有限元領域中基于孔特征抑制的模型態生成研究

金 燦， 劉曉平， 吳 敏

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有限元領域中基于孔特征抑制的模型態生成研究

金 燦， 劉曉平， 吳 敏

（合肥工業大學計算機與信息學院VCC研究室，安徽合肥 230009）

在有限元領域，對復雜模型進行分析需要耗費巨大的計算資源，如何在保證計算精度的前提下有效提高計算效率一直是一項研究重點。為解決這個問題，引入多態模型理論，通過生成合適的模型態來取得結果精度與計算時間的平衡點。因此，模型態的質量直接關系到計算效率的提升程度。孔特征作為有限元分析模型的常見特征，對計算規模有重要影響。文章基于特征抑制的方式探索模型中孔特征的合適處理策略，并結合孔特征的幾何屬性估計不同策略下生成的模型態的計算精度和計算規模。在此基礎上找出幾何屬性之間存在相互制約的關系，根據經典的加權方法將多目標問題轉化成單目標問題，建立模型態選擇標準并使用遺傳算法選擇出最優模型態。

計算機應用；模型態生成方法；遺傳算法；有限元模型

大型有限元分析軟件是科學計算軟件的重要組成部分，而建立模型是進行有限元分析的首要步驟。隨著硬件的發展，計算機硬件的速度雖然不斷提升，但在工程分析中存在的復雜模型仍然要消耗大量分析時間，甚至令人不可忍受。因此，怎樣提高分析計算效率成為有限元分析的迫切要求。

有限元分析的過程可分為三個階段：建模階段、計算階段和后處理階段。在上述三個階段中，建立有限元模型是整個有限分析過程的關鍵，它關系到計算結果的精度和消耗計算時間的多少。多態模型理論從系統論的角度，將模型中的特征看作系統中的要素，特征變化將引起系統狀態的變化即模型態的變遷。其目的是通過選擇合適的模型態達到在保證計算精度的前提下有效提高計算效率。目前，它已在Monte Carlo粒子輸運程序MCNP和大型有限元分析軟件ANSYS中得到初步的驗證和應用。

模型中常見的孔特征具有曲率高的特點，通常會引起網格細化，單元數量激增，因此導致計算規模巨大。根據多態模型理論，可通過抑制孔特征生成復雜度較低的模型態。若初始模型中含有的孔特征較多，可生成的模型態就構成了一個龐大的解空間。因此，如何選擇并生成最適合計算的模型態的問題實質上是以成本函數為向導，在可能的解空間快速搜索最佳或幾乎最佳的解的問題。常用的搜索算法有貪婪算法、模擬退火算法及遺傳算法等。前兩種算法雖然收斂速度快，但存在易陷入局部最優化的問題；而遺傳算法具有搜索空間大的優點，但收斂速度較慢。

本文針對初始模型中的獨立孔特征，結合有限元分析的特點，以熱分析領域為切入點，提出一個同時考慮計算時間和計算精度的模型態生成標準。采用遺傳算法作為搜索算法，通過搜索最佳或幾乎最佳的模型態來建立合適的計算模型。

1 基于孔特征抑制的模型態生成標準

多態模型理論通過降低初始模型的復雜度得到模型態，在兩者的分析解差異在可接受范圍的前提下使用模型態代替初始模型計算，有效減小計算規模。其中，模型態是核心概念，定義如下：

定義1 模型態 對初始模型中的特征進行操作，產生的與初始模型相異的模型稱為模型態，記為，其中是模型態中含有的特征，特別地，這里通過抑制模型中的孔特征生成模型態，初始模型記為。

初始模型與模型態之間的分析解差異稱為模型態誤差，如何指導用戶簡化已建模型，使得生成的模型態對應的模型態誤差在可接受范圍內，同時相對于初始模型，其計算規模有效減小，是多態模型理論的研究目的。

1.1 基于孔特征抑制的模型態質量評價要素

要選擇合適的模型態，就必須抽象出模型態質量的評價要素。由于多態模型理論的根本目的是在滿足求解精度要求的前提下最大限度地提升計算效率，因此，計算精度和計算時間均是評價模型態的重要要素。由有限元理論可知，模型的分析解是理論解的一個逼近，要探討兩者的分析解的差異程度可以通過理論解之間的差異程度來估計。而模型的理論解與問題求解域和邊界條件直接相關。若初始模型與模型態的差異越大，模型態誤差就越大。對于同一個模型來說，被抑制的孔特征越多，初始模型與模型態的差異就越大。由于對于三維模型的求解問題，跟模型的體積直接相關，因此這里引入特征體積比的概念，用來反映孔特征的體積占整個模型體積的比重。

