船舶尾流沖刷作用下拋石基床塊石穩定性計算方法研究

王元戰，梁鵬飛，張寶華，田雙珠

（1.天津大學建筑工程學院天津市港口與海洋工程重點實驗室，天津300072；2.交通運輸部天津水運工程科學研究所水工構造物檢測、診斷與加固技術交通行業重點實驗室，天津300456）

目前，在中國港口、海岸工程設計中，拋石基床塊石穩定性計算主要針對水流、波浪作用，不考慮船舶尾流作用。但近年來，為了滿足國民經濟發展需要，我國船舶日趨大型化、高速化，引擎功率大幅提升、船用螺旋槳尺寸加大、螺旋槳推力的增加導致船舶尾流流速不斷增大。尤其是一些大馬力拖輪，其尾流流速超過拋石基床塊石原設計的起動流速，從而對塊石產生沖刷、淘蝕，導致基床破壞。2008年11月，大連港大連灣4號泊位（小滾裝碼頭）處及大窯灣8號泊位（工作船碼頭）在潛水檢查時發現拋石基床多處遭水流沖刷淘空，沉箱前趾懸空，進深達3 m左右，形成嚴重易傾倒的安全隱患［1］。種種工程案例表明，水流對拋石基床的沖刷問題已經十分普遍和嚴重，然而，目前設計規范未涉及港作大拖輪或尾直式滾裝船對拋石基床沖刷破壞的工況，也沒有相應防范措施［2］，這將嚴重影響重力式碼頭的使用安全，因此有必要對船舶尾流沖刷作用下拋石基床塊石穩定性計算方法展開研究。

國外學者針對螺旋槳射流流速分布規律以及射流對海底床面沖刷進行了一系列研究，1950年，Albertson以軸向動量理論為基礎，利用平面射流對螺旋槳射流流場進行簡化，得到了最早的螺旋槳射流流速分布公式［3］。Fuehrer和 Romisch［4］、Blaauw 和 van de Kaa［5］、Berger［6］等在 Albertson 的理論基礎上，利用真實螺旋槳建立物理模型，將螺旋槳射流流場分成起始段和主體段兩部分，進一步分析了射流流速分布，彌補了 Albertson 理論的缺陷。Verhey［4］、Hamill［7］、Stewart［8］、Hashmi［9］、Lam［10］等對螺旋槳射流的初始流速和流速衰減情況做了進一步研究，通過物理模型和數值模擬對Albertson等人的經驗公式進行了修正，得到了更為真實的螺旋槳射流流速分布規律。

本文基于前人關于螺旋槳射流流場研究的理論成果，通過總結、對比、分析各種計算螺旋槳射流流速的經驗公式，得到了螺旋槳射流流場分布規律，提出了船舶尾流沖刷作用下拋石基床塊石穩定性的計算方法，并利用該方法分析了某重力式碼頭拋石基床塊石的沖刷情況。該方法對解決碼頭基床遭水流沖刷等工程實際問題，以及設計設防和相關規范修訂具有一定的實際意義。

1 螺旋槳射流計算方法

1.1 螺旋槳射流流速整體分布規律

為解決船舶尾流沖刷即船用螺旋槳射流沖刷問題，首先要掌握螺旋槳射流流速分布規律。因與螺旋槳旋轉軸平行的軸向流速是引起基床和海底沖刷的主要原因［4］，故本文討論的流速專指軸向流速。Hamill等通過物理模型試驗研究發現，螺旋槳射流流場按槳軸線中心對稱分布，整體呈圓錐形，可分為2個發展階段，分別為起始段和主體段。起始段為流速發展的初始階段，靠近螺旋槳平面，槳軸線處因槳轂作用存在低速區［11］，斷面最大流速出現在槳葉中部，流速分布呈雙峰形沿槳軸線對稱分布。射流沿軸向發展過程中，槳轂影響逐漸減少，槳軸線上流速逐漸增大，側向擴散的高速水流與低速區內的低速水流相互摻混。經過一段流程后，高速流體只向外擴散，槳軸處出現唯一的最大流速，射流進入主體段［12］，射流形態趨于穩定［13］。螺旋槳射流發展過程見圖1。現對螺旋槳初始流速計算、斷面最大流速衰減情況，各階段斷面流速分布規律的研究成果進行介紹。

