智能螞蟻算法在電力系統無功優化中的應用

劉欣，王晉

(1.長治供電分公司，山西 長治 046000;2.山西晉城供電分公司，山西 晉城 048000)

1 序言

隨著國民經濟的快速發展，電力系統網架結構和運行方式日益復雜，這就對系統運行的可靠性要求越來越高。電壓是電力系統運行安全性和經濟性的重要指標，它直接反映了系統的無功平衡狀況。而衡量一個系統的電壓水平好壞的兩個主要的因素一個是電壓的幅值是否在合理的范圍內，其次是電壓波動的幅度。系統的運行電壓太低會導致損耗增加，嚴重時甚至可能引起電壓崩潰，而電壓太高超過了設備的耐受極限，同樣會引起設備的絕緣破環，從而影響系統的安全穩定運行。

無功優化的方法很多，總的來說可以分為兩類:一類是常規優化方法，它們從某個初始點出發，按照一定的軌跡不斷改進當前解，最終收斂于最優解。這類優化方法有線性規劃法、二次規劃方法、非線性規劃法及混合整數規劃法等［1］。另一類是所謂的智能優化算法，它們從一個初始解群體開始，按照概率轉移原則，采用某種方式自適應地搜索最優解。主要包括遺傳算法、模擬退火算法、禁忌搜索(Tabu Search)以及各種進化規劃方法。都能用來解決電力系統的無功優化問題，但要求優化問題可微，對離散變量的處理缺乏指導性，而目通常只能求得局部最優解［2］。本文在蟻群算法的基礎上，提出了一種新的啟發式搜索算法—智能螞蟻系統，智能螞蟻系統通過對蟻群算法的改進，在減少計算量的同時，通過遺傳操作處理離散變量，以較大的概率求得全局最優解。同時能為實際工程問題提供一系列的最優、次優解，以便選擇，避免維數災難，滿足實際需要。將其應用于電力系統的經濟調度和系統的無功優化，取得了令人滿意的搜索結果。

2 螞蟻算法

螞蟻算法(ant algorithm，AA)是近年來剛剛誕生的隨機優化方法，它是一種大自然的新的仿生類算法，由意大利學者M.Dorigo等最早提出的，該算法模仿螞蟻覓食時的行為，按照啟發式思想，通過信息傳媒—外激素(Pheromone)的誘發作用，即通過螞蟻群體之間的信息傳遞而達到尋優的目的，最初又稱群蟻優化方法，由于模擬仿真中使用了人工螞蟻的概念，因此亦稱螞蟻系統。其原理是通過一種正反饋機制或增強型學習系統，它通過信息素的不斷更新達到最終收斂與最優路徑上，逐漸收斂到問題的全局最優解，螞蟻算法自問世以來表現出了強大的生命力，較之以往的啟發式不論在搜索效率上，還是在算法的時間復雜度方面都取得了令人滿意的效果，該算法己被其他領域的專家所接受，并運用到諸如分類、任務分配、機器人合作規劃、圖著色、車輛調度、大規模集成電路設計、通信網絡中的負載平衡等許多方面［1］。但人工螞蟻決不是對螞蟻的一種簡單模擬，它融進了人工智能，不僅適合目前的串行計算機，而且也適合未來的并行計算機，它不僅是一種全局優化方法，而且是一種正反饋機制，但初期信息素匾乏，求解速度慢。

3 蟻群算法

3.1 蟻群算法

螞蟻算法具有并行性、正反饋、健壯性等特點，且搜索過程不需要人工干預，在解決小規模(n＜30)的旅行商問題時效果顯著但對于規模較大的問題，其性能會迅速惡化，其主要原因是，算法的初始階段，各條道路上的外激素水平基本相等，螞蟻的搜索呈現出較大的盲目性，只有經過較長時間后，外激素水平才呈現出明顯的指導作用［3］。另外，由于螞蟻算法是一種正反饋算法，在算法速度收斂較快的同時，也容易陷入局部優化，對螞蟻算法的上述不足，導致其在處理大規模旅行商問題時性能下降明顯，1996年，(Marco Dorigo)提出了蟻群算法，蟻群算法的改進主要有三點:

(1)螞蟻選擇目標城市的方法;

(2)外激素的全局更新;

(3)外激素的局部更新。

3.2 蟻群算法分析

除了蟻群算法外，還有另一類改進算法—最值螞蟻算法這兩種算法的主要思想是一致的，即一方而加強正反饋的效果，提高螞蟻的搜索效率;另一方面，采用一定措施，減小陷入局部優化的可能性，雖然在所有蟻群算法的文章中都把外激素的局部更新作為其算法的特征之一，但通過實驗發現，其作用是有限的，由于外激素的全局更新作用，在經過幾次搜索以后，所有屬于最佳路徑的邊，其外激素水平遠遠高于其它邊(相差一個數量級)。因此，外激素的局部更新作用不能有效地阻止搜索陷入局部最優化另外，由于外激素的局部更新在每一步搜索之后都要進行，因此，消耗了大量的計算時間［4］。

