兩種非線性曲線擬合在施工地面沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用對(duì)比分析

王躍偉，張玲玲，石朋飛，蔣國(guó)盛

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)巖土鉆掘與防護(hù)教育部工程研究中心，武漢 430074;2.吉林大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130026)

1 雙曲線法分析原理

雙曲線法近似認(rèn)為沉降變形量與時(shí)間成雙曲線函數(shù)關(guān)系，即

式中，t0，S0分別為起始點(diǎn)的時(shí)間與沉降量;t，St分別為擬合曲線上任意點(diǎn)的時(shí)間與對(duì)應(yīng)的沉降量;A，B為曲線擬合待定系數(shù)。

式(1)可改寫(xiě)為

即 A和 B分別為(t－t0)/(St－S0)—(t－t0)關(guān)系圖中的截距和斜率。

將得到的 A，B帶入式(1)，就可求得任意 t時(shí)刻的預(yù)估沉降量St。最終沉降量S∞可用下式求出

2 指數(shù)曲線法分析原理

雙曲線法近似認(rèn)為沉降變形量與時(shí)間成指數(shù)函數(shù)關(guān)系。計(jì)算公式為

式中，η為待定參數(shù)。

又 S∞－St=(S∞－S0)e(t0－t)η則

令 a= － 1/η，b=S∞/η，取并記為得

對(duì)于(n+1)次觀測(cè)資料{(t0，S0)，(t1，S1)，…，(tn，Sn)}，得到以 a、b 為未知數(shù)的方程

用最小二乘法求解得到 a和 b，即可進(jìn)一步求出任意時(shí)刻的沉降量。

3 實(shí)例驗(yàn)證及對(duì)比分析

根據(jù)雙曲線法和指數(shù)曲線法分析過(guò)程，用MATLAB變形相應(yīng)的計(jì)算程序，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證分析。

3.1 在高速鐵路路基工后沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用對(duì)比

高速鐵路對(duì)路基工后沉降量加以嚴(yán)格控制，選取某高速鐵路路堤工后沉降觀測(cè)值作為分析對(duì)象，應(yīng)用雙曲線和指數(shù)曲線進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，結(jié)果如表1及圖1所示。雙曲線法預(yù)測(cè)沉降值大于指數(shù)曲線法，且雙曲線預(yù)測(cè)精度高于指數(shù)曲線法。雙曲線預(yù)測(cè)工后最大沉降量為7.517 3 mm，指數(shù)曲線法預(yù)測(cè)為6.745 7 mm，兩者相差0.771 6 mm。

表1 高速鐵路路基工后沉降預(yù)測(cè)對(duì)比

圖1 高速鐵路路基工后沉降預(yù)測(cè)對(duì)比

3.2 在真空預(yù)壓地面沉降中的應(yīng)用對(duì)比

某軟土地基處理工程采用豎向排水的真空預(yù)壓地基處理方法，處理地段的土性主要為細(xì)砂、粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)黏土及砂質(zhì)黏土。施工期間對(duì)地面沉降進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)取Z2-SSP05和Z2-SSP06監(jiān)測(cè)點(diǎn)的檢測(cè)數(shù)據(jù)作預(yù)測(cè)對(duì)比分析，結(jié)果如表2、表3和圖2所示。指數(shù)曲線預(yù)測(cè)沉降值一般比實(shí)測(cè)值小。Z2-SSP05點(diǎn)雙曲線預(yù)測(cè)的最大沉降量為84.349 mm，指數(shù)曲線預(yù)測(cè)的為78.737 mm，兩者相差5.612 mm;Z2-SSP06監(jiān)測(cè)點(diǎn)雙曲線預(yù)測(cè)最大沉降為95.809 mm，指數(shù)曲線預(yù)測(cè)為89.733 mm，兩者相差 6.076 mm，見(jiàn)圖3、圖4。

3.3 在建筑工后沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用對(duì)比

深圳市某住宅區(qū)位于坡谷地，高差變化大，采用LC樁復(fù)合地基，共有建筑物9棟，多為6層和11層的框架結(jié)構(gòu)建筑。共布設(shè)了84個(gè)沉降觀測(cè)點(diǎn)，本文選取D66點(diǎn)的觀測(cè)資料進(jìn)行計(jì)算與分析，結(jié)果如表4和圖5、圖6所示。雙曲線預(yù)測(cè)最大沉降量為49.691 mm，指數(shù)曲線預(yù)測(cè)最大沉降量為42.363 mm，兩者相差7.328 mm。

圖2 高速鐵路路基工后沉降預(yù)測(cè)相對(duì)誤差對(duì)比

圖3 真空預(yù)壓地面沉降預(yù)測(cè)對(duì)比

圖4 真空預(yù)壓地面沉降預(yù)測(cè)相對(duì)誤差對(duì)比

表2 Z2-SSP05監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降預(yù)測(cè)對(duì)比

表3 Z2-SSP06監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降預(yù)測(cè)對(duì)比

表4 兩種曲線擬合法在建筑工后沉降預(yù)測(cè)中的對(duì)比

圖5 建筑工后沉降預(yù)測(cè)對(duì)比

圖6 建筑工后沉降預(yù)測(cè)相對(duì)誤差對(duì)比

4 結(jié)論

用雙曲線法和指數(shù)曲線法對(duì)三種不同施工引起的地面沉降進(jìn)行了預(yù)測(cè)，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析后得出以下結(jié)論:

1)雙曲線法和指數(shù)曲線法能根據(jù)已觀測(cè)到的沉降樣本值來(lái)預(yù)測(cè)以后的沉降值，且對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)不要求等時(shí)距，用MATLAB編寫(xiě)相應(yīng)的計(jì)算程序后計(jì)算參數(shù)簡(jiǎn)便，且能實(shí)時(shí)更新觀測(cè)樣本以調(diào)整預(yù)測(cè)值和提高預(yù)測(cè)精度。

2)對(duì)三種工程實(shí)例進(jìn)行預(yù)測(cè)，雙曲線法預(yù)測(cè)精度誤差均＜2%，指數(shù)曲線預(yù)測(cè)精度小于雙曲線法，但也能滿(mǎn)足工程精度的要求。

3)指數(shù)曲線預(yù)測(cè)的沉降值比實(shí)測(cè)沉降值偏小，雙曲線法預(yù)測(cè)的結(jié)果相對(duì)較大，對(duì)于施工來(lái)說(shuō)相對(duì)較安全。

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