轎車輪轂雙列圓錐滾子軸承工作游隙的計算

龍正英，周彥平

(韶關東南軸承有限公司，廣東 韶關 512029)

輪轂軸承是轎車行駛系統中的關鍵零件。當前，轎車用輪轂軸承以雙列角接觸球軸承居多,但由于具有高承載能力、可承受較大聯合載荷的顯著特點，以及加工工藝的逐漸成熟，在國內部分轎車輪轂上出現了雙列圓錐滾子軸承的應用。轎車輪轂軸承內部工作游隙是決定其性能和壽命的關鍵參數。當游隙過大時，同時承受載荷的滾動體數量減少，單個滾動體承受的載荷增大，軸承使用壽命縮短；當游隙過小時，其轉動摩擦力矩增大，工作時產生的熱量增加，軸承使用壽命也會降低。因此，輪轂軸承應有合適的工作游隙。輪轂軸承出廠時的游隙為原始游隙，在其安裝和工作過程中受各種因素的影響，游隙會有一定的變化，因此，工作游隙與原始游隙存在差異。現結合各個影響因素，對輪轂軸承的工作游隙進行分析計算，以指導輪轂軸承的設計與生產。

1 軸承內部結構

雙列圓錐滾子軸承內部結構如圖1所示，外圈滾道與軸線的夾角為α，滾子錐角為φ，內圈滾道與軸線的夾角為β。由圖1所示的幾何結構可以得到軸承軸向游隙Ga與徑向游隙Gr的關系為

(1)

如圖1所示，帶初始徑向游隙Gr的軸承外圈滾道直徑為E(取B點)，內圈滾道直徑為F(取B點正下方內圈滾道上的點C)，滾子上點A與點C距離為l，則

圖1 雙列圓錐滾子軸承內部結構簡圖

Gr=E-F-l。

(2)

由于滾子上側素線與外圈滾道素線平行，因此，在滾子素線上任一位置取點A，Gr的計算值并不發生變化，為一固定值。

2 套圈受力分析及基本方程

由于軸承套圈壁厚一般為直徑的20%，因此，將套圈視為厚壁圓環進行處理。輪轂軸承在使用時通常需對其內圈施加軸向預緊力，此處分析以軸承內圈為例，如圖2所示。考慮分析條件與結論的通用性，假設內圈外側同時承受徑向外壓力。

圖2 內圈受力分析簡圖

在套圈內距小端面z和半徑r處取1個長為dz，夾角為dφ，厚度為dr的扇形微元，此微元的受力及位移分析如圖3和圖4所示。

圖3 微小體積單元受力分析

圖4 微小體積單元的位移

由于軸對稱的原因，徑向應力σr和周向應力σφ只與半徑r有關，而且徑向應力σr、周向應力σφ和軸向應力σz均為主應力。所以，將應力向對稱中心的半徑r上投影，可得徑向靜力平衡方程為

(3)

(4)

很明顯，軸向應力σz不隨軸向位置而變化，其值為Fa/A(Fa為端面的軸向預緊力，A為端面的受力面積)。

設微元產生的軸向位移為w，徑向位移為u。由位移與應力的關系可知，徑向應變εr、周向應變εφ和軸向應變εz分別為

(5)

可假設套圈材料為各向同性彈性材料，由廣義Hooke定律得

(6)

式中：Eb為彈性模量；μ為泊松比。

對(6)式進行應力-應變變換，可得

(7)

將(7)式代入(3)式，得徑向位移方程為

(8)

其解為

(9)

式中：C1，C2為積分常數，可代入邊界條件并結合配合壓力求得。

(8)式表明：徑向位移u僅是半徑r的函數，這與文獻[3]的分析結果完全一致。因此，內、外圈滾道直徑的變化量均可按文獻[3]的方法進行計算。

將(7)式代入(4)式得

(10)

(11)

3 軸承游隙變化分析

3.1 徑向配合過盈量的影響

文獻[3-4]基于彈性厚壁圓環理論，對軸承配合尺寸和過盈量(圖5)進行分析，計算了由于徑向配合過盈量Δf而引起的軸承套圈滾道直徑的變化量δf，并給出了具體計算式。

圖5 軸承安裝尺寸與過盈量示意圖

外圈滾道收縮量為

(12)

內圈滾道膨脹量為

(13)

式中：D為軸承外徑；Dh為軸承座外徑；d為軸承內徑；d0為軸的內徑；下標s,h分別表示軸和軸承座。

3.2 工作溫度的影響

由于滾子與滾道、密封圈與擋邊之間均存在摩擦和壓力的作用，輪轂軸承在持續運轉一段時間后，軸承本身的溫度會逐漸升高。試驗結果顯示：在通常情況下(無冷卻裝置)，內圈溫度會比外圈溫度高，外圈溫度又會高于軸承座溫度。

由于溫度升高，軸承套圈材料會發生線性膨脹。套圈滾道直徑的變化量δTn為

δTn=Γndn(Tn-Ta) ；n=e,i，

(14)

式中：Γn為軸承材料線性膨脹系數；dn為滾道直徑；Tn為套圈溫度；Ta為環境溫度；下標e,i分別表示軸承外圈和內圈。

而由于材料的不同，忽略各零件內部的溫度梯度差異，溫度變化使套圈與軸承座或軸之間產生的過盈量ΔT為

ΔT=(Γb-Γn)Dn(Tn-Ta) ，

(15)

式中：Γb為軸承座或內軸的材料線性膨脹系數；Dn為配合直徑。

3.3 配合表面粗糙度的影響

表1 表面形貌引起的過盈減少量[3] μm

3.4 軸向預緊力的影響

鎖緊螺母或軸鉚邊施加的軸向預緊力是影響軸承軸向游隙的因素之一。由于軸向預緊力Fa的施加，軸承內圈會產生軸向壓縮量δz，即

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4 軸承工作游隙的綜合計算

綜合考慮徑向配合過盈量、工作溫度、配合表面粗糙度和軸向預緊力對軸承內部游隙的影響，軸承內、外圈滾道直徑的收縮量δi,δe分別為

δi=δfi-δTi，

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δe=δfe-δTe，

(18)

此時，δf中的Δf替換為Δf-ΔT-ΔZ。

工作狀態下，由于套圈滾道直徑尺寸產生不均勻的變化，使得α，β分別變化為α′，β′。由于內圈軸向存在壓縮變形量，β最終會變化為β″，如圖6所示。，α′，β′及β″可分別由滾道尺寸的變化量計算得出。

圖6 使用工況下套圈滾道夾角變化

(19)

(20)

5 結束語

工作游隙是轎車輪轂雙列圓錐滾子軸承的關鍵參數，其設計不合理時，軸承的壽命就會顯著縮短。借助理論分析，考慮軸向預緊力和徑向配合過盈量的綜合作用，系統地給出了實際工作條件下軸承內部游隙較為精確的計算方法。在輸入裝配條件進行主機開發時，可以通過該方法計算出軸承原始游隙，減少了大量重復的實際驗證工作，縮短了新產品開發周期。