止推氣浮軸承靜態特性研究

盧志偉，劉波，張君安

(西安工業大學 機電工程學院，西安 710032)

止推氣浮軸承是以氣體動力學、摩擦學、傳熱學及一般動力學等為理論基礎的多種學科的綜合性技術的軸承[1]。隨著計算技術與計算機運算速度的高速發展，計算流體力學也已顯示出越來越強勁的發展趨勢，在一些領域已代替了試驗和經驗設計，從而也推動了氣體潤滑數值分析的發展；將潤滑數值分析技術、計算機技術等結合起來，探索一種精度高、可靠性好且具有使用價值的方法[2-3]。采用止推氣浮軸承制成的精密工作臺，可以獲得非常小的并且一致的動靜摩擦系數，從而提高工作臺的靈敏度，同時氣膜具有勻化誤差的作用，可以使工作臺的工作特性得到改善。止推氣浮軸承性能對工作臺系統的工作品質有明顯的影響，進而對設備的整機水平起著非常重要的決定作用。止推氣浮軸承已經成為三坐標測量機的關鍵部件，在提高精度方面，止推氣浮軸承有著油脂潤滑不可比擬的優勢。因此，在進行理論研究的同時，應大力推廣應用這種先進的止推氣浮軸承技術，使其具有更大的經濟效益和更廣闊的應用前景[4-5]。

1 數學模型的建立

1.1 控制方程

Reynolds方程是整個氣浮軸承潤滑力學的核心，從數學觀點來看，流體潤滑的基本內容均是求解Reynolds方程以揭示流體潤滑膜中壓力的分布規律。軸承間隙內氣體壓力的分布狀況能左右軸承的性能，決定壓力分布的方程式可由Navier-Stokes方程和連續方程經過潤滑條件下的近似處理推導而得到。由于本例研究的是矩形止推氣浮軸承(圖1)，則可在直角坐標系下得到其控制方程為

圖1 矩形止推氣浮軸承

(1)

式中：x為橫坐標；y為縱坐標；p為氣膜壓力；h為軸承氣膜間隙；μ為氣膜黏度系數；U為相對運動速度；t為時間。

在定常狀態的靜壓氣體軸承中，假定軸承的間隙一定，軸承的相對速度U=0，間隙內的氣體的流動是等溫流和定常狀態，則(1)式可以改寫為

(2)

1.2 控制方程的差分表達式

(3)

(4)

把(3)式、(4)式代入(2)式中，經整理可以得到

(5)

其中E=2/Δx2+2/Δy2。

由逐步超松馳法進行計算，即

(6)

式中：λ為迭代加速系數，1<λ<2。經過迭代直到滿足(7)式為止。

(7)

式中：δ為收斂值。即可求出供氣孔出口壓力為p0的軸承表面的氣膜壓力分布。

1.3 邊界條件

矩形氣浮止推軸承四周與大氣相通且由于該軸承具有對稱性，因此取軸承的1/4部分作研究對象，則其邊界條件為

(8)

式中：pa為環境大氣壓力；p0為供氣孔處的出口壓力。

2 控制方程的數值計算

2.1 氣浮軸承的氣膜間隙與流量的數值求解

根據流體潤滑理論可以得到通過每個固有節流孔的供氣孔進入軸承表面的氣體流量Win為

(9)

式中：ψ為噴嘴的流出速度系數；d為供氣孔小孔直徑；c0為噴嘴的流量系數；R為氣體常數；ps為供氣壓力；T0為溫度。

當環境壓力為pa，溫度為T0的氣體密度為ρ時，則由氣浮止推軸承邊緣流出的氣體流量Wout為

(10)

對于具有n個供氣孔的矩形氣浮軸承，根據流量連續的條件,則可以得到通過供氣孔流入軸承的流量Win應等于由軸承周圍流出的流量Wout，由(9)和(10)式可以得到其流量平衡方程，由于所研究的氣浮軸承為矩形，其所設計的4個供氣孔在軸承表面對稱分布，因此取1個供氣孔作為研究對象即取軸承整個表面的1/4，可以得到

(11)

用數值法積分時，需先用已求出的節點壓力值表達邊界處的(?p/?x)x=0和(?p/?y)y=0值。由于邊界以外無壓力值，所以此時不能用簡單的中值差商法來表達。為了保持足夠的精確度，可用邊界以內的三節點值來表達這些一階偏導數。在(11)式中，在x向y=0邊界上各節點上(i,1)的(?p/?y)y=0值為

(?p/?y)i,1=(3Pi,1-4Pi,2+Pi,3)/(2Δy)，

(12)

