模糊自整定PID算法在伺服控制中的應用研究

2011-07-26 11:03:40高澤東李建軍高教波解俊虎

自動化儀表 2011年10期

高澤東李建軍高教波王軍解俊虎

(西安應用光學研究所，陜西西安 710065)

0 引言

傳統PID控制方法算法簡單、魯棒性好且易于實現，在電機伺服控制中得到大量應用。伺服系統存在參數時變、電機及被控對象的非線性等問題，很難確定準確的控制模型［1－2］。傳統PID控制不能解決不同速度高精度位置跟蹤問題。對此，現代伺服控制系統采用智能控制方法對傳統PID控制算法進行改進［3－4］。模糊自整定PID算法是一種改進的PID控制算法，具有PID控制和模糊控制的優點，可實現對PID參數的在線動態調整。部分研究結果表明，模糊自整定PID算法對被控對象的非線性和時變性具有一定的適應能力，同時也證明了該算法處理變速高精度位置跟蹤問題的可行性［4－7］。

本文研究了模糊自整定PID算法的基本原理和程序設計方法，并將研究結果應用于伺服控制系統中。試驗表明，基于該算法的伺服控制系統在不同跟蹤速度下均具有較短的響應時間、較小的跟蹤誤差和較高的跟蹤精度。

1 模糊自整定PID控制原理

模糊自整定PID控制原理如圖1所示。模糊自整定PID控制器以誤差E和誤差變化ED作為輸入，在運行中不斷檢測E和ED，根據模糊控制原理對PID三個參數進行在線修改，以滿足不同E和ED對參數的不同要求，從而使被控對象有良好的動、靜態性能。伺服電機的位置設定值由PS給定，實時位置由研華PCI-1784編碼器采集卡獲取，模糊PID控制器的輸出由PCI-1723 AO卡實現，驅動器接收PCI-1723 AO卡的－10～+10 V命令，以驅動伺服電機。

圖1 模糊自整定PID控制原理Fig.1 Principle of fuzzy self-tuning PID control

在介紹算法實現之前，有必要介紹一下模糊控制的三個基本概念:精確變量、模糊語言變量和隸屬度。精確變量是控制器輸入輸出變量的實際物理量。模糊自整定PID算法中有誤差、誤差變化、比例系數、微分系數和積分系數五個精確變量。模糊語言變量是取值為模糊數的、由語言詞來定義的變量，簡稱模糊變量。模糊變量組成的集合稱為模糊集合，取模糊集合為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，用字母集合{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}表示，為程序處理方便，又用{0，1，2，3，4，5，6}表示。隸屬度就是用［0，1］中的一個實數來度量精確變量屬于模糊變量的程度。對于一個模糊集而言，隸屬度隨著模糊語言變量取值的不同而改變，這個表示隸屬度變化規律的函數稱為隸屬函數［8］。任意精確變量轉化成模糊變量都會得到一個與模糊變量相同個數的隸屬度向量。本文采用數組float gl_fMemshipValue_Err［7］表示誤差的隸屬度向量，其中gl_fMemshipValue_Err［0］為誤差取模糊值NB時的隸屬度，gl_fMemshipValue_Err［1］為誤差取模糊值 NM 時的隸屬度，...，gl_fMemshipValue_Err［6］為誤差取模糊值PB時的隸屬度。

2 模糊自整定實現

模糊自整定PID算法的核心是實現PID參數的自適應整定。PID參數的自整定分三個步驟完成:①將誤差和誤差變化模糊成模糊集合和隸屬度向量;②根據模糊化的隸屬度向量和模糊控制規則進行模糊推理，得到PID參數的模糊語言變量和隸屬度;③將得到的PID參數的模糊語言變量和隸屬度清晰化，得到精確的PID參數值。

2.1 模糊化

所謂模糊化，就是根據輸入變量模糊子集的隸屬度函數，找出E和ED精確變量對應每個模糊語言變量的隸屬度，從而把精確的輸入量“模糊化”成不同的語言值，即將精確變量轉化成對應的隸屬度向量。