蟻群算法的另一不足之處是:許多參數的設置憑借經驗，沒有充足的依據另外，螞蟻數量的設定往往依賴于實驗結果進行調整。因此，應用蟻群算法求解規模較大的不確定問題時，需先進行實驗，根據結果調整參數，然后再進行搜索，但這不利于算法的廣泛應用。

4 智能螞蟻算法

通過對蟻群算法的改進，我們提出了智能螞蟻算法，智能螞蟻算法對蟻群算法的改進主要體現在以下四個方面:(l)取消外激素;(2)自動調整選擇最優路徑的比例;(3)改變了選擇目標城市的依據;(4)引入擾動。

4.1 取消外激素

外激素是蟻群算法中螞蟻實現通信的媒介，指導螞蟻的前進方向。但是，由于螞蟻的每一步運動都要更新外激素，要占用大量的CPU時間，通過對蟻群算法的考察可以發現，由于局部更新的作用，除最優路徑外的所有邊，其外激素水平相差無幾，而最優路徑與其他路的外激素水平則差異巨大，這在搜索的后期尤其明顯。因此，如果取消外激素，即以q0的比例選擇最優路徑，1－q0的比例選擇其他路徑，可以大量減少計算，同時搜索的性能不會有太大的變化。實際上，在智能螞蟻系統中，有兩個比例參數qg和qi，分別代表選擇全局最優路徑和上次迭代搜索中最優路徑的比例(qg+qi＜1)通過引進qi，螞蟻的搜索范圍不局限于全局最優路徑的周圍，這樣，可以避免重復搜索，也就達到了蟻群算法中局部更新的目的。

4.2 引入擾動

盡管采取多種措施，局部最優往往還是難以避免在智能螞蟻系統中，通過擾動的引入使搜索跳出局部最優。我們對引入的擾動進行定義:無效搜索次數，當前的搜索次數與最近一次改進了結果的搜索次數的差值，定義為無效搜索次數在智能螞蟻系統中，引入擾動的標準為:Iter_Inv=2·Iter_Lst+10000，式中Iter_Inv是無效的搜索次數，Iter_Lst是最近一次改進結果，引入擾動的方法是把qg和qi都減半，在所有螞蟻都完成一次搜索后，選取其中結果最好的作為全局最優路徑和結果，恢復qg和qi的值。

5 智能螞蟻算法數學模型

由于最初的螞蟻算法思想起源于離散型的網絡路徑問題，因此，若要用于一般的函數優化，必須對許多實施細節加以修正，我們先來考察最簡單的一維搜索。

不難看出，一旦螞蟻個數足夠多，搜索半徑足夠小，這種尋優方式相當于一群螞蟻對定義區間［a，b］做地毯式的搜索，逐漸收斂到問題的全局最優解。毫無疑問，上述的函數優化思想較之經典搜索方法，從一個孤立(往往是盲日)的初始點出發進行尋優的過程具有明顯的優越性和穩定性，并且不受優化函數是否連續，是否可微等限制。

6 電力市場下的無功優化的數學模型

無功優化是指在滿足系統運行約束的條件下，通過調整電網中的電壓、無功分布(如調整發電機機端電壓、無功補償設備出力及可調變壓器的分接頭)，使系統的有功網損最小。在不考慮無功成本時，傳統無功優化的數學模型中，其目標函數一般只考慮節約網損的收益無功優化是一個多目標、非線性的函數優化問題，其數學模型如下:

6.1 目標函數

在電力市場條件下，電網購入的無功應該分成兩部分，一部分是為保證電網電壓合格無條件購入的無功，另一部分是為降低網損而購入的無功。因此，無功優化的目標函數也應該相應分成兩個，一個是電壓校正目標，其目的是在保證電壓合格的前提下，使無功費用最少;一個是綜合優化目標，其目的是在電壓合格的前提下，使無功費用和網損綜合最小，分別如下:

