磁懸浮軸承磁路結構分析與數學模型建立方法

何曉鳳，鄔清海

(淮陰工學院 電子與電氣工程學院， 江蘇 淮安 223003)

磁懸浮軸承是利用磁場力使轉子無接觸地懸浮并且懸浮位置可以由控制系統控制的一種新型軸承。磁懸浮軸承與傳統軸承相比，具有無摩擦磨損、無需潤滑、轉速高、精度高和壽命長等諸多優點而被廣泛地應用于機械工業、航空航天、機器人、計算機、能源交通及生命科學等領域[1]。分析磁路結構，建立懸浮力數學模型是設計性能優良磁懸浮軸承系統的關鍵。

1 磁軸承系統構成及其工作原理

一個完整的磁懸浮軸承系統由轉子、電磁鐵、控制器、功率放大器、帶位移傳感器的位移檢測電路等部分組成[2-3]。圖1所示為單自由度主動直流磁懸浮軸承差動控制系統構成和工作原理。該磁懸浮軸承系統由2個電磁鐵控制1個自由度，電磁鐵的偏磁電流為i0，假設轉子受到擾動由平衡位置向下偏移很小的距離x0，傳感器檢測出x0，位置控制器將此位移變換成控制信號id，經功率放大器驅動得到電磁鐵a的控制電流ic+=i0+id。由于控制電流增加，導致氣隙磁通量增大，因而電磁鐵a產生的磁吸力Fm+增大；同理，電磁鐵b的控制電流ic-=i0-id，由于控制電流減小，氣隙磁通量減小，因而電磁鐵b產生的磁吸力Fm-減小，轉子受到的合力Fres=Fm+-Fm-，方向向上，使轉子回到平衡位置，此時電流id=0。同理，當轉子向上偏移時，2個電磁鐵會產生一個向下的合成懸浮吸力，使轉子回到平衡位置。

圖1 磁懸浮軸承系統構成及工作原理示意圖

2 磁懸浮軸承分類和特點

2.1 按控制電流性質分類

按照控制電流的性質，磁軸承可分為直流磁懸浮軸承和交流磁懸浮軸承。直流磁懸浮軸承采用直流功率放大器進行功率驅動，一個自由度上至少需要1個雙極性直流功率放大器或2個單極性直流功率放大器。交流磁懸浮軸承采用交流功率逆變器進行功率驅動[4-5]。由于直流功率放大器價格高、體積大、功耗大，而交流功率逆變器技術成熟、價格便宜、功耗低，因此交流磁懸浮軸承可采用交流功率逆變器。

2.2 按受控自由度數分類

按照磁懸浮軸承對懸浮轉子施加的受控自由度數可分為軸向單自由度磁懸浮軸承、徑向二自由度磁懸浮軸承和徑向-軸向三自由度磁懸浮軸承[3, 6]。軸向單自由度磁懸浮軸承主要實現轉子在軸向上的穩定控制；徑向二自由度磁懸浮軸承主要實現旋轉主軸一端徑向2個自由度的懸浮穩定控制；徑向-軸向三自由度磁懸浮軸承集軸向單自由度磁懸浮軸承和徑向二自由度磁懸浮軸承于一體，結構更加緊湊，且能同時實現旋轉主軸一端徑向2個自由度及軸向自由度的聯合控制。將以上幾種磁懸浮軸承進行不同組合可構成四自由度磁懸浮支承系統和五自由度磁懸浮支承系統。四自由度磁懸浮支承系統由2個徑向二自由度磁懸浮軸承組成，五自由度磁懸浮支承系統由2個徑向二自由度磁懸浮軸承加1個軸向單自由度磁懸浮軸承或1個徑向二自由度磁懸浮軸承加1個徑向-軸向三自由度磁懸浮軸承組成。

2.3 按懸浮力產生方式分類

按電磁力產生方式可分為主動磁懸浮軸承、被動磁懸浮軸承與混合磁懸浮軸承[1, 6]。

(1)主動磁懸浮軸承，也稱電磁懸浮軸承，懸浮力全部由控制線圈產生，通過位移檢測系統檢測轉子的位置，再由控制系統進行主動控制實現轉子穩定懸浮。

(2)被動磁懸浮軸承，也稱永磁懸浮軸承，懸浮力僅由永磁體或超導體產生，配以輔助機械裝置實現對轉子的支承控制。

(3)混合磁懸浮軸承，也稱永磁和電磁混合的磁懸浮軸承，其機械結構包含了永磁體或超導體和控制線圈，永磁體或超導體用于提供靜態偏磁磁通，當轉子受到外界擾動或負載時，由控制線圈產生使轉子回到平衡位置所需的控制磁通，其具備了被動磁懸浮軸承提供靜態懸浮力和受到擾動時主動控制的優點。