1.2 螺旋槳射流初速度

Albertson等于1950年基于軸向動量理論，將螺旋槳射流簡化為平面射流問題研究螺旋槳射流流速分布規律，得到螺旋槳射流初速度計算公式［3-4］

式中：V0為射流初速度，m/s；n為螺旋槳轉速，r/s；D為螺旋槳槳徑，m；Ct為螺旋槳的推力系數。

Hamill利用真實螺旋槳代替平面射流，對軸向動量理論進行修正，得到公式［12］

Stewart做了類似試驗，得到了基于螺旋槳幾何特點的射流初速度公式。公式中所用系數為非定常數，與螺旋槳的幾何形態有關［8］

式中：BAR為盤面比，即所有葉片的投影面積與螺旋槳盤面面積的比值；P/D為螺距比，即螺旋槳螺距與直徑的比值。Hashmi引入螺旋槳槳轂直徑Dh，將公式改寫為［9］

取槳徑為2 m，螺距比為1.13，轂徑為0.2 m，盤面比為0.502，轉速為300 r/min，推力系數為0.5的三葉螺旋槳，由各公式計算得出的螺旋槳射流初速度如表1所示。

表1 不同公式計算得出的螺旋槳射流初速度結果對照表Tab.1 Comparison of efflux velocity calculated by different equations m/s

1.3 螺旋槳起始段流速分布研究

1.3.1 起始段斷面最大流速的衰減

Albertson最早提出起始段最大流速沒有衰減［3］，即

式中：Vmax為與螺旋槳軸垂直的橫斷面上的最大流速，本公式所定義的起始段長度為自螺旋槳射流平面處6.2D。

Hamill發現最大流速只在x=0.35D之內的區域無衰減，之后的衰減滿足公式［12］

Hamill公式定義起始段長度為2D。

Stewart提出了線性的斷面最大流速衰減公式［8］

該公式定義起始段長度為3.25D。

1.3.2 起始段斷面流速分布

Hamill對Albertson的工作進行修正，得到了計算射流起始段斷面流速分布的2個公式［11］

式中：Vx，r為螺旋槳射流區域中任意點的平均流速，m/s，其位置由該點距射流平面的軸向距離x和距旋轉軸的徑向距離r來定義。Rmo為螺旋槳初始流速距旋轉軸的徑向距離，m，一般

式中：Rp為螺旋槳半徑，m；Rh為槳轂半徑，m。Stewart通過起始段流速實驗驗證了該公式的合理性［8］。

1.4 螺旋槳射流主體段流速分布研究

1.4.1 主體段斷面最大流速的衰減

Hamill于1987年總結螺旋槳射流主體段流速分布特點為單峰型，最大流速出現在螺旋槳槳軸線處［13］。螺旋槳射流主體段斷面最大流速衰減的研究成果較多，計算最大流速的公式間存在較大差異，各公式數學表達式及適用范圍見表2。

表2 各種螺旋槳射流主體段斷面最大流速經驗公式Tab.2 Empirical equations for calculating maximum velocity within the zone of established flow

1.4.2 主體段斷面流速分布

Albertson等提出了計算螺旋槳射流主體段斷面流速分布的半經驗公式，此公式經過Fuehrer、Romisch、Hamill、Stewart和McGarvey等實驗驗證后得到肯定［4］

2 螺旋槳射流流速及其分布

2.1 起始段和主體段斷面最大流速比較

因計算起始段和主體段斷面最大流速的經驗公式較多，差異較大，故通過比較各經驗公式分析螺旋槳射流流速分布規律，并選取符合一般螺旋槳射流流速分布規律的經驗公式作為計算拋石基床塊石沖刷穩定性的流速分布公式。

對不同經驗公式進行計算和分析可以得到螺旋槳射流起始段斷面最大流速沿程衰減情況（圖2）。

對比各經驗公式計算得到的起始段斷面最大流速與射流初速度比值，Albertson公式起始段斷面最大流速沿軸方向沒有衰減，至距離螺旋槳射流初始斷面3.5倍槳徑處最大流速仍為射流初速度。對Hamill公式計算得到的斷面最大流速與射流初速度比值進行分析，發現盤面比為0.5的螺旋槳自距槳面x=0.35D處最大流速開始衰減，而盤面比為0.8和1.0的螺旋槳斷面最大流速衰減位置較盤面比為0.5的螺旋槳遠，分別為0.5D和0.6D。同時可發現盤面比越大的螺旋槳，其斷面最大流速衰減的越快。在軸向距離為x=2D處，盤面比為1.0的螺旋槳斷面最大流速與射流初速度比值為0.79，盤面比為0.8和0.5的螺旋槳所對應的值為0.76和0.73。根據Stewart公式計算得到的起始段斷面最大流速呈線性衰減，且衰減速率較Hamill公式計算結果快，至軸向距離x=3.25D處斷面流速衰減至射流初速度的0.42倍。

