球籠式萬(wàn)向節(jié)接觸應(yīng)力的計(jì)算及球組節(jié)圓直徑的優(yōu)化設(shè)計(jì)

石寶樞

(比亞迪汽車(chē)有限公司 傳動(dòng)軸總廠，廣東 深圳 518118)

符號(hào)說(shuō)明

a——2個(gè)鋼球接觸面的半徑，mm

DK——鐘形殼最大外徑，mm

Dpw——球組節(jié)圓直徑，mm

Dw——鋼球直徑，mm

DZ——傳動(dòng)軸公稱直徑，mm

E——材料的彈性模量，GPa

K——球組節(jié)圓直徑系數(shù)

P——2個(gè)球承受的壓力，N

R1，R2——圓球半徑，mm

RK——鐘形殼溝道底部半徑，mm

RX——星形套溝道底部半徑，mm

δ——2個(gè)接觸球中心變化量，mm

σmax——接觸應(yīng)力的最大值，MPa

μ——材料的泊松比

球組節(jié)圓直徑是球籠式萬(wàn)向節(jié)至關(guān)重要的結(jié)構(gòu)主參數(shù),其值直接關(guān)系到：(1)星形套與鐘形殼溝道直徑的大小；(2)偏心距、球面徑等其他主參數(shù)是否合理；(3)保持架結(jié)構(gòu)主參數(shù)如何優(yōu)化設(shè)計(jì)；(4)在已知的、有限的空間內(nèi)，如何進(jìn)行幾何結(jié)構(gòu)布置，以達(dá)到科學(xué)、合理及最佳的尺寸匹配；(5)產(chǎn)品的承載能力和使用壽命。但目前國(guó)內(nèi)、外幾乎所有的企業(yè)在球籠式萬(wàn)向節(jié)設(shè)計(jì)中并沒(méi)有對(duì)該值進(jìn)行系統(tǒng)的、精確的優(yōu)化，導(dǎo)致鐘形殼、星形套、保持架受力極不平衡，處于薄弱環(huán)節(jié)的星形套和保持架出現(xiàn)過(guò)早失效的現(xiàn)象非常普遍。使國(guó)內(nèi)、外售后市場(chǎng)出現(xiàn)了單獨(dú)更換星形套和保持架，而鐘形殼無(wú)任何損壞的不正常、不合理現(xiàn)象。

下文通過(guò)對(duì)球籠式萬(wàn)向節(jié)零件間Hertz接觸的應(yīng)力分析和球組節(jié)圓直徑的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以期系統(tǒng)地解決上述問(wèn)題。

1 鋼球與星形套和鐘形殼的Hertz接觸

如圖1所示，球籠式萬(wàn)向節(jié)主要由星形套、鐘形殼、保持架和鋼球等組成，以傳遞兩相交軸在一定角位移范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)矩。

1—鐘形殼；2—保持架；3—鋼球；4—星形套圖1 球籠式萬(wàn)向節(jié)的結(jié)構(gòu)

在恒定轉(zhuǎn)矩或交變等復(fù)雜轉(zhuǎn)矩的作用下，2個(gè)鋼球基本上不旋轉(zhuǎn)，在各自的溝道內(nèi)緩慢滾動(dòng)。工作時(shí)，星形套和鐘形殼在圓周上無(wú)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，只通過(guò)2個(gè)鋼球的滾動(dòng)和保持架的引導(dǎo)而緩慢地?cái)[動(dòng)，基本屬于靜態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)工況。在該工況下，鋼球與星形套及鐘形殼之間均為共軛Hertz接觸，顯然，星形套、鐘形殼和鋼球主要承受接觸應(yīng)力。它們主要的失效模式是接觸疲勞破壞，因此應(yīng)按Hertz接觸理論進(jìn)行分析，計(jì)算其承載能力，校核其接觸疲勞強(qiáng)度，并進(jìn)行相應(yīng)幾何尺寸的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以達(dá)到對(duì)球籠式萬(wàn)向節(jié)精確、合理的設(shè)計(jì)。

2 接觸應(yīng)力的分析與計(jì)算

2.1 2個(gè)圓球的接觸分析

如圖2所示，設(shè)2個(gè)圓球的半徑分別為R1和R2，2個(gè)圓在公切平面上O點(diǎn)相互接觸。此時(shí)在2個(gè)球的截面上與軸Z1和Z2有微小距離r的2個(gè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)Z1和Z2可分別近似地表示為

圖2 2個(gè)圓球的Hertz接觸

(1)

(2)

顯然，M和N2個(gè)點(diǎn)的距離為

(3)

當(dāng)2個(gè)球體受力P的作用沿著O點(diǎn)的法向互相壓緊時(shí)，在接觸點(diǎn)處發(fā)生局部變形，而形成1個(gè)微小的圓接觸面，由于R1和R2遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于接觸面的半徑，可將球看作是半空間。設(shè)ω1為球體1面上點(diǎn)M由于局部變形所產(chǎn)生的沿Z1軸方向的向下位移;ω2為球體2面上的點(diǎn)N由于局部變形所產(chǎn)生的沿Z2軸方向的向上位移。設(shè)2個(gè)球中心距O1O2的變化量為δ。如果由于局部變形使M和N點(diǎn)落到接觸面的內(nèi)部，則