這里用被抑制掉的孔的特征體積比之和表示求解精度，定義如下：

定義3 特征抑制度 當對初始模型中的孔特征進行抑制后，被抑制的孔特征的體積比之和稱為特征抑制度，記為，，閾值記為，當時，生成的模型態滿足求解精度要求。

由有限元理論可知，對于一個確定的模型，計算耗時與網格劃分的單元數量成正比關系。孔特征的曲率高低與剖分網格所得到的單元數量有密切關系，初始模型中曲率高的孔特征越多，使用相同的網格剖分策略，得到的單元數量就越多，模型所消耗的計算時間就越長。因此，這里用模型態中孔特征的平均特征體積比來衡量計算耗時的多少，定義如下：

定義4 特征保持度 當對初始模型中的孔特征進行抑制后，剩下的孔特征的平均特征體積比稱為特征保持度，記為，。

對于同一個模型來說，平均特征體積比越大，模型態中高曲率的孔特征就越少，那么對該模型態網格剖分，得到的單元數量也越少，從而消耗時間就越少。

1.2 模型態生成標準

尋找合適的模型態問題是一個多目標問題的求解問題。傳統的多目標優化方法是將各個子目標聚合成一個帶正系數的單目標函數，系數由決策者(Decision Maker, DM)決定，或者由優化方法自適應調整。其中，加權法是一種常見的古典方法，是通過對目標函數的線性組合將MOP問題轉換成SOP問題。

基于古典多目標問題的加權解法，下面給出了加權平均值的定義。

定義5 模型態質量 衡量模型態質量高低的標準，記為，。

多態模型理論的根本目的是為了最大限度地提升計算效率，計算精度只要滿足用戶的基本要求即可，從基于偏好的角度考慮，均最小特征體積比的權重為0.5~0.8之間比較適合，根據分析人員的具體要求而定。

2 基于GA的模型態選擇算法構建

遺傳算法是一種模擬生物在自然環境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優化概率搜索算法，它具有簡單通用、魯棒性強、適于并行處理的特點。它將實際問題中的可能解模擬成個體的生存環境，將目標函數模擬成個體的生存能力，將可能解的編碼模擬為染色體。這樣，從任一個初始種群出發，經過選擇、交叉、變異三種運算產生新一代種群，經過多次迭代后，使其收斂于全局最優解或次最優解。

2.1 遺傳算法主要參數

（1）編 碼

由于本文中的模型態是通過孔特征抑制的方法產生，特征的狀態只有有和無，因此采用二進制編碼方式對模型中的孔特征進行編碼：“1”表示該特征在模型態中出現，“0”則表示該特征不在模型態中出現。

（2）適應度函數

模型態質量是衡量模型態質量好壞的直接因素，因此將其作為算法的目標，對不滿足分析精度要求的模型態全部予以淘汰，構造適應度函數為。

（3）選 擇

采用跨世代精英法，將上世代種群與通過新的交叉方法產生的個體群混合起來，從中按照一定的概率選擇較優的個體。

（4）交 叉

一種改進的多點交叉，交叉概率取0.6～0.8。

（5）變 異

當種群進化到一定的收斂時期，才從優秀個體中選擇一部分個體進行變異，變異概率取0.01～0.02。

2.2 其他參數

（1）種群規模

從算法的效率角度考慮，當模型中的孔特征數量多于6個時，才有必要使用遺傳算法。遺傳算法的種群規模可以根據初始模型含有的特征數量來確定。

（2）最大迭代次數

2.3 模型態選擇過程

如圖1所示，根據初始模型中含有孔特征的數量，確定染色體長度。確定種群規模并初始化后，經過選擇，交叉和變異操作進行迭代。每迭代一次，計算種群中的每個模型態的特征抑制度和特征保持度，依次計算出模型態質量并排序，以值最大的模型態編碼作為目標態編碼，最后再根據編碼對初始模型中需要被抑制的特征進行抑制就得到了最佳模型態。遺傳算法的時間復雜度低于，算法的時間復雜度隨著迭代的次數成正比。