2.4 按作用力方式分類

按照作用力可分為吸引式和排斥式，吸引式利用“異性相吸”的原理，排斥式利用“同性相斥”的原理。以德國為代表所設計的磁懸浮列車就是采用吸引式懸浮系統(EMS)，而以日本為代表的則采用排斥式懸浮系統(EDS)，世界第一條磁懸浮列車示范運營線——磁懸浮列車采用的是“常導磁吸型”，也屬于吸引式。

2.5 按磁極布置形式分類

按照磁極布置形式，可分為同極磁懸浮軸承(Heteropolar Magnetic Bearing)和異極磁懸浮軸承(Homopolar Magnetic Bearing)[1]。同極磁懸浮軸承的磁通回路與轉子的軸心線相垂直，而異極磁懸浮軸承的磁通回路與轉子的軸心線相平行。同極磁懸浮軸承精度高、軸向尺寸較小、懸浮力較大、渦流損耗較小，缺點是磁滯損耗大；異極磁懸浮軸承的主要特點是轉子始終在同一磁場極性下旋轉，磁滯損耗小，缺點是軸向尺寸較大，空間利用率低。

2.6 其他分類

此外，還有按接觸方式可分為完全非接觸型和部分接觸型；按結構可分為立式、臥式、內轉子型和外轉子型等。

3 磁路結構分析

3.1 單自由度磁懸浮軸承

圖2a所示為單自由度主動磁懸浮軸承磁路結構示意圖，由定子、吸力盤、控制線圈以及轉軸等組成，由控制線圈產生的控制磁通在定子、吸力盤及其之間的氣隙構成磁回路。控制線圈通電時，調節控制電流使電磁鐵產生可控磁通，從而調整吸力盤左右磁吸力的大小，吸力盤在左右磁吸力作用下懸浮于中間平衡位置[7]。圖2b所示為單自由度混合磁懸浮軸承磁路結構示意圖[8]，其主要由定子、永磁體環、控制線圈、轉子以及轉軸構成。徑向充磁永磁體環用于提供靜態偏磁磁通，當沒有外界擾動或負載時，轉子僅在永磁體環的作用下穩定懸浮于平衡位置；當有擾動或負載時，調節控制線圈電流，產生控制磁通與永磁體環產生的靜態偏磁磁通相疊加，產生用于承受擾動或負載所需的承載力。這種磁懸浮軸承結構僅靠永磁體產生偏置磁通，使控制線圈的安匝數大大減少，降低了功率放大器的功耗，縮小了磁懸浮軸承的體積，減輕了磁懸浮軸承的質量。

圖2 單自由度磁懸浮軸承

3.2 徑向二自由度磁懸浮軸承

圖3a所示為直流徑向二自由度主動異極磁懸浮軸承磁路結構示意圖[6]，其結構為單片式六極結構，由帶有6個磁極的定子、繞在每個磁極上的控制線圈、轉子和轉軸構成。每對磁極線圈通電后產生的磁通經定子、氣隙和轉子構成回路。圖3b所示為直流徑向二自由度混合異極磁懸浮軸承磁路結構示意圖[9]，3塊永磁體嵌于相隔的3個定子磁極中，另外3個磁極上則繞有控制線圈；每隔2個磁極采用1塊隔磁鋁塊進行隔磁。永磁體產生的偏磁磁通和控制線圈產生的控制磁通均流經每對磁極與轉子構成回路。

圖3c所示為直流徑向二自由度混合同極單片式四極磁懸浮軸承磁路結構示意圖，由定子(4個磁極)、輔助定子、永磁體及疊片式轉子組成。氣隙處的控制磁通與永磁體提供的偏磁磁通在某一個方向疊加而在相反方向相減即可產生可控的懸浮力[9]。圖3d所示為交流徑向二自由度主動異極磁懸浮軸承[10]，3對磁極在空間沿圓周呈120°均勻分布，相對4對磁極的磁懸浮軸承簡化了結構。3對磁極最大優點在于3組線圈可通過1個三相功率逆變器提供三相交流勵磁控制電流產生一個合成旋轉磁場，通過電流與位移反饋式的閉環控制方法，合成磁通則可指向與轉子位置偏移相反的方向，從而可產生使轉子回到平衡位置的徑向懸浮力，支承轉子于平衡位置，可大幅度降低磁懸浮軸承功放成本及體積。

圖3 徑向二自由度磁懸浮軸承

3.3 徑向-軸向三自由度磁懸浮軸承

圖4a所示為直流徑向-軸向三自由度混合磁懸浮軸承[11]，由軸向定子、軸向控制線圈、徑向定子、徑向控制線圈、環形永磁體、轉子及轉軸等構成。環形永磁體同時提供軸向、徑向偏置磁通，軸向2個線圈、徑向分別對置的2個線圈串聯作為相關自由度的控制線圈。該結構具有結構緊湊、承載力大等特點；但需要3路雙極性直流功率放大電路，其功率損耗較大。

