考慮鄰齒效應的直線旋轉步進電動機推力計算

孫賢備，楊文煥

(上海理工大學，上海200093)

0引 言

雙三相直線旋轉步進電動機是在傳統的旋轉式步進電動機和圓筒式直線步進電動機的基礎上進行創新設計的，既能旋轉運動又能直線運動，滿足了電機對多自由度運動的要求。

雙三相直線旋轉步進電動機直線段部分1個定子齒距等于2個轉子齒距。文獻［5］推導了直線旋轉步進電動機的直線推力，但是并沒有考慮鄰齒的影響，與實際電機推力有很大差別。本文考慮鄰齒效應，對電機的直線推力采用了分段計算的方法，推導出的直線推力更加符合實際電機推力。

1電機結構及工作原理

本文所介紹的雙三相直線旋轉步進電動機是磁阻式步進電動機，其定子由產生旋轉力矩的定子段和產生直線推力的定子段構成。產生旋轉力矩的電機由0．5mm厚的矽鋼片疊在一起組成，疊片結構如圖1所示。

圖1 產生旋轉力矩部分電機疊片

圖1中，電機定子共有3對極，轉子共有40個小齒，三相繞組分別繞在電機的6個極靴上，有叉的表示電流流進紙面方向，圓圈表示電流從紙面向外流出。下面以三相單三拍通電方式說明其旋轉原理:當只有A相繞組通電時，由于磁通具有沿最小路徑閉合的特性，轉子將收到磁阻轉矩的作用，最終使A相的定子齒與轉子齒完全正對。此時，B相定子齒與轉子齒順時針錯開3°，C相定子齒與轉子齒逆時針錯開3°。當A相斷電，B相通電時，在磁阻轉矩的作用下，轉子順時針轉過3°，使B相定子齒與轉子齒完全正對。同理，B相斷電，C相接通時，轉子再順時針轉3°。只要按A→B→C→A……的順序不斷通電，轉子就會沿順時針一直轉動。若按A→B→C→A……順序通電時，則電機反向轉動。

產生旋轉運動的定子是傳統的旋轉式步進電動機的定子，比較常見。產生直線推力的定子是用特定的疊片錯位法而形成的，三相繞組分別繞在電機定子的6個極靴上，繞組與旋轉部分繞組相同。定子結構如圖2所示。

圖2 產生直線推力的定子

雙三相直線旋轉步進電動機的轉子沿徑向和軸向雙向開槽，結構如圖3所示。

轉子在圓周方向上有齒槽分布，在徑向上也有齒槽分布。產生直線推力的定子在軸向齒寬是定子軸向槽寬的1/2，直線部分定子在軸向的齒寬和轉子在軸向的齒寬相等，轉子在軸向的齒寬是轉子軸向槽寬的2倍。以三相單三拍通電方式說明其直線運動原理。

如圖4所示，當只有直線部分定子繞組A相通電時，由于磁通具有沿最小路徑閉合的特性，轉子將受到磁阻推力，最終使定子A相齒與轉子齒完全正對，此時，B相定子齒正好與轉子齒錯開1/2個齒寬，而C相定子齒與轉子齒反向錯開1/2個齒寬。當A相斷電，B相通電時，由于磁通具有沿最小路徑閉合的特性，轉子將受到向左的磁阻推力，使轉子向左運動1/2個齒寬，定子B相齒與轉子齒完全正對。同理，B相斷電，C相通電時，轉子再向左移動1/2個齒寬。只要按A→B→C→A……順序通電時，轉子將一直左移，每步走1/2個齒寬。若按A→C→B→A……順序通電時，轉子將反向運動，每步仍走1/2個齒寬。

圖3 電機轉子

圖4 電動機直線運動原理圖

2直線推力計算

為了定量分析方便，作如下假設:(1)電機鐵心磁導率為無窮大，即μFe=∞。(2)不計去磁端磁通。

步進電動機的推力曲線呈正弦，當定子齒與轉子齒完全正對時，推力為零，當定子齒與轉子齒半正對時，推力達到最大，此時電角度為90°，即1/4個周期。步進電動機的氣隙比磁導為:

