直流信號為式中:Id為直流電流的平均值;Idm為小信號的幅值;ωd為小信號的角頻率;φd為小信號的初相位。此處為了分析簡便，只取調制函數的第1項，這樣可對其主導諧波進行分析。則

式中: ωm，ω，Anu，Su為任意值，不限于為交流系統角頻率ω的整數倍，根據調制公式可得直流側電壓為

式中:Anu為調制開關函數的系數。

通過式(7)可分析系統在不平衡和存在背景諧波時的直流側電壓，直流側的諧波成分包括3部分:一是整流側的交流系統在直流側的響應，二是逆變側交流系統在直流側的響應，三是整流側和逆變側在直流側的互調產物。應用互調理論還可分析整流側和逆變側的諧波成分。

2．3 諧波不穩定

諧波不穩定現象主要表現為換流站交流母線電壓嚴重畸變，從而導致直流輸電系統運行困難甚至系統關閉。在實際高壓直流輸電工程中發生諧波不穩定現象時，由換流變壓器鐵芯飽和引起的諧波不穩定和交直流側互補諧振往往同時存在。

利用調制理論中的開關函數可以對換流器的直流等值阻抗和交流等值阻抗進行等效計算，通過阻抗頻率特性可對諧波不穩定進行分析。

3 多諧波源電網中的應用

我國直流輸電的建設規劃會帶來多諧波源相互作用的情況，而不再是單一的諧波源，因此，對其多諧波源的諧波分析方法有必要進行討論。統一潮流算法和諧波域分析法都是在頻域中形成全系統的非線性方程組，用牛頓－拉夫遜迭代算法求解，在計算多諧波源問題時，由于非線性方程的求解方程階數非常高，容易形成“維數災”。調制理論以其概念清晰、實現簡單，易于論述諧波傳遞機制，在對含有多種諧波源的系統進行分析時占有優勢。

4 結論

本文對調制理論的原理及其在高壓直流輸電中的應用進行了了論述，得出調制理論在諧波計算、諧波分析和諧波不穩定分析方面的有著概念清晰，易于建模和能夠解釋諧波的產生機制的優點，可以和其他理論相結合，使高壓直流輸電中的交直流接口問題得到解決，特別在多源諧波的分析中占有優勢。因其精度依賴于換相角的計算，以及在于如何考慮各種因素對換相過程的影響，利用線性化開關函數只適用于換相角很小的情況，一定程度上影響了計算精度。對換相過程考慮不是很詳細，所以，其計算精度有待提高。和迭代理論相結合的MIHA法的收斂性仍然是研究的難點，對于更復雜系統的建模，其收斂性有待進一步探討。