基于遺傳算法的產品造型設計階梯求解法

王軍鋒

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基于遺傳算法的產品造型設計階梯求解法

王軍鋒

（西南科技大學制造科學與工程學院，四川綿陽621010）

基于參數化產品設計的造型編碼，采用產品目標用戶參與的方式評定造型參數的權重；根據權重次序將產品設計的造型編碼進行階梯分級；通過階梯降級的方式對原始解空間進行數據處理，每次降級利用交互式遺傳算法搜索產品造型設計的最優解，逐級完成造型設計的細化設計。求解過程基于解碼的造型方案進行，并為設計師提供了直觀的操作界面。

計算機應用；階梯求解法；解空間降階；產品造型設計

目前，產品造型設計方法的研究方向和成果集中在參數化設計、造型的特征化設計方法以及利用遺傳算法、粒子群優化法、蟻群算法等智能優化法等對設計方案進行優化和求解。這些研究都取得了非常大的進展，有的也已成為目前造型設計數字化模型軟件的設計基礎，但是也存在一定的缺陷。

參數化和特征化設計方法在基本的幾何造型層上已經非常成熟。目前，大部分數字化模型設計軟件都采用了這兩種造型方法，在這些軟件中設計師通過特征的參數來控制產品的造型變化。產品造型設計的最優化是建立在各個局部細節完美匹配的基礎之上的，各個局部細節的設計方案就非常之多，最終的搭配效果更是無窮盡，而參數化造型方法迫使設計師把精力和時間都花在產品局部造型的參數調整上，而不是對于產品整體造型效果的把握和優化上。特征化設計方法雖然優于參數化設計方法，但也面臨同樣的問題。

智能優化方法主要用于優化設計方案，通過多方案的比較、擇優而產生設計方案的最優解。但是產品的外觀造型的評價本身就帶有一定的主觀性，評價標準也比較模糊。數字化模型的建模過程是一個人機交互的過程，設計師在整個過程中逐步地評價然后修改產品的造型方案，這個交互過程效率很低，并且不利于設計師的交互選擇和控制。

在上述背景之下，本文對參數化產品造型設計中參數的優化方法進行了研究，構建了階梯求解法，讓整個設計過程中的人機交互更加的有條理，以彌補當前參數化和特征化建模方法的不足。文中提出的方法用于產品造型的詳細設計階段，在此階段，文中提出的方法有助于設計師對產品造型的參數進行調整和優化。

1 參數化產品造型的編碼

作者將產品造型設計的求解問題用形態參數的集合表示，其形式為

本文在遺傳算法的基本思想之上構建一種設計師參與的可操作的方法。遺傳算法(Genetic Algorithm)是模擬達爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法，被廣泛應用于非結構化問題的求解。但是，該算法需要用適應度函數來確定參與一定幾率繁殖的父本，高適應度個體被選擇參與繁殖的幾率要大，低適應度個體被選擇的幾率小。對于產品造型設計方案求解問題，沒有精確的標準來衡量哪一個造型方案該被保留參與下一次的優化，哪一個設計方案應被直接淘汰。所以，這樣的適應度函數根本無法得到。

設計師參與的交互式遺傳算法可以解決這個問題，在求解尋優的過程中加入設計師的個人理念，用設計師的選擇代替基于適應度函數的評價和選擇。這樣，既利用了遺傳算法搜索廣度的優勢，也能讓設計方案的最終解和設計師最初的設計理念相匹配。同時，設計師的參與也給遺傳算法帶來了一定的局限性：

（1）種群規模的限制 由于人類本身的感知能力有限，所以參與搜索求解的候選解（個體）不能太多，種群的規模不能太大。

（2）繁殖次數的限制 設計師作為人類不可能承受太大強度的工作，所以整個搜索過程不可能像原始的遺傳算法那樣由被選擇的父代雜交、變異產生子代，再繁殖經過幾百個循環才收斂。

（3）個體表現形式的限制 產品的造型方案（個體）必須以感性的實物形態表現才能保證設計師選擇的合理性，而不能以抽象的編碼（染色體）表示。

種群規模的限制要求算法的搜索范圍不能太大，但縮小的種群規模不能保證搜索的全面性，所以必須改變搜索模式；繁殖次數的限制要求新的算法能夠快速收斂；個體表現形式的限制要求個體必須以易于感知的形態展現給設計師。作者提出階梯求解法以滿足以上需求，方法如圖1所示。

圖1 階梯等級與優化搜索

階梯求解法的主要思想是把產品造型設計的解空間編碼分成級階梯，在每一階梯上對應的子解空間中利用設計師參與的交互方式進行搜索求解，完成后將結果固定下來，進入下一階梯的空間重復剛才的搜索求解過程，直到式（1）中所有的子編碼都固定，整個造型設計的求解過程完成。這種搜索方法的關鍵在于確定每一階梯的解空間和子編碼的形式。

將式（1）中的原始解劃分成級階梯，其形式為

本研究將原始解空間劃分成不同層級的階梯，按照從上向下的次序進行求解。與常規的設計求解方法對應，對于造型的設計按照各部分的重要性先考慮設計產品的主要造型參數，然后再對次要的造型參數進行設計，這是確定階梯層次的重要參考依據。

2 階梯的建立與求解

參數權重指產品造型設計中各部分形態參數對于整體設計方案的影響力大小或重要度，是構建階梯各級編碼的主要依據。本文采用用戶參與交互選擇的方法來確定參數的權重，其過程如下：

