高速鐵路軸承試驗臺的主軸結構優化

晁代勇，賈現召,，李倫

(1.河南科技大學 機電學院，河南 洛陽 471003；2.河南省機械設計及傳動系統重點實驗室，河南 洛陽 471003)

高速鐵路軸承試驗臺主軸系統是試驗臺的核心部分，由于試驗臺主軸的工作轉速高達3 000 r/min。因此，除了要考慮其靜態性能外，還應對其進行動態性能核算，從而改善或提高試驗臺設計的穩定性、可靠性和壽命等性能指標。

試驗臺主軸的支承跨距對其靜動態性能的影響比較復雜，要想得到合理支承跨距的精確解比較困難。在此利用有限元分析軟件ANSYS，以簡化試驗臺結構為目標，以軸承的支承跨距和主軸軸頭為設計參數，對試驗臺主軸進行了優化設計，為高速鐵路軸承試驗臺主軸的實際結構設計和研究提供了理論依據。

1 ANSYS的優化設計原理

設計方案的任何方面都可以優化，比如尺寸(如厚度)、形狀(如過渡圓角的大小)、支承位置、制造費用、自然頻率和材料特性等。實際上，所有可以參數化的ANSYS選項都可以作優化設計。

ANSYS軟件提供了2種優化方法：(1)零階方法，是一個很完善的處理方法，可以很有效地處理大多數的工程問題；(2)一階方法，主要基于目標函數對設計變量的敏感程度，因此更加適合于精確的優化分析。這2種方法可以處理絕大多數的優化問題[1]。

優化設計是通過構建優化模型，在滿足設計要求的前提下進行的迭代運算，求出目標函數的極值，得出最優設計方案。

優化問題的數學模型可表示為

MinF(x)=F(x1,x2,…,xn)，

滿足

gi(x)=g(x1,x2,…,xn)≤0(i=1,2,…,m),

hj(x)=hj(x1,x2,…,xn) =0(j=1,2,…,p),

x=(x1,x2,…,xn)T,

其中，F(x)為目標函數，是需要獲得最優值的變量，在ANSYS中只能有一個目標函數；gi(x)，hj(x)為狀態變量，用于約束設計，狀態變量可能有上、下限，也可能只有上限或下限；x為設計變量，作為“自變量”，優化是通過改變設計變量的數值來實現的。每個設計變量都有上、下限，定義了設計變量的變化范圍。

2 基于ANSYS的試驗臺主軸分析

2.1 主軸建模

高速鐵路軸承試驗臺主軸單元采用2個支承結構，主軸為實體，成階梯狀，2個軸承既是試驗臺支承軸承，又是陪試軸承。

根據力學原理，主軸用BEAM188單元模擬，不同軸徑的軸段取不同實常數；軸承簡化成具有一定剛度的壓縮彈簧，用COMBINl4單元模擬，彈簧的理論支承點位于主軸軸線與軸承滾子接觸線的交點[2]。由于試驗軸承內徑范圍為Φ100～180 mm，寬度范圍為100～250 mm，所以主軸兩端需安裝過盈襯套。為確保仿真計算的精確性，將過盈襯套以分布質量等效到主軸相應的節點上[3]。

試驗臺高速主軸材料為35CrMo，材料彈性模量E=210 GPa，密度ρ=7 820 kg/m3，泊松系數μ= 0.27。由以上條件分析，建立試驗臺主軸結構簡圖及有限元模型如圖1、圖2所示。

圖1 主軸結構簡圖

圖2 主軸有限元模型

2.2 臨界轉速計算

在高速旋轉試驗過程中，若外界激振頻率等于或接近于軸系本身的自振頻率，系統將發生共振，嚴重時會導致整個試驗臺破壞。為避免這種現象，主軸工作轉速n需遠離其臨界轉速nc。一般情況下，對于工作轉速低于其一階臨界轉速nc1(nc1=60f1，f1為一階固有頻率，Hz)的主軸，要求n<0.75nc1，對于工作轉速高于其一階臨界轉速的主軸，要求1.4nk

對試驗臺主軸采用Block-Lanczos算法，使用稀疏矩陣求解廣義特征值。進行模態分析，查看主軸一階振型如圖3所示。提取一階固有頻率f1=65 Hz，一階臨界轉速nc1=3 900 r/min。

圖3 主軸一階振型

由于主軸最大許可轉速為3 000 r/min，由以上條件要求其一階臨界轉速大于4 002 r/min(相當于f1>66.7 Hz)，才能滿足實際工況的動態特性要求。因此該主軸結構還有待優化改進。

3 主軸結構優化

3.1 ANSYS優化的基本過程

ANSYS優化基本過程流程圖如圖4所示。

圖4 優化流程

3.2 生成優化分析文件

模態分析后，進入后處理器并提取主軸總體積Vtot=5.64×10-2kg/m3，求出總質量Wt=441.2 kg，提取主軸的一階固有頻率FREQ=65 Hz，生成優化分析文件。

3.3 定義優化設計變量

模態分析后，進入優化后處理器并拾取優化分析文件，定義L1，L2，L3(圖1)為設計變量；主軸一階頻率FREQ為狀態變量；主軸總質量Wt為目標函數，并為各變量制定取值范圍。指定一階優化方法，運行優化，生成優化文件。

3.4 優化前后對比

優化結果列于表1。從優化結果可以得知：第6次迭代得到最優參數，支承軸承的支承跨距縮短0.17 m，一階頻率為67.5 Hz，較優化前提高了3.8%；臨界轉速為4 049 r/min，滿足了設計要求；質量為408 kg，較優化前降低了7.5%。

4 結束語

利用ANSYS軟件將機械設計與計算機虛擬仿真有機結合，以避免試驗臺發生共振為切入點，通過迭代算法在一定范圍內逼近設計要求，使設計結果達到最優：(1)使主軸臨界轉速在滿足要求的前提下，主軸質量減小了7.6%，有效簡化了結構，節約了制造成本；(2)研究了支承軸承的支承跨距對試驗臺臨界轉速的影響，確定了試驗臺主軸結構，為試驗臺整體結構設計提供了有價值的參考；(3)初步解決了試驗臺設計中發生共振的隱患，同時也為下一步諧響應分析奠定了基礎。

表1 優化過程中參數量的變化