δ=Z1+Z2+ω1+ω2。

(4)

由于對(duì)稱性，由壓力P產(chǎn)生的壓應(yīng)力σ和位移ω對(duì)于接觸面中心O均為中心軸對(duì)稱，接觸應(yīng)力可按半球形分布進(jìn)行求解。根據(jù)變形連續(xù)條件和靜力平衡，可求得2個(gè)圓球接觸面半徑為[1]

(5)

2個(gè)圓球中心距的變化量為[2]

(6)

接觸面中心O處的最大壓應(yīng)力為

(7)

由以上公式可知，最大接觸應(yīng)力與載荷不是線性的關(guān)系，而是與載荷的立方根成正比。這是因?yàn)殡S著載荷的增加，接觸面積在增大，其結(jié)果使接觸面上的最大壓應(yīng)力的增長(zhǎng)慢于載荷的增長(zhǎng)。

2.2 鋼球與星形套接觸應(yīng)力的計(jì)算

圖3 鋼球與星形套的接觸

(8)

鋼球與星形套中心距的變化量為

(9)

鋼球與星形套接觸應(yīng)力的最大值為

(10)

2.3 鋼球與鐘形殼接觸應(yīng)力的計(jì)算

圖4 鋼球與鐘形殼的接觸

(11)

鋼球與鐘形殼中心距的變化量為

(12)

鋼球與鐘形殼接觸應(yīng)力的最大值為

(13)

當(dāng)然，最理想狀況是在同時(shí)受作用力P時(shí)，星形套和鐘形殼的應(yīng)力相等，由(10)和(13)式，則有

解得Dw=0。

由此可知，只有當(dāng)無(wú)鋼球時(shí)，兩者的接觸應(yīng)力相等，這種情況是不存在的。或者說(shuō)，只要有鋼球，在0

3 球組節(jié)圓直徑的優(yōu)化設(shè)計(jì)

球籠式萬(wàn)向節(jié)球組節(jié)圓直徑的大小，取決于鋼球的空間位置。換言之，研究的目的是在已知的、有限的空間范圍內(nèi)對(duì)鋼球進(jìn)行布置，使星形套與鐘形殼實(shí)現(xiàn)最佳的壁厚比，使兩者實(shí)現(xiàn)最科學(xué)、最合理及最佳的應(yīng)力匹配，以最大限度地提高整個(gè)球籠式萬(wàn)向節(jié)的承載能力，并延長(zhǎng)其使用壽命。

球籠式萬(wàn)向節(jié)的有效壁厚為0.5(DK-DZ)，壁厚中心圓直徑為0.5(DK+DZ)。現(xiàn)引入球組節(jié)圓直徑系數(shù)K的概念，則球組節(jié)圓直徑Dpw的一般式為

Dpw=K(DK+DZ)。

(14)

鐘形殼和傳動(dòng)軸的外徑一般為

DK=5Dw[3]，

(15)

DZ=1.4Dw。

(16)

由(14)～(16)式得

Dpw=6.4KDw。

(17)

現(xiàn)討論3種情況下星形套與鐘形殼的應(yīng)力差。

(1)K=0.5。此時(shí)，球組節(jié)圓直徑等于壁厚中心徑，即Dpw=3.2Dw，將其分別代入(10)和(13)式，可得星形套和鐘形殼最大應(yīng)力分別為

兩者應(yīng)力差為53.9%。

(2)K=0.45。此時(shí)，球組節(jié)圓直徑小于壁厚中心徑,即Dpw=2.88Dw，將其分別代入(10)和(13)式，可得星形套和鐘形殼的最大應(yīng)力分別為

兩者應(yīng)力差為62.11%。

(3)K=0.55。此時(shí)，球組節(jié)圓直徑大于壁厚中心徑，即Dpw=3.52Dw，將其分別代入(10)和(13)式，可得星形套和鐘形殼的最大應(yīng)力分別為

兩者應(yīng)力差為47.61%。

由上述計(jì)算可知，無(wú)論Dpw或K取何值，星形套最大接觸應(yīng)力始終大于鐘形殼的最大接觸應(yīng)力。上述3種情況，只有當(dāng)球組節(jié)圓直徑大于壁厚中心直徑時(shí)，星形套和鐘形殼的應(yīng)力差最小。所以產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)在滿足鐘形殼有效壁厚的前提下，最大限度地提高K值。

解得K=0.547，取K=0.54～0.55 。

4 結(jié)論

(1)球籠式萬(wàn)向節(jié)的鋼球與星形套和鐘形殼間的最大接觸應(yīng)力與載荷的立方根成正比。

(2)星形套最大接觸應(yīng)力始終大于鐘形殼最大接觸應(yīng)力。產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)力求避免兩者應(yīng)力差過(guò)大，最大限度地使兩者實(shí)現(xiàn)最佳的接近。

(3)球籠式萬(wàn)向節(jié)球組節(jié)圓直徑系數(shù)K=0.54～0.55是優(yōu)化設(shè)計(jì)的最佳結(jié)果。