高層建筑剪力墻力學性能的研究——連梁跨高比對雙肢剪力墻動力特性的影響

杜玉峰

(西安建筑科技大學土木工程學院，陜西西安710055)

高層建筑的設計與建造不僅要考慮建筑的功能，還要考慮結構同時承受垂直荷載和水平荷載，抵抗地震的能力。隨著建筑物高度的增加，框架結構柱子的合理截面已難以承擔由于豎向荷載，特別是由水平荷載產生的內力。為了抵抗外荷載，需要不斷地增大柱的截面，以致造成不合理的設計。用鋼筋混凝土墻板(即剪力墻)來代替框架結構中的梁柱則能承擔由各類荷載引起的內力，并能有效地控制結構的水平變形。

剪力墻是一種抵抗側向力的結構單元。它具有較大剛度，在結構中往往承受水平力的大部分，成為一種有效的抗側力的結構。在此結構中，墻是一平面構件，它除了承受沿其平面作用的水平剪力和彎矩外，還要承擔豎向壓力。在軸力、彎矩、剪力的復合狀態下工作，其受水平力作用下似一底部嵌固于基礎上的懸臂深梁。在地震或風載作用下，剪力墻除需滿足剛度強度要求外，還必須滿足非彈性變形反復循環下的延性、能量耗散和控制結構裂而不倒的要求。

1 高層建筑雙肢剪力墻的簡化計算

圖1所示為雙肢墻的幾何參數，墻肢可以為矩形或T形截面，但均以形心線作為墻肢的軸線，連梁一般取矩形截面。利用連續連桿法計算雙肢墻內力和位移時，基本假定如下。

(1)將墻體中每一層樓層處的連梁簡化為在整個樓層高度上的連續桿。即把雙肢墻原僅在樓層標高處通過有限個連梁連在一起的結構變成了沿整個高度上都是由無限個連續的連桿將兩片墻肢連在一起的結構。這是為建立微分方程的需要而設的。

(2)忽略連系梁的軸向變形對墻肢水平位移的影響。即假定兩個墻肢在同一標高處的水平位移是相等的。

(3)假定兩個墻肢在同一標高處的轉角與曲率都是相等的。因此連梁兩端轉角相等，連梁的反彎點位于連梁的跨中點。

(4)墻肢慣性矩I1、I2和連梁慣性矩 Ib，墻肢界面面積A1、A2和連梁截面面積Ab均為常數。這樣建立的方程均為常微分方程，便于求解(如圖1所示)。

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圖1 雙肢剪力墻簡化示意

2 雙肢剪力墻力學性能的有限元分析

2.1 結構計算模型

(1)問題定義:在進行有限元分析之前，首先對分析對象的形狀、尺寸、工況條件、材料類型、計算內容等進行分析。本文研究的結構類型為彈性力學平面應力問題，分析類型為動力分析，分析內容為不規則開洞情況下剪力墻的頻率。

(2)幾何模型建立:幾何模型是對分析對象形狀和尺寸的描述，又稱幾何求解域。根據工程實例，對樓層的墻體，窗洞等進行簡化處理。

圖2 剪力墻計算模型

(3)單元選擇:計算單元類型采用平面二次矩形單元，材料為C30混凝土，彈性模量E=3.0×104N/(mm)2，泊 松 比 ν=0.1667

(4)網格劃分:網格劃分是建立有限元模型的中心工作，給出結構x方向與y方向的單元數，本程序具有自動劃分網格的功能。對窗洞部分程序進行挖去處理，不計入總剛度矩陣(如圖2所示)。

(5)邊界條件的處理:通過分網生成的網格組合體定義了結點和單元數據，它并不是完整的有限元模型，因此還不能直接用于計算。在編制程序中對此問題進行了處理，結構的結點與單元編碼順序都為從左到右，從上到下，基礎約束在解方程中采用劃行劃列法處理。

2.2 程序驗證

為了驗證程序計算結果的正確性，首先編寫了一個計算整體小開口墻側移問題的程序，并與簡化計算結果相比較，其結果表現出較好的一致性。算例如下:

某高層住宅，層高3 m，具體尺寸如圖3所示，采用C30混凝土現澆，求在圖示水平荷載作用下的頂點水平位移。

圖3 簡化計算模型

2.2.1 計算過程

解:判別剪力墻類型

窗洞總面積:Ad=1×1.5×11=16.5 m2

墻面總面積:A0=10×33=330 m2

洞口系數:ρ=Ad/A0=0.049

ρ=4.9%＜15%

且洞口長邊尺寸小于洞邊到墻邊距離，不大于洞口間靜距，故可按整體墻計算。

截面特征:

無洞口截面慣性矩:

等效抗彎剛度:

2.2.2 程序計算結果

當x方向劃分單元數為20;y方向劃分單元數為66時，頂點位移為0.00671m，與簡化計算結果相比，誤差為8.92%。

當x方向劃分單元數為20;y方向劃分單元數為110時，頂點位移為0.00652 m，與簡化計算結果相比，誤差為5.45%。

程序計算結果與簡化計算結果相比較，誤差較小，可以驗證該程序算法正確性。

3 連梁跨高比對雙肢剪力墻的影響

(1)當雙肢剪力墻洞口大小為每層四個洞時，即連梁跨高比為1∶2時，由Matlab程序計算所得的雙肢剪力墻六階自由振動頻率為(表1)

表1 計算結果(單位:Hz)

(2)當雙肢剪力墻洞口大小為每層6個洞時，即連梁跨高比為1∶1.5時，由Matlab程序計算所得的雙肢剪力墻六階自由振動頻率(表2)。

表2 計算結果(單位:Hz)

續表2

(3)當雙肢剪力墻洞口大小為每層八個洞時，即連梁跨高比為1∶1時由Matlab程序計算所得的雙肢剪力墻六階自由振動頻率為(表3)。

表3 計算結果(單位:Hz)

由以上結果比較可以看出，雙肢剪力墻連梁跨高比對各階頻率都有影響，但是影響不是很明顯。

4 結論與建議

(1)本文利用有限單元法對高層建筑剪力墻側移進行了計算。通過與簡化計算和MATLAB的計算結果對照分析，有限元計算結果與簡化計算和MATLAB的計算結果吻合較好，誤差較小，在10%以內。說明利用有限單元法分析雙肢墻的可行性，本文的計算方法結果可靠，可以滿足實際工程的需求。

(2)數值方法的計算精度。單元的數量直接影響計算結果的精確度。單元劃分得越密，其計算精度越高，誤差就越小。另一種方法是用高階單元，本論文采用四結點矩形單元，比較適宜剪力墻等形狀規整的結構，既能大大提高計算精度，又能很好地適應幾何形狀不規則的區域和邊界，也較容易進行網格劃分。

(3)高層建筑剪力墻在風荷載的作用下，雙肢剪力墻連梁跨高比對各階頻率都有影響，但是影響不是很明顯。

(4)剪力墻結構已成為現代建筑中一種重要的結構形式。而長期以來剪力墻的設計與分析一直采用經驗公式與簡化公式。但是這些方法存在很大的局限性。隨著計算機的發展，有限元分析方法已成為一種重要并且行之有效的手段。尤其是對于大量的結構分析問題，有限元方法可以作為一種強有力的數值分析工具，諸如結構位移、應力、應變變化，破壞荷載等。這對研究結構的性能、改進工程設計都有重要意義。

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