雙容水箱液位DMC-PID串級控制仿真研究

周榮強 羅 真

(新疆大學電氣工程學院1，新疆 烏魯木齊 830047;獨山子石化公司2，新疆 獨山子 833600)

0 引言

雙容水箱為工業過程控制中常見的液位控制對象，它通過調節調節閥的開度，使上、下水箱的輸入、輸出水流量相等，以便液位保持不變。在水箱系統中，上、下位水箱的水量變化存在延時，而外界的干擾又會導致增益、延時的變化。動態矩陣控制 (dynamic matrix control，DMC)屬于預測控制中的一種，是在工業過程控制中得到廣泛重視與應用的一種新型的計算機控制算法，其具有良好的動態響應性、跟蹤性和魯棒性［1－2］。

本文將DMC應用到雙容水箱液位控制系統，考慮外界水壓對液位的影響，將水流量信號引入到預測模型中，提出了液位系統動態矩陣控制策略;并結合動態矩陣控制、串級調節和PID控制三者的優點，提出了雙容水箱液位控制系統的DMC-PID控制策略，取得了良好的控制效果。

1 DMC的基本原理

DMC算法是一種基于階躍響應的預測控制算法，它適用于漸進穩定的線性對象，主要包括預測模型、滾動優化和反饋校正三部分［3－4］。

1.1 預測模型

在DMC中，首先測定在采樣時刻t=T、2T、…、NT的采樣值a1、a2、…、aN，構成動態系數。這樣對象的動態信息就可以近似用有限集合{a1，a2，…，aN}加以描述。這個集合的參數構成了DMC的模型參數，其中，N為模型時域長度，N的選擇應使aN接近其穩態值a∞。利用線性系統所具有的比例和疊加的性質，用模型參數就足以預測對象在未來的輸出值。

式中:y0(k+i/k)為預測無Δu(k)作用時未來第i個時刻的輸出量;y1(k+i/k)為預測有Δu(k)作用時未來第 i個時刻的輸出量;ai+j－1為(i+j－1)時刻的采樣值;i=1、2、…、N。由式(1)可知，在任一時刻，只要y0(k+i/k)已知，就可根據未來的控制增量計算未來的對象輸出。

1.2 滾動優化

DMC是一種以優化確定控制策略的算法。它在每一時刻確定M個控制增量，使得被控對象在其作用下，未來的P個輸出都盡可能地接近給定的期望值(M、P分別稱為控制時域與優化時域)。選取性能指標:

式中:Q=diag(q1，…，qP)，R=diag(r1，…，rM)，由權系數構成，分別稱為誤差權矩陣和控制權矩陣，它們分別表示對跟蹤誤差和控制量的變化的抑制;ωp(k)為對象的期望輸出。由式(2)可推導出性能指標中yPM(k)與 Δu的關系，其向量形式為 yPM(k)=yp0(k)+AΔuM(k)，其中，yPM(k)=［yM(k+1/k)… yM(k+P/k)］T，yP0(k)=［y0(k+1/k)… y0(k+P/k)］T。

通過極值必要條件可求得:

式中:ΔuM(k)為預測的未來 M個時刻的被控量;Δu(k)為當前時刻的被控量。

1.3 反饋校正

在實際系統中，被控對象的動態系數不可能被精確地測量，而只能采用實測值或參數估計值;同時存在的外來隨機干擾等因素的影響，使預測值有可能偏離實際值。因此，若不及時利用實時信息進行反饋校正，進一步優化就會建立在虛假的信息基礎上。為此，在DMC控制系統中，控制器運行到下一個采樣時刻時，首先要檢測對象的實際輸出，并與模型預測輸出相比較，構成輸出誤差e(k+1)=y(k+1)－y1(k+1/k)，從而預測未來的輸出誤差，以補充基于模型的預測。校正后的預測輸出為:

式中:h=［h1，h2，…，hN］T為校正向量。由于在預測時產生了模型的截斷，可通過移位矩陣S得到初始預測值。初始預測值用向量形式可表示為:

通過yN0(k+1)，整個控制就可以結合反饋校正的滾動優化方式反復地在線運行。

DMC的控制原理圖如圖1所示。其中，矩陣D、C表示選取被控矩陣向量的第一個數;矩陣P、A、S、H分別表示預測矩陣、階躍采樣后形成的矩陣、移位矩陣、誤差矩陣;u為控制量。

圖1 DMC控制原理圖Fig.1 Control principle of DMC

2 DMC-PID串級控制

與傳統的PID控制相比，DMC算法具有較好的追蹤性能，但其模型的卷積性質使其難以有效地抑制控制過程中突發的干擾。因此，利用PID良好的抗干擾性［5］，在被控對象最易發生干擾的部位后取出信號，首先形成PID閉環控制系統，這是控制的第一層次。將第一層次的閉環PID控制系統和被控對象一起作為廣義被控對象。由于干擾的主要成分已經得到有效的控制，對被控對象的控制主要體現在系統的大滯后環節和模型變化上，因此，對廣義被控對象采用通常的DMC進行控制［2］，這是控制的第二層次。這種新型的預測DMC-PID串級控制的結構如圖2所示。