2.1.1 標準隸屬度函數

隸屬函數有多種形式，在實際應用中為方便起見，常采用梯形隸屬函數和三角形隸屬函數［8］。本文選擇三角形隸屬函數實現精確量的模糊化，如圖2所示。

圖2 標準隸屬函數Fig.2 Standard membership function

圖2中，橫軸顯示精確量的變化區間是［－3，+3］，但是實際的變量范圍并不在此區間內，所以須進行尺度變換，將實際尺度轉換到標準尺度內。

首先研究標準隸屬函數設計成程序的方法，將圖2的分布分成三類，即左側隸屬度分布、中間隸屬度分布和右側隸屬度分布，如圖3所示。

圖3 三角形隸屬度分布示意圖Fig.3 Schematic of the distribution of triangle membership

左側隸屬度分布函數為:

中間隸屬度分布函數為:

右側隸屬度分布函數為:

式(1)～式(3)的實現函數為float fLeft_MembershipFunc(float fValue，float fMin，float fMax)、float fMid_MembershipFunc(float fValue， floatfMin， float fMid，float fMax)、float fRight_MembershipFunc(float fValue，float fMin，float fMax)。這三個函數可以完全實現標準隸屬度函數。

2.1.2 尺度變換

圖2 中標準尺度［－3，3］與實際尺度［Kpmin，Kpmax］相互轉換的線性關系為:式中:Kpmin為實際尺度的最小值;Kpmax為實際尺度的最大值;x為標準尺度上的任意值;y為尺度變換后的值。式(4)對應的尺度變換子函數為float fScaleTrans(float fFactMin，float fFactMax，float fStdValue)，返回值就是尺度變換后的值。尺度變換的原理如圖4所示。

圖4 尺度變換原理示意圖Fig.4 Principle of the scale conversion

2.1.3 模糊化實現函數

模糊化過程用函數void FuzzyProcess(float fError，float fErrorDiff)實現，函數如下。

利用該函數得到 gl_fMemshipValue_Err［7］和gl_fMemshipValue_ErrDiff［7］兩個隸屬度向量，其中 gl_fMemshipValue_Err［7］為誤差 fError的隸屬度向量，gl_fMemshipValue_ErrDiff［7］為誤差變化 fErrorDiff的隸屬度向量。

2.2 模糊推理

模糊推理就是模擬人的思維，運用模糊概念進行推理。采用合適的推理方法，將輸入變量的模糊隸屬度向量與模糊控制規則進行合成，得到被控制量的模糊隸屬度向量。

2.2.1 模糊控制規則

模糊控制規則是對被控對象進行控制的一個知識模型，基于操作人員的控制經驗和本領域專家的有關知識而建立。這個模型的建立是否準確，將直接決定模糊控制器性能的好壞。基于本文伺服控制系統的硬件環境，經過分析和調試，得到性能較為理想的Kp、Ki、Kd的控制規則表如表1所示。該表用二維數組gl_RulebaseKp［7］［7］、gl_RulebaseKi［7］［7］、gl_RulebaseKd［7］［7］存儲。

表1 模糊控制規則表Tab.1 Fuzzy control rules

2.2.2 模糊推理方法

模糊推理方法的具體步驟如下。

①將誤差和誤差變化模糊隸屬度向量進行合成，得到隸屬度合成矩陣。

式中:μerr［i］為誤差的隸屬度向量;μerrdiff［j］為誤差變化的隸屬度向量;W［i］［j］為合成隸屬度向量;運算符“*”表示取min(極小)。

②找出合成矩陣的最大值作為被控制模糊變量的隸屬度值，并記錄Wmax時的位置值坐標(iWmax，jWmax)。

③查詢模糊控制規則矩陣在(iWmax，jWmax)處的值，得到被控制量的模糊語言變量。

2.2.3 模糊推理實現函數

根據上述討論，模糊推理可由函數void FuzzyReason(int* piFuzzyKp，int* piFuzzyKi，int*piFuzzy-Kd，float*pfMemShipValue)實現。該功能函數的輸入值為誤差隸屬度向量gl_fMemshipValue_Err［7］和誤差變化隸屬度向量gl_fMemshipValue_ErrDiff［7］，輸出為Kp、Ki、Kd的模糊語言變量和隸屬度值。