圖1 模型態選擇過程示意圖

3 模型態選擇實例

上一節實現了遺傳算法的構建，現在，本文將根據二個實際的模型態選擇實例來說明遺傳算法的效率和有效性。如圖2(a)所示是一個典型管狀支架模型，含有5個圓通孔、6個圓盲孔、2個型腔和一個槽與圓通孔的相交特征（分解為一個方通孔特征和一個圓通孔特征）。將槽特征抑制，所以模型態的編碼長度是12。圖2(c)是一個安全閥模型，含有16個圓通孔特征，因此模型態編碼長度是16。

本文中所有的實驗和分析都是在硬件為Xeon 3.16 G(1M)*4；1G DDR400*4；SCSI 73G*2的環境下完成的。實驗領域取ANSYS中的熱領域，結果取模型的平均溫度。

圖2 模型態選擇實例

3.1 使用窮舉法進行模型態選擇

為了驗證遺傳算法的有效性，先采用窮舉法得到全局最優模型態。圖2(a)對應的模型態編碼長度是12，因此可能的模型態有2個；圖2(c)對應的模型態編碼長度是16，因此可能的模型態有2個。設定，首先計算出所有可能模型態對應的計算精度，將滿足用戶要求精度的模型態放到一個集合中，再從這個集合中基于模型態選擇標準得到目標模型態。最后選擇的模型態分別是100000100000和0000000000000000，分別對應于圖2(b)和圖2(d)。

3.2 使用遺傳算法進行模型態選擇

對試算結果比較分析后，確定典型管狀支架模型的種群規模為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.2，最大迭代次數是89；安全閥模型的種群規模是100，交叉概率為0.8，變異概率為0.2，最大迭代次數是256。用戶結合領域知識規定，，開始迭代。

對于典型管狀支架模型，僅僅經過8次迭代，就達到了最佳模型態的編碼：100001000000，8代以后就沒有發生個體進化了，所以算法結束；而對于安全閥模型，經過了22次迭代，達到了最佳模型態的編碼：0000000000000000。從表1初始模型態與目標模型態的比較可以看出，選擇的目標態與初始模型進行計算的結果相差不到1%，但節省了大量的計算時間。同時，遺傳算法的收斂速度還是比較快的，有效性也比較好。表1中也可以看出單元數量與計算時間的正比關系。

表1 目標模型態與初始模型態各參數比較

4 結 論

本文首先根據有限元理論，分析了影響計算精度和計算時間的要素，并針對模型中常見的孔特征提出特征保持度的概念，作為衡量計算時間的重要因素。將其與計算精度進行加權以建立模型態的選擇標準。從解的全局性考慮，采用了遺傳算法作為模型態的選擇算法，以有限元中的熱分析領域作為切入點，對兩個實際模型進行了模型態的選擇，說明了模型態選擇標準的有效性和算法的效率。推動了多態模型理論中的模型態選擇方法的進一步發展。

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Research on Model State Generation Based on Hole Defeature in Finite Element Analysis

JIN Can, LIU Xiao-ping, WU Min

( VCC Division,School of Computer and Information, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China )

The finite element analysis toward complex geometrical model is always a time-consuming task. How to reduce the computation cost with required result precision turns out to be a research focus. The theory of Multi-State Model is introduced to solve this problem, whose key technique is to generate appropriate model state which has critical influence upon computation cost. Since holes in model will contribute largely to huge computation task, based on the technology of feature remove, appropriate simplification strategy toward holes in model is researched, and computation task and result precision of the generated model state are evaluated respectively. A preliminary summary on factors that have relation to result precision and computation task is given in this paper. Multi-Objective problems can be transferred to Single-Objective problems according to classical Multi-Objective resolution, so the most appropriate model state can be gained by using selection algorithm after the establishment of selection criterion.

computer application; model state generation strategy; genetic algorithm; finite element model

TP 391

A

1003-0158(2011)01-0163-05

2009-06-30

國家自然科學基金資助項目（60673028）

金 燦（1982-），男，安徽合肥人，博士研究生，主要研究方向為計算機輔助設計與建模。