基于Shapley值的群決策沖突解決方法

劉智勇，徐選華

(中南大學 商學院,長沙 410083)

0 引言

隨著經濟、社會環境的日益發展，面對復雜多變的管理環境,由于個人的知識、能力等限制與約束，個人很難進行準確的決策，組織往往采用群體形式對重大、復雜問題進行決策。因此，如何有效進行群體決策已成為近20年研究一個重點領域[1]。

在群決策過程中，由于決策者之間的各種差異造成決策者這對決策方案的不同選擇，這樣產生各種沖突，沖突的原因有很多，本文將分析沖突產生的各種原因以及本文將研究基于目標利益引起群決策沖突；沖突產生后，解決沖突的方法也有多種，各種解決方法中都涉及到決策者對決策過程的影響力，本文將其定義為決策控制權力。

在相關文獻中，對由于不同利益目標而引起的群決策沖突解決方法大多有兩種：一是某決策者在決策群體中具有絕對發言權，例如股份制公司的董事會，如果董事長對該公司具有絕對控股權，那么該董事長在決策過程中就有絕對發言權；第二種方法是通過事先約定，約定某些人具有控制權，而其他的人只有配合以及接受方案或拒絕方案的權利。在這兩種方法中都有一個共同的問題即對方案的決策控制權的問題。

決策控制權是指在群決策過程中，個人能夠影響決策過程的某些權利。在已有的文獻中大多采用上述兩種方法，這兩種方法有其優點即方便實用，但也存在某些不足，即如果在某些決策群體中既沒有絕對控制權的決策者，也沒有事先約定的控制者/配合者，那么該類決策群體的決策過程不適合用上述兩類方法。因為該類決策群體中會存在決策者之間的某些聯盟，情況比較復雜，因此，本文引用博弈理論中的夏普利值來作為決策控制權比較符合現實的需求。

1 Shapley值模型

夏普利值法是由Shapley L.S.提出的用于解決多人合作博弈分配問題的一種重要的數學方法。這種方法的核心內容是：當n人采取合作的形式進行經濟活動時，都會得到一定的收益，如果合作是實質性的，那么全體n個人的合作將帶來最大收益，并且合作中人數的增加不會引起收益的減少。夏普利值就是將這個n人合作帶來的最大收益進行分配的一種方案。這種分配方案是從全部參與人是理性的假設出發，根據聯盟中各參與人給聯盟帶來的邊際貢獻進行合理分配，使得集體理性與個體理性達到均衡。各參與人的分配值衡量了各參與人的“平均”貢獻。這種分配方式對聯盟的內部穩定性起到了一定的作用。

1.1 基本概念

設有N個局中人的集合G，G={1，2，3，…，N}，G中的任一子集S表示局中人可能形成一個聯盟，V（S）稱為聯盟S的特征函數，表示聯盟S通過協調其他成員的能力所獲得的最大收益。N人合作對策的解是對總體聯盟所獲得利益的一個分配方案。用表示局中人i從合作獲利中獲得的報酬，為一個分配方案。

一般來說，N人合作博弈有很多解，如何獲得一個更合理的唯一解是解決問題的關鍵。

1.2 Shapley值法三公理

在1953年，Shapley提出了合作博弈中合理分配的Shapley值法三公理，其基本思想大致如下：

（1）對稱性：參與人因合作而分配到的收益與他被賦予的記號順序n無關。

（2）有效性：①如果成員n對他所參加的任一合作都無貢獻，則給他的分配應該為0；②完全分配，即各參與人的收益之和等于全體的合作獲利。

（3）可加性：對I上任意兩個特征向量V與U，如果N人同時進行兩項合作時，每人的總分配分別是兩項合作的分配之和。

滿足上述三公理的值就被稱為Shapley值。Shapley證明了對任意N人合作博弈，Shapley值唯一存在。

1.3 夏普利值計算

夏普利值依據每一成員的先驗權利而賦予其一定的等級，即成員的等級是與其加入而使聯盟增加的價值成比例的。假設博弈G有n個成員（而不是局中人），他們中的一些一起投票從而形成聯盟C。假設聯盟C的每個成員用fi表示，且聯盟C的規模用s表示，那么：

G=｛f1,f2,f,…,fn｝;C=｛f1,f2,…fi,…,fs｝;C是G的非空子集，很顯然，fi有s-1個聯盟伙伴，且他們都來自于n-1個局中人。因此，局中人i的聯盟方式共有