(1)電壓校正目標函數

(2)綜合優化目標函數

6.2 等式約束

(1)節點有功功率約束

(2)節點無功功率約集

6.3 變量約束

變量約束分控制變量約束和狀態變量約束。

(1)控制變量的約束

①節點電壓安全約束

②發電機節點無功范圍約束

③變壓器分接頭位置變化范圍約束

(2)狀態變量的約束為無功補償節點無功裝設容量的約束

上述各式中 ΔP(VG，QC，T)表示有功網損;ΔP0表示電壓合格的初始網損;CP表示有功電價;CQGi(QGi)表示機組i的無功費用函數;CQGi(QGi)表示無功補償裝置i的無功費用函數;CQTi(Ti)表示變壓器i的無功費用函數;SG表示機組集;SC表示無功補償裝置集;ST表示變壓器集;N表示系統節點集;i表示系統中第i節點;n表示除平衡節點外的系統節點集;NT表示可調變壓器的節點集;NC表示無功補償節點集;NPV表示PV節點集;NVθ表示平衡節點號;PGi表示節點i有功出力;QGi表示節點i功出力;PDi表示節點i的有功負荷;QDi表示節點i的無功負荷;Vi節點i的電壓幅值;θij表示節點i，j間在時段的相角差;Gij表示節點i，j間的導納值;Bij表示節點i，j間的電納值;QCi表示無功補償節點i的容量;Ti表示變壓器i的變比;Vimin，Vimax表示節點i的電壓上下限;QCimin，QCimax表示無功源i的無功功率上下限;VDimin，VDimax表示無功源 i的電壓上下限［5，6］。

6.4 控制變量

以發電機母線電壓、有載變壓器分接頭的位置及無功補償容量為控制變量。在建立無功優化數學模型時，我們作了如下假設:

(1)系統的有功分配已經完成，即認為在無功優化過程中，除平衡節點外，各節點的有功不變;

(2)系統電網結構確定;

(3)節點電壓的改變對系統頻率及負荷的影響可忽略，即認為在無功優化過程中，系統頻率和負荷不發生變化［7］。

6.5 計算步驟

(1)對問題進行分析，根據上面的無功目標定義目標函數和等式約束函數;

(2)在第一個時間單位，每只螞蟻從相鄰節點集合隨機地選擇一個節點，然后各螞蟻通過重復應用狀態選擇規則來選擇各自的路徑。在選路中，如果螞蟻在到達目的節點前死亡，則應在初始點放出另一只來代替死亡的螞蟻，重新開始選擇從源節點到目的節點的路徑.當一只螞蟻成功地完成路由選擇后，這只螞蟻選擇的路由的各路徑上的信息素根據局部更新規則進行;

(3)nc←0;(nc為迭代步數或搜索次數)，初始化各參數，即τij和Δτij的初始化，取消外激素，即以q0的比例選擇最優路徑，1－q0的比例選擇其它路徑，將m只螞蟻置于個n節點上;

(4)將各螞蟻的初始出發點置于當前解集中，根據螞蟻的行進路線，對每個螞蟻k(k=1，2，…m)，計算其移動到下一節點j的概率，根據選擇概率移動每只螞蟻到下一節點，將節點j置于當前解集;計算時間卻大大縮短，故直接采用取消外激素法所得最優解作為禁忌搜索的初始解;

(5)當m只螞蟻遍歷n個節點后，最優螞蟻圈進行信息素增加Δ=Q/Zk計算各螞蟻的目標函數Zk(k=1，2，…m)，記錄當前的最好解;

(7)進行重新的返回迭代或直到所有的負荷水平均被計算在內計算最優潮流，輸出最優潮流、最優解、最優值和迭代次數，程序終止。

7 實例應用

為了驗證智能螞蟻算法的優化效果，現采用上述兩種算法對30節IEEE點系統進行無功優化計算，并分析了系統節點數對智能螞蟻算法性能的影響。由于原系統已經補償過，電壓質量能滿足要求，網損也不大。現假設未補償系統的功率因數為0.64，考慮對系統進行無功優化。假設系統中所有的變壓器均為有載調壓變壓器，分接頭每檔為1.25%，無功補償點設在各負荷點。包括6臺發電機、4個無功補償點。對其給定負荷狀態下的無功功率進行了優化分配，其有功網損隨著遺傳代數的增加而減少，結果見表1。

表1 智能螞蟻算法搜索結果

8 結論

日前，除了公認的遺傳算法、模擬退火法、禁忌搜索法、人工神經網絡等熱門進化類方法，新加入這個智能螞蟻算法為復雜困難的系統優化問題提供了新的具有競爭力的求解算法。本方法是在蟻群算法的基礎上，提出了一種新的啟發式搜索算法—智能螞蟻系統智能螞蟻系統通過對蟻群算法的改進，在減少計算量的同時，取得了令人滿意的搜索結果實驗結果表明，智能螞蟻系統是解決分散性，無定性的問題的一種好方法。

(1)螞蟻算法通過處理參數集合的編碼，實現多途徑搜索，給出全局意義上的最優、次優等多種優化方案;

(2)智能算法可稱為是一種框架性的優化算法，計算過程中和原群蟻算法相比取消了外激素，計算和其外激素水平相差無幾，可以避免重復搜索，也就達到了蟻群算法中局部更新的目的;

(3)由于采取多種措施，局部最優往往還是難以避免在智能螞蟻系統中，通過擾動的引入使搜索跳出局部最優，達到全局的最優;

(4)螞蟻算法以其特有的適應性，既解決了長期來困擾電力系統無功優化領域的變量的離散問題，又可避免維數災難，找到全局最優解，較好地解決了電力系統無功優化問題。

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