基于改進二進制粒子群優化算法的網絡重構研究

任懷溥，盛四清，王曉蔚

（1.華北電力大學電氣與電子工程學院，河北保定071003；2.河北省電力研究院，河北石家莊050021）

網絡重構[1-4]是實現電網結構優化的一種有效的控制手段，通過電網中聯絡開關和分段開關的操作來改變網絡的拓撲結果，從而影響網絡中的潮流分布，達到降低損耗，均衡負荷，消除過載及提高供電電壓質量的目的[5]。

網絡重構問題是一個復雜的非線性整數組合優化問題，目前的求解方法大致可分為以下幾類：1）傳統數學優化算法，即直接利用現有的數學優化原理進行網絡重構，但該方法隨著電網規模的增大，存在著嚴重的“維數災”問題[6]；2）啟發式算法，如最優流算法和支路交換法[7]，由于結合了網絡重構問題的物理特性，計算速度有了很大提高，但重構結果與打開開關的順序或網絡中開關的初始狀態有關，每一次優化計算只搜索了整個解空間的一部分子空間，缺乏數學意義上的全局最優性；3）人工智能算法[8]，如模擬退火法、遺傳算法、禁忌算法、免疫算法等，這類方法在保證得到全局最優解方面效果較好，近年來取得較快發展，但此類方法普遍在搜索能力和計算效率方面需要改進。

本文將采用改進二進制粒子群優化算法[9-14]進行網絡重構，在圖論的基礎上結合破圈法對粒子的更新過程進行改進，通過對粒子的更新過程進行有效的控制，使得更新后的粒子滿足網絡的輻射狀要求。此外將禁忌搜索算法的思想引入到本文算法中，克服了粒子群算法易陷入局部最優的缺點，從而提高算法的全局尋優能力和搜索效率。

1 網絡重構數學模型

本文以網絡線損最小作為優化目標，即適應度函數，將潮流分布、支路容量、節點電壓等作為約束條件，數學模型如下：

式中,F為網絡重構的優化目標函數；N為電網的支路集合；kb為對應的支路b的開合狀態，kb為1表示該支路是閉合的，kb為0時表示該支路是打開的；rb為對應支路b的電阻；Ib為流經支路b的電流。

該目標函數需要滿足的約束條件如下：

1）潮流約束

式中，A為節點-支路關聯矩陣；i為所有支路的復電流矢量；I為所有節點的復電流注入矢量。

2）支路容量約束

式中，Ibmax為對應支路允許流經電流幅值的最大值。

3）節點電壓約束

式中,Vi、Vi,min、Vi,max分別為節點i的電壓及其上、下限。

適應度函數的計算，即網絡重構后形成的新的網絡的線損計算，將線損計算歸結為網絡的潮流計算。本文采用基于支路電流的分層前推回代法進行潮流計算，該方法具有方法簡單，易于編程，計算速度快等優點。

2 二進制粒子群優化算法及其改進

粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）[15]是Kennedy博士和Eberhart博士于1995年提出的一種優化算法。PSO是應用速度與位置的搜索模型以解決優化問題。假設在一個D維的目標搜索空間里，粒子群優化算法首先初始化一個規模為N的粒子群體，然后通過逐次迭代找到最優解。其中，第i個粒子的位置xi記作（xi1,xi2,…,xiD），飛行速度vi記作（vi1,vi2,…,viD）。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤2個“極值”來更新自己，第一個是粒子自身迄今為止發現的最好位置，這個解叫做個體極值Pbesti，另一個是粒子群體迄今為止發現的最好位置，這個極值是全局極值Gbestg。在找到這2個最優值時，粒子根據如下的公式來更新自己的速度和新的位置：

琿春紫金礦業有限公司曙光金銅礦選礦廠的處理能力基本情況如下：(1) 選礦廠日排出尾礦量：14 812.5 t/d(干量)；(2)選礦廠工作制度：330 d/a，3班/天，8小時/班；(3)尾礦真比重：2.70 t/m3；(4)尾礦堆積干容重：1.40 t/m3；(5)尾礦平均粒度：-0.074 mm占70%；(6)尾礦漿重量濃度：25.03%～33%；(7)經濃密機濃縮后濃度：40%～45%。

式中，i＝1，2，…,N;d=1,2,…，D；w是慣性因子，一般選取0.7～1.2，本文設定w隨迭代次數的增加而線性減小；c1與c2是非負常數，稱為學習因子,一般取c1=c2；r1、r2是均勻分布在[0,1]上的隨機數。

此外為了防止計算溢出,需要設定速度限制vmin、vmax，在迭代過程中，當時，取vk+1id=vmin。

2.1 二進制粒子群優化算法

二進制粒子群優化算法主要是用于解決離散空間的優化問題。在二進制粒子群優化算法中，粒子的位置編碼采用二進制方式，即粒子位置的每一維分量被限制為0或1，在網絡重構過程中可以分別對應網絡中開關的斷開與閉合。在二進制粒子群優化算法中，速度的每一維分量被理解為概率，即粒子位置的每一維分量選擇0或1的概率，通過sigmoid函數將粒子的速度轉換到區間[0,1]上。每次迭代中粒子的速度和位置更新規則如下：

式中，rand（）是區間[0,1]上的隨機數；S（vid）為sigmoid函數,S（vid）=1/（1+exp（-vid））；其他參數的含義與基本粒子群優化算法中參數含義相同。

