復合材料彎管曲面的整體造型設計

杜宏云1, 2，唐月紅2，宋 波2

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復合材料彎管曲面的整體造型設計

杜宏云，唐月紅，宋 波

（1. 汽車管理學院基礎部，安徽蚌埠233011；2. 南京航空航天大學理學院，江蘇南京210016）

利用隱式幾何造型方法的優點，建立了彎管過渡曲面的方程，改進了彎管現有的過渡方法，且保持其幾何造型的特征，由于控制參數的調節作用，增加了過渡曲面造型的自由度。通過對彎管的應力分析得出：在圓環面與小圓柱面接合處、小圓柱面與過渡曲面的接合處、過渡曲面與大圓柱面的接合處這三處的應力突變都很小，表明該彎管的彎曲效應好，驗證所建立的彎管過渡曲面是可行的。

計算機應用；彎管曲面造型；過渡曲面；幾何造型

纖維纏繞是制造高強度復合材料制品的一種重要工藝方法，廣泛應用于航空、航天等部門制造火箭發動機殼體、管道等部件。目前國外已經開始應用計算機控制多軸纏繞技術設計制造復合材料纏繞彎管；國內浙江大學的梁友棟等研究彎管部分測地線和非測地線穩定纏繞問題，這些研究有力地推動了彎管纏繞線型設計的發展。劉榮梅等提出了彎管曲面造型方法，即采用單葉雙曲面-錐面-圓弧面來實現直管變徑的光滑過渡，但這種構形存在著不足：① 過渡曲面無法調整；② 過渡曲面的表達式無法用統一的方法來表示；③ 過渡曲面有可能不光滑。這些問題大大影響了過渡曲面的質量，從而也增加了彎管纖維纏繞設計和生產的復雜性和難度。

在纖維纏繞技術中，對造型的曲面要進行內藴幾何的計算諸如測地線軌跡等，要求過渡曲面表達式唯一且盡可能簡單，而且連續。張三元等利用低次代數曲面作為過渡曲面實現三通管的造型，生成的過渡曲面是表達式統一且次數較低的代數曲面。然而張三元等用于生成過渡曲面的代數曲面的表達式中，其系數沒有直觀的幾何意義，無法實現代數曲面的形狀控制。本文將提出的一種方法，實現對復合材料彎管曲面的造型，其生成的過渡曲面也是表達式簡單、統一且次數較低的代數曲面，該方法所生成的復合材料彎管曲面里的過渡曲面，形狀可以控制。

1 幾何造型的改進及其連續性

1.1 彎管的整體造型設計

1.1.1 幾何模型

本文討論承插式連接彎管幾何模型。圖1是彎管模型的平面圖形。

圖1 承插式彎管接口

（2）

（3）

由承插式彎管接口的形狀，本文選擇單葉雙曲面作為控制曲面

因此，取旋轉單葉雙曲面但其截面為圓（非橢圓的情況）作為控制曲面，其代數表達式為

即

圖2 彎管過渡面

圖3 橫截面

由此可知，盡管控制曲面與源曲面的交線相同，但由于控制參數的調節作用使過渡曲面形狀有了差異。

1.2 彎管的實例模型

圖5 彎管整體造型

2 彎管的應力分析

在纖維纏繞技術中，對造型的彎管曲面進行必要的應力分析。根據徐芝綸的應力計算公式，，，，其中表示彎管內壓，，是兩個曲率半徑，、是曲面在一點的兩個主曲率，、為曲面的第一基本量，、為曲面的第二基本量。計算彎管曲面的四段曲面接合處即圓環面與小圓柱面接合處、小圓柱面與過渡曲面的接合處、過渡曲面與大圓柱面接合處的應力。

2.1 圓環面的應力

彎管曲面(圓環面)方程為

其中為彎管中心線曲率半徑，為彎管半徑。

2.2 彎管過渡曲面的應力

彎管過渡曲面方程為

（9）

，

其中為控制曲面(單葉雙曲面)的方向的半軸長，為參數。

，（10）

2.3 直管（圓柱面）的應力

（1）直管段(小圓柱面)方程為

，

，（12）

（2）直管段（大圓柱面）方程為

，

，（14）

將式(8)中圓環面的應力與式(12)中小圓柱面的應力進行比較，從式(8)和式(12)可看出，圓環面的應力和小圓柱面應力相同，差別很小。將式(12)中小圓柱面的應力與式(10)中過渡曲面的應力進行比較，因為，在小圓柱面與過渡曲面的交接處，大于并且，所以式(12)中小圓柱面的應力與式(10)中過渡曲面的應力變化不大，差別很小。同樣可比較式(10)中過渡曲面的應力與式(14)中大圓柱面的應力，因為，在過渡曲面與大圓柱面的交接處，小于并且，所以式(10)中過渡曲面的應力與式(14)中大圓柱面的應力變化也不大，差別也很小。由此可見，在圓環面與小圓柱面接合處、小圓柱面與過渡曲面的接合處、過渡曲面與大圓柱面的接合處這三處的應力突變都很小，從而本文彎管的彎曲效應好，這表明彎管采用此過渡面是可行的。

3 結束語

本文運用代數曲面作為控制曲面，給出了復合材料彎管的整體造型方法。有效地改進了劉榮梅承插式彎管接口光滑過渡使用多種曲面的連接方式，無須考慮連接段參數匹配的關系，有利于彎管纖維纏繞的“加工”，所以本文提出的過渡曲面生成方法表達式簡單、統一、形狀可控制，彎管曲面整體至少光滑，特別適合于現代纖維纏繞技術的應用。

張三元的過渡曲面的代數方程中的參數沒有直觀的幾何意義。而本文以單葉雙曲面作為控制曲面來生成過渡曲面。眾所周知，單葉雙曲面的半軸,,均有直觀的幾何意義。因此，可通過改變單葉雙曲面方程中半軸,,的大小來達到控制過渡曲面的形狀。

通過對彎管的應力分析得出：在圓環面與小圓柱面接合處、小圓柱面與過渡曲面的接合處、過渡曲面與大圓柱面的接合處這三處的應力突變都小，從而說明該彎管的彎曲效應好，這表明彎管采用此過渡曲面是可行的。

此復合材料彎管的整體造型方法，為提高制品制造質量和性能提供了有效的工藝方法，該方法能夠推廣到其它管狀曲面的造型上去（如-管，多叉管等），具有較高的理論價值，將有著極為廣泛的應用領域。

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Global Modeling for Composite Elbow Surface

DU Hong-yun, TANG Yue-hong, SONG Bo

( 1. Department of Basic Courses, Automobile Management Institute, Bengbu Anhui 233011, China; 2. Science Institute, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing Jiangsu 210016, China )

For improving smooth transition of the elbow and keeping geometric modeling characteristics of the elbow, the equation of blending surfaces was established by the means of implicit geometric modeling. Adjustable function of controlling parameter increases freedom of blending surfaces modeling. Sudden changes of stresses at three conjunctions, which are the conjunction of anchor ring and small circular cylinder, the conjunction of small circular cylinder and blending surfaces, the conjunction of blending surfaces and big circular cylinder, are all very small by analyzing stresses of the elbow. This illustrates that bending effect of the elbow is good. It is feasible to use the blending surfaces for the elbow.

computer application; elbow surface modeling; blending surface; geometry modeling

TP 391.72

A

1003-0158(2011)01-0022-04

2009-06-30

南京航空航天大學創新基金資助項目（Y0607-082）

杜宏云（1977-），女，山東微山人，講師，碩士，主要研究方向為計算幾何及其應用。