尋找一批目標消費群體的樣本作為參與該方法的產品用戶對象，在原始解空間中隨機選取一定數量的造型方案，然后讓參與者從中選擇若干滿意的方案。并讓程序記錄每一個方案的參數編碼及其被選中的次數，由程序分析最終的選擇結果，生成如圖2所示的曲線圖用以確定參數的權重次序。

圖中橫坐標為參數值，被分為相等的區間，縱坐標為參數值在該區間內被參與者選中的次數。圖示為3個參數的權重曲線。同樣，對于決定產品造型的每一個參數都可以通過以上方法繪出曲線圖，該曲線顯示了參數變化對選擇結果的影響。當曲線趨近于直線時，表明參數的變化對于選擇結果的影響非常小，趨近于零，進一步就說明該參數對于產品造型設計的影響接近于零，即該參數的權重值接近于零。曲線波動越大（偏離水平直線的距離越大）表明該參數對造型設計影響越大，權重越大。畫出所有參數的權重曲線圖，然后用

計算公式為

計算出所有參數的權重值后對其進行排序，得到新的產品造型設計方案的參數編碼表達式

（5）

3 交互式遺傳算法求解過程

對任意階梯層級求解的編碼表達式為

式中區間的左右分別是選中方案該參數的最大值與最小值。式（8）是上解空間的最小正交子空間。下一輪方案的子代在此基礎上產生。

重復以上求解過程，直到產生滿意解。交互式遺傳算法采用了設計參與的交互式選擇的方式代替了適應度函數的求解，比傳統的遺傳算法簡便。由于每一輪參與繁殖的子代都是經過篩選的上一代的結果，每一級的解空間都小于上一級，這樣的算法收斂更快。第級階梯編碼求解完成后，將其固定，進入下一階梯編碼的求解優化。

4 設計方法的驗證

本文在塑料水瓶造型設計的過程中對上述設計優化方法作了驗證。

水瓶的設計一般有方體型和回轉體型，本文以回轉體型水瓶為設計對象。雖然回轉體型水瓶的設計一般只要設定回轉母線的輪廓線就可以生成設計結果，但想要完全控制整個瓶體的形態，需要更多參數，如圖3所示，采用瓶口距斜面的距離，斜面和瓶口回轉面的夾角底面的弧度和半徑，瓶高，瓶口的直徑，6個參數來控制瓶身的輪廓曲線。如果再加上三維瓶體上的修飾，參數會更多。

圖3　水瓶造型設計參數

所開發的產品造型設計優化模塊包括2個子模塊：瓶身輪廓生成子模塊和設計師參與的交互式優化子模塊。輪廓生成子模塊根據定義的參數由程序自動生成瓶身輪廓并定義尺寸參數，交互式優化子模塊從生成的瓶身設計模型庫中收集參數并自動創建形態編碼，再對形態編碼按照本文所述過程進行交互式優化。

用戶給定的初始參數作為大致的瓶身造型設計意向，程序在此參數的基礎上按照一定的概率因子在原始解空間內變化參數，得到初始方案群，圖4所示為原始解空間內自動生成的600個瓶身造型設計方案，以三維模型文件的形式供用戶交互選擇以計算其權重系數。

圖4 原始解空間的600個造型方案

交互式優化子模塊以非模式化窗口狀態運行，用戶進行交互選擇的同時，程序記錄用戶選擇的結果，最后的權重參數在用戶選擇完成后統計輸出。當原始解空間較大時，可以分批呈現給用戶，以減少對系統運行速度的要求。本實例共使用6個可變參數，60名目標用戶參與了交互選擇。圖5為交互式優化子模塊界面和經過優化后得到的最終方案，也就是最后一級階梯的解空間。

5 結束語

本文所論述的產品造型設計的階梯求解法主要關注了優化設計方法的可操作性。理論分析和設計實踐都取得了較好的效果。階梯等級的確定以及排序都是由被測用戶的交互選擇所決定的，這為設計師的設計提供了具體的設計方向。在實驗過程中，每個參數會因測試用戶的改變呈現出不同的權重曲線圖，但參數的權重順序卻基本沒有改變，這表明本文采用的實驗方法是可行的，它有效地提取了目標用戶對產品造型參數的關注程度，提醒設計師要著重設計權重排名靠前的參數。具體的設計過程則在后面的人機交互過程中由設計師控制。

本方法的實施需要預先定義產品的尺寸鏈結構，供構建產品的編碼使用。文中實例所采用的軟件平臺（Pro/ENGINEER）就具備此項功能，這為本方法的實施提供了良好的支持。

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A Ladder-type Method Based Genetic Algorithm for Product Shape Design

WANG Jun-feng

( College of Manufacturing Science and Engineering, Southwestern University of Science and Technology, Mianyang Sichuan 621010, China )

Based on the parameterized coding of product shape, the method that lets customers participate the process is used to evaluate parameters’ weights. According to the order of the parameters’ weights, the shape coding of product design is sorted. The data is processed by the ways that degrade the ladders, and the seeking optimal is searched through interactive genetic algorithm. Then the product shape detail is determined gradually. The solving process is thoroughly based on decoded product shapes, which provides designers the visualized interface.

computer application; ladder-type method; degrade solution space; products’ shape design

TP 301

A

1003-0158(2011)01-0005-05

2009-05-03

國家科技支撐計劃資助項目（2006BAF01A44；2006BAF01 A02）

王軍鋒（1981-），男，陜西大荔人，助教，碩士，主要研究方向為計算機輔助產品造型設計，人機工程。