在y向x=0邊界上各節點(1,j)上的(?p/?x)x=0值為

(?p/?x)1,j=(3P1,j-4P2,j+P3,j)/(2Δx)。

(13)

由(2)式求出的壓力分布計算(?p/?x)x=0，(?p/?y)y=0，然后由復合Simpson公式求積分，求出當供氣壓力為Ps，供氣出口壓力為P0時的軸承氣膜間隙h；然后根據(9)式和(10)式分別計算出流量Win和Wout。

2.2 氣浮軸承承載力的數值求解

將軸承間隙中的壓力p沿整個軸承面進行積分，求得承載能力

(14)

對(14)式根據(2)式求得的壓力分布值運用復合Simpson積分進行數值求解，先計算p沿橫向x的積分，然后再次運用復合Simpson積分計算p沿縱向y的積分，最后求得承載力W。

在壓力分布p(i,j)的基礎上，運用Simpson公式求解承載力積分。先求沿x方向的壓力分布的積分值Dj，

(pi+2,j-pa)]。

(15)

對Dj在y方向上再次用Simpson公式進行積分，求得承載力W，

(16)

2.3 數值求解的計算流程

運用有限差分法、超松弛迭代以及邊界條件采用VB6.0語言進行了數值編程計算，即可求出軸承表面的壓力分布、氣膜間隙、流量以及承載力等參數。所研究的矩形氣浮止推軸承的性能計算流程圖如圖2所示。

圖2 軸承性能計算流程圖

3 氣浮軸承的數值計算結果與分析

選取L=80 mm，B=60 mm的矩形氣浮止推軸承為研究對象。運用推導得到的控制方程差分表達式(5)式、邊界條件(8)式以及如圖2所示的軸承性能計算流程，采用VB6.0語言進行數值編程計算。由于該氣浮軸承具有對稱性，故取軸承的1/4部分作研究對象，其中取其x橫向網格數N=160，y縱向網格數M=120；供氣孔小孔直徑d=0.4 mm，迭代加速系數λ=1.7，收斂誤差δ=1×10-5，迭代次數n=5 000；假設供氣氣體為常溫氣體，供氣壓力ps=0.5 MPa，外界環境壓力pa=0.101 MPa，空氣黏度μ=1.833×10-5Pa·s，空氣絕熱指數κ=1.4，空氣密度ρ=1.226 kg/m3,氣體常數R=29.27 m/k，常溫絕對溫度T0=288 K，噴嘴的流量系數c0=0.85。文中主要對軸承的氣膜壓力分布、承載力、流量及氣膜間隙等參數之間的相互關系進行分析和研究。

圖3為供氣壓力ps=0.5 MPa，氣膜間隙h=8 μm時的壓力分布，圖4為ps=0.5 MPa，氣膜間隙h=16 μm時的壓力分布。從兩者相比可以看出：圖3比圖4中的壓力分布大得多。由此可以得出軸承的壓力分布受氣膜間隙影響比較大，在外界供氣壓力一定的條件下，軸承氣膜間隙越小軸承氣膜壓力分布越大。在軸承的4個供氣孔處氣膜的壓力分布比較大，容易使軸承的氣膜表面產生不穩定甚至會出現氣錘現象。為了使軸承的氣膜壓力不出現突變，在其表面設計出合理節流孔和均壓槽可以使軸承表面的氣膜壓力得到均化，從而使軸承表面達到最佳的氣浮支承狀態。

圖3 ps=0.5 MPa和h=8 μm時的壓力分布

圖4 ps=0.5 MPa和h=16 μm時的壓力分布

止推氣浮軸承氣膜間隙與軸承承載力之間的關系如圖5所示，在供氣壓力ps=0.5 MPa情況下，氣浮止推軸承能夠很好地實現氣浮支承的效果，軸承的承載能力隨著軸承氣膜間隙的減小而增大，承載能力與氣膜間隙成非線性反比關系；圖6所示為止推氣浮軸承氣膜間隙與軸承流量之間的關系，當外界供氣壓力ps=0.5 MPa時，軸承的流量隨著軸承氣膜間隙的增加而增大。

圖5 氣膜間隙與承載力的關系

圖6 氣膜間隙與流量的關系

4 結論

(1)軸承的壓力分布受軸承的氣膜間隙影響比較大，在外界供氣壓力一定的條件下，氣膜間隙越小軸承的氣膜壓力分布越大。

(2)氣浮止推軸承能夠很好地實現氣浮支承的效果，軸承的承載能力隨著軸承氣膜間隙的減小而增大。