2.2 破圈法理論的引入

按照基本的二進制粒子群優化算法進行粒子初始化和更新時,由于存在隨機變量,會產生大量的不可行解，即這些解對應的網絡中存在環網或孤島，這些不可行解的產生會給適應度函數的計算帶來困難，并降低了算法整體的計算效率。因此本文引入破圈法，將其用于二進制粒子的初始化和更新過程中，從而加強對粒子的初始化更新過程的控制。在每次迭代過程中，首先計算出粒子的每一維速度的sigmoid值，然后結合破圈法將網絡中的基本回路依次打開，使得每次迭代更新后的粒子都滿足電網的輻射狀要求，從而極大地提高了算法的計算效率。

破圈法的要點是確定基本回路[16]，在此基礎上，遵循一定的規則,將網絡中的基本回路依次打開。由圖論的基本知識可得,形成輻射網的必要條件為網絡中閉合的支路數=有效節點數-1，因此對于含有環網的電網,在進行網絡重構時打開的支路數應等于基本回路數。本文以一個16節點的簡單配電網為例,將破圈法的結合過程進行分析說明，16節點配電網的結構如圖1所示，首先需要確定基本回路L1、L2、L3及每個基本回路中所包含的支路。

其中，L1、L2、L3為網絡中所包含的基本回路，每個基本回路用其包含的支路行向量進行表示，Switch表示在網絡重構過程中有可能被打開的支路集合，重構開始時Switch包含了基本回路中的所有支路，但不包括與電源點直接相連的支路和不屬于任何一個基本回路的支路。

圖1 簡單配電網結構示意圖

1）選定的支路只屬于一個基本回路，如圖1中的支路了b1，該支路只屬于回路L1，打開支路b1僅破壞了基本回路L1，而其他基本回路不受影響，此時需要對Switch進行如下調整，即去除只屬于基本回路L1的那些支路。

2）選定的支路同時屬于2個基本回路，如圖1中的支路b2，同時屬于基本回路L1和L2，打開支路b2將會破壞基本回路L1、L2，并生成了新的回路Lnew，而其他回路不受影響，此時需要計算新形成的回路Lnew中所包含的支路以用于后面的解環過程，并對Switch進行調整。

如此重復上述操作，按照Switch中每個支路對應的sigmoid值從小到大將網絡中的環網依次打開，直至打開的支路數等于網絡的基本回路數為止。由圖論的知識可以得出，破圈法是一種高效、準確的求解生成樹的方法，利用該方法可以得到百分之百的滿足網絡輻射狀要求的可行解。

2.3 禁忌搜索算法思想的引入

粒子群算法依靠群體之間的競爭與合作來指導尋優，一旦某粒子發現一個當前最優位置，其他粒子將迅速向其靠攏，此時，群體將會喪失多樣性，而粒子本身沒有變異機制，整個群體就停滯在該點。如果該點是局部最優，粒子群將無法再搜索其他區域，算法陷入局部最優，出現所謂的早熟現象。

禁忌搜索最重要的思想是標記已搜索到的局部最優解，并在進一步的迭代搜索中盡量避開這些對象，從而保證不同的有效搜索途徑的探索[17]。鑒于這種思想對二進制粒子群優化算法進行改進，并用于網絡重構中，通過將禁忌算法和二進制粒子群算法有效地結合起來，以避免算法陷入局部最優導致的早熟現象。在粒子的迭代過程中記錄每次迭代搜索到的當前最優位置作為禁忌對象，在下次迭代中判斷群體中各粒子對應的適應度函數值是否優于禁忌對象，若是，則更新禁忌對象，否則判斷更新后的粒子是否被禁，若是則調整粒子速度并重新更新粒子的速度和位置，否則不做處理，保留更新后的粒子速度和位置。

2.4 計算流程

改進的二進制粒子群優化算法的計算流程圖如圖2所示。

3 算例

本文算例采用IEEE單饋線33節點系統，該系統是一個額定電壓為12.66 kV的配電系統，包含33個節點、37條支路、5個聯絡開關，其額定功率為10 MV·A，總負荷為3715 kW+j 2300 kV·A。該系統結構如圖3所示。

利用MATLAB 7.0對本文算法進行編程并對算例進行計算，計算結果如表1所示。

由表1可以看出，利用本文算法對33節點系統進行重構后打開的開關集合與文獻[18-19]中完全一致，重構后的有功損耗和最低節點電壓也基本一致，而且重構后的有功損耗明顯降低，從而證實了本文提出的算法的有效性。

圖2 改進二進制粒子群優化算法計算流程圖

圖3 IEEE單饋線33節點系統圖

表1 IEEE單饋線33節點系統重構結果

為了進一步對本文提出的算法進行驗證，本文將該算法與基本的二進制粒子群算法進行了比較。結合本文算例，在初始條件完全一致的條件下，分別采用本文算法和基本二進制粒子群算法連續計算50次，并記錄兩者達到最優解的迭代次數，計算結果如圖4所示。

由圖4曲線可以得出，本文的算法比基本的二進制粒子群算法迭代次數明顯減少，因此文中提出的改進二進制粒子群算法具有更高的計算效率。此外，在這50次計算中，本文算法得出的結果全部為全局最優解，而基本二進制粒子群算法僅有45次得出全局最優解，其余5次得出的僅是局部最優解，因此本文算法克服了基本粒子群算法易陷入局部最優的缺陷。

圖4 迭代次數對比圖

4 結論

本文改進了二進制粒子群優化算法，在粒子初始化和更新的過程中引入破圈法，使更新后的粒子100%符合網絡的輻射狀要求，減少了輻射網判斷的環節，此外將禁忌搜索算法的思想引入到本文算法中，克服了粒子群算法易陷入局部最優的缺陷，從而提高計算效率。最后對IEEE單饋線33節點系統進行了計算，證實了算法的有效性，并與基本二進制粒子群算法進行比較，表明算法具有較高的搜索效率和較強的全局尋優能力。

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