圖4b所示為交直流徑向-軸向三自由度混合磁懸浮軸承磁路結構示意圖[6]，其軸向采用直流開關功放驅動，徑向采用1個三相逆變器進行驅動，由徑向充磁的環形永磁體同時給軸向和徑向提供靜態偏磁磁通。這種交直流三自由度混合磁懸浮軸承集三相交流驅動、永磁偏置及軸向-徑向聯合控制等優點于一體，減少了磁懸浮軸承系統的體積，大大降低了功率放大器的損耗，具有效率高、成本低等特點。

圖4c所示為徑向-軸向三自由度錐形滾柱式磁懸浮軸承結構，轉子在軸承范圍內做成圓錐形，垂直于圓錐面的磁通產生的磁力可分解為軸向與徑向懸浮力，從而可控制軸向和徑向自由度。由于其各自由度之間存在相互耦合，增加了控制難度。且系統抗干擾性能差，另外采用直流驅動，功放體積大、功耗大、成本高[12]。

圖4 徑向-軸向三自由度磁懸浮軸承

綜上所述，要設計出性能更加優良的磁懸浮軸承系統應主要從以下幾個方面進行研究。

(1)采用永磁體提供靜態偏磁磁通的混合磁懸浮軸承體積較小，承載能力較大，當磁懸浮軸承系統無負載或外界擾動時，磁懸浮軸承完全依靠永磁體就能實現穩定懸浮；加之我國用于制造永磁體的稀土資源豐富，因而永磁偏磁混合磁懸浮軸承將會是今后很長一段時間的研究熱點。

(2)交流磁懸浮軸承采用交流功率逆變器驅動控制線圈，1個交流功率逆變器就可以完全驅動徑向2個自由度，相比于傳統的直流磁懸浮軸承，其功率損耗大大降低，能夠有效降低磁懸浮軸承系統成本，因而交流磁懸浮軸承將會越來越多地受到國內、外磁懸浮軸承研究人員的關注。

(3)集軸向、徑向于一體的三自由度混合磁懸浮軸承相比于傳統的1個徑向二自由度磁懸浮軸承和1個軸向單自由度混合磁懸浮軸承而言，其結構更加緊湊，并將大大減小磁懸浮軸承的體積，這勢必成為未來磁懸浮軸承研究的一個重要方向。

(4)在一些特殊領域需要使磁懸浮軸承外部旋轉，這就使得有必要對外轉子磁懸浮軸承進行研究，外轉子磁懸浮軸承的磁路結構設計將會是一個十分重要的研究方向，隨著該項技術的研究將把磁懸浮軸承技術拓展到更多的應用領域。

4 建立數學模型

目前建立磁懸浮軸承懸浮力數學模型的方法大多采用等效磁路法，等效磁路法的基本思想是：用電阻代替表示各氣隙處的磁導以及鐵芯磁阻，用電場表示各線圈產生的磁場和永磁體產生的磁場。由于磁懸浮軸承定子、轉子鐵芯都是由高導磁材料制成，具有磁飽和及磁滯等現象，要對磁懸浮軸承的磁場進行精確的數學分析十分困難?？紤]到有些因素對系統模型的影響比較小，所以在建立數學模型之前，為了使問題簡化，應集中考慮主要因素，只需考慮工作氣隙的磁阻，忽略磁懸浮軸承的定、轉子鐵芯磁阻、磁滯、渦流損耗及漏磁等[4-9]。采用等效磁路法建立磁懸浮軸承懸浮力數學模型的主要步驟為：

(1)根據磁懸浮軸承產生的磁回路，采用等效磁路法得到其等效磁路圖；

(2)根據等效磁路圖求出各懸浮氣隙處的氣隙磁導G；

(3)根據磁路基爾霍夫定律∑F=0和∑Φi=0，求解出各支路的磁通Φ；

下文采用等效磁路法建立圖4b所示交直流徑向-軸向三自由度混合磁懸浮軸承軸向懸浮力的數學模型。交直流徑向-軸向三自由度混合磁懸浮軸承等效磁路圖如圖5所示。圖中Fm為永磁體對外提供的磁動勢；Φm為永磁體發出的總磁通；Gz-和Gz+分別為左、右軸向氣隙磁導；GA，GB和GC為徑向3個氣隙磁導；Nziz為軸向控制線圈安匝數；NAiA，NBiB和NCiC為徑向控制線圈安匝數。

圖5 交直流徑向-軸向三自由度混合磁懸浮軸承

現假設轉子軸向向左偏移z，則軸向左、右氣隙處的磁導為

(1)

式中：μ0為真空磁導率；Sz為軸向單個磁極面積；δz為軸向氣隙長度。所以左、右軸向氣隙磁通為

(2)

則交直流徑向-軸向三自由度混合磁懸浮軸承軸向合成懸浮力為

(3)

5 結束語

通過對比分析了各種磁懸浮軸承的磁路結構和特點，展望了磁懸浮軸承重點研究方向，闡述了基于等效磁路法的磁懸浮軸承懸浮力數學模型建立方法，為磁懸浮軸承的磁路結構設計及其控制系統的研究提供了參考。