基于圖像分存的離散小波數(shù)據(jù)隱藏算法

錢穎

（中北大學(xué)電子與計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院，太原030051 ）

0 引言

目前，圖像置亂技術(shù)、圖像隱藏、圖像分存技術(shù)3者的結(jié)合使用,將使圖像的安全傳輸有了更高的可靠性。數(shù)字圖像置亂技術(shù)也是信息安全中一個重要的研究課題其主要功能是將圖像中像素的顏色值改變或者像素的位置打亂，使原始圖像變換成一幅雜亂無章的新圖像，并能抵抗一定程度的破譯攻擊,它是圖像隱藏、圖像分存等技術(shù)的預(yù)處理手段。目前在置亂方面人們已經(jīng)做了許多進一步的探索,并取得了一定的成果[1-4]，如基于Arnold變換、FASS曲線、Fibonacci變換、混沌、矩陣變換等的圖像置亂技術(shù)；在圖像分存方面,早期主要集中在黑白圖像的分存上,現(xiàn)在很多人在研究彩色圖像的分存技術(shù),如文獻[5-7]中實現(xiàn)了基于矩陣分解、動直線、中國剩余定理等的圖像分存技術(shù)。目前已有的圖像分存算法，絕大多數(shù)是先對圖像分解，再分別置亂，最后分存，本文在秘密圖像進行分存的理論基礎(chǔ)上提出一種新的基于信息分存的數(shù)據(jù)隱藏方法，首先利用置亂變換對傳輸隱秘信息進行加密，并從隱秘信息嵌入策略入手，將隱秘信息分存于載體圖像經(jīng)過整數(shù)小波變換的低頻和高頻系數(shù)中。最后無誤差地恢復(fù)出原圖像。算法實現(xiàn)簡單，恢復(fù)效果好，實驗結(jié)果表明，在載體圖像的視覺質(zhì)量下降很小的情況下，具有較大的隱藏容量，而且能夠較好地保持原始圖像的直方圖統(tǒng)計特性，提取隱秘信息時不需要原始載體圖像。

1 圖像分存

圖像分存是圖像信息安全處理的重要內(nèi)容,也是圖像信息隱藏的重要方法。一般而言,圖像分存問題可以描述為：將圖像信息分為具有一定可視效果的n幅子圖像,這些圖像之間沒有相互包含關(guān)系。如果知道圖像信息中的m(m≤n)幅子圖像，則該圖像可以得到恢復(fù),如果圖像信息少于m幅，則圖像無法得到恢復(fù)。圖像分存的最大特點就是可以做到分存后所得到的子圖像仍然是可視的，丟失子圖像中的若干幅并不影響圖像的恢復(fù)，從而增強了圖像信息的安全性,減弱了竊取原始圖像的可能性。此外即使丟失了若干幅子圖像，仍然可以恢復(fù)原圖像[8]。

1.1 基于矩陣分解的圖像分存

任何一幅子圖像都可以看作一個矩陣，矩陣元素所在的行與列，就是圖像顯示在計算機屏幕像素點的坐標(biāo)，元素的數(shù)值就是像素的灰度(或色彩值)。利用矩陣分解的結(jié)論，可以把表示圖像的矩陣分解為兩個矩陣的和的形式，從而可以實現(xiàn)圖像的分存。這種矩陣分解的方式可以無限迭代，由此可以把一幅圖像分解為任意多個子圖像的和的形式，達到隱蔽傳輸圖像的目的。由于矩陣分解有正規(guī)分解和交叉分解兩種，相應(yīng)的圖像分存也有正規(guī)分存和交叉分存兩種[9]。

1.2 基于密碼學(xué)中密鑰分存管理的圖像分存

Shamir于1979年提出了密鑰分存的概念，在1994年歐洲密碼會議上又提出了二值圖像的分存方案。秘密共享理論和技術(shù)達到了空前的發(fā)展和應(yīng)用，特別是其應(yīng)用至今人們?nèi)允株P(guān)注。密碼學(xué)上的秘密共享，是將一個秘密分解成n份消息，獲取其中的t（t0 ≤ t≤n,t0是指定秘密共享方案固有的閾值）份就能恢復(fù)出原來的共享秘密消息。計算機密碼學(xué)關(guān)于密鑰分存的算法中具有重要影響的是中國剩余定理。根據(jù)中國剩余定理，將密鑰分存中廣泛使用的二進制流分存算法擴展到圖像分存領(lǐng)域當(dāng)中。與同類算法相比，其優(yōu)點在于可以得到精確的恢復(fù)圖像，而且有嚴(yán)密的理論體系，其存在的不足是在圖像的恢復(fù)過程中需要較大的計算量，計算過程中采用了模數(shù)逆的計算,需要比較多的計算時間，而且圖像分存的結(jié)果經(jīng)過處理后可能會顯示出原始圖像的輪廓。

