巧變善拓 用好母題

李琳玲

(江蘇省如皋市搬經中學,江蘇如皋 226561)

在高中物理教學過程中,有許多問題都源于一些經典母題,所謂“母題”,就是“某種題型、某類題目”等具有代表性的問題,在母題中最為重要的一類就是主干知識綜合問題,這類母題可使學生理解掌握基本規律的入門更為容易,又能使思維發散得開,并且由母題引起的問題想像空間大.對掌握相關主干知識及知識間的聯系、分析新問題都能起到舉一反三的效果.本文以測定電源的電動勢和內電阻的實驗為例,談談母題的變式和拓展.

母題:現要測定某一節干電池的電動勢和內阻,除電池(內阻不大于2 Ω)、電流表、電壓表、開關和導線外,可供使用的實驗器材還有:

A.滑動變阻器(阻值范圍0-10 Ω、額定電流2 A)

B.滑動變阻器(阻值范圍0-100 Ω、額定電流1 A)

C.定值電阻(阻值1 Ω、額定功率5 W)

D.定值電阻(阻值10 Ω、額定功率10 W)

(1)要正確完成實驗,起保護作用的定值電阻R0應選擇_______,滑動變阻器 R應選擇_______(填代號),請畫出實驗原理圖.

(2)實驗中移動滑動變阻器觸頭,讀出電壓表和電流表的多組數據 U、I,如表 1,在圖1中作出 U-I圖像.請利用圖像求得電源電動勢E=_______,內阻為 r=________.

表1

(3)實驗所得電動勢與內阻均存在誤差,引起誤差的主要原因是________.

圖1

母題應用:通過對母題的分析,引導學生掌握處理此實驗的思路和方法.

(1)實驗的總體要求是可行、安全、易操作、精確,因此在此實驗中,要注意一節干電池的電動勢為1.5 V,實驗過程中要控制電路電流在0.6 A以下,所以定值保護電阻選擇C即可;為確保實驗操作的簡單可行,滑線變阻器選擇A;考慮到1節干電池的內阻的數值比較小,為了提高實驗的精確度,選擇安培表外接法(相當于測量對象而言),電路原理圖如圖2.

圖2

(2)由 E=U+Ir可知:U=E-Ir,在圖1中選擇合適的標度,描點,用一條平滑的直線連線,則縱軸截距為電源的電動勢,斜率的絕對值為電源的內阻(具體過程略).

圖3

(3)實驗中由于電壓表的分流,電流表的示數不等于流過電源的電流,存在系統誤差,若按常規用數學式子推理運算的話,過程相當繁瑣,若用等效電源的概念就方便多了:我們總是把電源和靠得較近的電表看作是等效電源,在圖2中:把電源和電壓表并聯而組成一個等效電源,而電流表測定的恰是這個等效電源的電流,電壓表測定是這個等效電源的路端電壓,而實驗實際上測定的是此等效電源的等效電動勢和內阻,測量值為等效電源的電動勢和內電阻:一般情況下,電壓表的內阻RV遠大于電源內阻 r,所以這兩個測量值和真實值相當接近,相對誤差較小.

伏安法測電動勢和內阻的原理圖還有圖3,把電流表置于電壓表測量的路端電壓范圍以內,測定的將是電源和電流表串聯而成的等效電源的電動勢和相應內阻,則測量的電動勢值就是電源本身的電動勢,但測量到的內阻卻是電源內阻和電流表內阻之和(r+RA),而r和RA十分接近,使內阻測量的相對誤差明顯較大,所以從減小系統誤差的角度出發,教材和實驗手冊都采取圖2所示的電路而避免圖3所示的電路.

變式拓展1:用電流表和電阻箱測定電源的電動勢和內電阻.某學生將銅片鋅片插入土豆中制成一個“土豆電池”.當電壓表測量其兩極時讀數為 0.96 V,但將4個這樣的“土豆電池”串聯起來給“3 V,0.5 A”的小燈泡供電時,燈泡并不發光,檢查燈泡和線路均沒有故障,為尋找原因,該同學進一步設計了一個如圖4所示的電路來測定一節該“土豆電池”的電動勢和內阻,電路中所用電流計的阻值為 50 Ω,實驗中他多次改變電阻箱的阻值,分別記錄下各次電阻的阻值及相應的電流計示數,算出電流的倒數,并將數據填在表2格中.

圖4

表2

圖5

(2)按照(1)中選定的方案,請你幫該同學在圖5的坐標紙中作出相應的圖像.

根據圖像可以求該電流的電動勢為_______V,內阻為________Ω.

(3)完成實驗后,該學生分析得出燈泡不亮的原因是________.

(4)試分析本實驗的 E測與E真,r測與r真的關系.