對不同經驗公式進行計算和分析可以得到螺旋槳射流主體段斷面最大流速沿程衰減情況（圖3）。

從圖3可以看出，主體段斷面最大流速與射流初速度比與軸向距離呈反比例函數關系。Fuehrer公式和Blaauw and van de kaa公式所得到的主體段斷面最大流速衰減過程相似，二者均假定斷面最大流速在起始段保持與射流初速度相等，至主體段開始衰減，至距槳面x=16D處，Fuehrer公式所得斷面最大流速減小至0.16 V0，Blaauw and Van de kaa公式所得斷面最大流速減小至0.18 V0。Verhey公式主體段自x=2.77D開始，斷面最大流速為0.5V0，至距槳面x=16D處斷面最大流速衰減至0.15V0。而Hamill公式與螺旋槳的幾何形態有關，斷面最大流速衰減依然符合反比例函數曲線，主體段自約2倍槳徑處開始，斷面最大流速為0.43V0，至x=16D處斷面最大流速衰減至0.1V0。Stewart公式主體段斷面最大流速依然按線性衰減，在距離槳面x=10D后可由Hashimi公式代替，在x=16D處斷面最大流速衰減至0.135V0。

根據以上經驗公式計算結果，對比起始段和主體段斷面最大流速衰減情況發現，起始段因槳轂處流速低，斷面最大流速處于槳葉中部，受到射流邊界處高低速水流摻混作用，在距離槳面1D處即有明顯衰減，在射流發展過程中動能逐漸損失，斷面最大流速不斷減小，在距離槳面20D處斷面最大流速已降至射流初速度的0.1倍以下，對于拋石基床遭射流沖刷問題主要考慮距槳面x=10D范圍內的射流流速分布。另外，對比起始段和主體段斷面最大流速變化規律，發現Hamill公式在起始段轉主體段的交界點上，兩側的斷面最大流速不一致，起始段段末最大流速大于主體段開始的最大流速。這說明用Hamill公式在計算起始段和主體段銜接處的斷面最大流速時存在誤差，無法保證流速的連續性。而Stewart公式在起始段和主體段銜接處斷面最大流速過渡平穩，無明顯流速差，其衰減曲線在起始段與Hamill公式近似，在主體段與Fuehrer、Blaauw and van de Kaa和Hashmi公式相似，高于Hamill和Verhey公式，且Stewart公式受螺旋槳幾何參數影響較小，能反映一般的螺旋槳射流斷面最大流速變化情況，故選為計算一般螺旋槳射流斷面最大流速的基本公式。

2.2 起始段和主體段斷面流速分布比較

現以槳徑為2 m，槳轂直徑為0.2 m，盤面比為0.5的螺旋槳為例，分析螺旋槳斷面流速分布規律，圖4給出了由Hamill公式計算得到的沿槳軸線不同斷面上流速沿徑向分布變化規律。

圖4中選擇的計算斷面與射流初始斷面的距離分別為0.8 m、1 m、1.2 m、1.5 m、2 m、3 m、4 m、5 m、6 m 和 6.5 m，各斷面流速沿徑向變化均呈現先增后減的曲線形態。曲線峰值即為斷面最大流速，它隨斷面距槳面距離的增加而減小。在槳軸線上流速沿程先增加，距槳軸心0.8 m處槳軸線上速度為0.13V0，4 m處槳軸線上速度為0.34V0，這表明，槳轂對螺旋槳流速的影響隨著軸向距離的增加而減小。因沿程流速不斷損失，6 m處軸線位置流速降至0.31V0，此后逐漸減小。除此之外，流速峰值也沿程迅速減小，并與軸線處流速逐漸持平。斷面速度在達到峰值后，隨著徑向距離的增加速度迅速減小，但沿程下降趨勢逐漸放緩。以距軸線1.5 m處各斷面速度為例，0.8 m處速度為0，6.5 m處速度為0.19V0。另外，0.8 m處速度零點約在徑向距離1.5 m處，而6.5 m處速度零點約在徑向距離2.7 m處，可見，流速斷面隨軸向距離增加不斷擴大。經比較分析可以得到射流起始段流速沿程分布規律為：流速峰值沿程減小，槳軸線處流速逐漸與斷面最大流速持平，槳軸線處速度逐漸增大，在徑向遠端流速逐漸減小至0，斷面流速分布有向外擴張趨勢。