1.3 基于動直線的圖像分存

Shamir給出了一種基于拉格朗日插值的密碼學(xué)分存方案，文獻[10]將其思想引入到圖像信息安全處理中，提出了用動直線進行多幅圖像分存的方法，并闡述了這一算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。算法中將圖像分存問題歸結(jié)為尋求能夠通過曲線上的一組不同點恢復(fù)出原曲線所確定的密鑰問題，計算過程中利用了Shamir的(t,n)-門限方案，并通過拉格朗日插值方法求解。此外分析比較了基于拉格朗日插值的分存算法和基于動直線的分存算法在多幅圖像分存上的異同，指出了基于拉格朗日插值的圖像分存算法在實際應(yīng)用中存在的問題。而基于動直線的圖像分存方法采用隱式有理曲線對圖像進行分存，穩(wěn)定可靠，有著較好的應(yīng)用前景。

2 圖像的分存和還原

數(shù)字圖像分存技術(shù)主要研究如何把一幅秘密數(shù)字圖像分解得到的圖像偽裝到幾幅有意義的圖像中進行存儲或傳輸，以便增加秘密圖像信息的安全性。經(jīng)過分解之后，得到的分解圖像中均含有原始秘密圖像的部分信息，并且這些圖像已被置亂，失去了可懂性，若攻擊者得到任意一幅子圖像是不可能恢復(fù)出原圖像的，為了達到隱蔽傳輸圖像的目的，將分解后的置亂圖像分別偽裝到幾幅有意義的圖像中，為了進行偽裝，需要選取與秘密圖像同大小的圖像作為載體。

2.1 圖像的離散小波分解

小波變換基礎(chǔ)是平移和伸縮變換下的不變性。它是將信號分解成時域和尺度域的一種變換，同時保持原信號信息，它在時域和頻域都具有表征信號的局部特征的能力。小波變換的這些性質(zhì)為數(shù)字圖像的局部特性(如邊緣，紋理等)提供了很好的空間—尺度定位，同時由于其多分辨率的表示，可以直接對圖像進行分級處理。選擇可分離的濾波器組，對圖像進行3級小波分解，產(chǎn)生 LH，HL，HH等3個高頻帶系列，一個 LL3 低頻帶，如圖1所示。

圖1 圖像3層小波變換結(jié)構(gòu)圖

低頻帶表示由小波變換分解級數(shù)決定的最大尺度、最小分辨率下對原始圖像的最佳逼近，它的統(tǒng)計特征與原始圖像相似，大部分能量集中在此。高頻帶則分別是圖像在不同尺度、不同分辨率下的細(xì)節(jié)信息。其中LL3子帶為圖像的低頻部分，其系數(shù)相對較大，包含圖像的大部分能量，LL3子帶系數(shù)的改變通常會引起較大的圖像失真。相對于LL3子帶，其他子帶(中高頻子帶)的系數(shù)相對較小，包含圖像的少部分能量，其改變對圖像的影響也較小。小波域嵌入算法通過多分辨率分析的小波分解，將原始圖像分解到對數(shù)間隔的子頻帶之中，然后對原始圖像在每個分辨率等級上進行分割，形成互不相交的像塊，再對各像塊按照對視覺效果影響的程度嵌入信息，最后對嵌入信息后的小波域圖像進行小波反變換。

2.2 基于離散小波變換圖像的分存

本文根據(jù)圖像小波分解系數(shù)的組織結(jié)構(gòu)，設(shè)計了一種基于小波分解的圖像分存算法，算法借鑒矩陣分解的圖像分存基本思想，過程如下：首先將原始圖像進行二維小波分解，并將小波變換系數(shù)重組為與原始圖像相同維數(shù)的矩陣；其次，根據(jù)實際使用中分存圖像的數(shù)目n與各分存子圖像的大小，從原始圖像小波變換系數(shù)中抽取相應(yīng)數(shù)量的系數(shù)形成分存子圖像的小波分解系數(shù)矩陣；最后，將各子圖像小波分解系數(shù)分別進行小波逆變換形成分存子圖像。本文以256×256的Lena圖像為例,假設(shè)分存子圖像的數(shù)目為n=4，子圖像的大小為原始圖像1/4。

本文設(shè)計的圖像分存算法中，分存圖像的合成是圖像分存的逆過程,基本過程可描述如下：首先，將各分存圖像n分別進行離散小波變換；根據(jù)圖像分存時的抽取順序和抽取位置，分別從各分存子圖像n的小波變換系數(shù)中選擇相應(yīng)系數(shù)組成原始圖像的小波分解系數(shù)；最后小波逆變換得到原始圖像。

本算法中采用的水印為二值有意義圖像，為增強算法的安全性和魯棒性，分別采用置亂和糾錯編碼預(yù)處理技術(shù)。本文中采用Arnold置亂,其定義為：

其中x,y∈(0,1,2,…,n-1)為圖像任一像素點的坐標(biāo)；n表示圖像矩陣的階數(shù)；(x,y)為置亂前像素點的坐標(biāo)；(x1,y1)為置亂后該像素點的坐標(biāo)。圖2所示為不同置亂次數(shù)下Aronld變換的結(jié)果。