2.3 清晰化過程

通過模糊推理得到的是模糊量，而對于實際的控制必須為清晰量。因此，需要將模糊量轉換成清晰量。清晰化過程就是將模糊語言變量和隸屬度轉換成精確量，也就是對隸屬度函數進行反運算。

2.3.1 清晰化方法

根據圖3所示，可以得到不同三角隸屬度函數分布的反運算公式。左側的隸屬度函數反運算為:

中間的隸屬度函數反運算為:

右側的隸屬度函數反運算為:

由此可以得到被控制量的實際值。值得注意的是，xmin、xmid、xmax均需進行尺度變換將其轉換到實際Kp、Ki、Kd三個值的調整范圍。

2.3.2 清晰化實現函數

清晰化過程由函數void FuzzyVisible(int iFuzzy-Kp，int iFuzzyKi，int iFuzzyKd，float fMemShipValue，float*pfDetKp，float*pfDetKi，float*pfDetKd)實現。函數的輸入值為模糊推理過程得到的iFuzzyKp、iFuzzyKi、iFuzzyKd、fMemShipValue，函數的輸出值為float*pfDetKp，float*pfDetKi、float*pfDetKd，即 Kp、Ki、Kd的調整值。

3 伺服控制軟件結構

伺服控制軟件需要完成人機操作非實時任務和控制算法實時任務這兩類任務。將人機界面、參數設定和狀態數據顯示等非實時任務交由Windows XP操作系統完成，這部分程序基于VC6.0開發。將包括模糊自整定PID算法在內的需要嚴格按照時間節點、具有確定性的任務交由RTX處理，這部分程序利用IntervalZero公司的RTX SDK平臺開發。非實時任務和控制算法實時任務這兩部分程序通過共享內存實現數據交互，通過事件體實現進程同步。這里著重闡述實時任務的程序實現方法。

進入實時控制程序，首先進行初始化，將當前誤差值Error、上一時刻誤差值Error_1、誤差積分值ErrorIntegral、算法輸出值 dUOutput和 dUOutput_1均初始化為0;然后將當前位置的反饋值PosFb作為位置設定值PosSet，再設置模糊控制算法輸入、輸出五個變量(誤差、誤差變化、比例調節、積分調節、微分調節)的實際尺度區間，并設置系統的初始PID參數值;最后啟動定時器，設置定時器循環周期。定時器循環執行模糊自整定PID算法，算法由TimerBody()函數實現。

TimerBody()函數首先獲取位置設定值PosSet，通過PCI-1784獲取反饋值PosFb，計算得到當前的誤差值Error和誤差變化ErrorDiff，再通過抗積分飽和算法計算積分值ErrorIntegral;然后通過模糊化、模糊推理和清晰化這三個過程得到比例、微分、積分調整參數;最后完成PID控制算法，執行輸出信號－10～+10 V限幅，通過PCI-1723 AO卡輸出。至此即完成模糊自整定PID算法的一個控制周期。

4 試驗結果及分析

試驗對象為Newport公司的URS75CC旋轉臺，驅動電機為Maxon公司的UE34CC伺服電機，驅動器選擇Maxon公司的ADS50/5驅動器，按圖1所示的原理組成伺服控制系統。在相同的硬件條件下，設計了基于傳統PID算法的實時伺服控制軟件和基于模糊自整定PID算法的實時伺服控制軟件。輸入幅值為1°、頻率為4 Hz的方波，得到圖5所示的系統方波響應曲線。由此可以看出，與傳統的PID控制器相比，模糊自整定PID控制器在位置跟蹤方面具有魯棒性好、動態跟蹤性能好和誤差小的特點。