圖2 DMC-PID串級結構Fig.2 DMC-PID cascade structure

根據分層控制的思想，將控制對象中包含主要干擾的對象置于內環，采用PID控制及時克服進入對象的干擾(如圖2中的二次干擾)。而主回路則采用動態矩陣預測控制，實現良好的跟蹤，并保證系統在模型失配時有較好的魯棒性。

3 仿真結果分析

選取某雙容水箱為被控對象模型。

上位水箱傳遞函數為:

下位水箱傳遞函數為:

通過Matlab軟件進行設計仿真，對常規PID串級控制與DMC-PID串級控制的性能進行比較。在設計中，采樣時間均設為5 s，常規PID串級控制中內環和外環均采用增量式PI控制，外環參數選擇為P=2、I=0.2，內環參數選擇為 P=15、I=0.1。在 DMC-PID 串級控制中，副調節器采用增量式PI控制，參數選擇為P=4.05、I=0.35，主調節器參數的選擇如下［6］。

由于系統在階躍響應下經過500 s進入穩定狀態，因此選取N=50，預測時域P=15，誤差權矩陣Q=diag(0，1，…，1)1×P，控制時域 M=1，控制權矩陣 R=diag(0，1)，預測誤差校正系數矩陣 H=ones(N，1)。調節器參數選定后進行仿真［3］，選定單位階躍信號作為輸入。控制效果如圖3所示?？梢?，DMC-PID串級控制系統過渡平穩，超調量小，控制品質明顯優于常規PID串級控制系統。

圖3 控制效果Fig.3 Control effects

考慮被控對象的實際運行系統，為了延長控制閥的使用壽命、減小磨損，一般要求閥門每次的動作都不要太大，最好是沿某一方向變化。被控量輸出和下位水箱傳遞函數發生變化時的魯棒性比較分別如圖4和圖5所示。

從圖4可以看出，DMC-PID串級控制系統在控制量的輸出上取得了更為理想的效果［7－8］。由于不可預知的環境因素等的干擾，使得被控對象的動態特性具有時變性。從圖5的仿真結果來比較兩者的魯棒性，在DMC-PID串級控制和PID串級控制控制參數保持不變的情況下，將下位水箱傳遞函數的增益發生0.5倍增幅變化，則從仿真結果可以看出，常規PID串級控制的超調量明顯變大，過渡時間延長較大;將下位水箱傳遞函數的時延時間增大一倍，則從仿真結果可以看出，DMC-PID串級控制在超調量和過渡時間上也取得了比常規PID串級控制更好的效果［9－10］。

4 結束語

雙容水箱控制系統的內回路采用PID控制，可快速消除給水流量的擾動，外回路采用DMC控制，可有效地克服來自外界水壓波動帶來的主要擾動，同時，在被控對象特性變化的情況下，DMC的強魯棒性仍保證了良好的調節品質。

仿真試驗結果表明，采用DMC-PID型控制策略的雙容水箱液位控制系統具有良好的動態調節品質和很強的魯棒性，達到了控制的要求，尤其是在被控對象特性發生變化的情況下，取得了較常規PID串級控制更為理想的控制效果，具有較好的實用價值，可以在類似雙容水箱的控制系統中加以應用。

［1］Seborg D E，Edgar T F，Mellichamp D A.過程的動態特性與控制［M］.王京春，王凌，金以會，等，譯.北京:電子工業出版社，2006:471－493.

［2］王丹力，趙剡，邱治平.MATLAB控制系統設計仿真應用［M］.北京:中國電力出版社，2007:250－268.

［3］李國勇，謝克明.楊麗娟.計算機仿真技術與CAD［M］.北京:電子工業出版社，2008:128－167.

［4］席裕庚.預測控制［M］.北京:國防工業出版社，1993.

［5］陶永華.新型PID控制及其應用［M］.北京:機械工業出版社，2005:200－228.

［6］徐湘元.自適應控制理論與應用［M］.北京:電子工業出版社，2007:254－262.

［7］舒迪前.預測控制系統及其應用［M］.北京:機械工業出版社，1996.

［8］李國勇.智能控制及其MATLAB實現［M］.北京:電子工業出版社，2005:289－292.

［9］周福恩，畢效輝.動態矩陣預測控制算法在過程控制中的應用研究［J］.長沙航空職業技術學院學報，2005，4(4):43 －45.

［10］儲靜.智能預測控制及其應用［M］.杭州:浙江大學出版社，2002:100－142.