圖2 Aronld置亂變換

2.3 隱秘信息的分存

第一步，將原始圖像x進行k級離散小波變換；

第二步，將秘密圖像w一維化，并采用置亂加密與糾錯編碼技術(shù)，形成待嵌入的秘密信息；

第三步，根據(jù)設(shè)定分存圖像的數(shù)目和各分存圖像的大小,從嵌入隱秘信息后的小波系數(shù)中抽取相應(yīng)數(shù)量的系數(shù)形成各分存子圖像的小波分解系數(shù)矩陣；

第四步，將各子圖像小波分解系數(shù)分別進行小波逆變換形成最終的分存子圖像。

2.4 隱秘信息的提取

隱秘提取過程為嵌入過程的逆過程,步驟如下：

第一步，將得到的各分存子圖像分別進行離散小波變換；

第二步，根據(jù)分存抽取順序和抽取位置,分別從各分存子圖像ni的小波變換系數(shù)中選擇相應(yīng)系數(shù)組成含秘密圖像的小波分解系數(shù)；

第三步，根據(jù)嵌入公式的逆式，提取出需要的信息；

第四步，將此序列進行解糾錯編碼與解置亂加密,并將得到的二值序列重組為與原始圖像相同大小與維數(shù)的二值圖像，此即為提取的信息圖像。

3 實驗結(jié)果分析

為驗證本文方法的有效性,進行了實驗。實驗的載體圖像為512×512標(biāo)準(zhǔn)測試灰度圖像Lena,隱秘信息為灰度圖像。各種攻擊下的含隱秘信息圖像及提取的圖像如圖2所示,從圖2中可以直觀的看出該算法設(shè)計的信息隱藏算法嵌入的信息其隱蔽性較好,嵌入后的圖像質(zhì)量較高, 隱藏的信息的不可感知性能夠滿足要求，載密圖像具有良好的視覺隱蔽性，且抵抗各種攻擊的能力較強,因此是一種有效的信息隱藏算法。本文的算法有一定的應(yīng)用價值。

為了驗證該算法的魯棒性，本文分別對含有隱藏信息的載體圖像進行了疊加椒鹽噪聲、JPEG壓縮、平滑濾波、幾何裁減攻擊操作，然后進行隱藏信息的提取。從實驗結(jié)果可以看出，對載體圖像進行攻擊后，處理后的相關(guān)系數(shù)值有所下降，但是均方差MSE始終小于1，而歸一化相關(guān)系數(shù)NC均大于0.9，隱藏信息能完全提取且質(zhì)量幾乎沒有任何變化，說明利用本文方法嵌入的隱藏信息具有較好的安全性和魯棒性，效果如圖3所示。

圖3 載密圖像抵抗攻擊實驗結(jié)果

4 總結(jié)

信息隱藏技術(shù)是當(dāng)代的熱點研究課題之一，在較多領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，而信息隱藏技術(shù)中的分存技術(shù)，能避免由于少數(shù)信息的丟失造成整體信息泄露，因而有較好的應(yīng)用前景，文中將置亂加密、信息隱藏、分存技術(shù)、密碼學(xué)幾者有機結(jié)合，提出一種基于信息分存和離散小波變換的信息隱藏方法。該方法利用信息分存和離散小波變換的特點，在一定程度上緩解了合成圖像不可察覺性和提取信息完整性的矛盾，較好的起到了對隱藏信息的密化作用，使得合成圖像更具頑健性。實驗和比較結(jié)果表明，本文提出的算法有較好的效果，進一步提高了信息的安全性，具有較好的應(yīng)用前景。

[1]丁瑋,閆偉齊,齊東旭.基于Arnold變換的數(shù)字圖像置亂技術(shù)[J].計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報,2001,13(4):339-341.

[2]孫鑫,易開祥,孫優(yōu)賢.基于混沌系統(tǒng)的圖像加密算法[J].計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報,2002,14(2):1-4.

[3]劉建東,陳桂強,余有明,等.基于視覺特性及低位替換優(yōu)化的信息隱藏方法[J].計算機工程,2007,33(8):157-159.

[4]王繼軍,張顯全,張軍洲,等.一種新的數(shù)字圖像分存方法[J].計算機工程與應(yīng)用, 2007,43(31):79-81.

[5]眭新光,羅慧.基于矩陣分解的數(shù)字圖像分存技術(shù)[J].計算機工程與應(yīng)用,2004,32(1):96-98.

[6]閆偉齊,丁瑋,齊東旭.基于中國剩余定理的圖像分存方法[J].北方工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2000,11(1):6-9.

[7]閆偉齊,丁瑋,齊東旭.一種基于動直線的多幅圖像分存方法[J].軟件學(xué)報,2000,11(9):1197-1180.

[8]李洪安,劉曉霞,朱玲芳,姬周強.基于分存的多幅圖像信息隱藏方案[J].計算機應(yīng)用研究，26(6):2170-2172.

[9]馮登國.國內(nèi)外密碼學(xué)研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢[J].通信學(xué)報,2002,23(5):18-26.

[10]孫鑫,易開祥,孫優(yōu)賢.基于混沌系統(tǒng)的圖像加密算法[J].計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報,2002,14(2):1-4.