(5)若給的是電壓表和電阻箱,又該如何操作?

圖6

變式拓展2:用2個電流表和1個定值電阻測定電源的電動勢和內電阻.2010年世博會在上海舉行,本次世博會大量采用低碳環保技術,太陽能電池用作照明電源是其中的亮點之一.硅光電池是太陽能電池的一種,某學生為了測定某種硅光電池的電動勢和內電阻,設計了如圖6(甲)所示電路,圖中與A1串聯的定值電阻的阻值為R0,電流表視為理想電表,在一定強度的光照下進行下述實驗:

(1)閉合開關,調節滑動變阻器,讀出電流表A1、A2的值I1,I2.為了作出此電池的 U-I曲線,需要計算出電路的路端電壓 U,則U=________(用題中所給字母表示);

(2)根據測量數據作出該硅光電池的 U-I圖像如圖6(乙)所示,該電池的電動勢 E=________V,在流過電流表A2的電流小于200 mA的情況下,此電池的內阻 r=________Ω;

(3)若將該硅光電池兩端接上阻值為6 Ω的電阻,此時對應的電池內阻 r=________Ω.(計算結果保留2位有效數字).

圖7

變式拓展3:與非線性電子元件的組合問題.我們通過如圖7(甲)所示電路來研究某二極管的伏安特性.圖中小虛線框內接二極管,定值電阻R0的阻值為1 kΩ,R為電阻箱,電源電動勢E=6 V,電源內阻可忽略,電流表和電壓表為理想電表,通過調節電阻箱改變二極管的電壓,結果描繪出了如圖7(乙)所示二極管的伏安特性曲線.

(1)用多用電表的歐姆擋可以檢查出二極管的正負極.將旋鈕撥至“×1k”擋,調零后用紅表筆接觸二極管的一個極,用黑表筆接觸二極管的另一個極,此時表針偏轉角度較大;若交換表筆再測時,表針偏轉角度較小.則表針偏轉角度較大時,________表筆接觸的是二極管的正極.

(2)檢查出二極管的正負極后,就可以在電路中接入二極管.請在小虛線框內填入二極管的符號.

(3)電阻箱R的作用是改變二極管的電壓和電流,而定值電阻 R0的作用是________.由圖乙可知二極管在正向電壓下的電阻隨電壓的增大而________.

(4)將大虛線框內電路看成一個等效電源,當電阻的阻值為2 kΩ時,等效電源的電動勢為________V,等效內阻為________Ω;二極管兩端的實際電壓是________V,其消耗的功率是________W.

通過母題和四道變式拓展題的訓練,幫助學生由點的思維發展到線的思維、面的思維、立體的思維,繼而涌現出大量創造性思維,從而大大提高學生分析問題和解決問題的能力,同時有效地培養了學生思維的發散性、廣闊性、全面性、嚴密性,提高了思維品質.

高考真題再現與強化:

1.(2010年上海卷)某學生利用 DIS,定值電阻 R0、電阻箱R1等實驗器材測量電池a的電動勢和內阻,實驗裝置如圖8所示,實驗時多次改變電阻箱的阻值,記錄外電路的總電阻阻值R,用電壓傳感器測得端電壓 U,并在計算機上顯示出如圖9所示的關系圖線a,重復上述實驗方法測量電池b的電動勢和內阻,得到圖9中的圖線b.

圖8

圖9

(1)由圖線a可知電池a的電動勢Ea=_______V,內阻ra=________.

(2)若用同一個電阻R先后與電池a及電池b鏈接,則兩電池的輸出功率(填“大于”、“等于”或“小于”),兩電池的效率(填“大于”、“等于”或“小于”).

2.(2009年北京卷)某學生通過查找資料自己動手制作了一個電池.該學生想測量一下這個電池的電動勢 E和內電阻,但是從實驗室只借到1個開關、1個電阻箱(最大阻值為9.999,科當標準電阻用)一只電流表(量程 IR=0.6 A,內阻 rg=0.1Ω)和若干導線.

①請根據測定電動勢E內電阻的要求,設計圖10中器件的連接方式,畫線把它們連接起來.

圖10

圖11

圖12

②接通開關,逐次改變電阻箱的阻值,讀處與R對應的電流表的示數I,并作記錄.

當電阻箱的阻值 R=2.6 Ω時,其對應的電流表的示數如圖11所示.處理實驗數據時首先計算出每個電流值 I的倒數;再制作坐標圖,如圖12所示,圖中已標注出了的幾個與測量對應的坐標點,請你將與圖11實驗數據對應的坐標點也標注在圖12中上.

③在圖12上把描繪出的坐標點練成圖線.

④根據圖12描繪出的圖線可得出這個電池的電動勢E=________V,內電阻 rg=________Ω.