DC-DC變換器模糊變結構調制控制

王文超 郭丙君

(華東理工大學信息學院，上海 200237)

0 引言

DC-DC變換器的工作過程本身具有變結構的特點，非常適合使用變結構控制［1－2］。但變結構控制也有控制器開關頻率不固定以及在滑模面附近抖動等缺點。開關頻率不固定給濾波器的設計帶來困難，而抖動則會影響控制的精確性，從而激發系統未建模部分的強迫振動［3］。

針對變結構控制中的缺點，Hebertt將變結構控制中的等效控制概念與PWM控制中占空比概念建立聯系，固定了開關頻率，解決了DC-DC變換器的受限控制問題［4］;Tan等人在控制器中引入自適應的思想［5］;伍真言等人則在控制器中引入趨近律的方法［6］;馮適在變換器中引入了模糊控制［7］。這些方法都在一定程度上改善了DC-DC變換器的控制效果。

但在馮適的方案中，模糊項沒有明確的數學模型，伍真言等人在趨近律參數的選取上略顯簡單。本文使用變結構控制，引入趨近律的方法，在調整趨近律參數時使用模糊控制器。這樣既解決了模糊控制器缺乏數學模型的問題，又使趨近律參數的選擇更加符合人類的思考方式，進一步提升了控制器效果。

1 方案設計

1.1 系統模型

BUCK型DC-DC變換器的數學模型是一種典型的傅里葉模型，其狀態方程如下［8］。

式中:狀態變量x1為電感電流;狀態變量x2為電容電壓。

由式(1)可見，系統唯一的非線性出現在控制器部分。此系統是最簡單的非線性系統，且由于系統的控制器輸入必須取0或者1，因此，對BUCK型DC-DC變換器的控制屬于受限控制。對于受限控制系統，若想使用趨近律的方法減小抖動，就要引入PWM調制，并使用等效控制與占空比對其實現控制。

1.2 定理

根據以下幾個定理，可以建立等效控制與占空比之間的等價關系［2］。

定理1，在切換面上存在滑模區的充分必要條件是等效控制滿足0＜ueq＜1。

定理2，設存在某個連續函數Rn＜R，使得Σ={x∈Rn:s(x)=0}的局部區域是平均PWM控制系統的一個(n－1)維局部積分流形，那么在Σ上同樣區域就存在一個局部滑模運動區，并且在此區域，對應滑模運動的等效控制與占空比是相同的。

定理3，如果在(n－1)維流形Σ={x∈Rn:s(x)=0}的局部區域存在一個局部滑模運動區，那么其也是平均PWM控制系統的一個局部積分流形，而在Σ的區域內，相應的占空比與等效控制是相同的。

1.3 滑模控制器設計

滑模控制器設計的第一步是滑模面的設計。本方案采用電感電流和電容電壓2個狀態變量作為滑模面的參考量，滑模面方程如下。

式中:x1為電感電流;x1ref為電感電流參考值;x2為電容電壓;x2ref為電容電壓參考值;α為滑模面的參數，此參數由模糊控制器輸出決定，在系統運行過程中隨時間的變化而變化。

滑模控制器設計的第二步是推導控制律，即:

將式(1)代入式(3)得:

從而得到:

式(5)中的ueq就是使用理想的連續控制代替原系統中開關控制量的等效控制。在實際控制中，由于存在開關元件的慣性以及時延等非理想因素，實際控制率應為:

引入趨近律方程［6］:

將式(9)代入式(10)可得:

從而得到實際等效控制率為:

式中:K1、K2為模糊控制器輸出的參數為系統運行的實際等效控制率。由定理2和定理3可知，此等價于PWM調制控制中的占空比;由定理1可知，只要0＜＜1，系統狀態即可達到滑模面。1.4 模糊控制器設計

為了使控制器具有良好的動靜態性能并充分防止抖動，本文設計了一個簡單的2輸入2輸出的模糊控制器。模糊控制器的輸入分別為(x1－x1ref)和(x2－x2ref)，輸出分別是趨近律的參數K1和滑模面參數α。

在系統運行過程中，當狀態變量距離滑模面較遠時，趨近律中的參數K1應該取較大值而滑模面參數α應該取較小值。這樣狀態變量可以迅速靠近滑模平面。隨著系統運行，狀態變量靠近滑模平面，此時K1的值應該減小而α值應該增大，這樣可以減小狀態變量的慣性。

設計模糊控制器的輸入語言變量分5個等級，輸出語言變量分3個等級。輸入的語言變量分別為正大(PB)、正小(PM)、零(ZR)、負小(NM)、負大(NB)，輸出的語言變量為零(ZR)、正小(PM)、正大(PB);輸入論域分別為［－0.8，0.8］和［－8，8］，輸出論域分別為［880，980］和［0.1，0.25］。隸屬度函數采用簡單的三角形隸屬度函數。

根據上述經驗設計的控制規則如表1和表2所示。

表1 K1模糊控制規則Tab.1 The fuzzy control rules of K1

表2 α模糊控制規則Tab.2 The fuzzy control rules of α

2 仿真驗證

為驗證本方法的動靜態效果以及方法的可行性，本文采用Matlab/Simulink工具箱中的SimPowerSystem模塊對系統進行建模仿真。電路參數采用27 mH的電感、120 μF的電容、10 Ω電阻和20 V電壓，期望輸出為8 V。由于趨近律方程中的K2只影響狀態變量在滑模面附近系統的特征，因此，仿真試驗中取K2為常量，建立的仿真模型如圖1所示。另外，為了加快系統的仿真針速度、增加系統的仿真真實度，采用ode5的仿真算法［9－10］。

圖1 系統仿真模型Fig.1 System simulation model

2.1 啟動特性

啟動對比曲線如圖2所示。

圖2 啟動對比曲線Fig.2 The comparison curves of startup

①由一般PWM控制的啟動曲線可以看出，系統的超調量比較大。

②由PWM調制的滑模變結構控制算法的啟動曲線可以看出，這種算法明顯減少了系統的超調量，但由于系統運行過程當中趨近律的參數以及滑模面的參數固定，為減小超調量，犧牲了部分調節時間。

③由模糊PWM滑模變結構控制的啟動曲線可以看出，在系統運行過程中，因為趨近律參數以及滑模面參數都根據系統狀態變量與滑模面的距離自動調節，所以整個曲線無論在超調量、抖動抑制，還是調節時間上都取得了理想效果。

2.2 魯棒性

魯棒性是系統的重要特性。為了驗證系統的魯棒性，使系統在0.04 s時的電源電壓由20 V上升到200 V，并觀察系統的輸出。

魯棒性對比曲線如圖3所示。

圖3 魯棒性對比曲線Fig.3 The comparison curves of robustness

①由一般PWM控制的魯棒性曲線可以看出，在電源電壓在受到擾動后，系統輸出會產生較大的突跳，最終較大地偏離了期望輸出。

②由模糊PWM滑模變結構控制的魯棒性曲線可以看出，在電源電壓受到擾動之后，系統輸出基本沒有偏離期望輸出。由此可知模糊滑模PWM控制具有較好的魯棒性。

3 結束語

本文提出的基于PWM調制的DC-DC變換器模糊變結構控制方法理論依據充分，且經過仿真獲得仿真曲線，驗證了該方法能夠獲得良好的動靜態響應，并能充分抑制系統抖動，魯棒性強，具有良好的可實現性。

［1］Tan S C.Development of sliding mode controllers for DC-DC converters［D］.Hong Kong:the Hong Kong Polytechnic，2005.

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