無砟軌道結構整體失穩(wěn)可能性探討

劉 丹，李培剛，趙坪銳

(西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031)

隨著我國經濟的高速發(fā)展，高速鐵路、客運專線以及城市軌道交通得到了突飛猛進的發(fā)展。高速鐵路和客運專線的核心是高速度，因此對軌道結構的平順性和穩(wěn)定性提出了很高的要求。這就要求其軌道結構必須采用一次性鋪設的跨區(qū)間無縫線路。同時無砟軌道結構因其具有維修工作量較小的特點，在我國高速鐵路及客運專線中得到了廣泛應用。

高溫條件下，在小半徑曲線和大坡道地段，無縫線路受溫度壓力以及列車制動力等縱向力作用而產生壓縮彎曲變形(簡稱壓彎變形)。如果無砟軌道因壓彎變形而發(fā)生整體失穩(wěn)，將嚴重影響列車的運行安全。因此，研究無砟軌道整體性失穩(wěn)對于研究無縫線路的穩(wěn)定性有著重要意義。

1 計算理論

結構失穩(wěn)問題分為兩類。第一類為分支點失穩(wěn)問題，呈現兩個平衡狀態(tài);第二類為極值點失穩(wěn)，結構保持一個平衡狀態(tài)，隨著荷載的增加，在應力比較大的區(qū)域進入塑性，使結構的變形很快增大，當荷載達到一定數值時，結構變形會迅速增大而使結構失去承載能力，該荷載就是臨界荷載或極限荷載。實際工程中穩(wěn)定問題一般多為第二類失穩(wěn)。

1.1 特征值屈曲分析

特征值屈曲分析屬于結構線性分析，用于預測理想線彈性結構的理論屈曲強度，即分支點。

式中，[KG]為給定的一組荷載{P}(表示真實外荷載的相對大小)作用時形成的結構幾何剛度矩陣(設軸向力以壓力為正)，用以體現結構的應力對剛度的影響;[KE]為結構彈性剛度矩陣;λ為特征值。

通過廣義特征值計算，求出其中的最小特征值λmin，{P}為結構荷載矩陣，則結構的臨界荷載 {Pcr}= λmin{P}。

特征值λmin所對應的特征向量{φ}即結構的屈曲模態(tài)。在一般的工程結構屈曲分析中，僅最小特征值和一階屈曲模態(tài)有意義。

1.2 非線性屈曲分析

非線性屈曲分析能比較準確的得到結構的穩(wěn)定性能，通常采用增量法，把臨界荷載分為若干級增量。考慮幾何非線性和材料非線性的結構增量平衡方程為

式中，[K]i－1為第 i－1 次加載{ΔP}i－1結束時的結構剛度矩陣，包括結構的彈性剛度矩陣，幾何剛度矩陣，及大位移剛度矩陣;{ΔP}i為結構的荷載增量矩陣;{ΔU}i為總變形增量。

第j級荷載增量作用結束時，結構承受的總位移為

式中，{U}0為結構的初始位移列陣。

如果在第j次增量{ΔP}i作用結束后，結構的總剛度矩陣使式(3)滿足，那么前j次荷載增量過程的迭加即為結構的臨界荷載。失穩(wěn)的臨界狀態(tài)一旦確定，則相應的總變形{U}j描述的變形曲線即為相應的屈曲模態(tài)。

2 主要參數取值

根據《鐵路無縫線路設計規(guī)范(送審稿)》中建議，橋上無縫線路縱向力采用與實際位移—阻力曲線非常接近的雙線性阻力來計算。本文參照其取值方法進行無砟軌道縱向阻力參數計算分析。

1)垂向有載時縱向阻力

垂向有載時，每組扣件線路縱向阻力為38 kN，彈性極限位移為2 mm，彈性范圍內線剛度為19 kN/mm。超出彈性極限位移后，縱向阻力不再增加。

2)垂向無載時縱向阻力

垂向無載時，每組扣件線路縱向阻力為24 kN，彈性極限位移為2 mm，彈性范圍內線剛度為12 kN/mm。超出彈性極限位移后，縱向阻力不再增加。

3)橫向阻力

因扣件的橫向剛度較大，可按線性考慮，取1.0×108N/m。

3 計算模型及分析

3.1 單元式無砟軌道橫向屈曲分析

在鋼軌和單元板連接狀態(tài)良好的情況下，如果無砟軌道結構整體失穩(wěn)的話，則可能是層間連接處脫離后鋼軌和單元板連成整體發(fā)生整體屈曲。為了分析單元式無砟軌道橫向屈曲，將一定曲線半徑上單元式無砟軌道看成橫向受彎的曲梁。該模型中，不考慮板底縱向摩阻力的作用，單元板板縫處的截面參數與鋼軌相同，其余位置與軌道板參數相同。取半徑R=800 m曲線上的單元板式無砟軌道為例，進行特征屈曲分析，模型如圖1所示。

