飛輪軸承許用磨損壽命估算算法

劉良勇，李建華，鄧四二，楊海生，閆亞超

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039)

飛輪是姿態控制系統和能量貯存裝置的重要組成部件，廣泛應用于航空、航天及艦船等尖端設備中。滾動軸承是飛輪中的關鍵支承部件，其支承精度和壽命決定了飛船、衛星等航天器的壽命和定位精度[1-3]。對于飛輪軸承，常采用定位預緊來保證軸承具有足夠的支承剛度和旋轉精度，軸承運行過程中，鋼球與溝道間的磨損將導致飛輪軸承工作精度退化，并導致飛輪軸承預緊力下降，當軸承過度磨損或者軸承預緊力下降到一定值時將致使飛輪軸承的工作性能喪失[4-6]。因此，軸承磨損壽命是飛輪軸承一個很重要的技術指標，而目前對飛輪軸承磨損壽命的估算大多數是通過試驗手段[7]，缺乏飛輪軸承磨損壽命理論估算模型。鑒于此，針對定位預緊的飛輪軸承，在軸承內、外圈軸向位移固定的情況下，通過軸承擬靜力學分析，建立軸承預緊力變化量與軸承磨損量之間的關系，進而建立飛輪軸承的磨損壽命評估理論數學模型，并對飛輪軸承的磨損特性進行理論分析和試驗驗證。

1 磨損壽命估算模型

1.1 飛輪軸承潤滑條件及磨損特征

飛輪軸承為滿足中高轉速和小體積的要求，通常采用一次性稀油潤滑方式，其潤滑機理為：保持架采用經過浸油處理的多孔高分子材料，當軸承運轉時由于內外循環動力的作用潤滑油在保持架、鋼球和溝道之間循環流動，維持完整潤滑油膜。在一定條件下，軸承內部的潤滑油可以在保持架、鋼球和溝道之間形成散失和補充的動態平衡。當受某些條件影響，動態平衡無法維持時，彈流動壓潤滑油膜變薄，溝道與鋼球表面的個別微凸體發生接觸，潤滑狀態由彈流潤滑轉為邊界潤滑，溝道和鋼球表面凸起在高壓作用下冷焊在一起，隨后產生粘著撕脫。磨損鐵屑進入潤滑油使潤滑油污染，鐵屑隨潤滑油進入鋼球和溝道的橢圓接觸區域，破壞接觸區的潤滑油膜，加劇了軸承零件的磨損，從而形成磨損和潤滑油污染之間的惡性循環。軸承失效的最終表現為電動機電流(摩擦力矩)的劇增且軸承振動劇烈，分析失效后的軸承零件發現：軸承內溝道磨損比外溝道磨損嚴重，這是由于飛輪軸承高速旋轉時，因鋼球的離心力作用，鋼球與外溝道之間的接觸角變小，鋼球與內溝道之間的接觸角變大，使得鋼球在內溝道上的自旋滑動分量增大，鋼球在外溝道上的自旋分量減小，從而造成鋼球與內溝道之間的磨損量高于鋼球與外溝道之間的磨損量。

1.2 軸承磨損計算的基本假設

飛輪軸承一般在中速條件下運轉，鋼球與溝道之間為純滾動。為便于建模，設定以下幾點假設[7]：

(1) 摩擦材料呈各向同性且在摩擦過程中保持不變；

(2) 因軸承滾動磨損量很小，軸承磨損主要由鋼球在溝道上的自旋打滑分量引起；

(3) 不考慮零件表面粗糙度的變化且認為軸承內、外溝道磨損后局部形狀為規則圓弧形。

1.3 飛輪軸承鋼球與溝道的自旋滑動磨損量

由文獻[8]可得：材料滑動磨損量與滑動距離和單位摩擦力的k(k≥1)次冪成正比，即

W=cpkd，

(1)

式中：W為磨損量；k,c為磨損常數；d為滑動距離；p為壓力。

(1)式對時間進行求導，可得材料滑動磨損率的表達式，即

w=cpkv，

(2)

式中：v為滑動速度。

對于角接觸球軸承，軸承受載后，鋼球與溝道之間的接觸區為一個封閉的橢圓，該區域的表面壓力呈半橢球分布，在接觸區域里，鋼球相對溝道存在一個自旋分量，如圖1所示。

圖1 點接觸條件下的壓力與滑動速度分布

單個套圈上由自旋分量產生的磨損量為

y)v(x,y)dxdy，

(3)

式中：p(x,y)為接觸區域(x,y)點處的接觸壓力；v(x,y)為接觸區域(x,y)點處的自旋引起的線速度；k，c為與材料和工況條件有關的磨損常數，根據文獻[9]，k=1，c=1.77×10-8λ-1，λ為油膜參數；Z為鋼球個數；t為軸承工作時間；ωs為鋼球的自旋角速度；a，b分別為接觸橢圓的長、短半軸；Qmax為最大接觸載荷。

1.4 飛輪軸承磨損壽命模型

飛輪軸承常采用定位預緊，即軸承內圈相對外圈的軸向位移固定不變。隨著溝道磨損量的增加，預緊力變小，當軸承磨損到一定程度時將引起軸承失效，這時預緊力將降低到一定的數值，因此，對于采用定位預緊的飛輪軸承，使用過程中預緊力的允許變化量可以反映出軸承的磨損壽命。