Albertson公式計算得到的主體段軸向不同斷面上流速分布見圖5。

圖5中選擇的計算斷面與射流初始斷面的距離分別為6.5 m、8 m、10 m、15 m、20 m、25 m、30 m和 35 m。從圖 5 中可看出各斷面最大流速均位于槳軸線處，隨徑向距離增加流速逐漸減小。在軸向距離增加過程中各斷面最大流速逐漸減小，且沿徑向流速減小趨勢逐漸變緩。在距槳面25 m距離處，軸線處流速為0.19V0，距軸線徑向2.6 m處的流速為0.1V0，斷面流速變化較小。在距槳面15倍槳徑后，流速斷面可近似看作等速面，且等速面直徑逐漸增大。

3 船舶尾流沖刷作用下拋石基床塊石的穩定性計算方法

為建立尾流流速與拋石基床塊石穩定重量之間的關系，引入伊茲巴什公式［14］

式中：Vc為塊石起動流速，m/s；D 為等容粒徑，m；K 為系數，一般取 0.9；γb為塊石的重度，N/m3，將此公式變換，即可得到塊石穩定重量與流速的關系式

式中：Dreq為塊石的穩定直徑，m；V為作用在塊石上的射流流速，m/s；Δ′即容重系數它代表塊石的破壞因素與穩定因素的比值關系。

通過上文對各公式的比較、分析，在船舶尾流沖刷作用下，拋石基床塊石穩定性可按下述方法分析：

（1）取遮掩最少的拋石基床表層肩頭塊石作為穩定性計算對象。對處于水下某一深度的螺旋槳，可得到螺旋槳軸心與肩頭塊石間的豎向距離r。

（2）利用 Stewart起始段斷面最大流速公式（式（3）、（4））和 Hamill起始段流速分布公式（式（9）、（10）和（11））可得到起始段徑向距離r處的最大流速，利用Stewart主體段斷面最大流速公式（式（19））及Albertson主體段斷面流速分布公式（式（21））可得到主體段徑向距離r處的最大流速，通過比較得到整個射流流場中徑向距離r處的最大流速。

（3）將此最大流速代入塊石穩定重量與流速關系式（式（23），（24）），得到塊石的穩定直徑，最終得到塊石的穩定重量。

4 算例

本文取實例碼頭長184.77 m，是建造在拋石基床上的沉箱重力式結構，為專供停靠拖輪的工作船碼頭，拋石基床塊石重量為10～100 kg，碼頭結構斷面見圖6。

本文所用船舶為3 200 hp港作拖輪，槳徑為2 m，螺旋槳轉速為300 r/min，推力系數為0.5，船舶吃水為3 m，就螺旋槳在不同位置對拋石基床肩頭塊石的沖刷影響進行分析。

由式（3）、（4），得到螺旋槳初始射流流速為 10.3 m/s。現分以下幾種情況分別進行討論：

（1）在-1.08 m極端低水位條件下，螺旋槳底部距基床頂面0.4 m。當螺旋槳距岸壁10.5 m以內，即距拋石基床肩頭塊石6.5 m內時，基床肩頭塊石處于螺旋槳射流起始段內。根據式（9）、（10）和（11），基床肩頭受到的螺旋槳最大流速為 2.4 m/s，可導致10～100 kg塊石全部起動，基床遭到沖刷破壞。最大流速發生條件為螺旋槳距肩頭塊石水平距離6 m處。