該表達式的倒數為：

表示每種聯盟形式發生的概率。

假設各種規模的聯盟出現的概率是相等的，且每一特定規模的聯盟出現的概率為1/n。因而包含成員i且規模為s的特定聯盟出現的概率為：

其中，成員i來自于n個局中人?，F在假設聯盟C特征函數為ω{C},且若從C中剔除fi后剩余成員的特征函數ω{C-i}，那么fi對聯盟C的貢獻就是：

夏普利值，S(fi)就可以定義為當s從1取到n時表達式（1）與（2）乘積之和：

2 群決策定義及沖突原因分析

2.1 群決策定義

由于群決策問題自身的復雜性以及多學科交叉性，不同研究者研究的角度不同，形成了群決策的不同概念。

國外學者Luce和Raiffa認為：群決策是指一個“公平”的方法集結個體的選擇來達成一項社會決策；Hwang認為：群決策是指將決策成員關于方案集合的偏好按某種規則集結為決策群體的偏好序；國內學者邱菀華認為：群決策是指研究多人如何做出統一的有效抉擇〔2〕；李懷祖認為：群決策是指一個決策群體如何進行一項或者多項聯合行動抉擇，該定義重點關注決策群體如何進行聯合行動抉擇。本文傾向于李懷祖學者的定義，研究決策群體進行聯合行動抉擇的問題，通常這種聯合行動可以是合作的，也可以是競爭的；可以是決策各方為了共同利益而抉擇某一方案，也可以是決策各方為了不同利益而抉擇某一方案。本文研究決策者為了自身利益，在競爭中聯合抉擇。

群決策中的群是指為了某一或多個決策任務而形成的社會集體[3]。群決策中群體成員的組成可以是固定組織中的領導集體成員，也可以是固定組織中為了某一或某些決策任務而臨時召集起來的決策集體，也可以是因決策任務而形成的不同組織中人員的決策集體。本文研究的決策群體是指因決策任務而形成的來自不同組織（主要是指來自經濟組織）中人員組成的決策集體，該決策集體既有相同的決策目標即希望通過某項決策方案，但又有不同的利益目標即各決策成員希望自身從決策方案的執行收益中獲取更多的收益，同時，該決策群體是穩定，并且有簽署了具有法律效力的合約的群體，不能隨便解散或退出。

2.2 群決策沖突原因分析

在研究群決策問題時，從不同的角度、不同的層次以及不同的研究目的，將群決策問題劃分為不同的種類〔4〕。

按照目標空間目標的多少劃分，可分為多人單目標決策和多人多目標決策。

按照研究方法劃分，可分為社會選擇理論、專家判斷和對策論。

Hersanyi根據群中成員的行為把群決策問題分成兩大類。一大類是從倫理道德觀念出發，追求群作為整體的利益的集體決策，它研究各成員間不存在根本利害沖突的群決策問題；另一大類是群中成員追求自身的利益和與其他人對立的價值，即成員間存在利益沖突的對策問題。

本文的研究以Hersanyi理論為基礎，研究決策成員間存在利益沖突的群決策問題。群決策過程中，由于決策群體成員之間不同的文化背景、不同的價值觀、不同的信念以及不同的利益目標等因素，造成決策群體內成員之間在決策問題上產生分歧、甚至沖突。群決策沖突產生的原因是多樣的，本文研究因為不同利益目標而引起的群決策沖突。

3 Shapley值在群決策沖突解決方法中的應用

夏普利值考慮決策者在決策過程中對決策的影響力，即決策控制權利，它主要依據決策者在沖突過程中對動態決策博弈所作出的邊際貢獻，而不是根據決策者本身的絕對占有股份。本文研究夏普利值時將其進行了部分改進，將各決策者的夏普利值進行歸一化改進，即各決策者占決策群體中夏普利值的比例。通過下例分析可以發現夏普利值方法在群決策沖突解決方法中的應用。

考慮這樣群決策沖突：a,b,c三公司出資成立某合資公司d，三公司出資比例分別為50%、40%、10%，d公司的A、B、C三位決策者分別代表a,b,c三公司對d公司行使管理權，根據d公司管理文件規定，d公司所有決策問題必須占出資50%以上同意才能通過。

D公司現有投資意向，該意向有兩個方案供選擇，A,B,C三管理對該兩個方案進行群體決策，確定每一位決策者的決策控制權。

根據夏普利值方法計算，A,B,C三位決策者的決策控制權分別為2/3,1/6,1/6。

如果將上述三公司的投資比例改為60%、30%、10%，那么A,B,C三位決策者的決策控制權利分別為1,0,0。

根據夏普利值方法計算，A,B,C三位決策者的決策控制權分別為2/3,1/6,1/6。

如果將上述三公司的投資比例改為40%、30%、30%，那么A,B,C三位決策者的決策控制權利分別為1/3,1/3,1/3。

上述三種情況如果不采用夏普利值法，按照傳統的股份比例法，那么根據決策者的自利性假設，各決策者必然尋找聯盟，通過長時間的談判、溝通，最終也能達成決策方案的通過，但是需要的時間較長。

4 結論

通過分析群決策中引起沖突的各種原因，基于目標利益的沖突是許多群決策沖突的基本原因。在傳統的決策方法中，將個決策者的決策權利按照所占股份來進行分配，這樣分配的結果是造成各決策者之間的動態聯盟，致使決策結果需要較長時間才能產生，造成決策效率低下。

通過引入夏普利值，根據各決策者所占股份以及將在動態聯盟中所作的邊際貢獻，一開始就確定各決策者的決策權利，這樣提高了決策效率。

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