式中:G0為一個齒距內氣隙比磁導的恒定分量，單位H/mm;Gν為一個齒距內氣隙比磁導的ν次諧波分量幅值;b為轉子齒寬，單位mm;%100%90;x為定轉子齒中心線X向的偏移距離，單位mm。

僅考慮基波分量時，步進電動機的氣隙比磁導:

氣隙磁導:

式中:zs為定子每極齒數;l為鐵心每端疊厚。

圖5 -≤x≤時定轉子位置

一個齒的氣隙體積:

式中:g為氣隙長度;b為齒寬。

因此，氣隙磁能可表示:

式中:Hg為氣隙的磁場強度，A/mm。

當定子和轉子發生相對運動，有微小位移dx時，則:

而

因此，電磁力:

而氣隙磁勢:

因此電磁力可表示為:

氣隙磁導:

將式(12)代入式(10)，得到:

在假定定子鐵心磁導率為無窮大和不計去磁端磁通的條件下，繞組電流產生的磁勢全在氣隙中，因此有:

式中:Fi為一相勵磁磁勢，Fi=NI，N為一相繞組匝數，I為一相勵磁電流。

考慮到式(3)，可得到:

由式(2)求導后代入式(15)，可得:

圖6 ＜x＜b時定轉子位置

此時要考慮到轉子齒2和定子齒1之間的推力。轉子受到的電磁力fx=f1-f2，其中f1為轉子齒1與定子齒1之間的推力，f2為轉子齒2與定子齒1之間的推力。假設產生轉子齒1推力的磁勢Fg1和產生轉子齒2推力的磁勢Fg2與定子齒槽的正對面積成正比，則:

由式(2)、式(3)和式(12)可推導出:

將式(17)、式(18)、式(19)代入式(10)，得到

因此，電磁力:

設定電機每相齒數zs為13，鐵心每端疊厚l為1 m，勵磁磁勢為 60 A，G1為 0．575 ×10-5H/m，用以上參數計算得到fx的幅值為52．8 N。

3仿真分析

利用Ansoft有限元仿真軟件，對雙三相直線旋轉步進電動機直線運動部分進行靜態仿真，建立2D等效模型如圖7所示。

圖7 電機2D仿真模型

由于此電機結構的特殊性，建立起的2D等效仿真模型與直觀有一定差別。電機參數設定為:每相齒數為13，定子齒寬2 mm，槽寬4 mm，轉子齒寬2 mm，槽寬1 mm，氣隙為0．3 mm，勵磁電流為60 A，仿真得到的直線推力曲線如圖8所示。

圖8 Ansoft仿真直線推力曲線

由圖8可知，直線推力曲線周期為3 mm，正好是轉子一個齒距，呈分段形狀，在正對位置-1≤x≤1 mm位置時，曲線呈幅值48 N的正弦形狀，其余部分波動較大，這是鄰齒效應的結果。仿真結果得出的推力幅值48 N和由推導出的公式計算得出的推力幅值52．8 N比較接近，證明理論推導公式的正確性。

由于公式推導時在轉子齒2未與定子齒1正對時(圖5)，忽略了他們之間的推力，而且假定鐵心磁導率為無窮大，不計漏磁等，因而得到的推力曲線誤差較大。用Anosft有限元軟件仿真考慮到了未正對時的推力和漏磁等問題，因此得到的曲線與實際較為接近，有效地解決了理論公式計算的不足。

4結 語

雙三相直線旋轉步進電動機由于其結構的特殊性，產生直線推力部分定子1個齒距對應轉子2個齒距，本文運用理論推導出其推力計算公式，得出其推力曲線是分段函數，并用Ansoft有限元軟件進行仿真，驗證了理論計算公式的正確性，為雙三相直線旋轉步進電動機的控制奠定了基礎。

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