圖1 單元式無砟軌道橫向屈曲分析模型

經分析，其一階特征屈曲模態(tài)見圖2所示，一階屈曲荷載為23 901 kN。因其屈曲荷載很大，一般情況下不可能達到，故單元式無砟軌道在橫向一般不可能發(fā)生整體屈曲。

3.2 單元式無砟軌道垂向屈曲分析

圖2 一階特征屈曲模態(tài)(屈曲荷載23 901 kN)

在鋼軌和單元板連接狀態(tài)良好的情況下，如果無砟軌道結構整體失穩(wěn)的話，則可能是層間連接處脫離后鋼軌和軌道板連成的整體發(fā)生整體屈曲。為了分析單元式無砟軌道垂向屈曲，可以將一定曲線半徑上單元式無砟軌道看成垂向受彎的曲梁。該模型中，不考慮板底縱向摩阻力的作用，考慮軌道結構的自重作用，單元板板縫處的截面參數與鋼軌相同，其余位置與軌道板參數相同。考慮到最不利受力情況，選取客運專線中所用最小豎曲線半徑R=10 000 m，以單元板式無砟軌道為例進行垂向屈曲分析，其分析模型如圖3所示。

圖3 單元板式無砟軌道垂向屈曲分析模型

分析過程中，先對軌道結構進行特征值屈曲分析。考慮軌道結構重力的作用，不斷調整施加的外力F，當其屈曲系數等于1時，得到其特征屈曲模態(tài)，此時對應的外力F為其臨界荷載。

在線性屈曲分析的基礎上，再對軌道結構進行非線性屈曲分析。對軌道結構施加1.2倍特征值屈曲分析所得的臨界荷載，進行非線性屈曲分析，最后得到非線性特征屈曲分析的荷載—位移曲線，如圖4所示。

圖4 單元板式無砟軌道垂向非線性屈曲荷載—位移曲線

從圖4可以看出，單元板式無砟軌道垂向發(fā)生整體屈曲時，非線性屈曲的極限溫度為3 900℃，對應的軸向力為640 224 kN。在實際情況中，不可能達到如此大的溫度或荷載。故在通常的自然條件下，單元板式無砟軌道在垂向不會發(fā)生整體屈曲。

3.3 連續(xù)式無砟軌道橫向屈曲分析

在鋼軌和單元板連接狀態(tài)良好的情況下，如果無砟軌道結構整體橫向失穩(wěn)的話，則可能是層間連接處脫離后鋼軌和連續(xù)式軌道板連成的整體發(fā)生整體屈曲。為了分析連續(xù)式無砟軌道橫向屈曲，以半徑R=800 m曲線上的縱連板式無砟軌道為例進行屈曲分析，建立如圖5所示分析模型。

圖5 連續(xù)式無砟軌道橫向屈曲分析模型

分析得其一階特征屈曲模態(tài)見圖6所示，一階特征屈曲模態(tài)對應的特征屈曲荷載178 810 kN。由于其特征屈曲荷載數值很大，所以連續(xù)式無砟軌道在橫向一般也不可能發(fā)生整體屈曲。

圖6 一階特征屈曲模態(tài)(屈曲荷載178 810 kN)

3.4 連續(xù)式無砟軌道垂向屈曲分析

在鋼軌和單元板連接狀態(tài)良好的情況下，如果無砟軌道結構整體垂向失穩(wěn)的話，則可能是層間連接處脫離后鋼軌和連續(xù)式軌道板連成的整體發(fā)生整體屈曲。為了分析連續(xù)式無砟軌道垂向屈曲，可以將一定曲線半徑上連續(xù)式無砟軌道看成垂向受彎的曲梁。與單元板式無砟軌道相同，以豎曲線半徑R=10 000 m的連續(xù)式無砟軌道為例，進行垂向屈曲分析，其分析模型如圖7所示。本節(jié)所建立的模型中，考慮了軌道結構在垂向有一個初始彎曲，不考慮板底的縱向摩阻力的作用，考慮軌道結構重力的作用。