（2）在-1.08 m極端低水位條件下，螺旋槳底部距基床頂面0.4 m。螺旋槳射流起始段流速對拋石基床塊石的影響可以忽略不計。當螺旋槳距岸壁35 m以內，即距拋石基床肩頭塊石30 m內時，基床肩頭塊石處于螺旋槳射流主體段內。根據式（19）、（21），基床肩頭受到的螺旋槳最大流速為3.07 m/s，可導致10～100 kg塊石全部起動，基床遭到沖刷破壞。最大流速發生條件為螺旋槳距肩頭塊石水平距離10 m處。

（3）在0.44 m設計低水位條件下，螺旋槳底部距基床頂面1.9 m，此時起始段水流對肩頭塊石的沖刷作用可忽略不計。當螺旋槳距岸壁35 m以內，即距拋石基床肩頭塊石30 m內時，基床肩頭塊石處于螺旋槳射流主體段內。根據公式（19）、（21），基床肩頭受到的螺旋槳最大流速為2 m/s，能使10～50 kg的塊石起動。最大流速發生條件為螺旋槳距肩頭塊石水平距離18 m處。

（4）在1 m水位條件下，螺旋槳底部距基床頂面2 m。當螺旋槳距岸壁35 m以內，即距拋石基床肩頭塊石30 m內時，基床肩頭塊石處于螺旋槳射流主體段內。根據公式（19）、（21），基床肩頭受到的螺旋槳最大流速為1.69 m/s，僅能使10 kg的塊石起動，最大流速發生條件為螺旋槳距肩頭塊石水平距離19 m處。

（5）在4 m設計高水位條件下，螺旋槳底部距基床頂面5.5 m。當螺旋槳距岸壁35 m以內，即距拋石基床肩頭塊石30 m內時，基床肩頭塊石處于螺旋槳射流主體段內。根據公式（19）、（21），基床肩頭受到的螺旋槳最大流速為0.7 m/s，小于10 kg塊石的起動流速，拋石基床保持穩定，最大流速發生條件為螺旋槳距基床肩頭塊石水平距離26 m。

可見，當螺旋槳距基床表面的高度增加時，螺旋槳射流對基床肩頭塊石的沖刷作用逐漸減小。對于槳徑2 m，轉速300 r/min，初始速度為10.3 m/s的螺旋槳，當螺旋槳槳軸高于基床頂面4 m時射流對基床肩頭塊石的沖刷作用已不明顯。

5 結語

本文基于螺旋槳射流流速分布的基本規律，提出了船舶尾流沖刷作用下拋石基床塊石穩定性計算方法，并利用該方法計算分析了某重力式碼頭拋石基床塊石的沖刷情況，得到以下結論：

（1）通過對比、分析不同經驗公式，得到船舶螺旋槳射流流速分布規律。推薦使用Stewart斷面最大流速公式來描述斷面最大流速在起始段和主體段的衰減規律，利用Hamill起始段流速分布公式和Albertson主體段流速分布公式分別描述射流起始段和主體段斷面流速分布規律。

（2）根據船舶螺旋槳射流流速分布規律，建議船舶尾流沖刷作用下拋石基床塊石穩定性計算方法：推薦使用Stewart公式、Hamill公式和Albertson公式計算射流起始段和主體段肩頭塊石處的最大流速，通過比較得到塊石所受到的最大流速，將其代入塊石穩定重量與流速關系式得到塊石穩定重量，由此可分析得到特定螺旋槳在不同深度對拋石基床塊石的沖刷作用。

（3）結合算例分析得出：螺旋槳射流起始段和主體段的流速均可能對拋石基床塊石產生沖刷影響，處于主體段內的基床肩頭塊石比處于起始段的塊石更易起動。其主要原因為起始段的流場沿徑向傳播的范圍有限，較大流速基本處于0.75倍槳徑范圍內。主體段流速沿徑向分布較均勻，受影響的水體范圍更大。故船舶離岸較遠（10倍槳徑）即可對基床造成沖刷。當碼頭前沿水深增大時，螺旋槳射流對拋石基床的沖刷作用減小，當螺旋槳槳軸距拋石基床頂面高度為2倍槳直徑時，螺旋槳射流的沖刷影響可以忽略不計。

（4）螺旋槳射流流場是一個極其復雜的流場分布，尤其當螺旋槳距離岸壁較近時，不應忽視反射回流對拋石基床塊石的影響。今后應開展軸向、斜向流共同作用及回流作用等復雜水流條件對拋石基床塊石穩定性影響的研究工作。

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