1.4.1 初始預緊力時軸承內圈的軸向位移

角接觸球軸承在初始軸向預緊力Fa0作用下，鋼球與溝道間的接觸角將增大，如圖2所示，軸承軸向預緊力與接觸角的關系式為[10]

圖2 接觸角變化

(4)

式中：α0為軸承原始接觸角；α為軸向預緊力后的軸承接觸角；Kn為載荷-變形常數；Dw為鋼球直徑；B=fi+fe-1;fi,fe分別為軸承內、外溝曲率半徑系數。

δa0=BDw(cosα0tanα-sinα0) 。

(5)

聯立 (4)式、(5)式可求得角接觸球軸承在初始軸向預緊力Fa0作用下的軸承內圈軸向位移量δa0。

1.4.2 軸承磨損壽命

因飛輪軸承采用定位預緊，隨著工作時間的增加，由軸承自旋分量引起的內、外溝道磨損量也隨著增大，這時必然導致軸承預緊力減小，當軸承磨損到一定程度時會導致軸承失效，這時軸承預緊力將到達最低值。因此，對于定位預緊的飛輪軸承，軸承使用過程中軸承預緊力的允許變化量反映了軸承的磨損壽命。

由于姿控飛輪處于太空失重環境下，因此飛輪軸承工作時只受軸向預緊載荷Fa0，不受其他載荷作用，軸承工作轉速為n，各鋼球受力相同。

圖3 曲率中心位置關系

圖4 內、外圈的磨損示意圖

(6)

(7)

由圖3可知，

(8)

軸承磨損后的原始接觸角為

。

鋼球受力如圖5所示，根據溝道控制理論可得鋼球的受力平衡方程為

圖5 鋼球受力平衡

(9)

內圈受力平衡方程為

(10)

式中：Ki，Ke為內、外溝道接觸變形系數，與幾何參數和材料參數有關；m為鋼球質量；Dpw為球組節圓直徑；外溝道控制時λi=0，λe=2;ωb，ωm為鋼球自轉速度和公轉速度；β為姿態角。

2 飛輪軸承磨損特性理論分析

以某型號軸承為例分析軸承的初始預緊力、外圈旋轉速度和內溝道半徑對許用磨損量、磨損率和磨損壽命的影響。軸承結構參數為：球組節圓直徑15 mm，鋼球直徑3.969 mm，鋼球數7個，接觸角15°。

2.1 初始預緊力對軸承磨損特性的影響

飛輪軸承預緊的目的之一是為了獲得足夠的剛度和防止鋼球發生陀螺旋轉。轉速為12 000 r/min時初始預緊力對軸承磨損特性的影響如圖6、圖7所示。

由圖6、圖7可知：隨著初始預緊力的增大，軸承的磨損率會相應地增加，這主要是由于接觸區域的壓力分布增加造成的。軸承磨損壽命與初始預緊力存在非線性的關系，隨著預緊力的增加而增大，當預緊力增加到一定值后，會隨著預緊力的增加而減小。軸承磨損壽命在預緊力為20 N時最長。

圖6 預緊力與磨損率的關系

圖7 預緊力與磨損壽命的關系

2.2 結構主參數對軸承磨損特性的影響

圖8、圖9所示為初始軸向預緊力20 N，轉速12 000 r/min時結構主參數對軸承磨損特性的影響。

圖8 內溝曲率半徑系數與磨損率的關系

圖9 內溝曲率半徑系數與磨損壽命的關系

由圖8、圖9可知：軸承的磨損率隨著內溝曲率半徑系數的增大先增大后減小，即增加溝曲率半徑系數可以降低軸承的磨損率；磨損壽命隨著溝曲率半徑系數的增大先增加后減小，fi在0.52左右時軸承磨損壽命最大，因此可以認為0.52是fi在12 000 r/min條件下的最優值。

2.3 轉速對軸承磨損特性的影響

軸向預緊力為20 N時，外圈轉速對軸承磨損特性的影響如圖10、圖11所示。

圖10 轉速與磨損率的關系

圖11 轉速與磨損壽命的關系

由圖10、圖11可知：軸承的磨損率隨轉速的增大而線性增大；磨損壽命隨著轉速的增大而非線性減小，較高轉速下磨損壽命減小速率降低。

3 磨損計算模型驗證

采用3臺飛輪地面壽命真空試驗裝置，對6套軸承按照規定要求進行12 000 h的磨損壽命試驗，試驗后分解軸承，分別測量預緊力和套圈溝道半徑的變化量。表1是內溝道半徑變化量的試驗和理論計算結果。

表1 不同預緊力變化量的磨損量

由表1可知：預緊力變化量較小時，計算結果與試驗結果相差較大，這是因為當軸承的磨損量較小時溝道表面的微觀幾何形貌對計算結果影響較大，隨著磨損量的增加，表面形貌的影響越來越小。當預緊力變化量較大時，計算結果與試驗結果比較接近。

4 結論

(1)飛輪軸承的初始預緊力對軸承的磨損壽命有重要影響。隨著初始預緊力的增大，磨損率和磨損壽命都會增大，但是磨損壽命增加到一定值后，隨著預緊力的增加，磨損壽命減小，即存在一個最佳預緊力使軸承的磨損壽命最長。

(2)軸承的磨損率、磨損壽命會隨著內溝曲率半徑系數的增加先增大后減小，在fi為0.52左右時軸承磨損壽命最大。

(3)不考慮潤滑油膜的影響，軸承的磨損率會隨著軸承轉速的增加而增大，磨損壽命隨轉速增加而降低。