圖7 連續(xù)式無砟軌道垂向屈曲分析模型

分析過程與單元板式無砟軌道系統(tǒng)垂向屈曲分析過程相同。其非線性特征屈曲的荷載—位移曲線如圖8所示。

圖8 連續(xù)式無砟軌道垂向非線性屈曲分析荷載—位移曲線

從圖8中可以看出，連續(xù)式無砟軌道垂向發(fā)生整體屈曲時，非線性屈曲的極限荷載為1 400℃，其對應的軸向力為257 040 kN。故在通常的自然條件下，連續(xù)式無砟軌道在垂向不會發(fā)生整體屈曲。

連續(xù)式無砟軌道因考慮了軌道初始彎曲的影響，因此其極限荷載比單元式無砟軌道低，但仍然不可能發(fā)生整體屈曲。卻可能產生較大的軌道垂向位移即軌道板拱起等，這將會對軌道結構的平順性、行車的平穩(wěn)性和安全性帶來嚴重的影響。因此，在軌道設計應考慮初始彎曲的存在而加強軌道結構的垂向設計，施工中又要防止有過大的初始彎曲產生，以免加劇軌道不平順進而影響軌道結構的正常使用。

3.5 彈性支承塊式無砟軌道垂向屈曲分析

彈性支承塊式無砟軌道的支承塊置于橡膠套靴中，且二者之間摩擦并不大。在鋼軌和支承塊連接狀態(tài)良好的情況下，如若發(fā)生軌道結構整體失穩(wěn)的情況，則可能是鋼軌連同支承塊垂向發(fā)生整體屈曲。

模型中，將鋼軌簡化為二維二節(jié)點彈性梁單元且考慮重力作用。不計扣件縱向阻力，扣件與支承塊系統(tǒng)垂向支承串聯(lián)后簡化為軌下非線性彈簧。鋼軌向下運動時，軌下非線性彈簧剛度取扣件與支承塊系統(tǒng)垂向剛度疊加值，鋼軌向上運動時，忽略支承塊與混凝土道床的摩擦作用，軌下非線性彈簧提供的最大阻力為支承塊的重力。

以豎曲線半徑R=10 000 m的彈性支承塊式無砟軌道為例進行垂向屈曲分析，其分析模型如圖9所示。

分析過程與單元板式無砟軌道系統(tǒng)垂向屈曲分析過程相同。其非線性特征屈曲的荷載—位移曲線如圖10所示。

圖9 彈性支承塊式無砟軌道垂向屈曲分析模型

圖10 彈性支承塊式無砟軌道非線性屈曲力—位移曲線

從圖10可以看出，彈性支承塊式無砟軌道垂向發(fā)生整體屈曲時，非線性屈曲的極限荷載為200℃，對應的力為3 840 kN。故在通常的自然條件下，彈性支承塊式無砟軌道在垂向不會發(fā)生整體屈曲。但是在發(fā)生整體屈曲以前，支承塊有上下碎彎位移，而且值比較大，當碎彎為2 mm時，其極限溫度僅為40℃。同時，彈性支承塊式無砟軌道支承塊下的橡膠套靴容易老化，需要在一定時間內更換，更換支承塊時，其垂向受力更不穩(wěn)定，導致作業(yè)軌溫范圍小。

4 結論

1)單元板式無砟軌道在一般情況下不會發(fā)生橫向和垂向整體失穩(wěn);

2)連續(xù)式無砟軌道在一般情況下不會發(fā)生橫向和垂向整體失穩(wěn)。但考慮軌道初始彎曲后，軌道可能發(fā)生較大的垂向位移及道床板拱起等。

3)彈性支承塊式無砟軌道在通常的自然條件下，不會發(fā)生垂向整體失穩(wěn)。但在發(fā)生整體屈曲前，支承塊可能會有上下碎彎位移，且值較大。

4)因扣件為滿足橫向剛度和軌距調節(jié)能力，允許一定程度的軌條橫移;當溫度力過大或扣件工作狀態(tài)不良時，軌條在有初始彎曲等缺陷的區(qū)段可能會出現臌曲變形。由于受到無砟道床和扣件阻力增大的制約，這種臌曲不會發(fā)展到軌條失穩(wěn)，而始終處于脹軌狀態(tài)，形成鋼軌碎彎。過大的碎彎變形將影響軌道結構的正常幾何狀態(tài)的保持，進而影響軌道結構的穩(wěn)定性和行車的安全、舒適等。因此，應對無砟軌道無縫線路的碎彎變形予以重視。

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